2021-2022學年天津市紅橋區(qū)高一(上)期末數學試卷(附答案詳解)

2021-2022學年天津市紅橋區(qū)高一（上）期末數學試卷一、單選題（本大題共9小題，共36.0分）1. 設全??={?1,0,2,3}，集??={?1,3}，??={0}，(?????)∪??=( )A.? B.{0} C.{0,2} D.{?1,0,3}2. 命??：???∈??，??+2≤0，則命??的否定( )A.???∈??，??+2>0C.???∈??，??+2>0

B.???∈??，??+2≤0D.???∈??，??+2≥03. 設??：??>??，??：??2>??2，??是??成立( )充分不必要條件C.充要條件下列各式不正確的( )A.sin(??+180°)=?????????C.sin(????360°)=?????????

必要不充分條件D.既不必要也不充分條件B.cos(???+??)=?cos(?????)D.cos(??????)=cos(??+??)如弧度的圓心角所對的弦長2，則這個圓心角所對的弧長( )A. 1 B.??????0.5sin0.5

C.2??????0.5 D.??????0.56. 為了得到函??=sin(2?????)的圖象，可以將函??=??????2??的圖( )3A.??個單位長度6C.??個單位長度6有以下四個結論②lg(??????)=0③若10=??????，則??=10若??=??????，??=??2，其中正確的( )

B.??個單位長度3D.??個單位長度3①lg(????10)=0A.①③ B.②④ C.①② D.③④()第1頁，共13頁A.??=????+??C.??=????

B.??=????2+????+????D.??=log????9. ??(??)=???√??(??>0)，??(??)=??+????，?(??)=??+??????的零點分別為??1、??2、??3，( )A.<??2<??3 B.??2<<??3 C.??2<??3<D.??3<<??2二、單空題（本大題共6小題，共24.0分）10. 計算：sin(?16??)= ；lg1?????25．3 411. 在△??????中，????????=1,????????=3√10，????????= ．2 1012. 若一元二次不等2????2+?????3<對一切實??都成立，??的范圍．813. ??(??)=??2????????????2??????1>0的解集為 ．14. 若函??(??)是定義域??的奇函數??>0時=??3?2.則函??(??+的所有零點之和．????+2?3??,??<015. 已知函??(??)={2???1 , ??≥0. 若存∈≠??(??1)=??(??2)成立，則實??的取值范圍．三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）16. ????????=?4，??∈(??35 2(Ⅰ)求????????的值；(Ⅱ)求cos(??+??)的值．6第2頁，共13頁PAGE1313頁17. ??(??)=????????(????????+????????)?1．2(1)若0<??<??，且????????=√2，求??(??)的值；2 2(2)求函數??(??)的最小正周期及單調遞增區(qū)間．18. ??(??)=2??2?4??+??，??(??)=log????(??>0??≠1)．(1)??(??)[?1,3??]??的取值范圍；(2)若??(1)=??(1)①求實數??的值；2②設??1=1??(??)，??2=??(??)，??3=2??，當??∈(0,1)時，試比較??1，??2，??3的大小．219. 30千米外的地方參加社會實踐活動．已知該城市出租車的收費標準是：起步價11元(乘車不超過3千米)；行駛3千米后，每千米車費2.2元；行駛10千米后，每千米車費2.8元．(Ⅰ)寫出車費??(單位：元)與路程??(單位：千米)的函數關系式；(Ⅱ)為了節(jié)省支出，他們設計了三種乘車方案：①不換車：乘一輛出租車行30千米；②分兩段乘車：先乘一輛車，行15千米后，換乘另一輛車，再行15千米；③分三段乘車：每乘10千米后，換乘一次車．問哪一種方案最省錢？答案和解析??【解析】解：∵全集??={?1,0,2,3}，集合??={?1,3}，∴?????={0,2}，∵??={0}，∴(?????)∪??={0,2}，故選：??．根據集合的基本運算即可求解．本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．??【解析】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，命題??：???∈??，??+2≤0，則命題??的否定是：???∈??，??+2>0．故選：??．利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論，求解即可．本題考查了含有量詞的命題的否定屬于基礎題．??【解析】解：∵??2>??2?|??|>|??|，∴??是??成立的既不充分也不必要條件，故選：??．??2>??2?|??|>|??|，∴以此可解決此題．本題考查不等式性質及充分、必要條件的判定，考查數學運算能力及推理能力，屬于基礎題．??【解析】解：由誘導公式可知sin(??+180°)=?????????，A正確cos(???+??)=cos[?(?????)]=cos(?????)，B錯誤sin(????360°)=sin(???)=?????????，C正確cos(??????)=cos[?(??+??)]=cos(??+??) D正確綜上所述，錯誤的??故選B應用誘導公式逐個判斷做出解答．本題考查誘導公式的正確應用，屬于基礎題．??【解析】【分析】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．連接圓心與弦的中點，解得半徑為1

，由弧長公式求弧長即可．【解答】

??????0.5解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為0.5，故半徑為1??????0.5這個圓心角所對的弧長為1×故選：??．

1??????0.5

= 1??????0.5??【解析】解：∵函數??=sin(2?????)=sin[2(?????)]，3 6∴為了得到函數??=sin(2?????)的圖象，可以將函數??=??????2??的圖象向右平移??個單位3 6長度故選：??．先將函數變形，再利用三角函數的圖象的平移方法，即可得到結論．本題考查三角函數的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時??的系數，屬于基礎題．??【解析】解：對于①∵lg(????10)=????1=????0，故①對對于②∵lg(??????)=????1=0∴②對對于③，∵10=??????∴??=1010∴③錯對于④，∵??=??????∴??=????∴④錯故選C通過底數的對數是1，1的對數為0判斷出①②對；通過對數式與指數式間的轉化判斷出③④錯．本題考查兩個特殊的對數值：底數的對數是1，1的對數為0、考查對數式與指數式間的互化．??【解析】解：由圖象可知，治愈率先減后增，選項B符合題意，??????選項均是單調函數，不符合題意．故選：??．根據已知條件，結合函數圖象，以及函數的單調性，即可求解．本題主要考查函數的實際應用，掌握函數的單調性是解本題的關鍵，屬于基礎題．??【解析】解：∵??(??)=???√??(??>0)的零點為：1；??(??)=??+????=0，可知????>0，方程的解??必須小于0，所以函數的零點必定小于零，?(??)=??+??????=0，??>1時，??+??????>0，所以函數的零點必位于(0,1)內，∴??2<??3<??1．故選：??．分別確定函數零點的大致范圍，即可得到結論．本題考查函數零點的定義，利用估算方法比較出各函數零點的大致位置是解題的關鍵．【答案√3 ?22【解析】解：sin(?16??)=?sin(5??+??)=sin??=√3；3(2)lg1?????25=lg1 =4 100

3 3 23(22利用對數的運算的應用求出結果．本題考查的知識要點：三角函數的值，三角函數的誘導公式，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．?1【解析】【分析】????????=?tan(??+??)再結合兩角和與差求解即可．【解答】解：在△??????中，????????=1,????????=3√10>0，2 10∴????????=√1?cos2??=√10．10那么????????=????????????????

=1．3

????????+????????

=?1+1

=?1．則????????=?tan(??+??)=?故答案為?1．12.【答案】?3<??<0

1?????????????????

231?1×123【解析】解：∵一元二次不等式2????2+?????3<0對一切實數??都成立，82??<0∴??≠0，且滿足{△=??2?4×2??(?3)<0,8即 ，即 ，??2+3??<0解得?3<??<0，故答案為：?3<??<0．利用一元二次不等式和函數之間的關系，利用判別式進行求解即可．本題主要考查一元二次不等式的解法，利用不等式恒成立轉化為判別式<0是解決本題的關鍵．13.11)2 3??(??)=??2????????和和是方程??2????????=的兩個解，2×3=所+3=?? ，解??==?62×3=??2????1>0??2????1>??2+??+1<0?1<2??<?1，3所以不等式????2??????1>0的解集為(?1,?1).2 3故答案為：(?1,?1).2 3????求解集．題，是基礎題．?6【解析】解：當??>0時，由題意可得函數??(??)=0只有一個零點，奇函數滿足??(0)=0，結合奇函數的對稱性可得函數??(??)有3個零點，而??(??)=0的零點之和為0，且把??(??)的圖象向左平移2個單位可得函數??(??+2)的圖象∴函數??(??+2)的所有零點之和為?6故答案為：?6．??(??)最終結果．的理解和計算能力，屬于中等題．15.【答案】(?∞,2)3【解析】解：當??≥0時，2???1≥0，當??<0時，若??=0，則??(??)=2恒成立，滿足條件；??>)<2???12∈??1≠2??1)=??22???>0，即??∈(0,2)；3??>)<2???12∈??1≠2??1)=??22???>0，即??∈(0,2)；3若??<0，則??(??)>2?3??，滿足條件，綜上可得：??∈(?∞,2)；3故答案為：(?∞,2)3??≥02???1≥12∈??1≠2??1)=??2??<0時，存在不小于0的函數值，進而得到答案．本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，函數的圖象和性質，難度中檔．16.【答案】解：(Ⅰ)因為????????=?4，??∈(??,3??)，5 2所以????????=?√1?cos2??=?√1?(?4)2=?3；5 5(Ⅱ)cos(??+??)=?????????????????????????????????=(?4)×√3?(?3)×1=3?4√3．6 6 6 5 2 5 2 10【解析】(Ⅰ)由題意利用同角三角函數基本關系式即可求解．(Ⅱ)根據兩角和的余弦公式即可求解．考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．17.【答案】解：(1)∵0<??<??，且????????=√22 2∴????????=√2，2∴??(??)=????????(????????+????????)?12=√2×(√2+√2 12 2 2)?2=1；2(2)∵函數??(??)=????????(????????+????????)?121=????????????????+cos2???21 1+??????2?? 1=2??????2??1

2 ?2=√2sin(2??+??)，

=2(??????2??+??????2??)2 4∴??(??)的最小正周期為??=2??=??；2令2???????≤2??+??≤2????+??，??∈??，2 4 2解得?????3??≤??≤????+??，??∈??；8 8∴??(??)的單調增區(qū)間為[?????3??,????+??]，??∈??．8 8【解析】(1)根據題意，利用????????求出????????的值，再計算??(??)的值；??(??)??(??)的最小正周期與單調增區(qū)間即可．本題考查了三角函數的化簡以及圖象與性質的應用問題，是基礎題目．18.【答案】解：(1)因為拋物線??=2??2?4??+??開口向上，對稱軸為??=1，所以函數??(??)在(?∞,1]上單調遞減，在[1,+∞)上單調遞增，因為函數??(??)在[?1,3??]上不單調，所以3??>1，…(2分)得??>1，…(3分)3(2)①因為??(1)=??(1)，所以?2+??=0，…(4分)所以實數??的值為2.…(5分)1因?? =1??(??)=??2?2??+1=(???1)2，12??2=??(??)=log2??，??3=2??，所以當??∈(0,1)時，??1∈(0,1)，…(7分)??2∈(?∞,0)，…(9分)??3∈(1,2)，…(11分)所以??2<??1<??3.…(12分)【解析】(1)函數