高考領(lǐng)航 高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和

第2課時等差數(shù)列及其前n項和第2課時等差數(shù)列及其前n項和(一)考綱點擊1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．(一)考綱點擊(二)命題趨勢1．從考查內(nèi)容看，等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及有關(guān)最值問題是考查的重點和熱點，同時也考查運算能力和邏輯思維能力．2．從考查形式上看，三種題型都可以出現(xiàn)．選擇題、填空題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量間的關(guān)系，難度較??；解答題考查較全面，難度中等偏上．(二)命題趨勢1．等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第

項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示．二同一個常數(shù)公差d1．等差數(shù)列的定義二同一個常數(shù)公差d高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和2．等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝

.a1＋(n－1)d2．等差數(shù)列的通項公式a1＋(n－1)d對點演練在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項an＝________. 解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}為等差數(shù)列， ∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1. 答案：2n－1對點演練3．等差中項 如果

，那么A叫做a與b的等差中項．a(chǎn)，A，b成等差數(shù)列3．等差中項a，A，b成等差數(shù)列對點演練在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝16，則a3等于() A．8 B．4 C．－4 D．－8 解析：∵a1，a3，a5成等差中項，∴2a3＝a1＋a5＝16. ∴a3＝8. 答案：A對點演練4．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋

(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q， 則

(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m＝∈N*)是公差為

的等差數(shù)列．(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和對點演練已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：∵a3＋a13＝2a8，a6＋a10＝2a8， ∴a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8， ∴m＝8. 答案：B對點演練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和1．等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：

(n≥2)； (2)等差中項法：

.an－an－1＝d2an＋1＝an＋an＋21．等差數(shù)列的判斷方法an－an－1＝d2an＋1＝an＋a2．等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和的有關(guān)性質(zhì) (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為

. (2)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (3)S2n－1＝(2n－1)an.kd2．等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和的有關(guān)性質(zhì)kd一次

d

二次函數(shù)

一次d二次函數(shù)高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和【歸納提升】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．【歸納提升】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及針對訓(xùn)練1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.針對訓(xùn)練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和【歸納提升】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；②利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；③將等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))看做二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【歸納提升】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：①利用等針對訓(xùn)練2．(2012·湖北)已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8. (1)求等差數(shù)列{an}的通項公式； (2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．針對訓(xùn)練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和題型三等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用(1)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________. (2)已知等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項之和等于________． (3)數(shù)列{an}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù)． ①求數(shù)列{an}的公差；②求前n項和Sn的最大值； ③當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．題型三等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和【失分警示】1.想不到利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解a1，d，導(dǎo)致解題無法進行而失分．2．裂項時容易漏掉導(dǎo)致解析錯誤而失分．3．消項時容易漏項出現(xiàn)錯誤而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確．【失分警示】1.想不到利用等差數(shù)列前n項和公式列方程組求解點擊進入點擊進入第2課時等差數(shù)列及其前n項和第2課時等差數(shù)列及其前n項和(一)考綱點擊1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式．3．能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．(一)考綱點擊(二)命題趨勢1．從考查內(nèi)容看，等差數(shù)列的判定、等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及有關(guān)最值問題是考查的重點和熱點，同時也考查運算能力和邏輯思維能力．2．從考查形式上看，三種題型都可以出現(xiàn)．選擇題、填空題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量間的關(guān)系，難度較??；解答題考查較全面，難度中等偏上．(二)命題趨勢1．等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第

項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示．二同一個常數(shù)公差d1．等差數(shù)列的定義二同一個常數(shù)公差d高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和2．等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an＝

.a1＋(n－1)d2．等差數(shù)列的通項公式a1＋(n－1)d對點演練在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項an＝________. 解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}為等差數(shù)列， ∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1. 答案：2n－1對點演練3．等差中項 如果

，那么A叫做a與b的等差中項．a(chǎn)，A，b成等差數(shù)列3．等差中項a，A，b成等差數(shù)列對點演練在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝16，則a3等于() A．8 B．4 C．－4 D．－8 解析：∵a1，a3，a5成等差中項，∴2a3＝a1＋a5＝16. ∴a3＝8. 答案：A對點演練4．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)通項公式的推廣：an＝am＋

(n，m∈N*)． (2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q， 則

(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m＝∈N*)是公差為

的等差數(shù)列．(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(n－m)dam＋an＝ap＋aqmd高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和對點演練已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為() A．12 B．8 C．6 D．4 解析：∵a3＋a13＝2a8，a6＋a10＝2a8， ∴a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8， ∴m＝8. 答案：B對點演練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和1．等差數(shù)列的判斷方法 (1)定義法：

(n≥2)； (2)等差中項法：

.an－an－1＝d2an＋1＝an＋an＋21．等差數(shù)列的判斷方法an－an－1＝d2an＋1＝an＋a2．等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和的有關(guān)性質(zhì) (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為

. (2)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． (3)S2n－1＝(2n－1)an.kd2．等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和的有關(guān)性質(zhì)kd一次

d

二次函數(shù)

一次d二次函數(shù)高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和【歸納提升】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．【歸納提升】(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及針對訓(xùn)練1．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.針對訓(xùn)練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和【歸納提升】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：①利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；②利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；③將等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))看做二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【歸納提升】求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：①利用等針對訓(xùn)練2．(2012·湖北)已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8. (1)求等差數(shù)列{an}的通項公式； (2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．針對訓(xùn)練高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課件：-第課時-等差數(shù)列及其前n項和高考領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)理一輪配套課