小學(xué)奧數(shù)和差、和倍、差倍問題課件

和差倍問題和差倍問題1和差問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。和差問題方法教學(xué)：2

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類3

可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)（2）（和-差）÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)小學(xué)奧數(shù)和差、和倍、差倍問題課件4例1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？例1兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。5

解題思路

此題已知兩個(gè)數(shù)的和與大小兩個(gè)數(shù)的差，求兩數(shù)各是多少，是標(biāo)準(zhǔn)的和差問題。我們用假設(shè)法結(jié)合線段圖進(jìn)行分析，再利用公式進(jìn)行解答解：根據(jù)題意畫出線段圖：

第一筐

第二筐？千克？千克128千克4千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克解題思路？千克？千克126此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再求出第二筐的質(zhì)量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再7練一練：

（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元練一練：解：衣服（144+24)÷2=84元8（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和寬各是多少米？解：長(zhǎng)：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米（3）甲、乙兩筐梨共有140個(gè)，如果從甲筐拿出10個(gè)放到乙筐，那么兩筐梨的個(gè)數(shù)正好相等。甲、乙兩筐梨原來各有多少個(gè)？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80個(gè)乙筐：140-80=60個(gè)（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和9例2

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill例2讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill10解題思路

這道題告訴了我們兩數(shù)的和，兩數(shù)的差沒有直接告訴。關(guān)鍵是通過線段圖找出兩數(shù)之差，問題就迎刃而解了。解：根據(jù)題意畫出線段圖80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill解題思路80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數(shù)成為你們11從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根據(jù)和差公式求出原來第一筐和第二筐的質(zhì)量。（1）原來兩筐相差質(zhì)量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質(zhì)量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質(zhì)量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第12

練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時(shí)A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數(shù)：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆B袋：200-114=86顆（2）甲、乙兩個(gè)車間原來共有106人加工零件現(xiàn)在甲車間抽出6人，乙車間抽出8人，這時(shí)甲車間比乙車間多4人。甲、乙車間現(xiàn)在各有多少人？解：兩車間抽出后總?cè)藬?shù)：106-6-8=92（人）甲車間現(xiàn)在：（92+4)÷2=48(人）乙車間現(xiàn)在：92-48=44（人）練一練解：A袋比B袋多的顆數(shù)：13（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)小學(xué)調(diào)走30人，育才小學(xué)調(diào)進(jìn)10人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)比育才小學(xué)還多8人。原來兩學(xué)校各有多少人？解：兩校原來相差人數(shù)：30+10+8=48（人）實(shí)驗(yàn)小學(xué)：（210+48）÷2=129（人）育才小學(xué)：210-129=81（人）（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)14例3

爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們?nèi)齻€(gè)人各花了多少元？解題思路

知道了三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的相差關(guān)系，就可以以其中一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從他們的和當(dāng)中移多補(bǔ)少，算出當(dāng)這三個(gè)數(shù)相等時(shí)的和，再由此算出標(biāo)準(zhǔn)量。解：根據(jù)題意畫出線段圖：多10元90元少4元爸爸媽媽小剛媽媽花的錢：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill例3爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，15練一練(1)有99塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖？99塊2塊5塊甲：乙：丙：乙：（塊）甲：（塊）丙：（塊）

練一練99塊2塊5塊甲：乙：16（2）一個(gè)書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時(shí)三層書架中的書的數(shù)量相等。原來每層各有幾本書？解：現(xiàn)在每層書數(shù)：270÷3=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill解：現(xiàn)在每層書數(shù)：270÷3=90本讓奧數(shù)成為你們的朋友-G17(3)小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？三科總分?jǐn)?shù)：（分）語文分?jǐn)?shù)：（分）數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)：（分）

英語分?jǐn)?shù)：（分）(3)小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比18和倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。和倍問題方法教學(xué)：19專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。專題簡(jiǎn)析：20解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從21

學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：

例1學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的22學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（1＋2）倍。二年級(jí)所得圖書本數(shù)為360÷（1＋2）=120(本)，三年級(jí)為120×2=240(本)

學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)231，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？練一練1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小24小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數(shù)和相當(dāng)于變化后小青支數(shù)的9倍，所以變化后小青的支數(shù)為（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），則表示小青給小寧的支數(shù)。列式如下：（30＋15）÷（1＋8）=5（支）15－5=10（支）例2小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少251，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級(jí)圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架圖書本數(shù)的2倍？練一練1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是26商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？

黃氣球：紅氣球：20只？只？只260只例3商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣27商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？從線段圖中可以看出：黃氣球的只數(shù)為1份數(shù)，紅氣球減少20只后，氣球總數(shù)就是260-20=240只。而此時(shí)紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數(shù)是240÷（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:

240÷（2+1）=80(只)

260-80=180(只)

商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球281，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數(shù)就是鴨的3倍。飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨各多少只？3，水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨共72筐，如果賣出12筐蘋果后，蘋果的筐數(shù)就是梨的4倍。水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨各多少筐？練一練1，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事29為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標(biāo)準(zhǔn)，作為1份數(shù)額解答。已知三種數(shù)的總數(shù)是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當(dāng)于柏樹的2倍，而總棵樹變?yōu)?50+5-3=252棵，相當(dāng)于柏樹的4倍。

例4為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹30為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？

列式如下：柏樹：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）松樹：63×2+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹311，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個(gè)數(shù)比第一筐的6倍多10個(gè)。問三筐蘋果各是多少個(gè)？2，少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹165棵，二中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的3倍少20棵。三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？3，師徒二人共織布500米，已知大徒弟織的布是小徒弟的2倍，師傅織的布是大徒弟的3倍少4米。三人各織了多少米布？練一練1，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三32被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

？？和是320被除數(shù)除數(shù)例4被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？33思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份數(shù)即除數(shù)320÷（7+1）=40，從而根據(jù)被除數(shù)為這樣的7份，再求出被除數(shù)40×7=280。列式如下：

除數(shù)：320÷8=40被除數(shù)：40×7=280被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)341，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3，兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？練一練1，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？練35差倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。差倍問題方法教學(xué)：36基本公式：差÷（倍數(shù)-1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)、小數(shù)+差＝大數(shù)會(huì)利用線段圖尋找量與量之間的倍數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握差倍問題的數(shù)量關(guān)系，確定倍量基本公式：會(huì)利用線段學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握差倍37

暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數(shù)是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（條）

爸爸：8×3＝24（條）或8+16＝24（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。例1暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，38方法總結(jié)：差÷（倍數(shù)—1）=1倍量（小數(shù)）一倍量×倍數(shù)=大數(shù)差+小數(shù)=大數(shù)方法總結(jié)：39小牛試刀

花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數(shù)是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。小牛試刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，解：玫瑰花：40學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的比跑步的少45人，跑步的和跳遠(yuǎn)的各有多少人？解：跳遠(yuǎn)：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳遠(yuǎn)的有20人。例2學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的41

練一練牧場(chǎng)里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場(chǎng)里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）或：100+232=332（只）答：有公羊100只，母羊332只。練一練牧場(chǎng)里有一群羊，其中母羊比公羊232只，解：公羊：（242一個(gè)長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)短15米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平米？解：15÷（2-1）＝15（米）

15×2＝30（米）

30×15＝450（平方米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是450平方米例3一個(gè)長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)短15米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是43

飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)白兔的只數(shù)比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑兔多120只，飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)白兔、黑兔各多少只？

解：黑兔（120-12）÷（7-1）

=108÷6=18（只）

白兔

18×7+12=138（只）答：養(yǎng)白兔138只，黑兔18只。

練一練飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)白兔的只數(shù)比黑兔的7倍還多12只，白兔比黑44甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙筐，那么兩筐蘋果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克)

甲筐：30×3＝90(千克)答：甲筐原有蘋果90千克，乙筐原有蘋果30千克。例4甲筐蘋果的重量是乙筐蘋果的3倍，如果從甲筐取出30千克放入乙45練一練

甲袋米的質(zhì)量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出30千克倒入乙袋，兩袋米的質(zhì)量正好相等，兩袋米原來各重多少千克？

解：乙（30×2）÷（6-1）

=60÷5=12（千克）甲12×6=72（千克）答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。練一練甲袋米的質(zhì)量是乙袋米的6倍，如果從甲袋中取出46菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1600千克，蘿卜400千克后，剩下的倆種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各有多少千克？

解：蘿卜：（1600-400）÷（3-1）＝600（千克）白菜：600×3＝1800（千克）答：菜站運(yùn)來白菜1800千克，蘿卜600千克。例5菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1600千克，蘿卜40047

食堂買來的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂買回大米和面粉各多少千克？大練兵解：面粉：（620-120）÷（3-1）

=500÷2=250（千克）大米：250×3=750（千克）答：食堂買來面粉250千克，大米750千克。食堂買來的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和1248大小兩數(shù)之差為60，大數(shù)的3倍等于小數(shù)的6倍，求這兩個(gè)數(shù)。解：小數(shù)：60÷（6÷3-1）大數(shù)：60×2＝120

＝60÷（2-1）＝60÷1

＝60

答：大數(shù)是120，小數(shù)時(shí)60.例6大小兩數(shù)之差為60，大數(shù)的3倍等于小數(shù)的6倍，求這兩個(gè)數(shù)。例49

小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款6800元，又知今年存款的錢數(shù)是前年的6倍，前年、去年、今年各存款多少元？解：5200+6800＝12000(元)

前年：12000÷（6-1）＝12000÷5＝2400（元）去年：2400+5200＝7600（元）今年：2400×6＝14400（元）答：今年存款14400元，去年存款7600元，前年存款2400元。例7小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多50和差倍問題和差倍問題51和差問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。和差問題方法教學(xué)：52

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。解答和差問題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類53

可以用下面的公式：（1）（和+差）÷2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)（2）（和-差）÷2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)小學(xué)奧數(shù)和差、和倍、差倍問題課件54例1

兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。兩筐水果各重多少千克？例1兩筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。55

解題思路

此題已知兩個(gè)數(shù)的和與大小兩個(gè)數(shù)的差，求兩數(shù)各是多少，是標(biāo)準(zhǔn)的和差問題。我們用假設(shè)法結(jié)合線段圖進(jìn)行分析，再利用公式進(jìn)行解答解：根據(jù)題意畫出線段圖：

第一筐

第二筐？千克？千克128千克4千克從線段圖上可以看出，假如把兩筐水果共重128千克加上4千克，那么得到的和就是第二筐重量的2倍，所以可以先求出第二筐的重量，再求出第一筐的重量。第二筐重量：(128+4)÷2=66千克第一筐重量：66-4=62千克解題思路？千克？千克1256此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再求出第二筐的質(zhì)量。你能試一試嗎？解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克第二筐重量：128-62=66千克讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill此題還可以假設(shè)把第二筐減少4千克，可以先求出第一筐的質(zhì)量，再57練一練：

（1）小明媽媽給小明買了一套衣服，共花了144元，褲子比衣服便宜24元。衣服和褲子各多少元？解：衣服（144+24)÷2=84元褲子：84-24=60元練一練：解：衣服（144+24)÷2=84元58（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和寬各是多少米？解：長(zhǎng)：（400÷2+80）÷2=140米寬：140-80=60米（3）甲、乙兩筐梨共有140個(gè)，如果從甲筐拿出10個(gè)放到乙筐，那么兩筐梨的個(gè)數(shù)正好相等。甲、乙兩筐梨原來各有多少個(gè)？解：甲筐：（140+10×2）÷2=80個(gè)乙筐：140-80=60個(gè)（2）學(xué)校的長(zhǎng)方形操場(chǎng)一圈有400米，長(zhǎng)和寬相差80米。長(zhǎng)和59例2

兩筐西瓜共重80千克，如果從第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐還比第二筐多2千克。兩筐西瓜原來各重多少千克？讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill例2讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill60解題思路

這道題告訴了我們兩數(shù)的和，兩數(shù)的差沒有直接告訴。關(guān)鍵是通過線段圖找出兩數(shù)之差，問題就迎刃而解了。解：根據(jù)題意畫出線段圖80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill解題思路80千克7千克2千克7千克第一筐第二筐讓奧數(shù)成為你們61從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第二筐多2千克，可求出原來第一筐比第二筐多7×2+2=16（千克）。根據(jù)和差公式求出原來第一筐和第二筐的質(zhì)量。（1）原來兩筐相差質(zhì)量：

7×2+2=16（千克）（2）第一筐西瓜質(zhì)量：（80+16）÷2=48（千克）（3）第二筐西瓜的質(zhì)量：

80-48=32（千克）（4）綜合算式：

(80+7×2+2)÷2=48（千克）（第一筐）

80-48=32（千克）讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill從圖中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一筐還比第62

練一練（1）A、B兩袋有水果糖共200顆，如果從A袋中取10顆放到B袋，這時(shí)A袋比B袋還多8顆。求A、B兩袋原來各有多少顆水果糖？解：A袋比B袋多的顆數(shù)：10×2+8=28顆

A袋:(200+28)÷2=114顆B袋：200-114=86顆（2）甲、乙兩個(gè)車間原來共有106人加工零件現(xiàn)在甲車間抽出6人，乙車間抽出8人，這時(shí)甲車間比乙車間多4人。甲、乙車間現(xiàn)在各有多少人？解：兩車間抽出后總?cè)藬?shù)：106-6-8=92（人）甲車間現(xiàn)在：（92+4)÷2=48(人）乙車間現(xiàn)在：92-48=44（人）練一練解：A袋比B袋多的顆數(shù)：63（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)小學(xué)調(diào)走30人，育才小學(xué)調(diào)進(jìn)10人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)比育才小學(xué)還多8人。原來兩學(xué)校各有多少人？解：兩校原來相差人數(shù)：30+10+8=48（人）實(shí)驗(yàn)小學(xué)：（210+48）÷2=129（人）育才小學(xué)：210-129=81（人）（3）實(shí)驗(yàn)小學(xué)和育才小學(xué)共有教師210人，由于工作需要從實(shí)驗(yàn)64例3

爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，爸爸比媽媽多花10元，小剛比媽媽少花4元。他們?nèi)齻€(gè)人各花了多少元？解題思路

知道了三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的相差關(guān)系，就可以以其中一個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，從他們的和當(dāng)中移多補(bǔ)少，算出當(dāng)這三個(gè)數(shù)相等時(shí)的和，再由此算出標(biāo)準(zhǔn)量。解：根據(jù)題意畫出線段圖：多10元90元少4元爸爸媽媽小剛媽媽花的錢：（90-10+4）÷3=28（元）爸爸花的錢：28+10=38（元）小剛花的錢：28-4=24（元）讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill例3爸爸、媽媽和小剛?cè)ド痰曩I東西，他們一共花了90元，65練一練(1)有99塊糖，分給甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了2塊，乙比丙多分了5塊，三位小朋友各分得多少塊糖？99塊2塊5塊甲：乙：丙：乙：（塊）甲：（塊）丙：（塊）

練一練99塊2塊5塊甲：乙：66（2）一個(gè)書架有3層書，共270本，從第一層拿出20本放到第二層，從第三層拿17本放到第二層，這時(shí)三層書架中的書的數(shù)量相等。原來每層各有幾本書？解：現(xiàn)在每層書數(shù)：270÷3=90本第一層：90+20=110本第二層：90-20=70本第三層：90+17=107本讓奧數(shù)成為你們的朋友-Gill解：現(xiàn)在每層書數(shù)：270÷3=90本讓奧數(shù)成為你們的朋友-G67(3)小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比語文多6分，英語比語文多9分。小明期終考試三門功課各多少分？三科總分?jǐn)?shù)：（分）語文分?jǐn)?shù)：（分）數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)：（分）

英語分?jǐn)?shù)：（分）(3)小明期終考試的語文、數(shù)學(xué)和英語的平均分是95分，數(shù)學(xué)比68和倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。和倍問題方法教學(xué)：69專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。專題簡(jiǎn)析：70解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從71

學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：

例1學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的72學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？

由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（1＋2）倍。二年級(jí)所得圖書本數(shù)為360÷（1＋2）=120(本)，三年級(jí)為120×2=240(本)

學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年級(jí)所分得的本數(shù)731，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？練一練1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小74小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少支后，小寧的圓珠筆芯支數(shù)是小青的8倍？思路導(dǎo)航：我們把變化后小青的圓珠筆芯支數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的支數(shù)和相當(dāng)于變化后小青支數(shù)的9倍，所以變化后小青的支數(shù)為（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－5=10（支），則表示小青給小寧的支數(shù)。列式如下：（30＋15）÷（1＋8）=5（支）15－5=10（支）例2小寧有圓珠筆芯30支，小青有圓珠筆芯15支，問小青給小寧多少751，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級(jí)圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架圖書本數(shù)的2倍？練一練1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是76商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？

黃氣球：紅氣球：20只？只？只260只例3商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣77商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球的只數(shù)就是黃氣球只數(shù)的2倍。這兩種氣球各有多少支？從線段圖中可以看出：黃氣球的只數(shù)為1份數(shù)，紅氣球減少20只后，氣球總數(shù)就是260-20=240只。而此時(shí)紅、黃氣球共有2+1=3份，那么黃氣球的只數(shù)是240÷（2+1）=80只，紅氣球有260-80=180只。列式如下:

240÷（2+1）=80(只)

260-80=180(只)

商店有紅、黃氣球共260支，如果賣出20支紅氣球后，紅氣球781，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事書后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的2倍。這兩種書各有多少本？2，飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨共560只，如果賣出120只雞后，雞的只數(shù)就是鴨的3倍。飼養(yǎng)場(chǎng)有雞和鴨各多少只？3，水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨共72筐，如果賣出12筐蘋果后，蘋果的筐數(shù)就是梨的4倍。水果店運(yùn)進(jìn)蘋果和梨各多少筐？練一練1，學(xué)校圖書館有故事書和連環(huán)畫共920本，如果借出20本故事79為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？思路導(dǎo)航：根據(jù)條件“松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵”，可知都是同柏樹相比較，以柏樹的棵樹為標(biāo)準(zhǔn)，作為1份數(shù)額解答。已知三種數(shù)的總數(shù)是250棵，如果給樟樹增加5棵，那么樟樹就和柏樹同樣多了；再從松樹里減少3棵，那么松樹的棵樹就相當(dāng)于柏樹的2倍，而總棵樹變?yōu)?50+5-3=252棵，相當(dāng)于柏樹的4倍。

例4為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹80為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹比柏樹的2倍多3棵，樟樹比柏樹少5棵。求學(xué)校買回松樹、柏樹、樟樹各多少棵？

列式如下：柏樹：（250+5-3）÷（1+1+2）=63（棵）松樹：63×2+3=129（棵）樟樹：63-5=58（棵）為美化校園，學(xué)校買來松樹、柏樹和樟樹共250棵，松樹的棵樹811，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三筐蘋果的個(gè)數(shù)比第一筐的6倍多10個(gè)。問三筐蘋果各是多少個(gè)？2，少先隊(duì)一、二、三中隊(duì)共植樹165棵，二中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的2倍多5棵，三中隊(duì)植樹的棵樹比一中隊(duì)的3倍少20棵。三個(gè)中隊(duì)各植樹多少棵？3，師徒二人共織布500米，已知大徒弟織的布是小徒弟的2倍，師傅織的布是大徒弟的3倍少4米。三人各織了多少米布？練一練1，三筐蘋果共130個(gè)，第二筐蘋果的個(gè)數(shù)是第一筐的3倍，第三82被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

？？和是320被除數(shù)除數(shù)例4被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？83思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共7＋1=8份。因而即可求出1份數(shù)即除數(shù)320÷（7+1）=40，從而根據(jù)被除數(shù)為這樣的7份，再求出被除數(shù)40×7=280。列式如下：

除數(shù)：320÷8=40被除數(shù)：40×7=280被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)841，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3，兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？練一練1，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？練85差倍問題方法教學(xué)：讓解題過程變得清晰可見。差倍問題方法教學(xué)：86基本公式：差÷（倍數(shù)-1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)、小數(shù)+差＝大數(shù)會(huì)利用線段圖尋找量與量之間的倍數(shù)關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握差倍問題的數(shù)量關(guān)系，確定倍量基本公式：會(huì)利用線段學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握差倍87

暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，爸爸釣魚的條數(shù)是小宇的3倍，爸爸與小宇各釣了多少條？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（條）

爸爸：8×3＝24（條）或8+16＝24（條）答：爸爸釣了24條魚，小宇釣了8條魚。例1暑假里，爸爸帶小宇去池塘釣魚，爸爸比小宇多釣16條，88方法總結(jié)：差÷（倍數(shù)—1）=1倍量（小數(shù)）一倍量×倍數(shù)=大數(shù)差+小數(shù)=大數(shù)方法總結(jié)：89小牛試刀

花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆數(shù)是玫瑰花的4倍。問花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。小牛試刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，解：玫瑰花：90學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的比跑步的少45人，跑步的和跳遠(yuǎn)的各有多少人？解：跳遠(yuǎn)：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳遠(yuǎn)的有20人。例2學(xué)校舉行體育比賽，跑步的人數(shù)比跳遠(yuǎn)的4倍少15人，已知跳遠(yuǎn)的91

練一練牧場(chǎng)里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。問牧場(chǎng)里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）