多目標(biāo)決策講義課件

管理決策分析裴鳳合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

1主要內(nèi)容：第三章

多目標(biāo)決策第一節(jié)多目標(biāo)決策問題第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法第三節(jié)目標(biāo)分層法第四節(jié)目的規(guī)劃法第五節(jié)逐步法21.什么是多目標(biāo)決策？干部選拔、大學(xué)生擇業(yè)、購物2.多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn)目標(biāo)多于一個(gè)目標(biāo)之間的不可公度性目標(biāo)之間的矛盾性33.多目標(biāo)決策問題的分類多屬性決策問題（有限方案的多目標(biāo)決策問題）多目標(biāo)決策問題（無限方案的多目標(biāo)決策問題）多準(zhǔn)則決策問題前者的決策空間是離散的，后者是連續(xù)的；前者的選擇余地是有限的、已知的，后者是無窮的、未知的。區(qū)別：4準(zhǔn)則(criteria)是對決策事物或現(xiàn)象有效性的某種度量，是事物或現(xiàn)象評價(jià)的基礎(chǔ)。它在實(shí)際問題中有兩種基本表現(xiàn)形式，即目標(biāo)和屬性。目標(biāo)(objective)是關(guān)于被研究問題的某種決策者所希望達(dá)到的狀態(tài)的陳述，它表示決策者的愿望或決策者所希望達(dá)到的、努力的方向。屬性(attribute)是指方案所固有的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)，它是對基本目標(biāo)達(dá)到程度的直接度量。對于每一種屬性應(yīng)該能夠使用一定的方法來測量其水平的高低，即屬性是可測得量，它反映了特定目標(biāo)（該屬性所聯(lián)系的目標(biāo)）被達(dá)到的程度。

4.基本術(shù)語5第一節(jié)多目標(biāo)決策問題一、多目標(biāo)決策問題的一般形式f1(x),f2(x),…,fN(x)為目標(biāo)函數(shù)gi(x)≤0，i=1,2,…,m為約束條件x為決策變量目標(biāo)函數(shù)約束條件向量優(yōu)化問題（Vectoroptimizationproblems，簡稱VOP）

Maxf(x)=(f1(x),f2(x),…,fN(x))gi(x)≤0，i=1,2,…,m（Vp）6二、多目標(biāo)決策問題解的概念最優(yōu)解

設(shè)x*∈X，如果對任意的x∈X，均有f(x)≤f(x*),即對一切的j=1,2,…,N，均有fj(x)≤fj(x*)，則稱x*為多目標(biāo)決策問題（Vp）的最優(yōu)解。第一節(jié)多目標(biāo)決策問題7非劣解選好解f1f2ABCDEf1f2YABCDEFG二、多目標(biāo)決策問題解的概念第一節(jié)多目標(biāo)決策問題8三、多目標(biāo)決策方法的分類1.優(yōu)化之前給出偏好2.優(yōu)化之后給出偏好3.優(yōu)化之中逐步給出偏好第一節(jié)多目標(biāo)決策問題9第二節(jié)化多目標(biāo)為單目標(biāo)的方法1．?dāng)?shù)學(xué)規(guī)劃法

設(shè)有N個(gè)目標(biāo)f1(x),f2(x),…,fN(x)，從中選擇一個(gè)最重要的目標(biāo)fk(x)，使它滿足最大或最小，而其它目標(biāo)只要滿足一定規(guī)格要求即可。從而構(gòu)成了一個(gè)以重要目標(biāo)fk(x)為單目標(biāo)，以其余目標(biāo)為約束的一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。10例：某廠生生產(chǎn)A、B兩種種產(chǎn)品品以供供應(yīng)市市場的的需要要。生生產(chǎn)兩兩種產(chǎn)產(chǎn)品所所需的的設(shè)備備臺(tái)時(shí)時(shí)、原原料消消耗定定額及及其限限制量量、單單位產(chǎn)產(chǎn)品利利潤等等如下下表所所示。。在制制定生生產(chǎn)計(jì)計(jì)劃時(shí)時(shí)工廠廠決策策者考考慮了了如下下三個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)：第第一，，計(jì)劃劃期內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品所獲獲得的的利潤潤為最最大；；第二二，為為滿足足市場場對不不同產(chǎn)產(chǎn)品的的需要要，產(chǎn)產(chǎn)品A的產(chǎn)產(chǎn)量必必須為為產(chǎn)品品B的的產(chǎn)量量的1.5倍；；第三三，為為充分分利用用設(shè)備備臺(tái)時(shí)時(shí)，設(shè)設(shè)備臺(tái)臺(tái)時(shí)的的使用用時(shí)間間不得得少于于11個(gè)單單位。。產(chǎn)品資源AB資源限制設(shè)備臺(tái)時(shí)原料單位利潤234433.21212第二節(jié)節(jié)化化多目目標(biāo)為為單目目標(biāo)的的方法法11解：設(shè)x1為產(chǎn)品品A的產(chǎn)量量，x2為產(chǎn)品品B的產(chǎn)量量，則則以利利潤最最大作作為目目標(biāo)，，其它它兩個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)可作作為約約束條條件，，其數(shù)學(xué)模模型如如下：：第二節(jié)節(jié)化化多目目標(biāo)為為單目目標(biāo)的的方法法122．線線性加加權(quán)和和法當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

f1(x),f2(x),…,fN(x)都要求最?。ɑ蜃畲螅r(shí)，可構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)注：在運(yùn)用用線性性加權(quán)權(quán)和法法時(shí)，，所有有的目目標(biāo)都都必須須具有有相同同的量量綱。。如果果量綱綱不同同，則則需要要統(tǒng)一一量綱綱或做做無量量綱化化處理理。在在多目目標(biāo)決決策問問題中中，或或由于于各個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)的量量綱不不同，，或有有些目目標(biāo)值值要求求最大大而有有些要要求最最小，，則可可首先先將目目標(biāo)值值變換換成效效用值值或無無量綱綱值，，然后后再用用線性性加權(quán)權(quán)和法法計(jì)算算新的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)值并并進(jìn)行行比較較，以以決定定方案案取舍舍。第二節(jié)節(jié)化化多目目標(biāo)為為單目目標(biāo)的的方法法133．平平方和和加權(quán)權(quán)法基本思思想：：為所有有目標(biāo)標(biāo)fj(x),j=1,2,……,N確定一一個(gè)預(yù)預(yù)期達(dá)達(dá)到的的目標(biāo)標(biāo)值fj*，使作作出的的決策策與這這些目目標(biāo)值值越接接近越越好。。構(gòu)造評價(jià)函數(shù)

要求U(x)最小。其中權(quán)系數(shù)wj反映了各個(gè)偏差的重要性。第二節(jié)節(jié)化化多目目標(biāo)為為單目目標(biāo)的的方法法144．理理想點(diǎn)點(diǎn)法設(shè)有N個(gè)目標(biāo)標(biāo)f1(x),f2(x),……,fN(x)，每個(gè)個(gè)目標(biāo)標(biāo)單獨(dú)獨(dú)優(yōu)化化后的的最優(yōu)優(yōu)值為為則則F*=(f1*,f2*,……,fN*)T是一個(gè)個(gè)理想點(diǎn)點(diǎn)?；舅妓枷耄海憾x一一個(gè)范范數(shù)，，在這這個(gè)范范數(shù)意意義下下找一一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)盡量量接近近理想想點(diǎn)。。第二節(jié)節(jié)化化多目目標(biāo)為為單目目標(biāo)的的方法法155．費(fèi)費(fèi)用———效效益分分析法法f1(x),f2(x),……,fs(x),fs+1(x),……,fN(x)費(fèi)用型目目標(biāo)效益型目目標(biāo)第二節(jié)化化多目目標(biāo)為單單目標(biāo)的的方法166．功效效系數(shù)法法（幾何何平均法法）當(dāng)目標(biāo)達(dá)達(dá)到最滿滿意值時(shí)時(shí)，取dj=1；當(dāng)目標(biāo)達(dá)達(dá)到最差差值時(shí)，，取dj=0。f1(x)f2(x)…fN(x)d1d2…dN功效系數(shù)數(shù)dj∈[0,1]，，j=1,2,…,N適用情形形：有的目標(biāo)標(biāo)要求越越大越好好，有的的要求越越小越好好，有的的要求適適中為好好。用函數(shù)來來描述目目標(biāo)fj(x)與功效效系數(shù)dj之間的關(guān)關(guān)系，稱稱之為功效函數(shù)數(shù)，表達(dá)式式為dj=Fj(x)第二節(jié)化化多目目標(biāo)為單單目標(biāo)的的方法170xFj(x)(a)0x(b)0x(c)當(dāng)fj越大越好好時(shí)選用用(a)，越小小越好時(shí)時(shí)選用(b)，，適中時(shí)時(shí)選用(c)。。不同類型型的目標(biāo)標(biāo)應(yīng)選用用不同類類型的功功效函數(shù)數(shù)Fj(x)Fj(x)第二節(jié)化化多目目標(biāo)為單單目標(biāo)的的方法18把fj(x)轉(zhuǎn)化為為dj后，用各各目標(biāo)的的功效系系數(shù)值的的幾何平平均值作作為評價(jià)價(jià)函數(shù)，，即顯然D越大越好好(0≤D≤1)。D的綜合性性很強(qiáng)，，例如當(dāng)當(dāng)某項(xiàng)指指標(biāo)dk很不滿意意時(shí),dk=0,則則D=0；如如果各項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)都都令人滿滿意，di≈1，則則D=1。其實(shí)，功功效系數(shù)數(shù)D是加加權(quán)平均均法中乘乘法規(guī)則則的特例例：第二節(jié)化化多目目標(biāo)為單單目標(biāo)的的方法19第三節(jié)目目標(biāo)分分層法1．完全全分層法法（字典典序法））基本思想想：把所有目目標(biāo)按照照其重要要性遞減減的順序序排列，，首先求求出第一一重要目目標(biāo)的最最優(yōu)解集集合X1，然后在在集合X1中再求出出第二重重要目標(biāo)標(biāo)的最優(yōu)優(yōu)解集合合X2，如此下下去，直直到把所所有目標(biāo)標(biāo)都求完完為止，，最后一一個(gè)目標(biāo)標(biāo)的最優(yōu)優(yōu)解就是是原多目目標(biāo)決策策問題的的最優(yōu)解解。202．分層層評價(jià)法法基本思想想：把N個(gè)目標(biāo)分分為s個(gè)優(yōu)先層層次，0≤s≤≤N。記第k層（k=1,2,……,s）所有目標(biāo)標(biāo)的下標(biāo)標(biāo)構(gòu)成的的集合為為Ik。優(yōu)先考考慮第一一層目標(biāo)標(biāo)，其次次考慮第第二層目目標(biāo)，如如此下去去，最后后再考慮慮第s層目標(biāo)。。第三節(jié)目目標(biāo)分分層法213．重點(diǎn)點(diǎn)目標(biāo)法法基本思想想：先求出單單目標(biāo)fk(x)下的最優(yōu)優(yōu)解集X1，然后在X1中求解由由其余N-1個(gè)目標(biāo)構(gòu)構(gòu)成的新新問題的的有效解解或弱有有效解。。適用情形形：多目標(biāo)決決策問題題中有一一個(gè)最重重要的目目標(biāo)fk(x)，其余N-1個(gè)個(gè)目標(biāo)的的重要程程度難以以區(qū)分。。第三節(jié)目目標(biāo)分分層法22第四節(jié)目目的的規(guī)劃法法目的規(guī)劃劃的數(shù)學(xué)學(xué)模型目的規(guī)劃劃的圖解解法目的規(guī)劃劃的單純純形法目的規(guī)劃劃是在線線性規(guī)劃劃的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，為為適應(yīng)經(jīng)經(jīng)濟(jì)管理理中多目目標(biāo)決策策的需要要而逐步步發(fā)展起起來的一一個(gè)分支支。23例1某廠計(jì)劃劃在下一一個(gè)生產(chǎn)產(chǎn)周期內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)甲甲、乙兩兩種產(chǎn)品品，已知知資料如如表所示示。試制制定生產(chǎn)產(chǎn)計(jì)劃，，使獲得得的利潤潤最大？？同時(shí)，，根據(jù)市市場預(yù)測測，甲的的銷路不不是太好好，應(yīng)盡盡可能少少生產(chǎn)；；乙的銷銷路較好好，可以以擴(kuò)大生生產(chǎn)。試試建立此此問題的的數(shù)學(xué)模模型。一、目的的規(guī)劃模模型產(chǎn)品資源甲乙資源限制鋼材943600煤炭452000設(shè)備臺(tái)時(shí)3103000單件利潤70120第四節(jié)目目的的規(guī)劃法法24設(shè)：甲產(chǎn)產(chǎn)品→x1，乙產(chǎn)品品→x2MaxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0MaxZ1=70x1+120x2MinZ2=x1MaxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1,x2≥0在上例中中，若工工廠提出出下列要要求：1.完完成或超超額完成成利潤指指標(biāo)50000元；2.產(chǎn)產(chǎn)品甲不不超過200件件，產(chǎn)品品乙不低低于250件；；3.現(xiàn)現(xiàn)有鋼材材3600噸必必須用完完。第四節(jié)目目的的規(guī)劃法法25目標(biāo)值：：預(yù)先給定定的某個(gè)個(gè)目標(biāo)的的一個(gè)期期望值。。實(shí)現(xiàn)值或或決策值值：當(dāng)決策變變量xj被求出以以后，目目標(biāo)函數(shù)數(shù)的對應(yīng)應(yīng)值.偏差變量量（事先無無法確定定的未知知數(shù)）：：實(shí)現(xiàn)值值和目標(biāo)標(biāo)值之間間的差異異,記為為d。正偏差變變量：實(shí)現(xiàn)值超超過目標(biāo)標(biāo)值的部部分，記記為d＋。負(fù)偏差變變量：實(shí)現(xiàn)值未未達(dá)到目目標(biāo)值的的部分，，記為d－。1.目標(biāo)標(biāo)值和偏偏差變量量相關(guān)概念念在一次決決策中，，實(shí)現(xiàn)值值不可能能既超過過目標(biāo)值值又未達(dá)達(dá)到目標(biāo)標(biāo)值，故故有d＋×d－＝0,并規(guī)定d＋≥0,d－≥0第四節(jié)目目的的規(guī)劃法法26例2對例1中中的三個(gè)個(gè)目標(biāo)進(jìn)進(jìn)行處理理其結(jié)果有有兩種可可能：70x1+120x2≥50000→→70x1+120x2－d1+=50000或70x1+120x2≤50000→→70x1+120x2+d1－=50000實(shí)際際情情況況只只有有一一種種可可能能，，當(dāng)當(dāng)然然優(yōu)優(yōu)化化前前并并不不知知道道，，而而建建模模時(shí)時(shí)卻卻都都要要考考慮慮到到，，因因此此，，將將上上兩兩式式合合成成：：(1)完完成成或或超超額額完完成成利利潤潤指指標(biāo)標(biāo)50000元元第四四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)規(guī)劃劃法法27(2)產(chǎn)產(chǎn)品品甲甲不不超超過過200件件，，產(chǎn)產(chǎn)品品乙乙不不低低于于250件件；；(3)3600噸噸鋼鋼材材必必須須用用完完第四四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)規(guī)劃劃法法28線性性規(guī)規(guī)劃劃問問題題的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，，在在給給定定了了目目標(biāo)標(biāo)值值并并引引入入正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量后后，，可可變變換換為為目標(biāo)標(biāo)約約束束。2.目目標(biāo)標(biāo)約約束束和和絕絕對對約約束束絕對對約約束束：必須須嚴(yán)嚴(yán)格格滿滿足足的的等等式式或或不不等等式式約約束束。。如如線線性性規(guī)規(guī)劃劃中中的的所所有有約約束束條條件件都都是是絕絕對對約約束束，，有有一一個(gè)個(gè)不不滿滿足足就就無無可可行行解解。。所所以以，，絕絕對對約約束束是是硬硬約約束束。。目標(biāo)約束（軟約束）絕對約束（硬約束）第四四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)規(guī)劃劃法法293.目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)⑴要要求求恰恰好好達(dá)達(dá)到到規(guī)規(guī)定定的的目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即正正、、負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量要要盡盡可可能能小小，，則則MinZ=f(d＋+d－)。。⑵要要求求不不超超過過目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即允允許許達(dá)達(dá)不不到到目目標(biāo)標(biāo)值值，，也也就就是是正正偏偏差差變變量量盡盡可可能能小小，，則則MinZ=f(d＋)。。⑶要要求求不不低低于于目目標(biāo)標(biāo)值值，，即即超超過過量量不不限限，，也也就就是是負(fù)負(fù)偏偏差差變變量量盡盡可可能能小小，，則則MinZ=f(d－)。。對于于由由絕絕對對約約束束轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化而而來來的的目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)，，也也照照上上述述處處理理即即可可。。目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)要要求求總總偏偏差差量量最最小小，，記記為為MinZ=f(d＋,d－)。一般般說說來來，，有有以以下下三三種種情情況況，，但但只只能能出出現(xiàn)現(xiàn)其其中中之之一一：：第四四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)規(guī)劃劃法法30優(yōu)先先因因子子Pk是將將決決策策目目標(biāo)標(biāo)按按其其重重要要程程度度排排序序并并表表示示出出來來。。P1>>P2>>……>>Pk>>Pk+1>>……>>PK，k=1,2,……,K。權(quán)系系數(shù)數(shù)ωk區(qū)別別具具有有相相同同優(yōu)優(yōu)先先因因子子的的兩兩個(gè)個(gè)目目標(biāo)標(biāo)的的差差別別，，決決策策者者可可視視具具體體情情況況而而定定。。對于于這這種種解解來來說說，，前前面面的的目目標(biāo)標(biāo)可可以以保保證證實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)或或部部分分實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，，而而后后面面的的目目標(biāo)標(biāo)就就不不一一定定能能保保證證實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)或或部部分分實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，，有有些些可可能能就就不不能能實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。。4.優(yōu)優(yōu)先先因因子子（（優(yōu)優(yōu)先先等等級級））與與權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)5.滿滿意意解解（（具具有有層層次次意意義義的的解解））第四四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)規(guī)劃劃法法31對于于例例1中中的的目目標(biāo)標(biāo)：：1.完完成成或或超超額額完完成成利利潤潤指指標(biāo)標(biāo)50000元元；；2.產(chǎn)產(chǎn)品品甲甲不不超超過過200件件，，產(chǎn)產(chǎn)品品乙乙不不低低于于250件件；；3.現(xiàn)現(xiàn)有有鋼鋼材材3600噸噸必必須須用用完完。。若實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)值值沒沒有有達(dá)達(dá)到到目目標(biāo)標(biāo)，，則則存存在在偏偏差差，，希希望望按按目目標(biāo)標(biāo)先先后后盡盡可可能能使使偏偏差差最最小小。。目標(biāo)2有兩兩個(gè)要要求，，且具具有相相同的的優(yōu)先先因子子，因因此需需要確確定權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)。本本題可可用單單件利利潤比比作為為權(quán)系系數(shù)即即70:120，，化簡簡為7:12。。第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法32目的規(guī)規(guī)劃模模型為為：第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法33例3某廠生生產(chǎn)Ⅰ、ⅡⅡ兩種種產(chǎn)品品，有有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)如如表所所示。。試求求獲利利最大大的生生產(chǎn)方方案。。要求考考慮：：1.產(chǎn)產(chǎn)品ⅡⅡ的產(chǎn)產(chǎn)量不不低于于產(chǎn)品品Ⅰ的的產(chǎn)量量；2.充充分利利用設(shè)設(shè)備有有效臺(tái)臺(tái)時(shí)，，不加加班；；3.利利潤不不小于于56元。設(shè)：Ⅰ、ⅡⅡ產(chǎn)品產(chǎn)產(chǎn)量分分別為為x1,x2ⅠⅡ限量原材料2111設(shè)備(臺(tái)時(shí))1210單件利潤810第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法34目的規(guī)規(guī)劃模模型：：第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法35目的規(guī)規(guī)劃模模型的的一般般形式式：第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法36目的規(guī)規(guī)劃的的建模模步驟驟1.根根據(jù)問問題所所提出出的各各目標(biāo)標(biāo)與條條件，，確定定目標(biāo)標(biāo)值，，列出出目標(biāo)標(biāo)約束束與絕絕對約約束；；4.對對同一一優(yōu)先先等級級中的的各偏偏差變變量，，若需需要可可按其其重要要程度度的不不同，，賦予予相應(yīng)應(yīng)的權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)ωkl+和ωkl－。3.給給各目目標(biāo)賦賦予相相應(yīng)的的優(yōu)先先因子子Pk（k=1,2,…,K））。2.根根據(jù)決決策者者的需需要，，將某某些或或全部部絕對對約束束轉(zhuǎn)化化為目目標(biāo)約約束。。這時(shí)時(shí)只需需要給給絕對對約束束加上上負(fù)偏偏差變變量和和減去去正偏偏差變變量即即可。。其中，，ωkl－和ωkl+分別為為第k個(gè)目標(biāo)標(biāo)中第第l個(gè)子目目標(biāo)的的優(yōu)先先權(quán)。。第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法375.根根據(jù)決決策者者的要要求，，按下下列情情況之之一構(gòu)構(gòu)造一一個(gè)由由優(yōu)先先因子子和權(quán)權(quán)系數(shù)數(shù)相對對應(yīng)的的偏差差變量量組成成的、、要求求實(shí)現(xiàn)現(xiàn)極小小化的的目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)，即即達(dá)成函函數(shù)。⑴恰恰好達(dá)達(dá)到目目標(biāo)值值，取取dl++dl－。⑵不不希望望低于于目標(biāo)標(biāo)值，，取dl－。⑶不不希望望超過過目標(biāo)標(biāo)值，，取dl+。第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法38圖解法法同樣樣適用用兩個(gè)個(gè)變量量的目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問問題，，但其其操作作簡單單，原原理一一目了了然。。同時(shí)時(shí)，也也有助助于理理解一一般目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃的的求解解原理理和過過程。。步驟：：1.確確定定各約約束條條件的的可行行域，，即將將所有有約束束條件件（包包括目目標(biāo)約約束和和絕對對約束束，暫暫不考考慮正正負(fù)偏偏差變變量））在坐坐標(biāo)平平面上上表示示出來來；2.在在目目標(biāo)約約束所所代表表的邊邊界線線上，，用箭箭頭標(biāo)標(biāo)出正正、負(fù)負(fù)偏差差變量量值增增大的的方向向；二、目目的規(guī)規(guī)劃的的圖解解法第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法393.求求滿足足最高高優(yōu)先先等級級目標(biāo)標(biāo)的解解；4.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到下下一個(gè)個(gè)優(yōu)先先等級級的目目標(biāo)，，在不不破壞壞所有有較高高優(yōu)先先等級級目標(biāo)標(biāo)的前前提下下，求求出該該優(yōu)先先等級級目標(biāo)標(biāo)的解解；5.重重復(fù)4，直直到所所有優(yōu)優(yōu)先等等級的的目標(biāo)標(biāo)都已已審查查完畢畢為止止；6.確確定最最優(yōu)解解或滿滿意解解。例4用圖解解法求求解目目標(biāo)規(guī)規(guī)劃問問題第四節(jié)節(jié)目目的的規(guī)劃劃法40012345678123456⑴⑵⑶Ax2x1BCB(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C線段上的所所有點(diǎn)均是是該問題的的解（無窮窮多最優(yōu)解解）。第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法41練習(xí)：用圖解法求求解下列目目標(biāo)規(guī)劃問問題第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法42⑴⑵⑶⑷CD結(jié)論：有無窮多最最優(yōu)解。C(2,4),D(10/3,10/3)第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法43三、目的規(guī)規(guī)劃的單純純形法單純形法的的基本思想想：確定初始基基可行解檢驗(yàn)結(jié)束Y旋轉(zhuǎn)運(yùn)算尋找新的基基可行解N第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法44例5

已知一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1,x2為產(chǎn)品A,B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：

1.要求總利潤必須超過2500元；

2.為避免積壓，A,

B的生產(chǎn)量不超過60件和100件；

3.由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用單純形法求解。第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法45P1P3P2第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法46cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-250030121-10000000d2-14021001-100000d3-601000001-1000d4-100010000001-1σkjP1

-2500-30-1201000000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1,-｝=60,故d3-為換出變量量。σ

=2.5P2－(0×P1+0×0－1×0+0×0)=2.5P2,將2.5填P2行。第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法47cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-7000121-100-3030000d2-2001001-1-22000x1601000001-1000d4-100010000001-1σkjP1

-7000-12010030-3000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－－｝=10,故d2-為換出變量量。σ

=2.5P2－(30P1+2×0－1×0+0×0)=2.5P2－30P1第四節(jié)目目的規(guī)劃劃法48cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P1d1-4000-31-1-151500002.5P2d3+1001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000d4-100010000001-1σkjP1

-400030115-150000P2

-250-5/400-5/45/45/2001P3

00000010000θ=min｛400/15,－,－,－－｝=10,故d1-為換出變量。。σ

=0－(－15P1+2.5P2/2+1/2×0+0×0)=15P1-2.5/249cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P3d2+80/30-1/51/15-1/15-1100002.5P2d3+70/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000d4-100010000001-1σkjP1

00010000000P2

-175/30-1-1/121/12002/5001P3

-80/301/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故d3+為換出變量。。第四節(jié)目目的規(guī)劃法50cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+P3d2+115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000d4-125/300-1/121/12005/2-5/21-1σkjP1

00010000000P2

000000005/201P3

-115/300-1/121/12101/2-1/200表中P3行有負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，，說明P3級目標(biāo)沒有實(shí)實(shí)現(xiàn)，但已無無法改進(jìn)，得得到滿意解x1=60，x2=175/3，d2+=115/3，d4-=125/3。第四節(jié)目目的規(guī)劃法51結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明明，工廠應(yīng)生生產(chǎn)A產(chǎn)品60件，B產(chǎn)品175/3件，2500元的利潤目標(biāo)標(biāo)剛好達(dá)到。。d4-=125/3，表明產(chǎn)品B比最高限額少少125/3件，滿足要求求。d2＋=115/3表明甲資源超超過庫存115/3公斤，該目標(biāo)標(biāo)沒有達(dá)到。。即甲資源多消消耗115/3公斤，剛好實(shí)實(shí)現(xiàn)2500元的利潤目標(biāo)標(biāo)。而按現(xiàn)有有消耗水平和和資源庫存量量，無法實(shí)現(xiàn)現(xiàn)利潤目標(biāo)。。可考慮如下措措施：降低A、B產(chǎn)品對甲資源源的消耗量，，以滿足現(xiàn)有有甲資源庫存存量的目標(biāo)；；或改變P3級目標(biāo)值，增增加甲資源115/3公斤。若很難實(shí)現(xiàn)上上述措施，則則需改變現(xiàn)有有目標(biāo)的優(yōu)先先等級，以取取得可行的滿滿意解果。第四節(jié)目目的規(guī)劃法521.建立初始始單純形表。。一般假定初始始解在原點(diǎn)，，即以約束條條件中的所有有負(fù)偏差變量量或松弛變量量為初始基變變量，按目標(biāo)標(biāo)優(yōu)先等級從從左至右分別別計(jì)算出各列列的檢驗(yàn)數(shù)，，填入表的下下半部。2.檢驗(yàn)是否否為滿意解。。判別準(zhǔn)則如下下：按優(yōu)先級別從從高到低依次次檢查各檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)行。單純形法的計(jì)計(jì)算步驟檢查Pk這一行的檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)σkj(j=1,2,……,n+2m).若Pk這一行某些負(fù)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同同列上面（較較高優(yōu)先等級級）沒有正檢檢驗(yàn)數(shù)，說明明未得到滿意意解，應(yīng)繼續(xù)續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)到到第3步；若若Pk這一行全部負(fù)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的同同列上面（較較高優(yōu)先等級級）都有正檢檢驗(yàn)數(shù)，說明明目標(biāo)雖沒達(dá)達(dá)到，但已不不能改進(jìn)，故故得滿意解，，轉(zhuǎn)到第6步步。第四節(jié)目目的規(guī)劃法533.確定進(jìn)基基變量。在Pk行，從那些上上面沒有正檢檢驗(yàn)數(shù)的負(fù)檢檢驗(yàn)數(shù)中，選選絕對值最大大者，對應(yīng)的的變量xs就是進(jìn)基變量量。若Pk行中有幾個(gè)相相同的絕對值值最大者，則則依次比較它它們各列下部部的檢驗(yàn)數(shù)，，取其絕對值值最大的負(fù)檢檢驗(yàn)數(shù)的所在在列的xs為進(jìn)基變量。。假如仍無法法確定，則選選最左邊的變變量（變量下下標(biāo)小者）為為進(jìn)基變量。。4.確定出基基變量其方法同線性性規(guī)劃，即依依據(jù)最小比值值原則。故確定xr為出基變量。。若有幾個(gè)相相同的行可供供選擇時(shí)，選選最上面那一一行所對應(yīng)的的變量為xr。第四節(jié)目目的規(guī)劃法545.旋轉(zhuǎn)運(yùn)算算（變量迭代代）。以為ars主元素進(jìn)行旋旋轉(zhuǎn)運(yùn)算，得得到新的單純純形表，獲得得一組新解，，返回到第2步。6.對求得的的解進(jìn)行分析析若計(jì)算結(jié)果滿滿意，停止運(yùn)運(yùn)算；若不滿滿意，需修改改模型，即調(diào)調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先先等級和權(quán)系系數(shù)，或者改改變目標(biāo)值，，重新進(jìn)行第第1步。第四節(jié)目目的規(guī)劃法55練習(xí)：用單純形法求求解下列目的的規(guī)劃問題第四節(jié)目目的規(guī)劃法56cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-01-11-100000P2d2-1012001-1000

P3

d3-5681000001-100

x3

11210000001σkjP1

0000100000P2

-10-1-20002000P3

-56-8-100000010θ=min｛－,10/2,56/10,11/1｝=5，故d2-為換出變量。。第四節(jié)目目的規(guī)劃法57cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-53/201-11/2-1/20000x251/21001/2-1/2000

P3

d3-63000-551-100

x3

63/2000-1/21/2001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

-6-30005-5010θ=min｛10/3,10,2,4｝=2，故d3-為換出變量。。第四節(jié)目目的規(guī)劃法58cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d1-2001-13-3-1/21/200x2401004/3-4/3-1/61/600x121000-5/35/31/3-1/300

x3

300002-2-1/21/21σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最優(yōu)解為x1=2,x2=4。但非基變量量d3+的檢驗(yàn)數(shù)為零零，故此題有有無窮多最優(yōu)優(yōu)解。θ=min｛4,24,－,6｝=4,故d1-為換出變量。。第四節(jié)目目的規(guī)劃法59cj

000P1

P2

P2P3

00CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+

x3

0d3+4002-26-6-1100x210/301-1/31/31/3-1/30000x110/3102/3-2/31/3-1/30000

x3

100-1-1-11001σkjP1

0000100000P2

0000011000P3

0000000100最優(yōu)解為x1＝10/3,，x2=10/3。。第四節(jié)目目的規(guī)劃法60例6某紡織廠生產(chǎn)產(chǎn)尼龍布和棉棉布，平均生生產(chǎn)能力是每每小時(shí)1千米米。工廠開工工能力為每周周80小時(shí)。。根據(jù)市場預(yù)預(yù)測，每周最最大銷售量尼尼龍布70千千米，棉布45千米。尼尼龍布單位利利潤為每米2.5元，棉棉布每米1.5元。廠家家確定四級管管理目標(biāo)：P1：保證正常生產(chǎn)產(chǎn)，避免開工工不足；P2：限制加班時(shí)間間，不超過10小時(shí)；P3：盡量達(dá)到最大大銷售量，尼尼龍布70千千米，棉布45千米。P4：盡可能減少加加班時(shí)間。試建立這個(gè)問問題的目標(biāo)規(guī)規(guī)劃模型。設(shè)x1,x2分別為尼龍布布和棉布的周周產(chǎn)量第四節(jié)目目的規(guī)劃法61P1：保證正常生產(chǎn)產(chǎn)，避免開工工不足P2：限制加班時(shí)間間，不超過10小時(shí)P3：盡量達(dá)到最大大銷售量P4：盡可能減少加加班時(shí)間P1、P4P3P3P2目的規(guī)劃模型型為：第四節(jié)目目的規(guī)劃法629、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。09:08:3909:08:3909:0812/23/20229:08:39AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。12月-2209:08:3909:08Dec-2223-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。09:08:3909:08:3909:08Friday,December23,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2209:08:3909:08:39December23,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。23十十二月20229:08:39上午午09:08:3912月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月229:08上午午12月-2209:08December23,202216、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2022/