2023屆北京市平谷區(qū)數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．在實數(shù)范圍內，有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3C．a2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b64．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．5．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°6．在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．119．下列因式分解中：①；②；③；④；正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個10．自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質量明顯好轉．下表是年月日太原市各空氣質量監(jiān)測點空氣質量指數(shù)的統(tǒng)計結果：監(jiān)測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質量指數(shù)等級優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良優(yōu)這一天空氣質量指數(shù)的中位數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．240二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為__________，圖2中的值為__________.14．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.15．如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是________．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是_____．17．如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是___cm.18．開州區(qū)云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數(shù)據0.000002275用科學記數(shù)法表示為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，分別以、為邊向外作正方形和正方形．（1）當時，正方形的周長________（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接．試說明：三角形的面積等于正方形面積的一半．（3）已知，且點是線段上的動點，點是線段上的動點，當點和點在移動過程中，的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，當△PCD的周長最小時，在圖中畫出點P的位置，并求點P的坐標．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標系原點，在△AOC中，OA＝OC，點A坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，將△AOC沿AC折疊得到△ABC，請解答下列問題：（1）點C的坐標為；（2）求直線AC的函數(shù)關系式；（3）求點B的坐標．22．（10分）甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．24．（10分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．25．（12分）如圖，在中，，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.26．已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據此即可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-2≠1，解得：x≠2，故選：A．【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為1．3、C【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯誤；B.原式=a4，錯誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯誤，故選C.4、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．5、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．6、C【解析】根據等腰三角形的性質，逐個尋找即可.【詳解】解：根據等腰三角形的性質，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，注意不要遺漏.7、D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．8、C【分析】先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．9、C【分析】根據因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，正確，④，故④錯誤，所以正確的只有③，故答案為：C．【點睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．10、B【分析】根據中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質量指數(shù)從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數(shù)為=33.5,故選B．【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解,解題的關鍵是熟知中位數(shù)的定義．11、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題12、D【解析】分析：根據三角形的外角性質可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據已知和三角形內角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點睛：本題考查了三角形的外角性質和三角形內角和定理：三角形內角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0），根據圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據圖象獲取信息是解決本題的關鍵.14、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.15、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答．【詳解】∵點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，∴點P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673，0）．故答案為（673，0）．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.17、16【分析】根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的長，即可得出結論．【詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【點睛】首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長．18、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1．111112275=．故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）詳見解析；（3）的周長最小值為【分析】（1）根據正方形的周長公式即可得解；（2）首先判定，然后即可判定，即可得解；（3）利用對稱性，當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）由題意，得正方形的周長為；（2）連接，如圖所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴∵,,∴∴的面積的面積正方形的面積（3）作點關于的對稱點，∴點關于的對稱點,∴∵的周長為，即為當A′、P、Q、F共線時的周長取得最小值，∴的周長的最小值為過作的延長線于,∵∴∠CAB=45°，AB=AD=∵∠DAB=90°∴∠MAA′=45°∴為等腰直角三角形∵，∴∴∴∴的周長最小值為.【點睛】此題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及利用對稱的性質求解最值，熟練掌握，即可解題.20、圖見詳解；(，)【分析】過作于，延長到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點；通過和點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，再通過和點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，聯(lián)合兩個表達式解方程組求出交點坐標即可．【詳解】解：如圖所示，過作于，延長到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長=∴時，可取最小值，圖中點即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標系中每一個小方格的邊長為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設直線的解析式為，代入點和得：解得：∴設直線的解析式為,代入點和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【點睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；（2）利用待定系數(shù)法將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式，求出k、b的值，再代回一次函數(shù)表達式中即可解決問題；（3）只要證明AB=AC=5，ABx軸，即可解決問題．【詳解】解：（1）點A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，點C在x軸的正半軸上，點C（5，0），故答案為：（5，0）；（2）設直線AC的表達式為y＝kx+b，將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+b，得：，解得：，即直線AC的函數(shù)關系式為：；（3）△ABC是△AOC沿AC折疊得到，AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，OA＝AB＝BC＝OC，四邊形ABCO為菱形，由（1）知，點C（5，0），OC＝5，AB＝OC＝5，又四邊形ABCO為菱形，點C在x軸上，ABOCx軸，點A坐標為（﹣3，4），ABx軸，AB＝5，點B的坐標為：（2，4）．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，熟練掌握并應用這些知識是解題的關鍵．22、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．23、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據SAS即可證明；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關的性質與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關鍵.24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B′的坐標（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據A，C兩點的坐標確定坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（3）作點B關于x軸的對稱點B″，連接A′B″交x軸于p，點P即為所求．【詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點P（﹣1，0）即為所求點．故答案為：（﹣1，0）．【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，軸對稱——最短路徑問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，繼而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性質，可求得CD、BD的長，進而得出BC的長．【詳解】連接AD．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C．∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C30°，∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2