2023屆河北省灤縣聯(lián)考數學八年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．過元旦了，全班同學每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設全班有x名同學，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3802．在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,則∠B等于（）A．50° B．55° C．45° D．40°3．如圖，在中，，，垂直平分，交于點，，則邊的長為（）A． B． C． D．4．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是四條邊上的中點，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在()A．G，H兩點處 B．A，C兩點處 C．E，G兩點處 D．B，F兩點處5．若點和點關于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．7．比較，3，的大小，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數為()A．40° B．50° C．60° D．70°9．將下列多項式分解因式，結果中不含因式的是A． B．C． D．10．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）11．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．12．已知點和點是一次函數圖像上的兩點，則a與b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．將函數的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．14．分解因式：_______．15．等腰三角形的一個外角為100°，則它的底角是______.16．一次數學活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．17．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．18．研究表明，H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數為________m．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網格的格點（網格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．20．（8分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值21．（8分）已知與成正比例，，為常數（1）試說明：是的一次函數；（2）若時，；時，，求函數關系式；（3）將（2）中所得的函數圖象平移，使它過點，求平移后的直線的解析式．22．（10分）小麗和爸爸進行1200米競走比賽，爸爸的速度是小麗的1.5倍，小麗走完全程比爸爸多用5分鐘，小麗和爸爸每分鐘各走多少米？23．（10分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末，學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了．部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)這次共調查的學生人數是人，(2)所調查學生讀書本數的眾數是___本，中位數是__本(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本?24．（10分）分解因式：．25．（12分）解方程：先化簡后求值，其中滿足26．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服務，每月的綠化養(yǎng)護費用較少．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設該班級共有同學x名，每個人要發(fā)（x-1）條短信，根據題意可得等量關系：人數×每個人所發(fā)的短信數量=總短信數量．【詳解】設全班有x名同學，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．2、C【詳解】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-55°=125°①，∵∠A-∠B=35°②，∴①-②得，2∠B=90°，解得∠B=45°故選C【點睛】本題考查三角形內角和定理，難度不大．3、C【分析】連接AE，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質，求得∠AEC的度數，繼而根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質、含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、C【分析】根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】A選項：若釘在G、H兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項：若釘在A、C兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項：若釘在E、G兩點處則構成了兩個四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項：若釘在B、F兩點處則構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【點睛】考查三角形穩(wěn)定性的實際應用．解題關鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構成三角形．5、D【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點A（a?2，1）和點B（?1，b＋5）關于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關鍵．6、D【解析】根據完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．7、C【分析】分別計算出，3，的平方，即可比較大?。驹斀狻拷猓?，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數大小比較，解決本題的關鍵是先算出3個數的平方，再比較大?。?、C【分析】依據軸對稱圖形的性質可求得、的度數，然后用五邊形的內角和減去、、、的度數即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，，，．故選C．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、多邊形的內角和公式的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9、D【分析】分別將各選項利用公式法和提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故A選項不合題意；

B、=（x-1）x，故B選項不合題意；

C、x2-2x+1=（x-1）2，故C選項不合題意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關鍵．10、C【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項符合題意；D、右邊不是幾個整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．11、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據以上內容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.12、C【分析】根據一次函數的圖像和性質，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數的增減性求解更簡便．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】直接利用一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將函數y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．14、【分析】根據提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了分解因式，解題的關鍵是掌握提公因式法，準確提出公因式．15、80°或50°【分析】等腰三角形的一個外角等于100°，則等腰三角形的一個內角為80°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個外角等于100°，∴等腰三角形的一個內角為80°，當80°為頂角時,其他兩角都為50°、50°，當80°為底角時,其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當已知角沒有明確是頂角還是底角的時候，分類討論是關鍵.16、75【解析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠1的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.17、1【分析】根據平行線的性質求出∠ACB＝∠DAC，再根據三角形外角的性質可得∠EBC的度數．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．18、1.56×10-6【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.三、解答題（共78分）19、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.20、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據新定義的“對稱式”的意義進行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【詳解】解：（1）根據“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當，時，即，，，②當時，即，所以當m=0時，有最大值-1，故代數式的最大值為．【點睛】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據題意可設（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數，根據一次函數的定義即可證出結論；（2）根據是的一次函數，重新設關系式為，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；（3）根據平移前后兩直線的k值相等，可設平移后的解析式為，然后將點代入即可求出平移后的解析式．【詳解】解：（1）根據與成正比例，可設（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均為常數∴是的一次函數；（2）∵是的一次函數，∴可設將時，；時，，代入，得解得：∴函數關系式為；（3）根據題意，可設平移后的解析式為將點代入，得解得：b=∴平移后的解析式為【點睛】此題考查的是一次函數的判斷、求一次函數的解析式和一次函數圖象的平移，掌握一次函數的定義、用待定系數法求一次函數的解析式和平移前后兩個一次函數的k值相等是解決此題的關鍵．22、小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米【分析】根據題意設小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米，列出方程，解方程并檢驗，得到答案．【詳解】解：設小麗每分鐘走米，則爸爸每分鐘走米經檢驗，是原方程的根，并符合題意米答：小麗每分鐘走80米，爸爸每分鐘走120米.【點睛】本題考查的是分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．23、（1）20；（2）4，4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數據相加即可；（2）根據眾數和中位數的概念解答即可；（3）先求出加權平均數，再利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調查的學生人數是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數最多，故眾數是4；按讀書本數從小到大的順序排列后，第10、11的平均數為：，故中位