江蘇省興化市顧莊區(qū)四校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A．﹣18 B．21 C．﹣20 D．182．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，而它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是（）A．兩根都垂直于地面 B．兩根平行斜插在地上 C．兩根不平行 D．兩根平行倒在地上3．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．64．將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線A． B． C． D．5．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球6．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖，給出下列4個結(jié)論：①abc＞1；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在中，點分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°9．如圖，已知，是的中點，且矩形與矩形相似，則長為()A．5 B． C． D．610．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為__________.12．某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2，計劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為______．13．根據(jù)下列統(tǒng)計圖，回答問題：該超市10月份的水果類銷售額___________11月份的水果類銷售額（請從“>”“=”或“<”中選一個填空）.14．若點P(3，1)與點Q關(guān)于原點對稱，則點Q的坐標(biāo)是___________．15．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.16．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．17．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設(shè)每次降價的百分率為x，所列方程是______．18．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_____.三、解答題(共66分)19．（10分）．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實數(shù)k的值20．（6分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？21．（6分）如圖，在菱形中，點是上的點，，若，，是邊上的一個動點，則線段最小時，長為___________．22．（8分）小瑜同學(xué)想測量小區(qū)內(nèi)某棟樓房MA的高度，設(shè)計測量方案如下：她從樓底A處前行5米到達B處，沿斜坡BD向上行走16米，到達坡頂D處（A、B、C在同一條直線上），已知斜坡BD的坡角α為12.8°，小瑜的眼睛到地面的距離DE為1.7米，她站在坡頂測得樓頂M的仰角恰好為45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你求出樓房MA的高度．（計算結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標(biāo)．24．（8分）小明本學(xué)期4次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦卤砣缡荆撼煽冾悇e第一次月考第二次月考期中期末成績分138142140138（1）小明4次考試成績的中位數(shù)為__________分，眾數(shù)為______________分；（2）學(xué)校規(guī)定：兩次月考的平均成績作為平時成績，求小明本學(xué)期的平時成績；（3）如果本學(xué)期的總評成績按照平時成績占20%、期中成績占30%、期末成績占50%計算，那么小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少分？25．（10分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．26．（10分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系看得a+b＝﹣2，由a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根看得a2+2a＝20，進而可以得解．【詳解】解：∵a，b是方程x2+2x﹣20＝0的兩個實數(shù)根，∴a2+2a＝20，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝20﹣2＝1則a2+3a+b的值為1．故選：D．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.2、C【分析】在不同時刻，同一物體的影子方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在變，依此進行分析.【詳解】在同一時刻，兩根竿子置于陽光下，但看到他們的影長相等，那么這兩根竿子的頂部到地面的垂直距離相等，而竿子長度不等，故兩根竿子不平行，故答案選擇C.【點睛】本題考查投影的相關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點.3、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.4、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．6、C【分析】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點來確定，結(jié)合拋物線與x軸交點的個數(shù)來分析解答．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：＞1，∴ab＜1，由拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①錯誤；②由圖象可知：△＞1，∴b2?4ac＞1，即b2＞4ac，故②正確；③∵（1，c）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（2，c），而x＝1時，y＝c＞1，∴x＝2時，y＝c＞1，∴y＝4a＋2b＋c＞1，故③正確；④∵，∴b＝?2a，∴2a＋b＝1，故④正確．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中等題型．7、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項正確；又∵∴，D選項正確；∵∴不成立故答案為B.【點睛】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運用，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，進而可得，又因為，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.9、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵矩形ABDC與矩形ACFE相似，∴，∵，是的中點，∴AE=5∴，解得，AC=5，故選B．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：∵共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，∴恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.12、3000(1+x)2=1【分析】設(shè)增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意得：

3000（1+x）2=1，

故答案為：3000（1+x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．13、>【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，分別求出該超市10月份的水果類銷售額與11月份的水果類銷售額，比較大小即可．【詳解】∵10月份的水果類銷售額為（萬元），11月份的水果類銷售額為（萬元），∴10月份的水果類銷售額>11月份的水果類銷售額．故答案是：>【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖種提取信息，通過觀察統(tǒng)計圖，得到有用的信息，是解題的關(guān)鍵．14、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，可得：點P(3，1)關(guān)于原點過對稱的點Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題時根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x，y)，關(guān)于原點的對稱點是(–x，–y)，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．15、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.16、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法求概率17、【分析】根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數(shù)根即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程，∴，∴，，將其代入可得：，解得：，∵經(jīng)檢驗可得當(dāng)或時方程均有兩個實數(shù)根，∴均滿足題意.故答案為:或.【點睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運算時，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個實數(shù)根，這個情況比較容易被忽略，要熟記.20、①應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；②當(dāng)售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】①設(shè)每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應(yīng)將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元．②設(shè)利潤為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當(dāng)售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．21、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當(dāng)EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值為．在Rt△BPE中，BP=故答案為:．【點睛】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵．22、樓房MA的高度約為25.8米【分析】根據(jù)△BCD是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD，BC的長度，則可得到EC，EF的長度，再根據(jù)，，利用四邊形ECAF是矩形，即可得到MA的長．【詳解】解：在Rt△BCD中，∴，在矩形ECAF中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6在Rt△EFM中，∴，答：樓房MA的高度約為25.8米【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標(biāo)，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標(biāo)；(3)求出點E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴，解得：，∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-（m+）2+，∴當(dāng)m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標(biāo)軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．24、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解.【詳解】解：（1）將4個數(shù)按照從小到大的順序排列為：138，138，140，142，所以中位數(shù)是分，眾數(shù)是138分；故答案為：139，138；（2）（分），∴小明的平時成績?yōu)?40分；（3）（分）∴小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?39分.【點睛】本題是有關(guān)統(tǒng)計的綜合題，主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵.25、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（3）GE＝【分析】（1）由AB＝AD，得出點A在線段BD的垂直平分線上，由CB＝CD，得出點C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質(zhì)得出AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，C