浙江省寧波市董玉娣中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A．或 B． C． D．或4．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B．C． D．5．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，則AE等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列結(jié)論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．8．如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（）A． B． C． D．9．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：10．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒灒蟀阉呕卮校瑪噭蚝?，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．3211．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．12．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣4，9，﹣5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12__S02（填“＞”，“＝”或”＜”）14．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________15．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為__________．16．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質(zhì)檢部門對100箱產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______17．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)______．18．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點在上，，交于點，點為射線上一動點，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當(dāng)_______時，四邊形是矩形．20．（8分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．21．（8分）解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝022．（10分）解方程：（1）；（2）．23．（10分）某商場今年2月份的營業(yè)額為萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加，月份的營業(yè)額達到萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率．24．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點運動到的三等分點時，求的長.25．（12分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？26．閱讀材料，回答問題：材料題1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率題2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？我們可以用“袋中摸球”的試驗來模擬題1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球.問題：（1）事件“至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)”相當(dāng)于“袋中摸球”的試驗中的什么事件？（2）設(shè)計一個“袋中摸球”的試驗?zāi)M題2，請簡要說明你的方案（3）請直接寫出題2的結(jié)果．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．3、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．4、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長．【詳解】解：∵DE//BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系．6、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.7、A【解析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【詳解】軸，，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，∴A、B兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，∵A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，∴O為線段AB中點，且Q為AP中點，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．10、C【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠BAC，∴AB的對應(yīng)邊為AD，BC的對應(yīng)邊為DE，∠BAC對應(yīng)角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．12、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進行相減，方差不變，∴則S12＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變．14、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．15、【分析】根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱.∴質(zhì)量不合格的產(chǎn)品應(yīng)滿足次品數(shù)量達到：∴抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質(zhì)量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.17、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．18、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見詳解；（2）1【分析】(1)先證，再證，可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BCA=90°，再證△ABC≌△ADC，即可解決問題.【詳解】(1)證明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)當(dāng)1時，四邊形是矩形．當(dāng)四邊形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案為1．【點睛】本題考查矩形判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；

（2）過點E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過點E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線，即E為AC的中點，∴EN為△ACD的中位線，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，通過作輔助線構(gòu)建三角形中位線以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2），．【分析】（1）先移項，再利用直接開平方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣1．（2）x2﹣1x﹣12＝0（x﹣9）（x+2）＝0x＝9或x＝﹣2．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．22、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．23、【解析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是x，則四月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x），5月份的營業(yè)額是400（1+10%）（1+x）2，據(jù)此即可列方程求解．要注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【詳解】設(shè)月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．依題意，得:．整理得:．解得:（不合題意，舍去）．答：月份至月份的營業(yè)額的平均月增長率為．【點睛】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或【點睛】此題