2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)測(cè)評(píng)【含答案】

第三章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2021山西運(yùn)城高一期中)函數(shù)f(x)=x-1+2A.[1,2) B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.[1,2)∪(2,+∞)答案D解析要使函數(shù)有意義,則x-1≥0故函數(shù)f(x)的定義域是[1,2)∪(2,+∞),故選D.2.(2021北京朝陽(yáng)高一期末)已知函數(shù)y=f(x)可表示為如表所示,x0<x<22≤x<44≤x<66≤x≤8y1234則下列結(jié)論正確的是()A.f(f(4）=3B.f(x)的值域是{1,2,3,4}C.f(x)的值域是[1,4]D.f(x)在區(qū)間[4,8]上單調(diào)遞增答案B解析由題意知f(4)=3,得f(f(4）=f(3)=2,故A錯(cuò)誤;函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,3,4},故B正確,C錯(cuò)誤;由表可知,f(x)在定義域上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.故選B.3.(2021山東煙臺(tái)高一期中)某高三學(xué)生去高鐵站乘高鐵.早上他乘坐出租車從家里出發(fā),離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)身份證忘帶,于是回到家取上身份證,然后乘坐出租車以更快的速度趕往高鐵站,令x(單位:分鐘)表示離開(kāi)家的時(shí)間,y(單位:千米)表示離開(kāi)家的距離,其中等待紅綠燈及在家取身份證的時(shí)間忽略不計(jì),下列圖像中與上述事件吻合最好的是()答案C解析由題意,該高三學(xué)生離開(kāi)家的過(guò)程中,y是x的一次函數(shù),且斜率為正;小明返回家的過(guò)程中,y仍然是x的一次函數(shù),斜率為負(fù);小明最后由家到高鐵站,y仍然是x的一次函數(shù),斜率為正值,且斜率比第一段的斜率大,結(jié)合圖像可知,與上述事件吻合最好的圖像為C.故選C.4.(2021山東濰坊高一期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(2)<0且f(3)>0,則f(x)在(2,3)上的零點(diǎn)()A.至多有一個(gè) B.有1個(gè)或2個(gè)C.有且僅有一個(gè) D.一個(gè)也沒(méi)有答案C解析由題知,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是連續(xù)函數(shù),又f(2)<0,f(3)>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理,可知f(x)在(2,3)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有且只有一個(gè),故選C.5.(2021浙江杭州中學(xué)高一期中)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(x)+2f(1-x)=-3x,則f(2)的值為(A.-32B.C.-CB3252答案D解析由f(x)+2f(1-x)=-3x,令x=2,則有f(2)+2f(-1)=-32;令x=-1,則有f(-1)+2f(2)=3.由上式可得f(2)=52,6.(2021河北邯鄲高一期中)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函數(shù).若f(2)=3,則A.1 B.2 C.3 D.0答案C解析∵函數(shù)f(x)是定義在(-∞,b-3]∪[b-1,+∞)上的奇函數(shù),∴b-3+b-1=0,即2b=4,解得b=2,則f(x)=ax2+2x.∵f(2)=3,∴f(2)=4a+22=3,解得2a+1=3,即a=1.因此a+b=17.已知函數(shù)f(x)=x2+1(x≤0),2x(x>0),A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或5答案A解析若a≤0,則f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去),若a>0,則f(a)=2a=10,∴a=5,綜上可得,a=5或a=-3,故選A.8.(2021廣西北海高一期末)已知定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2∈[-2,2]都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立,則不等式f(A.-14,34 B.2C.-141D.-D114,2答案B解析由f(x1)-f(x2)x1-x2<0可知函數(shù)f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞減,f(x)是奇函數(shù),所以f(x+1)>-f(1-4x)=f(4x-1).所以-2≤x二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是()A.M=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,f(1)=-3,f32=1B.M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+1D.M=Z,N={-1,1},f(x)=-答案ABD解析∵M(jìn)=12,1,32,N={-6,-3,1},f12=-6,f(1)=-3,f32=1,由定義知M中的任一個(gè)元素,N中都有唯一的元素和它相對(duì)應(yīng),∴構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故A正確;由M=N={x|x≥-1},f(x)=2x+1,能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故B正確;由M=N={1,2,3},f(x)=2x+1,∵f(2)=5,f(3)=7,5?{1,2,3},7?{1,2,3},因此不能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù),故C錯(cuò)誤;由M=Z,N={-1,1},f(x)=-1,x為奇數(shù),1,x為偶數(shù),因此能構(gòu)成從集合M到集合10.(2021重慶八中高一期中)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A.y=f(-x)B.y=fB(x)+x3C.y=D.y=fDf(x)x答案AB解析設(shè)F(x)=f(-x),其定義域?yàn)镽,則有F(-x)=f[-(-x)]=f(x)=-f(-x)=-F(x),函數(shù)y=f(-x)為奇函數(shù),故A正確;設(shè)F(x)=f(x)+x3,其定義域?yàn)镽,則有F(-x)=f(-x)+(-x)3=-[f(x)+x3]=-F(x),函數(shù)y=f(x)+x3為奇函數(shù),故B正確;設(shè)F(x)=f(x)x,其定義域?yàn)閧x|x≠0},則有F(-x)=f(-x)-x=由于函數(shù)y=x3f(x),其定義域?yàn)閇0,+∞),其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是奇函數(shù),故D錯(cuò)誤故選AB.11.(2020山東日照高二期末)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過(guò)點(diǎn)A(-3,0),且對(duì)稱軸為x=-1,則以下選項(xiàng)中正確的為()A.b2>4ac B.2a-b=1C.a-b+c=0 D.5a<b答案AD解析由拋物線的開(kāi)口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得c>0.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與x軸有2個(gè)不同交點(diǎn),所以Δ=b2-4ac>0,故A正確;因?yàn)閷?duì)稱軸方程為x=-1,所以-b2a=-1,即2a-b=0,故B又因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)A(-3,0),且對(duì)稱軸方程為x=-1,所以圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,0),把點(diǎn)(1,0)代入解析式得a+b+c=0,故C不正確;把x=-3代入解析式得9a-3b+c=0,與a+b+c=0聯(lián)立,兩式相加并整理得10a-2b=-2c<0,即5a<b,故D正確.故選AD.12.(2021山東臨沂高一期中)某校學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b,d不同時(shí)為0)的函數(shù)圖像可以通過(guò)反比例函數(shù)的圖像平移變換而得到,則對(duì)于函數(shù)y=A.圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1B.圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱C.圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減答案ABD解析由于y=x+2x-1=x-1+3x-1=1+3x-1,因此函數(shù)y=x+2x-1的圖像可以看作是由y=3x的圖像先向右平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位而得到,因此函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1,函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若函數(shù)y=f(x)在定義域R上的值域?yàn)閇0,1],則函數(shù)y=f(x-1)+1的值域?yàn)?

答案[1,2]解析函數(shù)圖像的左右平移不改變函數(shù)的值域,而只有上下平移才改變函數(shù)的值域,因此函數(shù)y=f(x-1)+1的值域?yàn)閇1,2].14.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出如下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10立方米的,按每立方米3元收費(fèi);用水超過(guò)10立方米的,超過(guò)的部分按每立方米5元收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)55元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為立方米.

答案15解析設(shè)該職工的月實(shí)際用水為x立方米,所繳水費(fèi)為y元,由題意得y=3即y=3由于該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過(guò)10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.15.已知函數(shù)f(x)=3+x1+x,記f(1)+f(2)+f(4)+…+f(1024)=m,f12+f14+…+f11024=n,則m+n=.

答案2050解析由題意得f(x)+f1x=x+3x+1+1x+31x+1=x+3x+1+1+3xx+1=4(x+1)x+1=4,f(1)=3+11+1=2,∴m+n=f(1)+f12+f(2)+f1416.(2021江蘇海門中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=-(x-a)2+a2,x≤0,-x2+2答案[2,+∞)解析由題意可得a>0,則滿足題意的函數(shù)f(x)的圖像如圖所示:由數(shù)形結(jié)合可得Δ=4+4(1-a)≤0,解得a≥2.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)(2021山東德州高一期中)已知函數(shù)f(x)=x+1x(1)用定義法證明f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù);(2)若對(duì)?x∈[2,4],恒有f(x)≤2m-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)證明設(shè)1≤x1<x2,則f(x2)-f(x1)=x2+1x2-x1=(x2-x1)+x=(x2-x1)1-1x1=(x因?yàn)閤2>x1≥1,所以x2-x1>0且x1x2>1.所以(x2即f(x2)-f(x1)>0,f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù).(2)解由(1)知f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(4)=174所以2m-1≥174,即m≥21所以m的取值范圍是218,+∞.18.(12分)(2020遼寧朝陽(yáng)一中高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+ax-1(a∈R).(1)當(dāng)a=12時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解(1)當(dāng)a=12時(shí),函數(shù)f(x)=12x2+1令12x2+12x-1=0,解得x=1或x=-函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1,-2.(2)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=ax2+ax-1=-1,函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn);當(dāng)a≠0時(shí),Δ=a2+4a.若Δ=a2+4a=0,解得a=-4,此時(shí)函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn).若Δ=a2+4a>0,解得a<-4或a>0,此時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).若Δ=a2+4a<0,解得-4<a<0,此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)a=-4時(shí),函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a<-4或a>0時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)-4<a≤0時(shí),函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn).19.(12分)(2021云南玉溪一中高一期中)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[n,1)上的值域是34,1,求n的取值范圍.解(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-ax2-bx-c=2x,c=1,即2ax+a+b=2x,故a=1,b=-1,c=1.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1.(2)因?yàn)閒(x)=x2-x+1的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸x=12,且f12=34,f(0)=f(1)=1,由f(x)在區(qū)間[n,1)上的值域是34,1可得0<n≤12.故n的取值范圍為0,12.20.(12分)(2020江蘇啟東高一期中)已知函數(shù)f(x)=1x-1+12(x>0).(1)若m>n>0時(shí),f(m)=f(n),求1m+(2)若m>n>0時(shí),函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[n,m],求所有m,n的值.解(1)∵f(m)=f(n),∴1m-1+12=1n-1+12.∴1m-1=1n-1,∴1m-1=1n-1或1m-1=1∵m>n>0,∴1m+1(2)由題意f(x)=1∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.①0<n<m≤1,則f(n)=m,f(m)=n,∴1n-12=m,②n<1<m,則f(x)min=f(1)=12=n,f(x)max=m=max{f(n),f(m)}=max32,f(m),∴m=32③1≤n<m,則f(n)=n,f(m)=m,無(wú)解.綜上,m=32,n=121.(12分)(2021山東聊城高一期中)為了節(jié)能減排,某農(nóng)場(chǎng)決定安裝一個(gè)可使用10年的太陽(yáng)能供電設(shè)備.使用這種供電設(shè)備后,該農(nóng)場(chǎng)每年消耗的電費(fèi)C(單位:萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池面積x(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系為C(x)=m-4x5,0≤x≤10,mx,x>10(m為常數(shù)).已知太陽(yáng)能電池面積為5平方米時(shí),每年消耗的電費(fèi)為8萬(wàn)元.安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為0.6x(1)寫出F(x)的解析式;(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí),F(x)取得最小值?最小值是多少萬(wàn)元?(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)(已知3≈1.7,10≈3.2)解(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),C(x)=m-由題意8=m-4×55∴C(x)=60則F(x)=10化簡(jiǎn)可得F(x)=120(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí),F(x)=120-7.4x,可得F(x)min=F(10)=46(萬(wàn)元),當(dāng)x>10時(shí),F(x)=600x+610x≥2600x·610x當(dāng)且僅當(dāng)600x=610x,即x=1010≈