浙江省溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知菱形的邊長(zhǎng)為，若對(duì)角線的長(zhǎng)為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．2．如圖，BA=BC，∠ABC=80°，將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接DE，則∠BED為（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．方程的根是（）A．5和 B．2和 C．8和 D．3和4．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．7．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為()A． B． C． D．8．如圖，的直徑垂直于弦，垂足是點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為()A． B． C．6 D．129．某公司2017年的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元，2019年的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意可列方程為()A． B．C． D．10．如圖，在矩形中，，，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是()A．1 B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函數(shù)y＝．（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，若OB＝2，則k的值為_(kāi)____．12．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧的弧長(zhǎng)為_(kāi)____.13．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為_(kāi)_________．14．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．15．地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則BC邊掃過(guò)圖形的面積為_(kāi)____．17．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則它的半徑為_(kāi)_______．18．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，請(qǐng)畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．20．（6分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？21．（6分）為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)，海軍艦隊(duì)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海例行巡邏．如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊(duì)以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)．（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問(wèn)艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是否安全？22．（8分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．23．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且DC=AE，AD與BE交于點(diǎn)P，連接PC．(1)證明：ΔABE≌ΔCAD．(2)若CE=CP，求證∠CPD=∠PBD．(3)在(2)的條件下，證明：點(diǎn)D是BC的黃金分割點(diǎn).24．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷售價(jià)格定為多少，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．25．（10分）如圖，在中，，，圓是的外接圓.（1）求圓的半徑；（2）若在同一平面內(nèi)的圓也經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出圓的半徑的長(zhǎng).26．（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.2、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出∠CBD=∠ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得∠EBD=∠ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠BED=∠BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，點(diǎn)E，A分別是點(diǎn)D，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABE，BD=BE，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD，∠EBD=∠ABE+∠ABD，∠ABC=80°，∴∠EBD=∠ABC=80°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=（180°-∠EBD）=（180°-80°）=50°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對(duì)等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解．3、C【分析】利用直接開(kāi)平方法解方程即可得答案．【詳解】(x-3)2=25，∴x-3=±5，∴x=8或x=-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．4、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時(shí)，F(xiàn)D+FE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對(duì)應(yīng)的相等線段．5、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.7、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；故選B．【點(diǎn)睛】考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的的求法．8、A【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，可得為等腰直角三角形，所以，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】∵，AB為直徑，∴，∵∠BOC和∠A分別為所對(duì)的圓心角和圓周角，∠A=22.5°，∴，∴為等腰直角三角形，∵OC=6，∴，∴.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；垂直于弦的直徑，平分這條弦且平分這條弦所對(duì)的兩條?。?、A【分析】根據(jù)題意2017年的營(yíng)業(yè)額是100萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為,則2018年的營(yíng)業(yè)額是100(1+x)萬(wàn)元，2019年的營(yíng)業(yè)額是100(1+x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)2019年的營(yíng)業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:．那么可得方程:．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題的應(yīng)用.10、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得△ABD≌△CBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標(biāo)，代入y＝．（x＞0）即可求得k的值．【詳解】如圖，作BD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E，∴四邊形ODBE是矩形，∴∠DBE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中∴△ABD≌△CBE（AAS），∴BE＝BD，∴四邊形ODBE是正方形，∵OB＝2，根據(jù)勾股定理求得OD＝BD＝2，∴B（2，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴k＝2×2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=，故答案為.13、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．14、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.15、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）∴當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、2π【分析】根據(jù)BC邊掃過(guò)圖形的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積，即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，∴AB＝4，扇形BAD的面積是：＝，在直角△ABC中，BC＝AB?sin60°＝4×＝2，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADE＝AC?BC＝×2×2＝2．扇形CAE的面積是：＝，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE＝﹣＝2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+S△ABC-S△ADE-S扇形ACE是關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L＝求解即可．【詳解】∵L＝，∴R＝＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L＝．18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問(wèn)題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關(guān)鍵.20、（1）條形圖，見(jiàn)解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）安全．【分析】（1）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)方位角的定義可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）設(shè)海里，分別在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)C，由題意得：海里，，，；（2）由垂線段最短可知，若海里，則艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的，設(shè)海里，在中，，即，解得，在中，，即，解得，，，解得，即海里，，艦隊(duì)繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），將問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化為求PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)度，設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關(guān)于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，1）．∵點(diǎn)A（﹣6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．（2）設(shè)平移后直線于y軸交于點(diǎn)F，連接AF、BF如圖所示．設(shè)平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對(duì)稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達(dá)式為：y=﹣x+2.23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD，即可證明ΔABE≌ΔCAD；（2）設(shè)則由等邊對(duì)等角可得可得以及，故；（3）可證可得，故由于可得，根據(jù)黃金分割點(diǎn)可證點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)；【詳解】證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE與ΔCDA中，AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，∴△AEB≌△CDA；（2）由（1）知，則，設(shè)，則，∵，∴，∴，又，∴；（3）在和中，，，∴，∴，∴，又，∴，∴點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元．【分析】（1）利用銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)進(jìn)而求出即可；（2）利用每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+1．∵a=﹣10＜0，∴對(duì)稱軸為x=65，∴當(dāng)x=65時(shí)，W最大值=1（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得在上，根據(jù)垂徑定理即可求出BD，再根據(jù)勾股定理即