山西省臨縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點F，則△DEF與△BAF的面積之比為（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：253．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．54．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．6．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）7．下列說法中，正確的個數(shù)（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．9．下列命題：①長度相等的弧是等??；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；其中真命題共有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向上平移1個單位 D．向下平移1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是▲．12．某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是______．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是____．14．點關(guān)于原點對稱的點為_____．15．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．16．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時，點E的坐標為_________________________．17．如圖，在的同側(cè)，，點為的中點，若，則的最大值是_____．18．已知：如圖，點是邊長為的菱形對角線上的一個動點，點是邊的中點，且，則的最小值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為20．（6分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個交點；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C，且點A坐標（2,0），求△ABC面積.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．22．（8分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當(dāng)4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．23．（8分）已知＝，求的值．24．（8分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).25．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．26．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出CD∥AB，進而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.4、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.5、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標為(﹣2，5)．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標．7、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】由等弧的概念判斷①，根據(jù)不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷③，根據(jù)垂徑定理判斷④.【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點睛】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準確判斷命題真假.10、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點坐標為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可．【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點坐標為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可．故選：B．【點睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲．【解析】方差的運用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲．12、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“”．13、k≤5【詳解】解：由題意得，42-4×1×（k-1）≥0,解之得k≤5.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.14、【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，∴點關(guān)于原點對稱點的坐標為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍．【詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點E坐標（，2）．故答案為：（，2）．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17、14【分析】如圖，作點A關(guān)于CM的對稱點A′，點B關(guān)于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決最值問題18、【分析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DM，則DM就是PM+PB的最小值，求出即可．【詳解】解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，

∴PE+PB=PE+PD=DE，

即DM就是PM+PB的最小值，

∵∠BAD=60°，AD=AB，

∴△ABD是等邊三角形，

∵AE=BE，

∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）

在Rt△ADE中，DM==．

故PM+PB的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查的是最短線路問題及菱形的性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)得出點D是點B關(guān)于AC的對稱點是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點的坐標代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點坐標；（2）由題意根據(jù)B、D兩點的坐標確定中點H的坐標，作出H點關(guān)于y軸的對稱點點H′，連接H′D與y軸交點即為P，求出H′D即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點A（-1，0），B（3，0）,∴,解得,∴所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點式為：=-（x-1）2+4，∴頂點D（1，4）;（2）∵B（3，0），D（1，4）,∴中點H的坐標為（2，2）其關(guān)于y軸的對稱點H′坐標為（-2，2）,連接H′D與y軸交于點P，則PD+PH最小且最小值為：.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式和最短路徑的問題，熟練掌握待定系數(shù)法是關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點坐標,根據(jù)坐標的特點即可解題.【詳解】（1）因為=，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個交點.（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關(guān)系式，得，，解得m=3，求得點B、C坐標分別為（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面積=[4-（-1）]×4×0.5=10【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解答問題（1）的關(guān)鍵，求出拋物線與x軸的交點坐標是解答問題（2）的關(guān)鍵．21、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當(dāng)P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PE⊥x軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標．試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿足條件的P點，其坐標為（，﹣2）；（3）∵點P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t=2時，S△PBC最大值為1，此時t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當(dāng)P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為1．考點：二次函數(shù)綜合題．22、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當(dāng)x=-2時，52+x=50（舍去），

當(dāng)x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為1元．（3）設(shè)第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當(dāng)4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．23、-7【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得＝b，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝，得＝b．∴【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和分式性質(zhì)，利用等式性質(zhì)求得＝b是解題關(guān)鍵．24、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

設(shè)，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?5、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列