八年級數(shù)學(xué)下冊第16章二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)課件新版滬科版

16.1二根次式第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)16.1二根次式第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想導(dǎo)入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？

算術(shù)平方根之門

平方之門

0

-4

-1

a

a≥01

我們都是非負(fù)數(shù)喲導(dǎo)入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？

算術(shù)平方根之門

平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數(shù)我們都是非負(fù)數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).思考

你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又因?yàn)槊娣e為a，即.（a≥0）的性質(zhì)一講授新課活動1如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個(gè)式子是不是對所有的二次根式都成立呢？正方形的邊長為，（a≥0）活動2

為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術(shù)平方根平方運(yùn)算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關(guān)系？

22=4活動2為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此.同理，分別是0,4，的算術(shù)平方根，即得上面的等式.420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.歸納總結(jié)的性質(zhì)：一般地，典例精析例1

計(jì)算：解：(2)可以用到冪的哪個(gè)基本性質(zhì)呢？積的乘方：(ab)2=a2b2典例精析例1計(jì)算：解：(2)可以用到冪的哪個(gè)例2

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

解：

本題逆用了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.歸納例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：練一練

計(jì)算：解:練一練計(jì)算：解:...平方運(yùn)算算術(shù)平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

的性質(zhì)二填一填：

＝a(a≥0).平方運(yùn)算算術(shù)平方根2a(a≥0)2觀察兩者...平方運(yùn)算算術(shù)平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

a(a＜0)思考：當(dāng)a＜0時(shí)，=？-a平方運(yùn)算算術(shù)平方根-22觀察兩者有什么關(guān)系歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

的性質(zhì)：歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算例3化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.注意例3化簡：解：，而3.14

計(jì)算：

練一練解:計(jì)算：練一練解:辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯(cuò)．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯(cuò)．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式=|a|－|b|+|a－b|=－a－b－(a－b)=－2a.ab例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡:解：【變式題】

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a－b＞0，則=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意【變式題】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)=a+b+c－b－c+a+b+a－c=3a+b－c．分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、當(dāng)堂練習(xí)1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為（）A.3B.-3C.1D.-1D當(dāng)堂練習(xí)1.化簡得（）C2.當(dāng)1<x<3時(shí)3.化簡：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是

.13.化簡：37481-1012a4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的5.利用a

＝（a≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.5.利用a＝（a≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)6.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得∴a=-2，∴.(2)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的值.解：由題意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴能力提升：6.(1)已知a為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式課堂小結(jié)二次根式性質(zhì)

＝a(a

≥0).拓展性質(zhì)|a|（a為全體實(shí)數(shù)）課堂小結(jié)二次根式性質(zhì)＝a16.1二根次式第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)16.1二根次式第16章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法.（重點(diǎn)）2.會運(yùn)用二次根式的兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、猜想導(dǎo)入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入客廳？

算術(shù)平方根之門

平方之門

0

-4

-1

a

a≥01

我們都是非負(fù)數(shù)喲導(dǎo)入新課情景引入問題1下列數(shù)字誰能順利通過下面兩扇門進(jìn)入問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢？

算術(shù)平方根之門

平方之門

0

-4

-1

1

16

4

1

a

a為任意數(shù)我們都是非負(fù)數(shù)，可出來之前我們有正數(shù)，零和負(fù)數(shù).思考

你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題2若下列數(shù)字想從客廳出來，誰能順利通過兩扇門出來呢正方形的邊長為，

用邊長表示正方形的面積為

，又因?yàn)槊娣e為a，即.（a≥0）的性質(zhì)一講授新課活動1如圖是一塊具有民族風(fēng)的正方形方巾，面積為a，求它的邊長，并用所求得的邊長表示出面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這個(gè)式子是不是對所有的二次根式都成立呢？正方形的邊長為，（a≥0）活動2

為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)平方根及平方的意義填空，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

...算術(shù)平方根平方運(yùn)算024

...a(a≥0)02=0

...觀察兩者有什么關(guān)系？

22=4活動2為了驗(yàn)證活動1的結(jié)論是否具有廣泛性，下面根據(jù)算術(shù)420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理由：

是2的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù).因此.同理，分別是0,4，的算術(shù)平方根，即得上面的等式.420根據(jù)活動2直接寫出結(jié)果，然后根據(jù)活動2的探究過程說明理歸納總結(jié)

的性質(zhì)：一般地，＝a(a

≥0).即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.歸納總結(jié)的性質(zhì)：一般地，典例精析例1

計(jì)算：解：(2)可以用到冪的哪個(gè)基本性質(zhì)呢？積的乘方：(ab)2=a2b2典例精析例1計(jì)算：解：(2)可以用到冪的哪個(gè)例2

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

解：

本題逆用了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式時(shí)，原來在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的方法和公式仍然適用.歸納例2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：練一練

計(jì)算：解:練一練計(jì)算：解:...平方運(yùn)算算術(shù)平方根20.1

0...a(a≥0)2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

的性質(zhì)二填一填：

＝a(a≥0).平方運(yùn)算算術(shù)平方根2a(a≥0)2觀察兩者...平方運(yùn)算算術(shù)平方根-2-0.1

...2

...觀察兩者有什么關(guān)系？

a(a＜0)思考：當(dāng)a＜0時(shí)，=？-a平方運(yùn)算算術(shù)平方根-22觀察兩者有什么關(guān)系歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對值.

的性質(zhì)：歸納總結(jié)a(a≥0)-a(a＜0)即任意一個(gè)數(shù)的平方的算例3化簡：解：，而3.14＜π，要注意a的正負(fù)性.注意例3化簡：解：，而3.14

計(jì)算：

練一練解:計(jì)算：練一練解:辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯(cuò)．（）（）（）（）××√√辨一辨：請同學(xué)們快速分辨下列各題的對錯(cuò)．（）（議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a|a|意義表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡:解：由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，∴原式=|a|－|b|+|a－b|=－a－b－(a－b)=－2a.ab例4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，請你化簡:解：【變式題】

實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：.解：根據(jù)數(shù)軸可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a－b＞0，則=|a+2b|+|a－b|=－a－2b+a－b=－3b．

利用數(shù)軸和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，關(guān)鍵是要要根據(jù)a,b的大小討論絕對值內(nèi)式子的符號.注意【變式題】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、b、c是△ABC的三邊長，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|－|b+c－a|+|c－b－a|=a+b+c－(b+c－a)+(b+a－c)=a+b+c－b－c+a+b+a－c=3a+b－c．分析：利用三角形三邊關(guān)系三邊長均為正數(shù)，a+b+c＞0兩邊之和大于第三邊，b+c-a＞0，c-b-a＜0例5已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡：解：∵a、當(dāng)堂練習(xí)1.化簡得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.當(dāng)1<x<3時(shí)，的值為（）A.3B.-3C.1D