青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)111《同底數(shù)冪的乘法》教案設(shè)計(jì)

11.1同底數(shù)冪的乘法授課設(shè)計(jì)一、授課目的1、知識(shí)與技術(shù)目標(biāo)：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法規(guī)，并能正確地運(yùn)用法規(guī)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算以及解決一些實(shí)責(zé)問題。2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷研究同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，在研究過程中,經(jīng)過教師引導(dǎo)、學(xué)生自主研究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、概括、概括等研究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力。使學(xué)生初步理解“特別----一般------特別”的認(rèn)知規(guī)律。領(lǐng)悟詳盡到抽象再到詳盡、轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想、感情、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)過本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生研究創(chuàng)新的精神。體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的感情。通過老師的及時(shí)夸耀、激勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈便運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。三、授課過程（一）復(fù)習(xí)舊知1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做____，乘方的結(jié)果叫做____。將a·a·a·(n個(gè)a相乘)寫成乘方的形式為:_____。2、an表示的意義是什么？其中a叫____，n叫_____，an叫_____。an讀作：______________。3、把以下各式寫成乘方的形式：（1）2×2×2=（2）a·a·a·a·a=（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5×5=m個(gè)54、將以下乘方寫成乘法的形式：（1）25=______________（2）103=______________（3）a4=______________（4）am=_____________5、計(jì)算：334433（5）（-3）=__________（6）-3=__________思慮：這幾個(gè)冪的正負(fù)有什么規(guī)律？設(shè)計(jì)妄圖：學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)過乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)，但這幾個(gè)內(nèi)容學(xué)生學(xué)過的時(shí)間過長(zhǎng)，對(duì)知識(shí)的記憶可能有些模糊，因此授課第一環(huán)節(jié)我安排回顧舊知與思慮，讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識(shí)，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)作鋪墊。（二）創(chuàng)立情境，導(dǎo)入新課151、問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(10）次運(yùn)算，它工作

103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？2、引導(dǎo)學(xué)生解析，列出算式：3、你會(huì)計(jì)算

1015×103嗎？4、觀察可以發(fā)現(xiàn)1015、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，因此我們把像1015×103這樣的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．依照實(shí)質(zhì)需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．設(shè)計(jì)妄圖：在第二環(huán)節(jié)經(jīng)過創(chuàng)立問題情境，借助生活實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立思慮數(shù)學(xué)問題；并與伙伴交流，獲得一個(gè)新的問題——同底數(shù)的冪的乘法該怎樣計(jì)算的問題，進(jìn)而揭穿今天所學(xué)的課題，同時(shí)也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。（三）研究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、研究：依照乘方的意義計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生著手：計(jì)算以下各式：5232mn（1）2×2=（2）a·a=（3）5×5=(m、n都是正整數(shù)）設(shè)計(jì)妄圖：這幾個(gè)特其他算式擁有代表性和層次性，第一個(gè)算式中的底數(shù)和指數(shù)都是字母，第二個(gè)算式中底數(shù)是字母，指數(shù)是數(shù)字，第三個(gè)算式底數(shù)是數(shù)字，指數(shù)是字母，這幾個(gè)算式為抽象慨括出一般的結(jié)論確定基礎(chǔ)。經(jīng)過幾個(gè)算式的計(jì)算，讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，激勵(lì)學(xué)生研究，并經(jīng)過有步驟，有依照的計(jì)算，讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果，為研究同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：請(qǐng)同學(xué)們注意觀察計(jì)算前后各式的兩邊底數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)呢？獲得結(jié)論：①這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘．②相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和．3、猜想:對(duì)于任意底數(shù)a，am·an=________(m,n都是正整數(shù))（學(xué)生小組談?wù)?，能說出結(jié)果即可，教師引導(dǎo)推導(dǎo)過程）4、推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法規(guī)：am·an表示同底數(shù)冪的乘法．依照冪的意義可得：am·an=（a·a··a）（a·a··a）=a·a··a=am+nm個(gè)an個(gè)a（m+n）個(gè)a即可得am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）提問：你能用文字表達(dá)你獲得的結(jié)論嗎？（即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。）5、得出結(jié)論：由此獲得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))思慮：反過來，am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？設(shè)計(jì)妄圖：讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)特色，領(lǐng)悟從特別mnm+n到一般的認(rèn)知規(guī)律，并猜想出其性質(zhì)，即：a·a=a(m,n都是正整數(shù))。爾后經(jīng)過對(duì)同底數(shù)冪的乘法的算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并激勵(lì)其運(yùn)用自己的語言加以描述法規(guī)；教師幫助學(xué)生理解法規(guī)。同時(shí)關(guān)注它的逆用。6、運(yùn)用新知，例題教授例1、計(jì)算（1）105×106（3）(-2)×(-2)2×(-2)3例2、計(jì)算（1）a3·(-a)4（3）－c3·（－c）m（5）（4×2n）×（8×2n）

2）b7·b4）an·an+1（2）32×（-3）3（4）（a-b）2·（b-a）設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過例1的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，領(lǐng)悟?qū)⑼讛?shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)變成指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。例2是在例1的基礎(chǔ)進(jìn)步行了變化，先是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)是不是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)該怎么辦？爾后教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過對(duì)式子的變形，將底數(shù)不相同的冪的乘法運(yùn)算變成同底數(shù)冪的乘法，這個(gè)過程學(xué)生必定要弄懂，知道這樣做的原由。四、牢固練習(xí)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下面計(jì)算對(duì)不對(duì)?若是不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）b5+b510（）x5·5252=b3x=x（4）y·5=y5（）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7y52、計(jì)算：（1）103×104=（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y）3·（x+y）4（7）xm+1·xm-1設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過兩種不相同形式的題型，讓學(xué)生經(jīng)過辨析、計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，正確掌握同底數(shù)冪乘法的法規(guī)，使學(xué)生獲得成功。（二）變式訓(xùn)練3、填空：（1）x5·____=x8（）（）4×=（-2）52-2（3）（a＋b）2·=（a＋b）7（4）×3m=32+m（5）xm·_____=x3m（6）-x2·x3·=-x7（7）x3·=xn+4（8）y··yn+4=y2n+7設(shè)計(jì)妄圖：設(shè)置變式訓(xùn)練，是為了學(xué)生能更好地理清法規(guī)，會(huì)對(duì)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行逆用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變和提高。（三）提高練習(xí)：4、計(jì)算：（1）45×（-4）2（2）52×（-5）32323（3）-3×（-3）（4）－x·x（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m5、解答題：（1）已知：am=2，an=3.求am+n的值。（2）若是an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9=3x，求x的值。268.求a的值。（4）已知：a·a=26、思慮題：（課后思慮）（1）計(jì)算（-2）100+（-2）101（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)妄圖：提高練習(xí)是為了牢固學(xué)生所學(xué)的新知，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)新知識(shí)的正用、逆用、變形用的能力，加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題能力的培養(yǎng)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)等生有事做，學(xué)困生跟著做的隱性分層授課。五、課堂小結(jié)：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生回答）設(shè)計(jì)妄圖：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主對(duì)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括小結(jié)，使所學(xué)的知識(shí)及時(shí)的納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。六、部署作業(yè)：1、計(jì)算：（1）（-a）2×a6（2）52×5m（3）（1）3×（1）622（4）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（5）ax·ay·az（6）（n-m）3×(m-n)4×(n-m)7（7）（a-b）（b-a）2（b-a）32、若2×8×4=2x，則x=m-2710則m=若a·a=a,3、若am+n=24，an=4，求am的值4、若是xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7，求m和ｎ的值。設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過課后的練習(xí)，連續(xù)牢固本節(jié)課的所學(xué)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)掌握的更完整，達(dá)到舉一反三的收效。七、授課反思依照授課目的，要讓學(xué)生經(jīng)歷自主研究同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過程，因此，我采用“師導(dǎo)生探、當(dāng)堂訓(xùn)練”的授課模式，在授課方法上采用以問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思慮、研究，再經(jīng)過談?wù)?，交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，經(jīng)過教師的引導(dǎo)與合適講解使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法規(guī)，經(jīng)過練習(xí)牢固，力求突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)、使學(xué)生