2022年河北省唐山市二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（）A． B． C． D．2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝13．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°5．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．7．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．8．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結(jié)論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．12．方程的根是________．13．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點的坐標為_________.14．點A（m，n﹣2）與點B（﹣2，n）關(guān)于原點對稱，則點A的坐標為_____．15．已知m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一個根，則2m2﹣4m＝_____．16．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________17．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是__．18．如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為秒，當點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，連接，當時，的值為___________.三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為﹣7，﹣1，1．乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為﹣2，1，2．先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標和縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x，y）的所有情況．（2）求點A落在第三象限的概率．20．（6分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（-1，0），與y軸交于點C，求直線BC與這個二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動點D，DEx軸于E點，交BC于F，當DF最大時，求點D的坐標，并寫出DF最大值．21．（6分）如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．22．（8分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)23．（8分）如圖，已知點C（0，3），拋物線的頂點為A（2，0），與y軸交于點B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對稱軸上，且縱坐標為1．點P是拋物線上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，交直線CF于點H，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長，并求出線段PH的最大值及此時點P的坐標；（3）當PF﹣PM＝1時，若將“使△PCF面積為2”的點P記作“巧點”，則存在多個“巧點”，且使△PCF的周長最小的點P也是一個“巧點”，請直接寫出所有“巧點”的個數(shù)，并求出△PCF的周長最小時“巧點”的坐標．24．（8分）2019年鞍山市出現(xiàn)了豬肉價格大幅上漲的情況，經(jīng)過對我市某豬肉經(jīng)銷商的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當豬肉售價為60元/千克時，每天可以銷售80千克，日銷售利潤為1600元（不考慮其他因素對利潤的影響）：售價每上漲1元，則每天少售出2千克；若設(shè)豬肉售價為x元/千克，日銷售量為y千克．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若物價管理部門規(guī)定豬肉價格不高于68元/千克，當售價是多少元/千克時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少元．25．（10分）如圖，在中，，，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點是與的交點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個小正方形，∴主視圖為：

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫虛線．2、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．3、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.5、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．6、D【解析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．7、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.12、x1＝0，x1＝1【分析】先移項，再用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴x(x-1)=0，x1＝0，x1＝1．故答案為：x1＝0，x1＝1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．13、【分析】把點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′，看其坐標即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉(zhuǎn)坐標的求法；得到關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵．14、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點對稱的兩個坐標點，其對應(yīng)橫縱坐標互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點坐標為（2，﹣1）．【點睛】本題考查了關(guān)于原點中心對稱的兩個坐標點的特點.15、8【分析】根據(jù)方程的根的定義，將代入方程得，仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，要求的代數(shù)式分解因式可變形為，將方程二次項與一次項整體代入即可解答.【詳解】解：將代入方程可得，，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義和代數(shù)求值，運用整體代入的數(shù)學(xué)思想可以方便解答。16、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、（0，3）【分析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標.【詳解】當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標是（0，3）故答案為：（0，3）.【點睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可.18、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進而求得EF的長；如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.【分析】列表法或樹狀圖法，平面直角坐標系中各象限點的特征，概率．（1）直接利用表格或樹狀圖列舉即可解答．（2）利用（1）中的表格，根據(jù)第三象限點（－，－）的特征求出點A落在第三象限共有兩種情況，再除以點A的所有情況即可．【詳解】解：（1）列表如下：﹣7﹣11﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（1，1）2（﹣7，2）（﹣1，2）（1，2）點A（x，y）共9種情況．（2）∵點A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）兩種情況，∴點A落在第三象限的概率是．20、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判別式解答即可；（2）將點A的坐標代入拋物線y=-x2+2x+m即可求出解析式，由拋物線的解析式求出點B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直線BC的解析式；（3）由點D在拋物線上，設(shè)坐標為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標為（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用頂點式解析式的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）當拋物線與x軸有兩個交點時，?>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵點A(-1，0)在拋物線y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3，且C(0，3)，當x=0時，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直線AB的解析式為y=-x+3;（3）點D在拋物線上，設(shè)坐標為（x，-x2+2x+3），F(xiàn)在直線AB上，坐標為（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴當時，DF最大，為，此時D的坐標為（）.【點睛】此題考查了利用判別式已知拋物線與坐標軸的交點個數(shù)求未知數(shù)的取值范圍，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用頂點式解析式的性質(zhì)求出線段的最值.21、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3與x＞3三種情況判斷出y1和y1的大小關(guān)系即可．【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根據(jù)圖像得當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．22、（1）①見解析，②見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；

(2)利用②中對應(yīng)點的規(guī)律寫出Q的坐標．【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所求；②如圖，△A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1)（2）∵A(0，1)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2（-1，0），B(3，3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點B2（-3,3）,C(1，3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點C2（-3，1），∴點Q的坐標為(-n，m).【點睛】本題考查了作圖??中心對稱與旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點P、H的坐標，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點P到CF的距離，過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）或（1，4），過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可得到點P的坐標，當PC+PF最小時，△PCF的周長最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最小，然后可求得此時點P的坐標；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點B的坐標代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設(shè)CF的解析式為y＝kx+3，將點F的坐標F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝﹣m2+2，∴m＝0時，PH的值最大最大值為2，此時P（0，2）．（3）由兩點間的距離公式可知：CF＝2．設(shè)△PCF中，邊CF的上的高線長為x．則×2x＝2，解得x＝．過點C作CG⊥CF，取CG＝．則點G的坐標為（﹣1，2）．過點G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點G的坐標代入得：1+b＝2，解得b＝1，∴直線GH的解析式為y＝﹣x+1，與y＝（x﹣2）2聯(lián)立解得：，所以△PCF的一個巧點的坐標為（0，1）．顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時，直線GH與拋物線有兩個交點．∵FC為定點，∴CF的長度不變，∴當PC+PF最小時，△PCF的周長最小．∵PF﹣PM＝1，∴PC+PF＝PC+PM+1，∴當C、P、M在一條直線上時，△PCF的周長最?。啻藭rP（0，1）．綜上所述，△PCF的巧點有3個，△PCF的周長最小時，“巧點”的坐標為（0，1）．【點睛】本題主要考查的是