江西省2019年中等學(xué)校招生考試題 中考數(shù)學(xué)考前驗(yàn)收卷

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校班級(jí)座號(hào)江西省2019年中等學(xué)校招生考試考前驗(yàn)收卷(時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．－eq\f(1,5)的倒數(shù)是()A．5 B.eq\f(1,5) C．－eq\f(1,5) D．－52．被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的總面積，已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n后，a的值為(A．7.14 B．2.499 C．71.4 D．24.993．如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，則它的俯視圖是()4．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＜3,x＞－1))的解集是()A．x＜2 B．x＞－1 C．無(wú)解 D．－1＜x＜25．某校對(duì)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知該校學(xué)生共有2560人，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說(shuō)法中，不正確的是()第5題圖A．被調(diào)查的學(xué)生有60人B．被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人C．估計(jì)全校騎車上學(xué)的學(xué)生有1152人D．扇形圖中，乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為54°6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC＝∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是()第6題圖A．BF＝eq\f(1,2)DFB．S△AFD＝2S△EFBC．AE＝DCD．∠AEB＝∠ADC二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)7．分解因式：x3－4x＝__________________________．8．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋3化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是__________________________________________________．9．如圖，有一底角為35°的等腰三角形紙片，現(xiàn)過(guò)底邊上一點(diǎn)，沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_，分成三角形和四邊形兩部分，則四邊形中，最大角的度數(shù)是__________度．第9題圖10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝eq\r(2).將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是__eq\r(3)______．11．若一元二次方程x(x－2)＝6的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，則m2n＋mn2的值為__________．第10題圖12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線BC上，連接AP、PE，將△AEP沿PE所在直線折疊，得到△EPA′，當(dāng)△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時(shí)BP的長(zhǎng)為__________．第12題圖三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)13．(1)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(1,2)y＝2①,x－3y＝－27②))).(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－eq\f(1,2).14．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．求證：B′E＝BF.第14題圖15．如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖．(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)A畫出該正五邊形的一條對(duì)稱軸AG；(2)如圖②，連接AD，BD，在線段CD上作點(diǎn)H，使得AH平分△ABD的面積．16．有兩個(gè)只有型號(hào)不同的科學(xué)計(jì)算器(分別記為A，B)和與之匹配的保護(hù)蓋(分別記為a，b)(如圖所示)散亂地放在桌子上．(1)若從計(jì)算器中隨機(jī)取一個(gè)，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率；(2)若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹狀圖法或列表法，求恰好匹配的概率．17．如圖①，小楊家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架．如圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF＝32cm.(1)求證：AC∥BD；(2)小楊的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．【數(shù)據(jù)收集】以下是從某校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出的10名男生，分別測(cè)量了他們的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：163171173159161174164166169164【數(shù)據(jù)分析】確定這十個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，并填入下表．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)__________________________________【得出結(jié)論】(1)若用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校九年級(jí)男生平均身高，則這個(gè)統(tǒng)計(jì)量是__________；(選填“眾數(shù)”或“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中一個(gè))(2)若該校九年級(jí)共有男生280名，選用合適的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)，該校九年級(jí)男生身高超過(guò)平均身高的人數(shù)．19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.將四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，0)、B(6，0)、D(0，3)．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；(2)將四邊形ABCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，求m的值．第19題圖20．如圖，在?ABCD中，∠BAC＝90°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：EF2＝4BP·QP.第20題圖五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．(1)當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為__________件；(2)當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)為多少元．22．已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a為常數(shù)，且a＞0)．(1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；(2)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由；第22題圖(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？六、(本大題共12分)23．問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為________；探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．參考答案1．D2.B3.C4.D5.C6.B7.x(x＋2)(x－2)8．y＝(x－2)2－19.12510.eq\r(3)＋111.－1212.2或2eq\r(3)13．解：(1)方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝8))).(2)原式＝2x＋1.當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝0.14．證明：略．15．解：(1)作圖如解圖①所示，直線AG即為所求．(2)作圖如解圖②所示，點(diǎn)H即為所求．16．解：(1)從計(jì)算器中隨機(jī)抽取一個(gè)，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)抽取一個(gè)，有Aa，Ab，Ba，Bb四種情況．恰好匹配的有Aa，Bb兩種情況，∴P(恰好匹配)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)用樹狀圖法表示：第16題解圖所有可能的結(jié)果為AB，Aa，Ab，BA，Ba，Bb，aA，aB，ab，bA，bB，ba可見，從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，共有12種不同的情況．其中恰好匹配的有4種，分別是Aa，Bb，aA，bB，∴P(恰好匹配)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).17．解：(1)∵AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，第17題解圖∴OB＝OD＝85cm，∴eq\f(OA,OB)＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(3,5).又∵∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD；(2)小楊的連衣裙會(huì)拖落到地面；理由如下：在Rt△OEM中，OM＝eq\r(OE2－EM2)＝eq\r(342－162)＝30cm，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，同(1)可證：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，則Rt△OEM∽R(shí)t△ABH，∴eq\f(OE,AB)＝eq\f(OM,AH)，AH＝eq\f(OM·AB,OE)＝eq\f(30×136,34)＝120cm.所以：小楊的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm＞曬衣架的高度AH＝120cm.小楊的連衣裙會(huì)拖落到地面．18．解：【數(shù)據(jù)分析】【得出結(jié)論】(1)平均數(shù)．(2)根據(jù)題意，超過(guò)166.4cm的人數(shù)有4人，∴280名男生中，身高超過(guò)平均身高的人數(shù)約280×eq\f(4,10)＝112人，答：該校九年級(jí)男生身高超過(guò)平均身高的人數(shù)約112人．19．解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴DO＝CE.∵∠DOA＝∠CEB＝90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中，第19題解圖∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,OD＝CE))，∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL)，∴AO＝BE＝2，DO＝CE＝3，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C(4，3)，根據(jù)題意得：3＝eq\f(k,4)，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝eq\f(12,x)；答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，3)，反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(12,x).(2)將四邊形ABCD向上平移m個(gè)單位后得到四邊形A′B′C′D′，∴點(diǎn)B′(6，m)，∵點(diǎn)B′(6，m)恰好落在雙曲線y＝eq\f(12,x)上，∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝eq\f(12,x)＝2，即m＝2.20．證明：(1)如解圖，連接OE，AE，第20題解圖∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在?ABCD中，PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.∴∠OEP＝∠BAC＝90°，即OE⊥EF，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．(2)如解圖，連接AQ.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AQB＝90°.∴△APQ∽△BPA.eq\f(AP,BP)＝eq\f(PQ,AP)，∴PA2＝BP·QP.∵∠PAF＝∠PCE，∠APF＝∠CPE，PA＝PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE.∴PA＝PE＝eq\f(1,2)EF，∴EF2＝4BP·QP.21．解：(1)180.【解法提示】由題意得：200－10×(52－50)＝200－20＝180(件)，(2)由題意得：y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10x2＋1100x－28000＝－10(x－55)2＋2250.∴每件銷售為55元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為2250元．22．解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①拋物線y1＝－ax2－ax＋1開口向下，或拋物線y2＝ax2－ax－1開口向上；②拋物線y1＝－ax2－ax＋1的對(duì)稱軸是x＝－eq\f(1,2)，或拋物線y2＝ax2－ax－1的對(duì)稱軸是x＝eq\f(1,2)；③拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，或拋物線y2＝ax2－ax－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)；④拋物線y1＝－ax2－ax＋1與y2＝ax2－ax－1的形狀相同，但開口方向相反；⑤拋物線y1＝－ax2－ax＋1與y2＝ax2－ax－1都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；⑥拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，1)或拋物線y2＝ax2－ax－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)；(2)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，y1＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1，令－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1＝0，解得xM＝－2，xN＝1.y2＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1，令eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－1＝0，解得xE＝－1，xF＝2.①∵xM＋xF＝0，xN＋xE＝0，∴點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②∵xM＋xF＋xN＋xE＝0，∴M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；③∵M(jìn)N＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或