學(xué)業(yè)指導(dǎo)中心學(xué)習(xí)2014.6-物理剛體力學(xué)

實(shí)際物體:質(zhì)量 形狀和大小 形變具有一定質(zhì)量、形狀和大小,忽略形變的理想模(比質(zhì)點(diǎn)更接近自然界中實(shí)際物體的理想模型研研究方:將剛體看成由許多小質(zhì)組成，利用剛體運(yùn)動(dòng)的基本類ABABABABABAB平定軸轉(zhuǎn) 定點(diǎn)轉(zhuǎn)一般運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)+···o3-1一、剛體的平動(dòng)-----剛體內(nèi)任一直線的方位,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不任一時(shí)刻,剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)具有相同的速度和加速(運(yùn)動(dòng)學(xué)特任任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)——代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體平動(dòng)動(dòng)力學(xué)——可用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)來(lái)代表(質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)3-1二、剛體的定軸定軸轉(zhuǎn) 如果轉(zhuǎn)軸是固定的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平——垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)角量角量描述 ω, 00t12t202(0轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)正方r（參考方向

剛體上的各點(diǎn)具有相同的角2)不同圓周上的各點(diǎn)具有不同的線線速度vi線速度vi ωviRisin切向加速度法向加速度Risinω ω(ωRiaovsinii2v2iariiRiω(Rωi3-2Fd轉(zhuǎn)動(dòng)平

F在轉(zhuǎn)動(dòng)平rFsinFMMr正負(fù)可表明力矩的方3-2Fd轉(zhuǎn)動(dòng)平FFF// 應(yīng)理解為在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)

F2 合力矩

Mr1F1r2F2rn 1 1 2

例：如圖解：如圖選定轉(zhuǎn)軸正11M0則M的方向和轉(zhuǎn)軸的正方向一M0則M的方向和轉(zhuǎn)軸的正方向相二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)i iFifFifimiFit+fit=miait=miri切向分力與圓的半

Oi

F轉(zhuǎn)軸三者互相垂 二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)兩邊乘以riiFitri+fitri=mir2 i

zzOi

∑Fr+∑fr=∑mr2?

rormjjij∑rormjjiji令J＝∑mr2 i用M表示∑Fitri（合外力矩則有M＝J? 即剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)

MJ1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意MJ2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)

地位相質(zhì)點(diǎn)系J

mrmrimrimr三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣mr

dJrJr

質(zhì)量為面分布dm 質(zhì)量為體分布dm例1：常用的幾個(gè)CR1）均勻圓環(huán)CR

JcmR2 2）dmdJr2dm

R2

3 1R

J122例1：常用的幾個(gè)C C JcJc1ml 1ml ChJAm3、ChJAm 平h3、平行軸定理 J＝JC＋mh2hiJmriir2r2

hJmr2mh22hmri i miriccosimiximxc 4、對(duì)薄平板剛體的正交軸定zyJZzy說(shuō)明(1)僅適用于薄板 (2)xy5、回轉(zhuǎn)半

RG

JJmGC 1mlJmGC JA3 3RG 33四、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的MJ 與F 【解題步確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫 體受力圖 求解方程1=2=2g①兩物體m1、m21解：O 11

X

m2 m1gT1m1a1 mg

m

T1RT2rJ J1MR21Mr2

m a1R a2r

a1.63ms-2, 0.82ms- T116.3N,T221.2例3：求如圖所示的勻質(zhì)細(xì)棒對(duì)OO'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)rlO已知rlO

Jrmdm LdJr2dml2LJdJL

m23【例題【例題4】計(jì)算下列剛體對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Om、 M、

1ml21MR2M(l mml mml l

l

lJO

3m12

12m22

m2

4RO剩余部的質(zhì)量m RO剩余部的質(zhì)量m J0J1J J1 m R R

孔

2

孔 mR2

R R

孔

孔

【2-28

Tfm1gTTfm2gfTa2a【2-44】M落地的時(shí)間為t,M水平速度為v,M飛行的水平距離為0(vsin)20h12

m l m 前后系統(tǒng)水平方向動(dòng)量Mvm(uv)(Mm)v0v【2-48（1）水平方向系統(tǒng)的vmv0MVM(VVVMN[N(Mm)g]t

N(Mm)g【2-50

xc

drr1drr2（方法一）ds yc R22020Rrsin 0R2 【2-50（方法二

xc

y1y2ds2Rcosdy2RcosR

Rsin

1R22 2Rsin2RcosR R2 （方法三）

M dm

RRd