線段垂直平分線性質(zhì)定理

16.2線段的垂直平分線第一課時(shí)一、教材分析教材的地位與作用線段的垂直平分線性質(zhì)定理是在學(xué)習(xí)軸對稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上的另一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它是推證線段相等的重要方法，在以后的幾何作圖、證明、計(jì)算中有著十分重要的作用，是重要的工具性內(nèi)容.教學(xué)目標(biāo)：通過探索線段的軸對稱性，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展合情推理能力.探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明，發(fā)展演繹推理能力，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)歷合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理證明結(jié)論的活動(dòng)，體會(huì)合情推理與演繹推理的不同作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)定理求直線異側(cè)兩點(diǎn)的最短距離和.教法學(xué)法在教學(xué)過程中主要采用啟發(fā)式教學(xué)，通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生積極思考、大膽猜測，合作交流、主動(dòng)探究；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于思考、勤于動(dòng)手、勇于表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.

三.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖以大量軸對稱圖片引入，吸課前循環(huán)播放軸對稱圖片引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)折習(xí)興趣.本節(jié)課研究最簡單的疊軸對稱圖形.線段通過折疊線段體會(huì)線段是軸引剛才欣賞了很多美麗的圖片，它們都是軸對稱圖對稱圖形，而它的對稱軸就是入形,線段是最簡單的軸對稱圖形，它的垂直平分線就垂直平分線，很自然的提問線新是它的對稱軸.線段垂直平分線有哪些性質(zhì)呢？段垂直平分線有哪些性質(zhì)以課同時(shí)動(dòng)畫演示：反復(fù)沿線段垂直平分線折疊線段此引入新課并暗示學(xué)生在探究最簡單的軸對稱圖形一一線段的性質(zhì)時(shí)利用軸對稱來驗(yàn)證結(jié)論.觀察圖形，線段AB和它的垂直平分線l,垂足為O,111bAO—h觀11卜1通過觀察、猜想、驗(yàn)證、演繹察推理等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)猜思考：線段垂直平分線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)有什現(xiàn)、提出、分析、解決為環(huán)節(jié)想么共同特征？的問題解決過程，培養(yǎng)學(xué)生問探猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等題意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解究請?jiān)趫D1直線l上任取一點(diǎn)尸，驗(yàn)證PA.PB是否相決問題的能力.定等.理同學(xué)們用哪些方法驗(yàn)證的呢？測量、對折、借助三角形全等在同學(xué)們的共同努力下，我們完善了這個(gè)命題的證明過程，剛才我們經(jīng)過觀察、猜想、驗(yàn)證得到了這個(gè)命題，最后利」用幾何推理來證明了它是真命題。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：明確利用性質(zhì)定理證明線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等過去證明線段相等通常利用全等，今天的定理為我們相等的優(yōu)越性.

提供了一個(gè)更簡潔的方法，減少了一次證明全等的過程.遇到垂直平分線就可直接得到這對相等的線段.1、如圖，在^人^。中，直線DE是線段BC的垂直直接利用定理解決簡單的數(shù)平分線，AD=2,BD=3，則AC的長度是.學(xué)問題，加深對定理的理解.2、古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊（如下圖2、古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊（如下圖I）去飲馬，然后再回到駐地B，問怎樣選擇飲馬地點(diǎn)，才能使路程最短？（在紙上畫出圖形并測量長度標(biāo)注在圖形上）BA,此題為課本例1的生活原型，為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).給學(xué)生充分的思考、討論時(shí)間，老師利用投影儀展示典型畫法，師生共同得出按照作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A，，連接A，B，A，B與直線l的交點(diǎn)P方法確定的點(diǎn)P滿足PA+PB最短.是不是一定最短呢？通過老師講解證明、動(dòng)畫演示使學(xué)生認(rèn)可此方法確定的點(diǎn)P確實(shí)滿足PA+PB最短，突破教學(xué)難點(diǎn).和與AfP的大小本題利用軸對稱和線段垂直平分線性質(zhì)定理將直線同側(cè)的兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離和轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離和，再利用兩點(diǎn)之間線段最短找到點(diǎn)P的正確位置.

反思小結(jié)不知不覺，這節(jié)課就要結(jié)束了.反思這節(jié)課，你學(xué)到了什么？發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過學(xué)生的自我學(xué)習(xí)反思，得出自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得.布置作業(yè)課本113頁做一做，練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，利用作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生深入思考，達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸.結(jié)束語：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，其實(shí)相比知識(shí)本身，我覺得得到真理的過程更重要，我們經(jīng)歷了觀察猜想，動(dòng)手測量來驗(yàn)證，邏輯證明的學(xué)習(xí)過程，在以后的學(xué)習(xí)過程中，我們肯定還會(huì)遇到很多困難，但只要我們認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)，找對方法，肯定能取得更大的進(jìn)步！板書設(shè)計(jì):16.2線段的垂直平分線性質(zhì)定理:已知：如圖，線段AB和它的垂直平分線l,垂線段垂直平分線上的點(diǎn)足為O,點(diǎn)P為直線l上任意一點(diǎn)，連接PA、到線段兩端的距離相等PB.求證：PA=PB/證明：,,?點(diǎn)P為線段AB垂直平分線上一點(diǎn)P.\ZPOA=ZPO