2022年四川省南充市高坪區(qū)江東初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．若一個五邊形的四個內(nèi)角都是，那么第五個內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別是、上的動點(diǎn)，若周長的最小值等于，則的大小為（）A． B． C． D．6．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，且，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接，連接．下列結(jié)論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④8．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E9．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8B．10C．8或10D．610．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在邊的垂直平分線上，，則__________度．12．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．13．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．14．分式的值比分式的值大3，則x為______．15．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________16．因式分解：=．17．計算:__________.18．比較大小_____2；-5_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.20．（6分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．21．（6分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由．22．（8分）小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．23．（8分）如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A、A、A、A…在射線ON上，點(diǎn)B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．24．（8分）如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，是等邊三角形，若，，求的度數(shù)；求AC長．25．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是邊BC上的中點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、E．（1）求證：PD＝PE；（2）若AB＝6cm，∠BAC＝30°，請直接寫出PD+PE＝cm．26．（10分）計算（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算出內(nèi)角和，減去前四個內(nèi)角即可得到第五個內(nèi)角的度數(shù)【詳解】第五個內(nèi)角的度數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形的內(nèi)角和公式并熟練解題是關(guān)鍵.5、A【分析】作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E、F在CD上時，△PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖作P點(diǎn)關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，此時，△PEF的周長最??；連接OC，OD，PE，PF∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周長為，∴△OCD是等邊三角形，∴故本題最后選擇A．【點(diǎn)睛】本題找到點(diǎn)E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使△PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進(jìn)行解答．6、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．7、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進(jìn)而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細(xì)分析．8、C【解析】根據(jù)∠1=∠2可利用等式的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，然后再根據(jù)所給的條件利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴周長為10cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)性質(zhì)得到相應(yīng)結(jié)論.【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【點(diǎn)睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平移的基本性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．12、1【分析】畫出圖形，結(jié)合條件可求得該三角形的底角為30°，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.13、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時，的值比分式的值大1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項合并，然后進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題16、．【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．17、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則即可解題.18、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大??；兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。⒔獯痤}(共66分)19、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當(dāng)CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當(dāng)是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道很好的壓軸題．20、(1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，圖略(2)S△ABC＝1【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，即可寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法即可寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面積．【詳解】（1）如圖所示．根據(jù)題意得：A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S長方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×53×53×12×4＝204＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差．21、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）∵甲組：，，，，，，，，，∴；∵乙組：，，，，，，，，，∴；；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，∵甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游∴小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）小張跑步的平均速度為1米/分；（2）小張不能在電影開始前趕到電影院.【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時間和跑步的時間，根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；（2）計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較．【詳解】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，依題意得＝4，解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根答:小張跑步的平均速度為1米/分．（2）跑步的時間：2400÷1＝12騎車的時間：12－4＝412＋8＋6＝26>25∴小張不能在電影開始前趕到電影院．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解．注意解分式方程的應(yīng)用題一定要檢驗求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意．23、32【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知:AO=AB=1,即可得:等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,同理可知:等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,以此類推:等邊三角形△ABA的邊長為,從而求出△ABA的邊長.【詳解】解:∵△ABA是等邊三角形∴AB=AA,∠BAA=60°∵∠MON=30°∴∠OBA=∠BAA－∠MON=30°∴∠OBA=∠MON∴AO=AB=1∴等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,OA=OA+AA=2;同理可得:AO=AB=2∴等邊三