2018-2019學(xué)年人教新版安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案 含解析

2018-2019學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷1．要使二次根式有意義，則x1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）2．下列根式中，與為同類二次根式的是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．2．下列根式中，與為同類二次根式的是（）A．B．C．D．如果梯子的底端離建筑物3mA．B．C．D．A．+＝B．＝2C．＝D．÷＝2A．2A．+＝B．＝2C．＝D．÷＝25．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和5．估計(jì)的值在（）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（ ）A．1 B．2 C．﹣1 7．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（ ）C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根A．A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由a元降為b元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ A．a(chǎn)（1+x）2＝b B．a(chǎn)（1﹣x）2＝b C．a(chǎn)（1﹣2x）2＝b D．a(chǎn)（1﹣x2）＝b1AC邊上的高是（ ）A．B．C．D．12．計(jì)算（4+）（4﹣）的結(jié)果等于二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分A．B．C．D．12．計(jì)算（4+）（4﹣）的結(jié)果等于一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．已知兩條線段的長(zhǎng)為5cm和12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí)，這三條線段組成一個(gè)直角三角形．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合，AE為折痕，則EB'＝ ．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為．17．計(jì)算：三、解答題（本題共6小題，共4617．計(jì)算：用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．xx2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．m的取值范圍；x1，x2x12+x22＝16+x1x2m的值．12636小路的寬度為多少米？Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25AC的長(zhǎng)．20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí)，每天可售20個(gè)，若售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)；售價(jià)每減少52個(gè)．商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變．若售價(jià)增加x元，則銷售量是（ ）個(gè)（用含x的代數(shù)式表示）；某日商店銷售該玩具的利潤(rùn)為384利潤(rùn)＝價(jià)）附加題：（本題5分，答對(duì)計(jì)入總分，但滿分不超過100分）若關(guān)于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．參考答案1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）一、選擇題（本題共101．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【分析】二次根式有意義時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：依題意得：x﹣3≥0，解得x≥3．2．下列根式中，與為同類二次根式的是（）2．下列根式中，與為同類二次根式的是（）A．BA．B．C．D．解：∵＝2，∴與為同類二次根式的是，故選：∴與為同類二次根式的是，如果梯子的底端離建筑物3m遠(yuǎn)，那么5m長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（ ）A．2m B．3m C．4m D．5m【分析】在梯子與建筑物構(gòu)成的直角三角形中，梯子的長(zhǎng)即為斜邊的長(zhǎng)，梯子底端離建筑物的距離為直角邊的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得梯子可以達(dá)到的建筑物的高度．解：如圖；梯子AC長(zhǎng)是5米，梯子底端離建筑物的距離AB長(zhǎng)為3米；Rt△ABC中，AC＝5米，AB＝BC＝4米，故選：C．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．+＝B．＝2C．＝D．A．+＝B．＝2C．＝D．÷＝2解：A、與 不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝ CC、原式＝＝ C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝2，所以D選項(xiàng)正確．5．估計(jì)的值在（）【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出＜＜，進(jìn)而得出答案．解：∵＜＜，【分析】利用二次根式的性質(zhì)，得出＜＜，進(jìn)而得出答案．解：∵＜＜，

B．56

C．67

D．7和8之間∴6＜＜7∴6＜＜7，∴67之間．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過解方程來求k的值．解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一個(gè)根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故選：B．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情況是（ ）C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒有實(shí)數(shù)根a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac的情況．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，A．B．C．A．B．C．D．【分析】以AC、AB、BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1、1、，因此△ABCAC的長(zhǎng)為AC邊上的高為．A．A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+（）2＝3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故BD、12+（）2＝3≠32，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由a元降為b元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ A．a(chǎn)（1+x）2＝b B．a(chǎn)（1﹣x）2＝b C．a(chǎn)（1﹣2x）2＝b D．a(chǎn)（1﹣x2）＝b【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1﹣x），第二次后的價(jià)格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：a（1﹣x）2＝b．故選：B．1AC邊上的高是（ ）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1＝，∵＝，∴AC∵＝，∴AC邊上的高＝＝，二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．方程x2﹣24＝0的根是11．方程x2﹣24＝0的根是x＝21，x＝﹣22．x＝±，解得：x＝x＝±，解得：x＝21，x＝﹣22．故答案為：x＝21，故答案為：x＝21，x＝﹣22．12．計(jì)算（4+）（4﹣）的結(jié)果等于11＝11．故答案為11．13．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12 ．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求解即可．解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝12．145cm12145cm12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為13或cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形．【分析】已知直角三角形的二邊求第三邊時(shí)，一定區(qū)分所求邊是直角三角形斜邊和短邊二種情況下的結(jié)果．12為直角邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為＝13；當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為＝＝．故答案為：13或．15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合，AE為折痕，則EB當(dāng)12為斜邊時(shí)，第三條線段長(zhǎng)為＝＝．故答案為：13或．【分析】由翻折不變性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，設(shè)EB＝EB′＝x，在Rt△∴AC＝＝50，CEB′中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．解：在Rt△ABC中，∵AB＝30∴AC＝＝50，由翻折不變性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，設(shè)EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，則有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案為15．16．我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若a＝3，b＝4，則該矩形的面積為24．【分析】欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長(zhǎng)即可，由此可設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出該矩形的面積．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴該矩形的面積＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案為：24．17．計(jì)算：三、解答題（本題共6小題，共4617．計(jì)算：解：原式＝3解：原式＝3+﹣2×＝3+﹣＝2．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝＝2．【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式，再開方即可得．解：∵x2﹣6x＝﹣6，x﹣3＝±，∴x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3x﹣3＝±，∴x＝3．xx2+2（m+1）x+m2﹣∴x＝3．m的取值范圍；x1，x2x12+x22＝16+x1x2m的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；2 1 2 1 （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x＝﹣2（m+1），x?x＝m2﹣1，結(jié)合x2+x22 1 2 1 1216+xxm的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合m的值．12解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）＝8m+8≥0，解得：m≥﹣1，∴當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥﹣1．2（）∵方程兩實(shí)數(shù)根分別為x，x，21 21 2 1 ∴x+x＝﹣2（m+1），x?x＝m2﹣11 2 1 + + 2 ? ∵x2x2＝（x x）2﹣x x＝ xx+ + 2 ? 1 2 1 2 1 2 12∴[﹣2（m+1）]2﹣2（m2﹣1）＝16+（m2﹣1），整理，得：m2+8m﹣9＝0，9 解得：m＝﹣，m9 1 2又∵m≥﹣1，∴實(shí)數(shù)m的值為1．12636x米，根據(jù)矩形的面積公式可得方程即可求解．解：設(shè)小路的寬度為x米，根據(jù)題意得，（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，1 解得x＝，x1 1 2答：小路的寬度為1米．Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25AC的長(zhǎng)．DDE⊥ABBE，AC＝AE，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，Rt△DEB中，BE＝＝Rt△DEB中，BE＝＝20，，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即AC2+402＝（AC+20）2，解得，AC＝30，即AC＝30．20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí)，每天可售20個(gè)，若售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)；售價(jià)每減少52個(gè)．商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變．x元，則銷售量是（20﹣0.4x）個(gè)（x的代數(shù)式表示）；384利潤(rùn)＝售價(jià)一進(jìn)價(jià)）【分析】（1）根據(jù)“售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)”列出代數(shù)式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)一進(jìn)價(jià)列出方程并解答．解：（1）依題意得：20﹣×2解：（1）依題意得：20﹣×2＝20﹣0.4x．（2）①售價(jià)增加x元，依題意得：（32﹣20+x）（20﹣0.4x）＝3841 整理，得x2﹣38x+360＝0．解得x＝20，x＝1 2x＝18時(shí)，20﹣0.4x＝20﹣0.4×18＝12.8（不合實(shí)際，舍去32+20＝52（元）2②設(shè)售價(jià)減少y元，由題意，得（32﹣20﹣y）（20+0.4y）＝384整理，得y2+38y+360＝0．1 y＝﹣20，y＝﹣18（不合實(shí)際，均舍去521 答：當(dāng)天的售價(jià)為52元．附加題：（本題5分，答對(duì)計(jì)入總分，但滿分不超過100分）若關(guān)于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＝1或．【