(國(guó))概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容解析

初中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容要求及教材分析

第三單元義務(wù)教育內(nèi)容要求課程目標(biāo)課程理念設(shè)計(jì)思路研究的問(wèn)題及方法標(biāo)準(zhǔn)羅列了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容學(xué)生掌握到什么程度（如何實(shí)現(xiàn)）框圖行為動(dòng)詞的類型及層次課標(biāo)研究教材教師的教學(xué)生的學(xué)研究的問(wèn)題及方法教材呈現(xiàn)了哪些內(nèi)容教材如何呈現(xiàn)這些內(nèi)容表格內(nèi)容分析難度模型概念圖教材研究義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)目標(biāo)描述義務(wù)教育第三學(xué)段各領(lǐng)域的內(nèi)容要求1描述義務(wù)教育第三學(xué)段各領(lǐng)域的內(nèi)容要求2了解義務(wù)教育第三學(xué)段教材的呈現(xiàn)方式、習(xí)題配置等方面的特點(diǎn)3學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容要求與教材分析第二節(jié)空間與圖形的內(nèi)容要求與教材分析第三節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容要求與教材分析實(shí)踐與綜合的內(nèi)容要求與教材分析第四節(jié)統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容

“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。

統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容

在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在概率的學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要的。在義務(wù)教育階段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

《標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）知識(shí)技能數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決情感態(tài)度課程目標(biāo)的具體闡述課程目標(biāo)的四個(gè)維度知識(shí)技能：●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。●經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考：建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問(wèn)題解決：●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力?！瘾@得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。●學(xué)會(huì)與他人合作交流?！癯醪叫纬稍u(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。●體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！耋w會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值?！耩B(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。

運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷,解決實(shí)際問(wèn)題描述現(xiàn)實(shí)世界的重要模型用統(tǒng)計(jì)的思想方法認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界未來(lái)公民必備的重要基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率(第三學(xué)段)教材內(nèi)容梳理(一)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)(二)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu).(三)教材內(nèi)容實(shí)施建議教材內(nèi)容案例分析活動(dòng)3.1.1梳理“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容要求目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖表示“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容。找出“統(tǒng)計(jì)與概率”中表示內(nèi)容要求的行為動(dòng)詞的類型及層次。時(shí)間：30分鐘材料：筆，筆記本，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》過(guò)程請(qǐng)你仔細(xì)閱讀第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，思考下列問(wèn)題：“統(tǒng)計(jì)與概率”中設(shè)計(jì)了哪些內(nèi)容？標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這些內(nèi)容有什么要求？用不同的標(biāo)識(shí)符號(hào)標(biāo)出表示課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞的類型及層次。

在筆記本上設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，表示“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容及要求。教材內(nèi)容梳理(一)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)(2011版)1．抽樣與數(shù)據(jù)分析

（1）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程;能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（2）體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

（3）會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

（4）理解平均數(shù)的意義,能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù),了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述。

（5）體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差。

（6）通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直方圖，能用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。

（7）體會(huì)樣本和總體的關(guān)系，知道可以通過(guò)用樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差。

（8）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，

并能進(jìn)行交流。

（9）通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)。教材內(nèi)容梳理(一)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)(2011版)2．

事件的概率（1）能通過(guò)列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。（2）知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。教材內(nèi)容梳理(二)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)

統(tǒng)計(jì)與概率的主線統(tǒng)計(jì)意義收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)

作出決策

事件

概率的意義概率的求法統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)驗(yàn)概率理論概率等可能性大數(shù)定律教材內(nèi)容梳理(二)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)

統(tǒng)計(jì)內(nèi)容數(shù)據(jù)分析全過(guò)程---收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程.（收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、決策）從數(shù)據(jù)中提取信息---在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和方法,逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念.（信息感、數(shù)據(jù)感）統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用---決策

教材內(nèi)容梳理(二)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)

概率內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識(shí)別古典概型---概率的意義幾何概型統(tǒng)計(jì)概型---頻率和概率,概率的實(shí)驗(yàn)估算。學(xué)習(xí)獲得事件發(fā)生概率的方法---列表法,樹狀圖等豐富對(duì)隨機(jī)事件的認(rèn)識(shí)

活動(dòng)3.3.2梳理“統(tǒng)計(jì)與概率”教材的內(nèi)容分布目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)表格表示“統(tǒng)計(jì)與概率”的教材內(nèi)容分布。時(shí)間

20分鐘材料筆，筆記本，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北師大教版初中數(shù)學(xué)教材過(guò)程閱讀北師大教版初中數(shù)學(xué)教材及閱讀材料，思考下列問(wèn)題北師大教版教材如何呈現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容？在筆記本上設(shè)計(jì)一個(gè)表格，表示北師大版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容分布，并與同伴交流人教版教材與北師版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容分布的異同。向全班展示交流的結(jié)果。教材內(nèi)容分析(二)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)（以北師大版為例）2001版教材概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7上可能性生活中的數(shù)據(jù)7下生活中的數(shù)據(jù)概率8上數(shù)據(jù)的代表8下數(shù)據(jù)的波動(dòng)9上頻率與概率9下統(tǒng)計(jì)與概率2012版教材概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7上數(shù)據(jù)的收集與整理7下頻率與概率8上數(shù)據(jù)的分析9上概率的進(jìn)一步研究9下統(tǒng)計(jì)與概率2001版教材（北師大版）概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7上

可能性

生活中的數(shù)據(jù)7下

生活中的數(shù)據(jù)

概率8上

數(shù)據(jù)的代表8下

數(shù)據(jù)的波動(dòng)9上

頻率與概率9下

統(tǒng)計(jì)與概率2012版教材（北師大版）概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7上

數(shù)據(jù)的收集與整理

綜合與實(shí)踐

關(guān)注人口老齡化7下

頻率與概率8上

數(shù)據(jù)的分析9上

概率的進(jìn)一步研究9下

統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐池塘里的魚

2012版教材（北師大版）概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7上

第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理

1.數(shù)據(jù)的收集2.普查與抽樣調(diào)查3數(shù)據(jù)的表示4.統(tǒng)計(jì)圖的選擇回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題綜合與實(shí)踐關(guān)注人口老齡化

7下

第六章

頻率與概率1.感受可能性2.頻率的穩(wěn)定性

3.等可能事件的概率回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題

8上

第六章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù)

2.中位數(shù)與眾數(shù)3.等可能事件的概率

回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題

9上

第六章

概率的進(jìn)一步研究1.游戲公平嗎？2.投針實(shí)驗(yàn)3.生日相同的概率回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題綜合與實(shí)踐池塘里的魚9下

第五章

統(tǒng)計(jì)與概率1.視力的變化2.生活中的概率3.統(tǒng)計(jì)概率的應(yīng)用回顧與思考小結(jié)復(fù)習(xí)題

2012版教材（人教版）概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)章節(jié)7下

第十章

數(shù)據(jù)的收集與描述10.1統(tǒng)計(jì)調(diào)查10.2直方圖10.3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題

8下

第二十章

數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種量度20.3課題學(xué)習(xí)體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題

9上

第二十五章

概率初步25.1概率25.2用列舉法求概率閱讀與思考概率與中獎(jiǎng)25.3利用求概率閱讀與思考布豐投針實(shí)驗(yàn)25.4課題學(xué)習(xí)鍵盤上字母的排列規(guī)律數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題

以北師大教材為例一、修訂依據(jù)1．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》2．教學(xué)一線的實(shí)驗(yàn)反饋3．與小學(xué)教材的銜接4．教材組的自我審查二、原版教材的優(yōu)點(diǎn)與需要進(jìn)行的調(diào)整

1．優(yōu)點(diǎn)（1）凸顯統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，注意發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力（2）關(guān)注對(duì)概率意義的理解（3）情境具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性2．需要進(jìn)行的調(diào)整（1）更好對(duì)接小學(xué)教材（2）及時(shí)更新現(xiàn)實(shí)情境（3）適度整合有關(guān)章節(jié)三、本次修訂的做法與特色1.

適度整合了有關(guān)章節(jié)，層次更為清晰新舊版本章節(jié)對(duì)比、具體內(nèi)容解析特點(diǎn)：層次更為清晰思考：能否進(jìn)一步合并？2、保持原有特色，進(jìn)一步凸顯過(guò)程（1）注意引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程．通過(guò)案例介紹數(shù)據(jù)收集的方法（方法更為全面、具體）設(shè)計(jì)大量活動(dòng)要求學(xué)生從事數(shù)據(jù)收集活動(dòng)（課后作業(yè)，課題學(xué)習(xí)等）教學(xué)啟示：積極開展活動(dòng)．（2）關(guān)注對(duì)概率的意義理解．對(duì)于概率的幾種不同定義方式（頻率定義、古典定義、公理化定義等）義務(wù)教育階段的選擇教材的設(shè)計(jì)（從不等可能人手，多次進(jìn)行概率試驗(yàn)）3、注重整體地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)指標(biāo)的全面性數(shù)據(jù)指標(biāo)的整體感知和直觀感知4、關(guān)注變式，嘗試適度的問(wèn)題提出提出問(wèn)題的重要性發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題能力的一些途徑5、關(guān)注運(yùn)用，力圖在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力9下“哪種方式更合算”7、關(guān)注回顧反思，加強(qiáng)與小學(xué)的對(duì)接與小學(xué)對(duì)接處理上的一些做法教學(xué)建議6.進(jìn)一步關(guān)注情境的現(xiàn)實(shí)性、趣味性，及時(shí)調(diào)整了一些情景情境的意義（“生日相同的概率”“掃雷游戲”“紅綠燈”）情境更新的必要性教學(xué)啟示教材內(nèi)容分析(三)教材內(nèi)容實(shí)施建議

在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率對(duì)制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過(guò)程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對(duì)有關(guān)術(shù)語(yǔ)不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述。

教材內(nèi)容分析(三)教材內(nèi)容實(shí)施建議

1.注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程．通過(guò)案例介紹數(shù)據(jù)收集的方法設(shè)計(jì)大量活動(dòng)要求學(xué)生從事數(shù)據(jù)收集活動(dòng)（課后作業(yè)，課題學(xué)習(xí)等）注重學(xué)生的合作交流活動(dòng),在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí),并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)與能力;教材內(nèi)容分析(三)教材內(nèi)容實(shí)施建議

2.關(guān)注對(duì)概率的意義理解．

對(duì)于概率的幾種不同定義方式（頻率定義、古典定義、公理化定義等）“教”材的設(shè)計(jì)（從不等可能入手，多次進(jìn)行概率試驗(yàn)）注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性,感受試驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系并形成對(duì)概率的全面理解,發(fā)展學(xué)生初步的辨證思維能力;教材內(nèi)容梳理(三)教材內(nèi)容實(shí)施建議

3.注重整體地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)指標(biāo)的全面性數(shù)據(jù)指標(biāo)的整體感知和直觀感知4、關(guān)注變式，嘗試適度的問(wèn)題提出提出問(wèn)題的重要性發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題能力的一些途徑5、注意知識(shí)技能的評(píng)價(jià)和評(píng)價(jià)方式的多樣化.具體問(wèn)題及教學(xué)策略統(tǒng)計(jì)教學(xué)1、如何收集、整理數(shù)據(jù).2、用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等多種方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，如何用數(shù)據(jù)指標(biāo)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。概率教學(xué)1.隨機(jī)事件發(fā)生的概率如何計(jì)算？2.在義務(wù)教育階段，有關(guān)的概率模型有幾類，如何計(jì)算概率？3.在義務(wù)教育階段，哪些隨機(jī)事件可用試驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算？4.對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果與理論結(jié)果的偏差你是如何理解的？5.簡(jiǎn)單的古典概率模型有哪些？如何計(jì)算？6.計(jì)算機(jī)或計(jì)算器如何模擬試驗(yàn)。概率教學(xué)隨機(jī)事件發(fā)生的概率如何計(jì)算？

理論計(jì)算和試驗(yàn)估算在義務(wù)教育階段，有關(guān)的概率模型有幾類，如何計(jì)算概率？第一類:沒有理論概率,只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值,一般而言,它是一個(gè)純粹的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.第二類:存在理論概率,但理論計(jì)算超出學(xué)生目前的認(rèn)知水平,只能借助試驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值.第三類:簡(jiǎn)單的古典概型,理論上易求出其概率.概率教學(xué)在義務(wù)教育階段，哪些隨機(jī)事件可用試驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算？

投針實(shí)驗(yàn),生日相同的概率等.簡(jiǎn)單的古典概率模型有哪些？如何計(jì)算？擲硬幣，擲骰子，抽卡片等，其繁簡(jiǎn)程度不同。樹狀圖，列表法。案例4-2:統(tǒng)計(jì)與概率平均數(shù)頻率與概率抽樣調(diào)查頻率穩(wěn)定于概率的含義“將一枚均勻的硬幣，擲100次出現(xiàn)50次正面的概率很大”？案例6：頻率穩(wěn)定于概率,如何理解？1.次數(shù)大時(shí)，頻率等于概率？2.隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越接近于概率？3.次數(shù)大時(shí)，頻率等于概率的可能性大？實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,

50,52,

50,53,49,58,60,54,55,50,48,47,57,52,55,48,51,51,49,44,52,

50,46,53,41,49,50,45,52,52,48,47,47,47,51,45,47,41,51,49,59,50,55,53,50,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,