2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理人教版必修2講義：第七章機械能守恒定律 5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5探究彈性勢能的表達式［學(xué)習(xí)目標]1.知道探究彈性勢能表達式的思路。2。理解彈性勢能的概念，會分析決定彈性勢能大小的相關(guān)因素。3。體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。4.領(lǐng)悟求彈力做功時通過細分過程化變力為恒力的思想方法。一、彈性勢能1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2。彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能.二、探究彈性勢能的表達式1。猜想（1）彈性勢能與彈簧被同一個彈簧,拉伸的長度越大，彈簧的彈性勢能也越大。(2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),在拉伸長度l相同時,勁度系數(shù)k越大，彈性勢能越大.2。探究思路：彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢能的變化關(guān)系相似，故通過探究彈力做功得到彈性勢能的表達式。3。彈力做功的計算：把拉伸彈簧的過程分為很多小段，拉力在每一小段可以認為是恒力，它在各段做功之和可以代表拉力在整個過程做的功。[即學(xué)即用］判斷下列說法的正誤.（1）不同彈簧發(fā)生相同的形變時,彈力做功相同。（×）(2)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同。(×)(3）發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能。（√)(4)彈性勢能與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。(√）(5）彈簧被壓縮時，彈性勢能為負；彈簧被拉伸時，彈性勢能為正。(×)一、探究彈性勢能的表達式［導(dǎo)學(xué)探究]1.如圖1所示，在光滑水平面上用物塊向左壓縮彈簧一定距離后，把物塊靜止釋放,我們多做幾次實驗發(fā)現(xiàn)，同一根彈簧，壓縮的長度越大，物體被彈開的速度越大。不同彈簧,在壓縮量相同時，勁度系數(shù)越大，物體被彈開的速度越大.圖1(1）由此我們猜測，彈簧的彈性勢能可能與哪些因素有關(guān)？(2）我們在研究重力勢能的時候，是從分析重力做功入手的，由此你得到什么啟發(fā)？答案（1)與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)(2)可以通過探究彈力做功來研究彈性勢能。2。如圖2所示，彈簧處于原長時，其右端位于A點?，F(xiàn)將彈簧由A點緩慢拉到B點,使其伸長Δl(仍處于彈性限度內(nèi)）：圖2(1)在從A拉到B的過程中彈簧的彈性勢能如何變化？彈性勢能與拉力做的功有什么關(guān)系？（2）拉力F是恒力嗎？怎樣計算拉力的功?(3)作出F－Δl圖象并類比v－t圖象中面積的含義，思考F－Δl圖象中“面積”有何物理意義？當Δl＝x時，其表達式是怎樣的？答案（1)彈簧的彈性勢能變大.拉力做的功越多，彈簧儲存的彈性勢能越大且拉力做的功等于彈簧的彈性勢能。（2）拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl計算拉力的功。若將從A到B的過程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各個小段上拉力可近似認為是不變的。各小段上拉力做的功分別是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整個過程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….（3）根據(jù)胡克定律，F(xiàn)－Δl圖象是一條過原點的傾斜直線，如圖。陰影部分面積代表拉力做的功即彈性勢能，當Δl＝x時，Ep＝eq\f（1，2）kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量.［知識深化］1.探究思路及方法(1)猜想：彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān).(2）探究思路:彈性勢能的變化量與彈力做功相等。2.彈性勢能的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F＝kx,作出彈力F與彈簧伸長量x關(guān)系的F－x圖線，根據(jù)W＝Fx知,圖線與橫軸所圍的面積應(yīng)等于F所做的功，即W＝eq\f（kx·x，2）＝eq\f（1,2）kx2,所以Ep＝eq\f（1,2）kx2。3.對彈性勢能的理解（1）產(chǎn)生原因：物體發(fā)生了形變，而且物體各部分間有彈力的作用。(2）大小的影響因素:彈簧的勁度系數(shù)和形變量。例1關(guān)于彈性勢能,下列說法中正確的是()A。只有彈簧發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時是不會有彈性勢能的B.彈簧伸長時有彈性勢能,壓縮時沒有彈性勢能C。在彈性限度范圍內(nèi)，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大D。火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬,則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小答案C解析所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯;彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能,B錯;根據(jù)彈性勢能的表達式Ep＝eq\f(1,2)kx2知C對;火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大,所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯.1.彈性勢能的系統(tǒng)性:彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。2。彈性勢能的相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零。注意：對于同一個彈簧,伸長和壓縮相同的長度時,彈簧的彈性勢能是相同的。針對訓(xùn)練1關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(）A。當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減小C.若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度的彈性勢能均為正值D。若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則伸長時彈性勢能為正值，壓縮時彈性勢能為負值答案C解析如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài),當它變長時,它的彈性勢能應(yīng)該減小，當它變短時，它的彈性勢能應(yīng)該增大，在原長處它的彈性勢能最小，A、B錯;由于彈簧處于自然長度時的彈性勢能最小，若選彈簧自然長度時的彈性勢能為0，則其他長度時的彈性勢能均為正值,C對，D錯。二、彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系［導(dǎo)學(xué)探究]如圖3所示，物體與彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放,物體會由A向A′運動，則:圖3（1）物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？（2）物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？答案(1)正功減少（2)負功增加［知識深化]1。彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系(1)關(guān)系：彈力做正功時，彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加，并且彈力做多少功，彈性勢能就變化多少.(2)表達式：W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.2。使用范圍:在彈簧的彈性限度內(nèi).注意：彈力做功和重力做功一樣，也和路徑無關(guān),彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān).例2如圖4所示，處于自然長度的輕質(zhì)彈簧一端與墻接觸,另一端與置于光滑地面上的物體接觸，現(xiàn)在物體上施加一水平推力F，使物體緩慢壓縮彈簧，當推力F做功100J時，彈簧的彈力做功________J，以彈簧處于自然長度時的彈性勢能為零，則彈簧的彈性勢能為________J。圖4答案－100100解析在物體緩慢壓縮彈簧的過程中，推力F始終與彈簧彈力等大反向,所以推力F做的功等于克服彈簧彈力所做的功，即W彈＝－WF＝－100J。由彈力做功與彈性勢能的變化關(guān)系知，彈性勢能增加了100J。針對訓(xùn)練2如圖5所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置），今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點,彈力做功為W1,第二次把它拉到B點后再讓其回到A點,彈力做功為W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為()圖5A.W1〈W2 B。W1＝2W2C.W2＝2W1 D.W1＝W2答案D解析彈力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，兩次初、末位置相同,故W1＝W2，D正確。三、利用F－x圖象求解變力做功的問題例3彈簧原長l0＝15cm，受拉力作用后彈簧逐漸伸長（仍在彈性限度內(nèi))，當彈簧伸長到長度為l1＝20cm時，作用在彈簧上的力為400N,問：（1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？(2)在該過程中彈力做了多少功？答案(1)8000N/m(2)－10J解析（1）根據(jù)胡克定律F＝kx得k＝eq\f（F,x)＝eq\f（F,l1－l0)＝eq\f（400，0。20－0.15)N/m＝8000N/m。(2)由于F＝kx，作出F－x圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移x的方向相反，故彈力F在此過程中做負功，W＝－eq\f（1,2)×0。05×400J＝－10J。當力F與位移x成線性關(guān)系時，求該力做功的方法1.圖象法：F－x圖象與x坐標軸圍成的面積，即為F在這段位移x上所做的功.2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值eq\x\to(F)，利用W＝eq\x\to(F)x得出力F在這段位移x上所做的功.1.（對彈性勢能的理解）(多選)關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是（)A.任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能B.任何具有彈性勢能的物體,一定發(fā)生了彈性形變C.物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能D.彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)答案AB解析發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能，所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變。物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用,則物體就不具有彈性勢能.彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)外，還跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān).故選A、B.2.（彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系)(多選）如圖6所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮,在此過程中，以下說法正確的是（)圖6A.物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B。物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C。彈簧的彈力做正功,彈性勢能增加D.彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加答案BD解析由W＝eq\f(1，2）kx2知，選項A錯誤；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故選項B正確；物體壓縮彈簧的過程,彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加,故選項C錯誤，選項D正確.3。（變力做功的計算)如圖7所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連,另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，木塊放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功。圖7答案eq\f(1,2）kl2解析解法一緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝kx。因該力與位移成正比,故可用平均力eq\x\to(F)＝eq\f(kx，2）求功。當x＝l時,W＝eq\x\to（F)·l＝eq\f(1，2）kl2解法二畫出力F隨位移x的變化圖象.當位移為l時，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖象中陰影部分的面積相等，則W＝eq\f(1,2）（kl）·l＝eq\f(1，2）kl2。課時作業(yè)一、選擇題（1～7為單項選擇題，8~10為多項選擇題)1。某同學(xué)在桌面上用一個小鋼球和一個彈簧來探究彈簧的彈性勢能。彈簧一端固定（如圖1所示），另一端用鋼球壓縮彈簧后靜止釋放，鋼球被彈出后落地.當他發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮得越多,鋼球被彈出得越遠，由此能得出的結(jié)論是(）圖1A。彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大B。彈性勢能與形變量有關(guān)，形變量越大,彈性勢能越小C.彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大D。彈性勢能與勁度系數(shù)有關(guān),勁度系數(shù)越大，彈性勢能越小答案A2.如圖2所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止狀態(tài),當撤去F后，物體將向右運動.在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是（)圖2A.彈簧的彈性勢能逐漸減小B。彈簧的彈性勢能逐漸增大C.彈簧的彈性勢能先增大后減小D。彈簧的彈性勢能先減小后增大答案D解析由物體處于靜止狀態(tài)可知，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，撤去F后物體在向右運動的過程中，彈簧的彈力對物體先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大.3。一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自由下落到彈簧上端，如圖3所示，經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處，則（)圖3A.h越大，彈簧在A點的壓縮量越大B。彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)C.h越大，最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大D。小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大答案B解析最終小球靜止在A點時，通過受力分析，小球受自身重力mg與彈簧的彈力kx大小相等,由mg＝kx得,彈簧在A點的壓縮量x與h無關(guān)，彈簧的彈性勢能與h無關(guān).4。一根彈簧的彈力-位移圖線如圖4所示，那么彈簧由伸長量為4cm到伸長量為8cm的過程中,彈力做的功和彈性勢能的變化量為（）圖4A.1。8J，－1.8JB。－1.8J,1。8JC.3.6J,－3。6JD.－3。6J，3。6J答案B解析F－x圖象與x軸包圍的面積表示彈力做功的大小,故彈簧由伸長量為4cm到伸長量為8cm的過程中，彈力做的功W＝－eq\f(1,2)×（30＋60）×0。04J＝－1.8J，彈力做功為－1.8J，故彈性勢能增加了1。8J，選項B正確.5.如圖5所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面.開始時物體A靜止在彈簧上面.設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢能的變化ΔEp,下列說法中正確的是(）圖5A.Ep1＝Ep2 B。Ep1＞Ep2C。ΔEp＞0 D。ΔEp＜0答案A解析開始時彈簧形變量為x1，有kx1＝mg.設(shè)B剛要離開地面時彈簧形變量為x2,有kx2＝mg。由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2,ΔEp＝0，A對。6。如圖6所示，質(zhì)量不計的彈簧一端固定在地面上,彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放,h1＞h2，小球接觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(）圖6A。ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2B.ΔE1＞ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＞ΔEp2D。ΔE1＞ΔE2,ΔEp1＞ΔEp2答案B解析小球速度最大的條件是彈簧彈力等于小球重力，兩種情況下,對應(yīng)于同一位置，故ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1＞ΔE2。B正確.7。在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有水平輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖7所示.在相互作用的過程中，當三者組成的系統(tǒng)的彈性勢能最大時()圖7A。va>vb B。va＝vbC.va<vb D。無法確定答案B解析當兩物體A、B第一次相距最近時，va＝vb，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大,B正確.8。在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下面猜想有一定道理的是()A.重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān),所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān)B。重力勢以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮）的長度有關(guān)C。重力勢能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)D.重力勢能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量有關(guān)答案BC解析彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，與彈簧的長度、質(zhì)量等因素?zé)o關(guān)。9。如圖8所示,一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度釋放,讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中()圖8A.重力做正功,彈力不做功B。重力做正功，彈力做負功，彈性勢能增加C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后,重力做正功，彈力不做功D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功答案BC解析用細繩拴住重物向下擺動時,重力做正功，彈力不做功，C對；用彈簧拴住重物向下擺動時，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負功，彈性勢能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D錯，B對.10.如圖9所示，小球自a點由靜止自由下落，到b點與豎直放置的輕彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，不計空氣阻力,則小球在a→b→c的運動過程中(）圖9A。小球的加速度在ab段不變，在bc段逐漸變小B。小球的速度在bc段逐漸減小C.小球的重力勢能在a→b→c過程中不斷減小D.彈簧的彈性勢能在bc段不斷增大答案CD解析小球在ab段做自由落體運動，a＝g不變。在bc段小球受到的重力開始大于彈力，直至重力等于彈力，此過程中，小球受到的合外力方向向下，且不斷減小，故小球做加速度減小的變加速運動;過平衡點后，小球繼續(xù)壓縮彈簧，受到的重力小于彈力，直至壓縮彈簧到最短即c點，此過程中，小球受到的合外力方向向上，且不斷增大，故小球做加速度不斷增大的變減速運動,故A、B錯誤。小球在a→b→c的過程中,高度越來越低，重力做正功,重力勢能不斷減小,故C正確。小球在bc段，彈簧被壓縮的越來越短,形變量增大，彈力對小球做負功，彈性勢能不斷增大，故D正確。二、非選擇題11.如圖10所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一質(zhì)量為2.0kg的木塊相連。若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0。1m時，力F做功2.5J，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50N.(取g＝10m/s2）求：圖10（1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)在木塊下移0.1m的過程中彈性勢能的增加量.答案（1）500N/m(2)4.5J解析（1)設(shè)木