2023屆山東省棗莊市四十一中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°2．拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)3．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．5．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝156．如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45°，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．7．將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+38．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣59．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．10．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π12．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果3是數(shù)和6的比例中項(xiàng)，那么__________14．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接BD．下列結(jié)論：①點(diǎn)D的位置隨著動(dòng)點(diǎn)C位置的變化而變化；②ID=BD；③OI的最小值為；④ACBC=CD．其中正確的是_____________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是________．16．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC的度數(shù)為_____．17．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．18．關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．(1)求k的值；(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y=(k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CE＝，AB＝6，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（1）______；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（4）如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫出直線與的位置關(guān)系．23．（10分）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（10分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請(qǐng)解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將△OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度．（精確到0.1m）26．先化簡(jiǎn)，再求值的值，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=k.3、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．4、B【解析】此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．5、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．8、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).10、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個(gè)不同的解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點(diǎn)有三個(gè)，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，∵方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與直線y=t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∵的最大值是∴若方程恰好有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點(diǎn)與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：扇形面積的計(jì)算公式為：，故選擇D．12、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【詳解】因?yàn)?，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．14、②④【分析】①在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；②連接IB，根據(jù)點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，得到，可以證得，即有，可以判斷②正確；③當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷③錯(cuò)誤；④用反證法證明即可．【詳解】解：平分，AB是⊙O的直徑，，，是的直徑，是半圓的中點(diǎn)，即點(diǎn)是定點(diǎn)；故①錯(cuò)誤；如圖示，連接IB，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴又∵，∴即有∴，故②正確；如圖示，當(dāng)OI最小時(shí)，經(jīng)過圓心O，過I點(diǎn)，作，交于點(diǎn)∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，設(shè)，則，，∴，解之得：，即：，故③錯(cuò)誤；假設(shè)，∵點(diǎn)C是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C在半圓AB上對(duì)于任意位置上都滿足，如圖示，當(dāng)經(jīng)過圓心O時(shí)，，，∴與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴故④正確；綜上所述，正確的是②④，故答案是：②④【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、x1＝－12，x2＝1【分析】把后面一個(gè)方程中的x＋3看作一個(gè)整體，相當(dāng)于前面方程中的x來求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程變形為，即此方程中x＋3＝－9或x＋3＝11，解得x1＝－12，x2＝1，故方程的解為x1＝－12，x2＝1．故答案為x1＝－12，x2＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的含義．注意觀察兩個(gè)方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．16、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對(duì)的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．17、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴18、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知△ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形．【詳解】證明：∵AE∥CD，AC∥ED，∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=AD．∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴AC=CD，∴平行四邊形ACDE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確定出點(diǎn)M在N右邊時(shí)n的取值范圍即可．【詳解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，則y=1，∴A(1，1)，∵點(diǎn)A(1，1)在雙曲線y=(k≠2)上，∴k=1；（2）聯(lián)立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)M在N右邊時(shí)，n的取值范圍是n＞1或﹣1＜n＜2．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、（1）DE與⊙O相切；理由見解析；（2）4.【分析】（1）連接OD，由D為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)而得到AD=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到結(jié)論；

（2）連接BD，根據(jù)四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠DAB＝∠DCE，由得到∠DAC＝∠DCA＝45°，求得△ABD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：DE與⊙O相切證：連接OD，在⊙O中∵D為的中點(diǎn)∴∴AD＝DC∵AD＝DC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D∴DE與⊙O相切.（2）解：連接BD∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴＝∴＝∴AD＝DC＝4,CE＝，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝4，∴AC＝＝8∴⊙O的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）的長(zhǎng)為或；（4）【分析】(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;(2)先證AD=BD,又因?yàn)锳D=AB,可得△ABD是等邊三角形；

(3)分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由勾股定理列方程求解即可；(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD,由與半圓相切，可得∠OCP=90°,即可得到與的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）∵為直徑，∴∠ACB=90°,又∵∴AD=AB∴，故答案為10；（2）是等邊三角形，理由如下：∵點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（3）∵，∴，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，，∵，，∴在和中，由勾股定理得，即，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得，解得，∴，綜上所述，的長(zhǎng)為或；（4）.如圖，連結(jié)OC，∵與半圓相切，∴OC⊥PC,∵△ADB為等腰三角形，,∴∠DAC=∠BAC,∵AO=OC∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠ACO,∴OC∥AD,∴.【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，，分類思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有