2020-2021學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷及參考答案

PAGE7頁（7頁）2020-2021學年合肥市包河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）B． 2（4分）對拋物線y＝﹣x4x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（ ）開口向上y（0，3）與兩坐標軸有兩個交點頂點坐標是（2，1）3（4分）點1（﹣1，y1，2（3，y2，P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2xc的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ A．y1＝y(tǒng)2＞y3 B．y1＞y2＞y3

C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y(tǒng)24（4分）如圖，在C中B＝3C5.2，B＝6°，將C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（ ）A．0.8 B．2 C．2.2 D．2.854分B的頂點為（64（﹣3以點O為位似中心在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形則點C坐標為（ ）A（2，﹣） B（3，﹣） C（，﹣） D（，﹣1）64分）如圖，已知點A為反比例函數(shù)y＝x＜）的圖象上一點，過點A作By軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則k的值為（ A．3 B．﹣3 C．6

D．﹣67（4分）若a＝b，則下列不成立的是（ ）A．＝（b≠0，d≠0）C． ＝ （b≠0，d≠0）

B． ＝（b≠0，b≠d）D． ＝ （b≠﹣1，d≠﹣1）8（4分）B⊙O的直徑，點D在⊙O上，且CB，連接D，若∠C＝28°，則∠A的大小為（ ）A．30° B．28° C．24° D．34°94分y＝axbxc（10﹣1＝xbxa的圖象大致為（ ）B．C． D．1（4分）正方形D中，B4P為對角線D上一動點，F(xiàn)為射線D上一點，若AP＝PF，則△APF的面積最大值為（ ）A．8 B．6 C．4 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）15分）拋物線y＝﹣（2﹣3的頂點坐標是 ．12（5分）如圖，若芭蕾舞者抬起的腳尖點C分線段B近似于黃金分割（C＜C，已知B160，C的長約為 m（結(jié)果精確到0.1m）13（5分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上，則nB的值為 ．1（5分）如圖，矩形D中，B＝6D＝8，點P是B邊上動點，把△P沿折疊得△'P，射線'交射線B于點Q，當Q點和B點重合時，PQ長為 ；當△A'C為等腰三角形時，則Q長 ．（2小題，每小題816分）1（8分）計算：2si24°﹣6cos30°50°．1（8分）如圖，二次函數(shù)＝﹣ bxc的圖象經(jīng)過A20B（，﹣4）兩點．求這個二次函數(shù)的解析式；xCBA、BC，求△ABC（2小題，每小題816分）1（8分）如圖，一次函數(shù)1xb的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；y1＜y2x1（8分）如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長為，△C的三個頂點都在格點上．把△ABCx6A1B1C1，請畫出△A1B1C1；請以坐標系的原點OABCA2B2C2，使得△ABCA2B2C21：2；請直接寫出△A2B2C2三個頂點的坐標．（2小題，每小題1020分）110分2020年6月23日，我國第55顆北斗衛(wèi)星，即北斗全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功．北斗導航裝備的不斷更新，極大方便人們的出行．某中學從AC地區(qū)進行研學活動，已知CAA24千米．由于AC60°方向B37CA、B（到1千米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）20（10分）已知：如圖，在t△C中，∠C＝90°，D⊥C于D，E為直角邊的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F．AB＝6，AC＝8BD求證：AB?AF＝AC?DF．（12分）2（12分）如圖，B⊙O的直徑，點M為⊙O上兩點，且C點為點的切線交射線BM、BA于點E、F．（1）求證：BE⊥FE；的長度．

的中點，過C（12分）212分）如圖，已知拋物線y1a（x﹣1x﹣5）和直線y＝﹣axa（其中a＞0）相A，By1xC，DyGy2與坐標軸E，F(xiàn)若G的坐標為（05，求拋物線y1解析式和直線2解析式；y2＝﹣ax﹣ay1的頂點；求的值．（14分）214分如圖1CB＝9CCE為△C的中線D上的一點，AEE90EF，EFC1．若∠F＝，則∠E＝ （用含α的代數(shù)式表示；BHEBCECGAFH2．EG＝1CFPAGE14頁（14）2020-2021學年安徽省合肥市包河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，【解答】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等．根據(jù)Δxx＝0y【解答】解：A、二次項系數(shù)a＝﹣1＜0，拋物線開口向下，結(jié)論錯誤，不符合題意；、當＝0時，y＝﹣，拋物線與y軸交點坐標為（0，﹣，結(jié)論錯誤，不符合題意；C、Δ＝42﹣4×（﹣1）×（﹣3）＝4＞0xy13D、由y＝﹣4x3＝﹣x﹣21知，拋物線頂點坐標為（21，結(jié)論正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)系．先求出拋物線的對稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較三個點到對稱y1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象的對稱軸為直線x＝﹣＝1，P1（﹣1，y1）P2（3，y2）x＝12，P3（5，y3）x＝14，所以y1＝y(tǒng)2＞y3．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】AB＝AD＝3，可證△ABDBD＝AB＝3，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AD＝3，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5.2﹣3＝2.2，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標與位似比的關(guān)系．【解答】解：∵△B的頂點為O（0，0，A（﹣64，（﹣3，0，以點O為位似中心，在第四象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，∴點C坐標為：6×（﹣4×（﹣，即（3，﹣2．故選：B．【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【分析】再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到||＝3，然后去絕對值即可k【解答】解：∵AB⊥yS＝||，|k＝，∵k＜0，∴k＝﹣6．故選：D．【點評本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值k．【分析】根據(jù)比例和分式的基本性質(zhì)，進行各種演變即可得到結(jié)論．＝，∴ad＝bc，故選項成立；B、∵＝，ba﹣）＝a（﹣d，∴ab﹣bc＝ab﹣ad，∴ad＝bc，故選項成立；C、∵＝，∴（a+b）d＝（c+d）b，∴ad+bd＝bc+bd，∴ad＝bc，故選項成立；D、∵，∴（1（1）＝（b1c1，∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，∴ad+a+d＝bc+b+c，故選項不成立．故選：D．【點評】本題考查了比例線段，根據(jù)比例的性質(zhì)能夠靈活對一個比例式進行變形．【分析】證明∠COB＝∠OBD＝56°，再證明∠ADB＝90°，即可求出∠DAB．【解答】解：∵OC∥BD，∴∠C＝∠CDB＝28°，∴∠COB＝2∠CDB＝56°，∴∠COB＝∠B＝56°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣56°＝34°，故選：D．【點評】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．【分析】a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1y＝cx2+bx+a的開口向下，對稱軸直線x＝﹣ ＜0，交y軸正半軸，經(jīng)過點（﹣1，0，據(jù)此即可判斷．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點，∴開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a﹣b+c＝0，a＞0，b＜0，c＝﹣1，y＝cx2+bx+a當x＝﹣1時，y＝c﹣b+a＝0，∴拋物線y＝xbxa經(jīng)過點（﹣10，故選：B．

＜0，交y軸正半軸，【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，判斷出a、b、c以及a﹣b+c的符號是解題的關(guān)鍵．【分析】PM⊥ADMPM＝DMPM＝DM＝xAM△＝4﹣x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出F＝2（4﹣x，由三角形面積公式得出S△×2（4﹣x）?x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】PM⊥ADM，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ADB＝45°，∴△PDM是等腰直角三角形，∴PM＝DM，PM＝DM＝xAM＝4﹣x，∵AP＝PF，∴AM＝FM＝4﹣x，F(xiàn)2（﹣x，∵S△APF＝AF?PM，△∴SAPF＝×2（4﹣x）?x＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，△△x＝2SAPF故選：C．△【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得【解答】解：y＝﹣（x+2）2﹣3是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣（﹣2，﹣3．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（，k，對稱軸是直線＝h．【分析】利用黃金分割的定義得到可．

AB，再把AB＝160cm代入后進行計算即【解答】解：∵點C為線段B的黃金分割點（CC，＝160m，×160≈98.9，故答案為：98.9．本題考查了黃金分割：把線段B分成兩條線段C和（＞C，且使是B和C的比例中項（即B：C＝CC，叫做把線段B黃金分割，點C叫做ABEE＝90°．利用勾股定理求出EC，EB，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，取格點E，連接AE，EC，則B，A，E共線，∠E＝90°．∴tanB＝ ＝．

，BE＝ ＝2，故答案為：．【點評】本題考查解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．（1）BDDQA′B，即A′Q，在直角三角形PQA′中，設未知數(shù)，列方程求解即可；（2）分三種情況進行解答，即【解答】1）如圖1：當Q點與B點重合時，＝10，由翻折變換可得，AD＝A′D＝8，AP＝A′P，∴BA′＝10﹣8＝2，PQ＝xAP＝A′P＝6﹣x，在Rt△PBAA′P2+A′B2＝PB2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝ 即 ，故答案為： ；AA′M⊥CDMDM＝MC＝CD＝3，2①當'D＝'＝AA′M⊥CDMDM＝MC＝CD＝3，在Rt△A′DM中，＝＝，∵∠DAQ＝∠A′MD＝90°，∠AQD＝∠MDA′，∴△D∽△MDA'，∴ ＝ ，即即＝，DQ＝；②當'CC6時，如圖3，CCN⊥DQNDN＝A′N＝A′D＝4，在Rt△CDN中，由勾股定理得，CN＝CN＝＝＝2，∵∠DAQ＝∠CND＝90°，∠AQD＝∠NDC，∴△AQD∽△NDC，∴ ＝ ，即 ＝ 解得DQ＝ ，③'D＝＝，D6，所以ADD，綜上所述，DQ的長為或．【點評】本題考查翻折變換，矩形、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提，分情況討論解答以及作高構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．（2小題，每小題816分）【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值代入計算即可．【解答】解：原式＝2×（

+3×1+4×＝2×﹣3+3+2＝1﹣3+3+2＝4﹣．【點評】本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確計算的前提．【分析1二次函數(shù)圖象經(jīng)過200﹣bc，即可得解析式．

+bx+c，（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【解答解1把20﹣4代入y＝﹣bxc得： 解得 ，∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（2）∵∴點C的坐標為（3，，

+3x﹣4．

＝3，∴AC＝OC﹣OA＝3﹣2＝1，×1×4＝2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（2小題，每小題816分）（1）通過讀圖，可得A、B（2）結(jié)合兩個函數(shù)的圖象和A、B點的坐標，找出當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量x的取值范圍即可．【解答】解1）由圖象知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點2，，∴1＝，∴m＝2，；∵反比例函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點（﹣1，，∴n＝﹣2，B（﹣，﹣2，由圖象知一次函數(shù)y1xb的圖象經(jīng)過點（，1，（﹣1，﹣2，∴ ，解得 ，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x﹣1．（2）y1＜y2xx＜﹣10＜x＜2．【點評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；2）根據(jù)關(guān)于原點為位似中心的點的坐標特征，把BC的橫縱坐標都乘以﹣A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【解答】1）如圖，△B1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；3）△BC2三個頂點的坐標分別為26，，6，，226．【點評】本題考查了作圖﹣位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．也考查了平移變換．（2小題，每小題1020分）【分析】BBD⊥ACDAD＝x，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AC于點D，設則 ，∴tan∠BCD＝tan37°＝∴tan∠BCD＝tan37°＝≈0.7，解得x＝7，B2x14（千米，答：A、B兩地的距離為14千米．【點評】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．（1）BC＝10，再證明△ABD∽△CBA，由此可得BD＝3.6；（2）DEACDE＝CE＝AEFDB，又因為，所以即AB?AF＝AC?DF．【解答】1）∵∠C90°，B6，＝，＝10，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠CAB＝∠ADB，∵∠B＝∠B，∴△CBA∽△ABD，∴ ，∴ ，∴BD＝3.6；又∵EACAD⊥BC，∴ED＝AE＝EC，又∵∠F∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD＝DF：AF②，由①②得，AB：AC＝DF：AF，∴AB?AF＝AC?DF．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，解決此題的關(guān)鍵是分別證明出 和 ．（12分）OBC，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（2）連接OM，證明△OBM為等邊三角形，則得出BM＝OB＝2，由弧長公式可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵FC是⊙O的切線，MM是的中點，∴∠EBC＝∠OBC，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∴BE⊥FE；（2）解：連接OM，∵∠F＝30°，∠E＝90°，∴∠FBE＝60°，又∵OM＝OB，∴△OBM為等邊三角形，∴BM＝OB＝2，∴ 的長為．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．（12分）（1）G（0，5）a＝1y1y2解析式；求出拋物線頂點，代入直線驗證即可；（3）先求出E（﹣1，0，M（2，0，N（3，0，再由F∥M∥N得F：：的值．【解答】（1）解：把G（