2022年四川省資陽市雁江區(qū)迎豐祥數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為A．2a B．2b C． D．3．如圖，點(diǎn)C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°4．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．5．關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x67．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是8．如圖，和關(guān)于直線對稱，下列結(jié)論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點(diǎn)不一定在直線上．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．10．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．11．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．612．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長；（3）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．14．八年級數(shù)學(xué)教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風(fēng)景區(qū)度假，出發(fā)一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達(dá)風(fēng)景區(qū)；第二天返回時(shí)以去時(shí)原計(jì)劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時(shí)間相差_________分鐘.15．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面積，l表示Rt△ABC的周長，則________．17．分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_____．18．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當(dāng)時(shí)，=，=；點(diǎn)從向運(yùn)動時(shí)，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，，，、的長滿足關(guān)系式．（1）求、的長；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A″，B″的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當(dāng)_______時(shí)，．請說明理由．24．（10分）分解因式：（1）（2）（3）25．（12分）如圖，點(diǎn)在上，，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．26．閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出式子；(2)利用上面所提供的解法，請化簡的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變．2、B【解析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.3、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．4、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯(cuò)誤；

B．是整式，答案錯(cuò)誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，在解題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、C【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法.6、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.8、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點(diǎn)一定在直線上，故此說法錯(cuò)誤正確的結(jié)論共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】軸對稱的性質(zhì)：①成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等形；②對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；③對應(yīng)線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點(diǎn)一定在對稱軸上．9、D【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【詳解】A.屬于整式，不是分式；B.屬于整式，不是分式；C.屬于整式，不是分式；D.屬于分式；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.10、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時(shí)出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)“實(shí)際時(shí)間=計(jì)劃時(shí)間－”得出方程，求出原計(jì)劃的行駛速度，進(jìn)而計(jì)算出從家到風(fēng)景區(qū)所用的時(shí)間以及回家所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)從家到風(fēng)景區(qū)原計(jì)劃行駛速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：1，解得：x=60，檢驗(yàn)得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時(shí)間=(小時(shí))，第二天返回時(shí)所用時(shí)間=180÷(60×1.2)=2.5(小時(shí))，時(shí)間差=2.5－=(小時(shí))=1(分鐘)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出方程是解答本題的關(guān)鍵．15、或【分析】分點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心．此題得解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E，如圖1所示，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，），∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；②當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，如圖2所示，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2），∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3）．綜上所述：這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，將s=，l=a+b+c用含c的代數(shù)式表示出來，再求解即可．【詳解】∵a+b-c=1∴a+b=1+c∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16又∵a2+b2=c2∴2ab=8c+16∴s==2c+1l=a+b+c=2c+1∴1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，完全平方式的簡單運(yùn)算，直角三角形面積和周長計(jì)算方法．17、x＞1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故答案為點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.18、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點(diǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）40°，100°；減小；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．【詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí)，∠DAC逐漸減小，∴點(diǎn)D從B向C運(yùn)動時(shí)，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減??；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．20、（1）OA=4，OC=3；（2）；（3）存在，，，【分析】（1）由平方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性解題；（2）作軸與點(diǎn)D，，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)解題；（3）分三種情況討論，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC=5，或當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【詳解】解：⑴由.可知，，∴.⑵作軸與點(diǎn)D，⑶存在.當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使AP=AC，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸時(shí)，使CP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則為等腰三角形，P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸時(shí)，使AC=CP，則為等腰三角形，，；所以存在，點(diǎn)P或或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、勾股定理、分類討論等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正確找出對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可得出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點(diǎn)A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A″、B″的坐標(biāo)分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，靈活應(yīng)用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖1（見解析），過點(diǎn)D分別作，由題（1）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，最后根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可求得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線，理由如下：如圖1，過點(diǎn)D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線；（3），證明過程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點(diǎn)（等腰三角形的三線合一性）是AB的垂直平分線則在中，故．

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（