總復習推理與證明、數(shù)學歸納法

推理與證明、數(shù)學歸納——：呂寶考綱要求高考經典例一、歸納推1.

中，不等式A＋B＋Cπ

1中，不等式A＋B＋C＋D2π

中，不等式nA1A2…An

π總結歸納出一般性的規(guī)律：（n－2）π nA1A2…An中：A1＋A2＋…＋An≥（n－2）π[規(guī)律總結n有關的問題，經常利用歸納推理、歸二、類比推2.“設△ABCAB，AC“設三棱錐A－BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直， [思路點撥⑤三角形的面積公式中的“二分之一”“三分之一”[解析 設ABC、ACD、ADB∴AB、AC、AD

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△ADB＝4ab＋4ac＋4bcBE⊥DCEAE 在Rt△CAD中 b在Rt△BAE中

b∴S△BCD＝2DC·BE＝2b＋c

2 2 2△BCD＝4(ab＋bc＋acS2BCD＝S2ABC＋S2ACD＋S2 [規(guī)律總結明確題(猜想)．三、綜合3.在△ABCA、B、Ca、b、c，A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC 要證明三角形ABC為正三角形，可證三條邊相等 由A、B、C成等差數(shù)列，有2B＝A＋C. 因為A、B、C為△ABC的內角，所以 由①②得 a、b、cb2＝ac.④即(a－c)2＝0a＝c.A＝C.⑤

所以△ABC [變式探究 已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：x＋2＝1在F且斜率為－2lCA、B兩點，點P滿足. 證明：(1)F(0，1)，ly＝－2x＋1x2＝14x2－22－ 2＋6則 ＝ 2 y1＋y2＝－＝22x3＝－(x1＋x2)＝－2 2P 2

2

P的坐標2，－1x2 PC 2 (2)P2，－1和題設知，Q2 所以，PQ的垂直平分線l1的方程為 2①

2ABMM4 AB的垂直平分線l2的方程為y＝ 12 2 l1、l2N8 2 2 22－2＋8

＝ ＝2|AB|＝1＋（－2）2 3＝2＝4 ＝4|NA|＝

3

3 2 224＋8＝故又所以A、P、B、QN為圓心，NA為半徑的圓上四、分析例 已知a>b>0，求證

2－

[思路點撥 從已知到結論，方向不夠明確，因而采用分析[證明

2－

（a－2（a－2

2

<(a－b)

[變式探究]已知△ABCA、B、C成等差數(shù)列，AB、Ca、b、1 1 證明：要證1 1

c a即證a＋b＋b＋c＝3，即證a

即證a2＋c2－b2＝ac，即證 ∵A、B、C成等差數(shù)列，∴B＝60°成立．五、反證5.a、b、c

a、b、c[思路點撥]本小題主要是考查反證法，首先正確地作出反設(否定結論)：“a、b、c0”，即是“a≤0，b≤0，c≤0”．[證明]a、b、c0a≤0，b≤0，c≤0，而 ∵π－3>0x、y、z六、數(shù)學歸納6.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝λan＋λn＋1＋(2－λ)2n，(n∈N*λ>0)．n＝1時，a1＝2＋n＝kak＝(k－1)λk＋2k，ak1＝λak＋λk＋1＋(2－λ)2k＋n＝k＋1n∈N*都成立思想方法導證明，一般地，考查的越多，歸納的結論可靠性越大．在歸納猜想數(shù)列的通項公式時，要認真觀