2022年山東濱州陽信縣數(shù)學八年級上冊期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，134．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy5．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．26．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米7．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．8．（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）9．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為（）．A． B．C． D．11．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°12．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，、、分別平分、、，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________（填序號）．14．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，則∠BAD=．15．在底面直徑為3cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為____cm．（結(jié)果保留π）16．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．17．若有（x﹣3）0=1成立，則x應滿足條件_____．18．若分式的值為0，則的值為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．20．（8分）小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關系，請你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．21．（8分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．22．（10分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積24．（10分）先化簡，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．25．（12分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．26．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由題意根據(jù)分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解進行分析判斷即可．【詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯誤；B.，不能分解因式，故B錯誤；C.，不能分解因式，故C錯誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式．2、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛：過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．【詳解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故錯誤；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正確；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正確；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正確．

故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、D【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．5、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構建出等邊三角形△APM是解答此題的關鍵．6、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B7、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．也是解本題的難點，要注意符號．8、A【解析】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）．故選A．9、B【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數(shù)化1，進行求解即可.【詳解】移項得，x+3x≥2﹣1，合并同類項得，4x≥1，化系數(shù)為1得，．故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當∠1＝∠3時，a∥b，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，無法判斷，故錯誤；C、當∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關鍵．12、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可判斷①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判斷②，由，、分別平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判斷③，由，得∠BEG=∠EGC，若，則∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，進而即可判斷④．【詳解】∵，∴，∴①正確，∵、分別平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正確，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分別平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正確，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，則∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG與∠BEF不一定相等，∴④錯誤，故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義是解題的關鍵．14、50°【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考點：全等三角形的性質(zhì)．15、．【詳解】試題分析：如圖所示，∵無彈性的絲帶從A至C，∴展開后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案為．考點：1．平面展開-最短路徑問題；2．最值問題．16、x≥1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義17、x≠1【分析】便可推導.【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】掌握0次方成立的意義為本題的關鍵.18、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；（2）由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB，AE與AD的關系，進而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關系，進而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關系，問題即得解決．【詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．20、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構造合適的全等三角形是解題的關鍵．21、（1）﹣（x﹣）1；（1）x=2．【分析】（1）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式＝（1）去分母得：x﹣8+3＝1x﹣14，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解．【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程，掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關鍵.22、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長為4且E為OM的中點知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點O作OH⊥AD于點H，∵正方形的邊長為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3