2017-2018學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計物理粵教版必修2：第四章 學(xué)案7 機械能守恒定律

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案7機械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標定位］1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。2.能夠根據(jù)動能定理、重力做功與重力勢能變化間的關(guān)系，推導(dǎo)出機械能守恒定律.3.會根據(jù)機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關(guān)問題．一、機械能1．定義：動能與勢能（包括重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能．2．重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化蹦床運動員在訓(xùn)練中被蹦床豎直向上拋出，上升過程中重力做負功，動能減小,重力勢能增加，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．下降過程中，重力做正功，動能增加，重力勢能減少,重力勢能轉(zhuǎn)化為動能．二、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,而機械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律．注意在彈性勢能和動能的相互轉(zhuǎn)化中,如果只有彈力做功，機械能的總量也保持不變．2．動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化是通過重力或彈力做功來實現(xiàn)的．一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化［問題設(shè)計]1．物體沿光滑斜面下滑，重力對物體做正功,物體重力勢能減少，減少的重力勢能到哪里去了？答案在這一過程中，物體的速度增大了，即物體的動能增加了．這說明：物體減少的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能．2．射箭時，發(fā)生彈性形變的弓恢復(fù)到原來形狀時，彈性勢能減少了，減少的彈性勢能到哪里去了？答案在這一過程中,彈力對箭做正功，弓的彈性勢能減少，而箭的動能增加．這說明：弓減少的彈性勢能轉(zhuǎn)化成了箭的動能．[要點提煉］1．重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化重力做正功，重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能．重力做負功，重力勢能增加，動能減少,動能轉(zhuǎn)化為重力勢能．2．彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化彈力做正功，彈性勢能減少，動能增加,彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．彈力做負功，彈性勢能增加，動能減少，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能．3．重力勢能、彈性勢能和動能統(tǒng)稱為機械能．二、機械能守恒定律［問題設(shè)計］圖1如圖1所示，質(zhì)量為m的物體自由下落的過程中，經(jīng)過高度為h1的A點時速度為v1,下落到高度為h2的B點時速度為v2，不計空氣阻力，選擇地面為參考平面，求:(1）物體在A、B處的機械能各是多少？（2)比較物體在A、B處的機械能的大小．答案(1)物體在A處的機械能EA＝mgh1＋eq\f(1，2）mveq\o\al(2，1)物體在B處的機械能EB＝mgh2＋eq\f(1,2）mveq\o\al（2，2）（2)根據(jù)動能定理WG＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，2)－eq\f（1，2）mveq\o\al(2,1)下落過程中重力對物體做功，重力做的功在數(shù)值上等于物體重力勢能的變化量，則WG＝mgh1－mgh2由以上兩式可得：eq\f（1，2）mveq\o\al（2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1）＝mgh1－mgh2移項得eq\f（1,2）mveq\o\al（2,1）＋mgh1＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2,2）＋mgh2由此可知物體在A、B兩處的機械能相等．［要點提煉］1．機械能守恒定律的內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．三種表達式(1）從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2）此式表示系統(tǒng)的兩個狀態(tài)的機械能總量相等．(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動能的增加（減少）量等于勢能的減少(增加）量．(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減．此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量．3．守恒的三類常見情況（1）只受重力、彈力，不受其他力．（2)除重力、彈力外還受其他力，但其他力都不做功．(3）除重力、彈力外有其他力做功,但其他力做功之和為零．三、機械能守恒定律的應(yīng)用步驟1．確定研究對象．2．對研究對象進行正確的受力分析．3．判斷各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件．4．視解題方便與否選取零勢能參考平面，并確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能．5．根據(jù)機械能守恒定律列方程,或再輔以其他方程，進行求解．一、機械能是否守恒的分析例1（單選）下列運動的物體，機械能守恒的是(）A．物體沿斜面勻速下滑B．物體從高處以0.9g的加速度豎直下落C．物體沿光滑曲面滑下D．拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升答案C解析物體沿斜面勻速下滑時,動能不變，重力勢能減小，所以機械能減?。矬w以0。9g的加速度下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0。1mg,合力在物體下落時對物體做負功，物體機械能不守恒．物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功，機械能守恒．拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功,物體機械能不守恒．綜上,機械能守恒的是C項．針對訓(xùn)練圖2(單選）如圖2所示，用一輕繩系一小球懸于O點．現(xiàn)將繩拉直使小球處于水平位置，然后靜止釋放，不計阻力．小球下落到最低點的過程中,下列表述正確的是（）A．小球的機械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動能不斷減小D．小球的重力勢能增加答案A解析小球在運動過程中只有重力做功,繩的拉力不做功，故小球的機械能守恒，A對．小球在運動過程中動能不斷增加,重力勢能減小,合力的大小、方向在不斷變化，故B、C、D錯．二、機械能守恒定律的應(yīng)用例2圖3如圖3所示,讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷．設(shè)擺線長l＝1。6m，O點離地高H＝5.8m，不計繩斷時的機械能損失，不計空氣阻力,g取10m/s2,求:（1)擺球剛到達B點時的速度大小;（2)落地時擺球的速度大?。馕觯?）擺球由A到B的過程中只有重力做功，故機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得mg（1－sin30°)l＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2,B)，則vB＝eq\r（2gl1－sin30°)＝eq\r（gl)＝eq\r(10×1.6）m/s＝4m/s.(2）設(shè)擺球落地點為題圖中的D點，則擺球由B到D過程中只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律得eq\f（1,2)mveq\o\al（2,D)＝mg（H－l)＋eq\f(1,2）mveq\o\al(2,B)則vD＝eq\r(v\o\al(2,B）＋2gH－l)＝eq\r（42＋2×10×5。8－1.6）m/s＝10m/s。答案（1）4m/s（2）10m/s一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．重力做功:動能?重力勢能2．彈力做功：動能?彈性勢能．二、機械能守恒定律1．條件：只有重力或彈力做功．2．三種表達式:(1）E1＝E2；(2）ΔEk＝－ΔEp；(3)ΔEA＝－ΔEB。三、機械能守恒定律的應(yīng)用步驟

1．（機械能是否守恒的判斷)(單選)關(guān)于機械能守恒，下列說法正確的是（）A．做自由落體運動的物體，機械能一定守恒B．人乘電梯加速上升的過程,機械能守恒C．物體必須在只受重力作用的情況下，機械能才守恒D．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒答案A解析做自由落體運動的物體,只受重力作用，機械能守恒,A正確；人乘電梯加速上升的過程，電梯對人的支持力做功，故人的機械能不守恒,B錯誤；物體在只有重力做功,其他力也可存在，但不做功或做功之和為0情形下,機械能也守恒，故C錯誤；合外力對物體做功為零，物體的動能不變，機械能不一定守恒，D錯誤．圖42.(機械能是否守恒的判斷)（單選）如圖4所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中()A．小球的機械能守恒B．重力對小球不做功C．輕繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量答案C解析斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外,支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功,機械能減少，A、B錯，C對;小球動能的變化等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的和,D錯．3.圖5(機械能守恒的應(yīng)用）如圖5所示,蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動，也是我國民族運動會上的一個比賽項目．若秋千繩的長度為2.0m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向成θ＝60°角，求蕩到最低點時秋千的速度．（忽略空氣阻力和摩擦，g＝9.8m/s2)答案4.4m/s解析選擇秋千在最低點所處的水平面為零勢能參考平面．秋千蕩到最高點A時為初狀態(tài)，初動能Ek1＝0，而此時的重力勢能為Ep1＝mgl(1－cosθ）；在最低點B處為末狀態(tài)，末動能Ek2＝eq\f(1,2)mv2,此時的重力勢能Ep2＝0.根據(jù)機械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即eq\f(1,2）mv2＝mgl（1－cosθ)，所以v＝eq\r(2gl1－cosθ)＝eq\r（2×9.8×2.0×1－cos60°）m/s≈4.4m/s。圖64.（機械能守恒定律的應(yīng)用)如圖6所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m,軌道在C處與光滑的水平地面相切，在地面上給一物塊某一初速度v0，使它沿CBA運動，且通過A點水平飛出．求水平初速度v0需滿足什么條件？（g取10m/s2）答案不小于5m/s解析若物塊恰好通過A點，設(shè)在A點的速度為v1，則mg＝eq\f(mv\o\al（2，1）,R)①整個過程只有重力做功，由機械能守恒知：eq\f（1，2）mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2，1)②聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得v0＝5m/s所以給物塊的水平初速度應(yīng)不小于5m/s。題組一機械能是否守恒的判斷1．（單選)下列物體在運動過程中,可視為機械能守恒的是（)A．飄落中的樹葉B．乘電梯勻速上升的人C．被擲出后在空中運動的鉛球D．沿粗糙斜面勻速下滑的木箱答案C解析A項中，空氣阻力對樹葉做功，機械能不守恒；B項中人的動能不變，重力勢能變化,機械能變化；C項中，空氣阻力可以忽略不計，只有重力做功,機械能守恒;D項中,木箱動能不變，重力勢能減小,機械能減?。?．(單選）以下說法正確的是（）A．物體做勻速運動，它的機械能一定守恒B．物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒C．物體所受的合力不等于零,它的機械能可能守恒D．物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒答案C解析做勻速運動的物體，動能不變，但機械能不一定守恒，如：勻速上升的物體，機械能就不斷增大，選項A錯誤；合力的功為零，物體的動能不變,但機械能不一定守恒，如勻速上升(或下降)的物體,機械能就增大(或減小)，故B、D錯誤；自由落體運動的物體，所受的合力為重力即不等于零，但它的機械能守恒，故C正確．3．（單選)物體在平衡力作用下運動的過程中，下列說法正確的是（)A．機械能一定不變B．物體的動能保持不變，而勢能一定變化C．若物體的勢能變化，機械能一定變化D．若物體的勢能變化,機械能不一定變化答案C解析由于物體在平衡力的作用下運動，速度不變，即物體的動能不變,當物體的勢能變化時機械能一定變化,C正確，A、B、D錯．4．（雙選)如圖1所示，下列幾種情況,系統(tǒng)的機械能守恒的是(）圖1A．圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動B．圖乙中運動員在蹦床上越跳越高C．圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連．小車在左右運動時，木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦不計）D．圖丙中如果小車運動時,木塊相對小車有滑動答案AC解析彈丸在碗內(nèi)運動時，只有重力做功,系統(tǒng)機械能守恒，故A對；運動員越跳越高，表明她不斷做功,機械能不守恒，故B錯;由于是一對靜摩擦力,系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，機械能守恒，故C對；滑動摩擦力做功，系統(tǒng)機械能不守恒，故D錯．5．(單選）下列四個選項的圖中,木塊均在固定的斜面上運動，其中選項A、B、C中斜面是光滑的,選項D中的斜面是粗糙的,選項A、B中的F為木塊所受的外力,方向如圖中箭頭所示，選項A、B、D中的木塊向下運動,選項C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中木塊機械能守恒的是(）答案C解析依據(jù)機械能守恒條件:只有重力做功的情況下,物體的機械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件,故答案為C。題組二機械能守恒定律的應(yīng)用6．（單選)一個人站在陽臺上,以相同的速率v0，分別把三個球豎直向上拋出,豎直向下拋出，水平拋出,不計空氣阻力,則三球落地時的速率(）A．上拋球最大B．下拋球最大C．平拋球最大D．三球一樣大答案D圖27。（雙選）把質(zhì)量為3kg的石塊從20m高的山崖上以沿與水平方向成30°角斜向上的方向拋出（如圖2所示），拋出的初速度v0＝5m/s，石塊落地時的速度大小與下面哪些量無關(guān)(g取10m/s2，不計空氣阻力)()A．石塊的質(zhì)量B．石塊初速度的大小C．石塊初速度的仰角D．石塊拋出時的高度答案AC解析以地面為參考平面，石塊運動過程中機械能守恒,則mgh＋eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）＝eq\f（1，2）mv2即v2＝2gh＋veq\o\al(2,0），所以v＝eq\r(v\o\al(2，0)＋2gh)由v＝eq\r（v\o\al（2，0)＋2gh)可知，v與石塊的初速度v0大小和高度h有關(guān)，而與石塊的質(zhì)量和初速度的方向無關(guān)．8．（單選)在足球賽中，紅隊球員在白隊禁區(qū)附近主罰定位球，如圖3所示,并將球從球門右上角擦著橫梁踢進球門．球門高度為h,足球飛入球門的速度為v，足球的質(zhì)量為m，則紅隊球員將足球踢出時對足球做的功W（不計空氣阻力，足球視為質(zhì)點）（)圖3A．等于mgh＋eq\f(1,2）mv2B．大于mgh＋eq\f(1，2）mv2C．小于mgh＋eq\f(1,2）mv2D．因為球入球門過程中的曲線的形狀不確定,所以做功的大小無法確定答案A解析由動能定理，球員對球做的功等于足球動能的增加量，之后足球在飛行過程中機械能守恒,故W＝mgh＋eq\f(1,2）mv2。9．（雙選）由光滑細管組成的軌道如圖4所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,且相切于B,軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球,從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放,最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（）圖4A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r（RH－2R2）B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2eq\r（2RH－4R2）C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f（5，2)R答案BC解析因為軌道光滑,所以小球從D點運動到A點的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋eq\f(1,2）mveq\o\al（2,A），解得vA＝eq\r(2gH－2R），從A端水平拋出到落到地面上,根據(jù)平拋運動規(guī)律有2R＝eq\f（1，2）gt2，水平位移x＝vAt＝eq\r(2gH－2R）·eq\r(\f(4R，g))＝2eq\r（2RH－4R2)，故選項A錯誤,B正確；因為小球能從細管A端水平拋出的條件是vA>0，所以要求H〉2R，選項C正確，D錯誤．10．以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體從地面上豎直向上拋出,若忽略空氣阻力，取地面為零勢能面,g取10m/s2，則：(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中在何處重力勢能與動能相等？答案(1）5m（2)2.5m解析（1）由于物體在運動過程中只有重力做功,所以機械能守恒．設(shè)物體上升的最大高度為h，則E1＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，0）,在最高點動能為0，故E2＝mgh，由機械能守恒定律E1＝E2可得：eq\f（1,2）mveq\o\al（2,0)＝mgh，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f（102，2×10)m＝5m.（2)開始時物體在地面上,E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0)，設(shè)重力勢能與動能相等時物體在距離地面h1高處,E2＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，1)＋mgh1＝2mgh1，由機械能守恒定律可得：eq\f（1,2）mveq\o\al(2，0）＝2mgh1，所以h1＝eq\f（v\o\al(2,0）,4g)＝2。5m.題組三綜合應(yīng)用圖511.如圖5所示，質(zhì)量為m的小物體,以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力,若物體通過軌道最低點B時的速度為3eq\r(gR),求：(1)物體在A點時的速度大小；（2）物體離開C點后還能