2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案

PAGE5頁（5頁）2020-2021（上（一模）一、選擇題（本大共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是A．y＝﹣ ﹣3xC．y＝11x2+29x

）B．y＝﹣（x﹣1）2+x2D．y＝ax2+bx+c2（4分）已知在△C中，∠90°，∠BβB5，那么C的長為（ ）A5cosβ B5sinβ C． D．34分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系y中，二次函數(shù)y＝a2bxc圖象經(jīng)過點(diǎn)O00，那么根據(jù)圖象，下列判斷正確的是（ ）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．c＝04（4分）以下說法錯誤的是（ ）A．如果k＝，那么＝．如果＝﹣2，那么|＝2||C

（為非零向量，那么∥|D．如果 是與非零向量同方向的單位向量，那么＝| ．|5（4分）⊙A與⊙B的半徑分別是6和8，圓心距＝2⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（ ）相交

內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含64分）古希臘藝術(shù)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)人的頭頂至肚臍的長度（上半身的長度）與肚臍至足底的長度（下半身的長度）的比值為“黃金分割數(shù)”時，人體的身材是最優(yōu)美的．一位女士身高為154cm，她上半身的長度為62cm，為了使自己的身材顯得更為優(yōu)美，計(jì)劃選擇一雙合適的高跟鞋，使自己的下半身長度增加．你認(rèn)為選擇鞋跟高為多少厘米的高跟鞋最佳？（ ）4cm

6cm C．8cm D．10cm二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）如果2a3bb≠，那么＝8（4分）化簡：（﹣3+）＝9（4分）拋物線y＝﹣23x

．．的（．10（4分）將拋物線y＝x2x向下平移1個單位，那么所得拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．1（4分已知兩個相似三角形的相似比為414分在△CDE分別在邊BC∥C

．，那么＝ ．1（4分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A（12，5，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為θ，那么cosθ＝ ．1（4分）如果港口A的南偏東52°方向有一座小島B，那么從小島B觀察港口A的方向是 ．1（4分）正六邊形的邊心距與半徑的比值為 ．1（4分）CB＝2，點(diǎn)D在邊BD＝∠，那么＝ ．1（4分）如圖，在tC中，∠B＝90°，B5C＝，點(diǎn)P在邊C上，⊙P的半徑為1．如果⊙P與邊BC和邊AB都沒有公共點(diǎn)，那么線段PC長的取值范圍．18（4分）如圖，在t△C中，∠B＝90°，B＝3，nB＝．將△C繞著點(diǎn)ABCADCEDEAB相交于點(diǎn)F，那么BF＝ ．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）1（10分）計(jì)算：2cos60°﹣0°+．2（10分）如圖，在平行四邊形D中，對角線CD相交于點(diǎn)OE為C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊CD于點(diǎn)F．設(shè) ＝， ＝．填空：向量 ＝上的分向量．

；，并在圖中畫出向在向量和方向（注：本體結(jié)果用含向量、的式子表示，畫圖不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）2（10分）如圖，⊙O是△C的外接圓，B長為4，＝C，聯(lián)結(jié)O并延長，交邊AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且E為弧AB的中點(diǎn)．求：BC⊙O210分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測速．如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ9A30B時電子眼的俯角為60°（、、、Q四點(diǎn)在同一平面．求路段Q的長（結(jié)果保留根號；當(dāng)下引橋坡度＝12時，求電子眼區(qū)間測速路段B的長（結(jié)果保留根號．2（12分）如圖，點(diǎn)E為△C邊C上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作D⊥A，交A的延長線于點(diǎn)D，交EA的延長線于點(diǎn)F，且AF?CD＝BC?AD．求證：AE⊥BC；BE＝CE，求證：BC2＝2BD?AC．2（12分）在平面直角坐標(biāo)系y中，如果拋物線yax+b+c上存在一點(diǎn)A，使點(diǎn)A關(guān)OAAMy＝﹣x2+2x+4M2y＝﹣x2+2x+4是否為回歸拋物線，并說明理由；Cy＝﹣x2﹣2x+cC在（2）xDCOEFCDCFE＝∠DECF2（14分）如圖，在矩形DB＝2＝1，點(diǎn)E在邊B上（點(diǎn)E與端點(diǎn)B不重合DBCAC、CDG、HAE＝x，DH＝y(tǒng)．求證：△ADE∽△CDF，并求∠EFDyxBG，當(dāng)△BGE與△DEHx的值．PAGE15頁（14頁）2020-2021學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）參考答案與試題解析一、選擇題（本大共6題，每題4分，滿分24分）【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、y＝﹣（x﹣1）2+x2＝2x﹣1，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)a＝0時，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看0【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：在△C中，∵∠C90°，∠B，B5，nBnβ＝，∴AC＝AB?sinβ＝5sinβ，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，理解銳角三角函數(shù)的意義是解決問題的關(guān)鍵．【分析】y【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0A∵﹣＞0，a＞0，∴b＜0B∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故C錯誤；∵圖象經(jīng)過點(diǎn)O00，∴c＝0D故選：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，對于二次函數(shù)y＝2+a0aa＞0a＜0baab（即ab＞0，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0c．拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0x2；Δ＝b2﹣4ac＝0x1x【分析】根據(jù)共線向量的定義，零向量的意義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、如果k＝，那么k＝0，故本選項(xiàng)符合題意、如果＝﹣2，那么|＝2|，故本選項(xiàng)不符合題意．|C、如果＝|

（為非零向量，那么與方向相同，則∥，故本選項(xiàng)不符合題意．D、如果

是與非零向量同方向的單位向量，那么＝|

，故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．求出兩圓半徑的和與差，再與圓心距比較大小，確定兩圓位置關(guān)系；設(shè)兩圓的半Rr，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d＝R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d＝R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．【解答】解：因?yàn)?﹣6＝2，圓心距AB＝2，所以d＝R﹣r，所以兩圓內(nèi)切．故選：B．【點(diǎn)評】考查了圓與圓的位置關(guān)系，本題利用了兩圓內(nèi)切，則d＝R﹣r．【分析】92cmx金分割的定義得到≈0.618，然后解方程即可．【解答】解：∵一位女士身高為154cm，她上半身的長度為62cm，∴她下半身的長度為92cm，設(shè)鞋跟高為x厘米時，她身材顯得更為優(yōu)美，根據(jù)題意得 ≈0.618，解得x≈8.3（m．經(jīng)檢驗(yàn)x＝8.3為原方程的解，8故選：C．本題考查了黃金分割：把線段B分成兩條線段C和（＞C，且使是B和C的比例中項(xiàng)（即B：C＝CC，叫做把線段B黃金分割，點(diǎn)C叫做ABAC≈0.618ABAB二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)直接解答即可．【解答】解：∵2a3bb0，＝．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．【分析】先利用乘法結(jié)合律去括號，然后計(jì)算加減法．【解答】解：原式＝﹣+故答案是：﹣．

+ ＝﹣+．本題主要考查了平面向量，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則同樣能應(yīng)用于平面向量的計(jì)算之中．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣3x，yyxy故答案為：下降．

＝﹣，【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向下的二次函數(shù)在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．【分析】析式轉(zhuǎn)化為方程，通過解解方程求解．【解答】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y＝x2+2x＝（x+1）2﹣11y＝x2+2x＝（x+1）2﹣2，x＝0y＝﹣1．所以所得拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣（0，﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為4：9，∴它們的周長比等于相似比，即：4：9．故答案為4：9．（）相似三角形周長的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．【分析】DE∥BCADE∽△ABC，得【解答】解：如圖，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

＝ ＝，繼而可得答案．∴∴＝＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，作出合適的平面直角坐標(biāo)系，然后作AB⊥xB，再根據(jù)點(diǎn)的A的坐標(biāo)和勾股定理，可以得到A的長，然后即可得到s的值．【解答】解：作AB⊥x軸于點(diǎn)B，如右圖所示，∵點(diǎn)A125，∴OB＝12，AB＝5，∠ABO＝90°，＝13，∴cos∠AOB＝，即s＝ ，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2＝52°，BA52°．【點(diǎn)評】此題主要考查了方向角，正確畫出方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵．【分析】出邊心距．【解答】解：設(shè)正六邊形的半徑是r，則外接圓的半徑r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，因而是，則可知正六邊形的邊心距與半徑的比值為．【點(diǎn)評】正多邊形的計(jì)算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得結(jié)論．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴ ＝（）2＝（）2＝故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．AC＝4PABD，如圖，連接PDPD⊥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，當(dāng)⊙PABDPD，PD⊥AB，∴∠C＝∠ADP＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴∴，∴＝，，，∴線段PC長的取值范圍是1＜CP＜．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．FFG⊥ACG，得出tan∠B＝tan∠D＝，由平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠AFG，設(shè)AG＝x，則FG＝2x，則，求AG＝1，則可得出答案．【解答】FFG⊥ACG，∵將△ABCABCAD處，∴∠B＝∠D，∴tan∠B＝tan∠D＝ ，∵∠ACB＝∠FGA＝90°，∴BC∥FG，∴∠B＝∠AFG，∴tan∠B＝tan∠AFG＝，AG＝xFG＝2x，，解得x＝1，∴AG＝1，F(xiàn)G＝2，∴AF＝ ＝ ，故答案為：3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣+＝1﹣+＝1﹣+＝1﹣＝2．

++1【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．【分析（1）利用三角形法則求出 ，再證明AE＝AC即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理，求出

，再利用三角形法則即可解決問題．【解答】，

＝ + ， ＝， ＝．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵OE＝EC，AC，∴∴＝﹣．故答案為：﹣．（2）∵CF∥AB，∴CF：AB＝EC：AE＝1：3，∴CF＝BA，∴ ＝ ，∴ ＝ + 在向量和

+．方向上的分向量分別為．故答案為： +．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平四邊形的性質(zhì)，平面向量，三角形法則，平行四邊形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）CDABCB＝CA＝4；（2）OBABCA＝60°，利用圓周角定理得到∠BOC＝120°，則∠BOD＝6030OB即可．【解答】1）∵E∴CE⊥AB，

的中點(diǎn)，CE為直徑，∴AD＝BD，CDAB，∴CB＝CA＝4；（2）連接OB，如圖，∵AB＝BC＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠BOD＝60°，Rt△BODAB＝2，BD＝，∴OB＝2OD＝ ，即⊙O的半徑為 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．（1）根據(jù)BQ＝PQ?tan∠BPQ，求解即可．（2）AAM⊥QBM，AH⊥PQH設(shè)AM＝a米則BM＝2a米在Rt△APH中根據(jù)構(gòu)建方程求出a，AB【解答】1）由題意，∠Q＝∠B60°，∵∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝30°，＝Q0°＝93（米．（2）AAM⊥QBM，AH⊥PQH．設(shè)AM＝a米，則BM＝2a米，∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°，AHQM是矩形，+2a）米，QH＝AM＝a米，PH＝PQ﹣HQ＝（9﹣a）米，在Rt△APH中，＝，解得a＝2，M＝2（米，＝∴AB＝ ＝

（米

2（米．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）通過證明△ADF∽△CDB，可得∠F＝∠B，由余角的性質(zhì)可求解；（2）通過證明△ABE∽△CBD，可得【解答】（1）∵?DC?，

，可得結(jié)論．∴ ，設(shè) ＝k，∴AF＝kAD，BC＝kCD，∴DF＝∴ ，

＝ AD，BD＝ ＝ CD，又∵∠ADF＝∠BDC，∴△ADF∽△CDB，∴∠F＝∠B，∵∠B+∠BCD＝90°，∴∠F+∠BCD＝90°，∴AE⊥BC；方法2：∵AF?CD＝BC?AD，，又∵∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△FAD∽△BCD，∴∠B＝∠F，∵∠B+∠BCD＝90°，∴∠F+∠BCD＝90°，∴AE⊥BC；（2）∵BE＝CE，AE⊥BC，∴AB＝AC，∵∠E＝∠C∠C＝∠B90°，∴△ABE∽△CBD，，BC＝AB?BD，∴BC2＝2BD?AC．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)M坐標(biāo)，M'的坐標(biāo)，代入解析式可求解；先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，'的坐標(biāo)，利用回歸點(diǎn)的定義可求解；，可求CF＝10，即可求解．【解答】1）拋物線y＝﹣22x4是回歸拋物線，My＝﹣x2+2x+4∴y＝﹣4+4+4＝4，∴點(diǎn)M（24，∴點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)M（﹣2，﹣4，x＝﹣2y＝﹣4﹣4+4＝﹣4，∴點(diǎn)M'在拋物線上，∴拋物線y＝﹣x2+2x+4是回歸拋物線；（2）∵點(diǎn)C為回歸拋物線y＝﹣x2﹣2x+c的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣，c1，∴點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)