荊州市重點中學2022-2023學年數學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0)；⑤當1<x<4時，有y2<y1，其中正確的是（

）A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③2．若二次函數y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．63．如圖，與正六邊形的邊分別交于點，點為劣弧的中點.若.則點到的距離是（）A． B． C． D．4．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=15．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE6．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BAC=50°，則∠ADC為（）A．40° B．50° C．80° D．100°7．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，則BC＝（）A．8 B． C．7 D．9．如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，則位似中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點10．如圖，⊙O的半徑為2，點A的坐標為，直線AB為⊙O的切線，B為切點，則B點的坐標為（）A． B． C． D．11．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（）A．且 B． C． D．12．下面是一位美術愛好者利用網格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是__________．14．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為_____．15．一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為__________．16．二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當時，，其中正確的結論有__________．17．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．18．將一元二次方程寫成一般形式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點.已知，拋物線的對稱軸交軸于點.（1）求出的值；（2）如圖1，連接，點是線段下方拋物線上的動點，連接.點分別在軸，對稱軸上，且軸.連接.當的面積最大時，請求出點的坐標及此時的最小值；（3）如圖2，連接，把按照直線對折，對折后的三角形記為，把沿著直線的方向平行移動，移動后三角形的記為，連接，，在移動過程中，是否存在為等腰三角形的情形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）解方程：2x2+x﹣6＝1．21．（8分）22．（10分）如圖，為外接圓的直徑，點是線段延長線上一點，點在圓上且滿足，連接，，，交于點.（1）求證：.（2）過點作，垂足為，，，求證：.23．（10分）若的整數部分為，小數部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.24．（10分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．25．（12分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進回一種女裝，進價為400元，他首先在進價的基礎上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結果標價比進價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？26．瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據表中數據的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】①根據對稱軸x=1，確定a，b的關系，然后判定即可；②根據圖象確定a、b、c的符號，即可判定；③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的圖象與拋物線交點的橫坐標判定即可；④根據對稱性判斷即可；⑤由圖象可得，當1<x<4時，拋物線總在直線的上面，則y2<y1．【詳解】解：①∵對稱軸為：x=1，∴則a=-2b,即2a+b=0，故①正確;∵拋物線開口向下∴a＜0∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0∵拋物線與y軸交于正半軸∴c＞0∴abc<0,故②不正確；∵拋物線的頂點坐標A（1,3）∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根是x=1，故③正確；∵拋物線對稱軸是：x=1，B（4,0），∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2,0）故④錯誤；由圖象得：當1<x<4時，有y2<y1；故⑤正確．故答案為C．【點睛】本題考查了二次函數的圖像,考查知識點較多,解答的關鍵在于掌握并靈活應用二次函數知識．2、C【分析】二次函數y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據此即可求得．【詳解】∵，，，根據題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．3、C【分析】連接OM，作，交MF與點H，根據正六邊性的性質可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點為劣弧的中點∴連接OM，作，交MF與點H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點有多邊形的內角與外角，特殊角的三角函數值，等邊三角形的性質，理解題意正確作出輔助線是解題的關鍵.4、D【解析】根據拋物線的頂點式，直接得出結論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，要熟悉二次函數的頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h．5、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.6、A【解析】試題分析：先根據圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，再利用互余計算出∠B=40°，然后根據圓周角定理求解．解：連結BC，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故選A．考點：圓周角定理．7、A【分析】根據光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據相似三角形的對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經檢驗是分式方程的解．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．8、C【分析】證出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝AB＝4，由三角函數定義求出CD＝3，即可得出答案．【詳解】解：交于點，，是等腰直角三角形，，，，；故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質以及三角函數定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質和三角函數定義是解題的關鍵．9、B【分析】根據位似圖形的定義:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線交于一點,對應邊互相平行或在一條直線上,那么這兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,判斷即可.【詳解】解:由圖可知,對應邊AG與CE的延長線交于點B，∴點B為位似中心故選B.【點睛】此題考查的是找位似圖形的位似中心，掌握位似圖形的定義是解決此題的關鍵.10、D【解析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵⊙O的半徑為2，點A的坐標為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點的坐標為.故選D.11、A【分析】根據題意可得k滿足兩個條件，一是此方程是一元二次方程，所以二次項系數k不等于0，二是方程有兩個不相等的實數根，所以b2-4ac>0，根據這兩點列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，k≠0,且(-6)2-36k>0,解得，且.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的定義及利用一元二次方程根的情況確定字母系數的取值范圍，根據需滿足定義及根的情況列式求解是解答此題的重要思路.12、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率求法進而得出答案．【詳解】∵一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字1，1，2，4，5，5，∴隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵．14、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．【點睛】主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．15、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．16、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對③進行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對④進行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個交點（2，0），

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），

∴當y＞0時，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結論有：①②④；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用．17、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.18、【分析】先去括號，然后移項，最后變形為一般式．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式、去括號和移項，需要注意，移項是需要變號的．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），最小值為；（3）或或或或.【分析】（1）由拋物線的對稱性可得到，然后將A、B、C坐標代入拋物線解析式，求出a、b、c的值即可得到拋物線解析式；（2）利用待定系數法求出直線BC解析式，作軸交于點，設，則，表示出PQ的長度，然后得到△PBC的面積表達式，根據二次函數最值問題求出P點坐標，再把向左移動1個單位得，連接，易得即為最小值；（3）由題意可知在直線上運動，設，則，分別討論：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐標.【詳解】解：（1）由拋物線的對稱性知，把代入解析式，得解得：拋物線的解析式為.（2）設BC直線解析式為為將代入得，，解得∴直線的解析式為.作軸交于點，如圖，設，則，.當時，取得最大值，此時，.把向左移動1個單位得，連接，如圖.（3）由題意可知在直線上運動，設，則，∴①當時，，解得此時或；②當時，，解得此時或③當時，，解得，此時，綜上所述的坐標為或或或.【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，涉及待定系數法求函數解析式，面積最值與線段最值問題，等腰三角形存在性問題，是中考?？嫉膲狠S題，難度較大，采用數形結合與分類討論是解題的關鍵.20、x1＝1.5，x2＝﹣2．【分析】利用因式分解法進行解方程即可.【詳解】解：因式分解得：，可得或，解得：，【點睛】本題主要考察因式分解法解方程，熟練運用因式分解是關鍵.21、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應用完全平方公式是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構造全等三角形，先找出OD與PA的關系，再用等積式找出PE與PA的關系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴.（2）證明：連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直徑，∴，∴，∵，∴，設圓半徑為，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又為中點，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的性質，全等三角形的判定和學生，解本題的關鍵是構造全等三角形，難點是找OM＝PE．23、（1），；（2）.【分析】先根據算術平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進行二次根式的混合運算即可．【詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當時，原式【點睛】本題考查估算無理數的大?。豪猛耆椒綌岛退阈g平方根對無理數的大小進行估算．也考查二次根式的混合運算．24、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據等腰三角形的性質即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數法和一次函數的性質分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標．【詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴點C的坐標為∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，，，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：∴線段的垂直平分線解析式為：由，，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則∴、到的距離相等，設直線，將，代入，得解得即直線，∴設直線解析式為：直線經過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標為又，，設AP與QB交于點G∴GA=GQ，GP=GB，在與中，，設由得：解得：，（當時，，故應舍去）坐標為．【點睛】此題