步步高大一輪文科數(shù)學(xué)文檔全國(guó)卷第十章第一節(jié)

1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．3．分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(√)(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(×)(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(4)系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(√)(5)要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．(×)(6)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)1．(教材改編)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為()A．33,34,33 B．25,56,19C．20,40,30 D．30,50,20答案B解析因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.2．(2015·四川)某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法答案C解析根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．3．(1)某學(xué)校為了了解2016年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績(jī)，在高考后對(duì)1200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．(2)從10名家長(zhǎng)中抽取3名參加座談會(huì)．Ⅰ.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法問(wèn)題與方法配對(duì)正確的是()A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ答案A解析通過(guò)分析可知，對(duì)于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對(duì)于(2)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．4．某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，若抽取的第一組中的號(hào)碼為0010，則第三組抽取的號(hào)碼為________．答案0410解析分段間隔數(shù)為eq\f(10000,50)＝200，則第三組抽取的號(hào)碼為0010＋2×200＝0410.5．某學(xué)校高一，高二，高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．答案15解析設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10，解得x＝15.題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)以下抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01答案(1)D(2)D解析(1)選項(xiàng)A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01.思維升華應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．(2)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去．(1)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)下列抽取樣本的方式不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有________________．①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．答案(1)B(2)①②③④解析(1)A，D中的總體個(gè)體數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B.(2)①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．由于它是放回抽樣．③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽?。懿皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．題型二系統(tǒng)抽樣例2(1)(2015·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14答案(1)B(2)B解析(1)由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，成績(jī)落在區(qū)間[139,151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．故選B.(2)由eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落在區(qū)間[481,720]的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝eq\f(240,20)＝12.引申探究1．本例(2)中條件不變，若第三組抽得的號(hào)碼為44，則在第八組中抽得的號(hào)碼是________．答案144解析在第八組中抽得的號(hào)碼為(8－3)×20＋44＝144.2．本例(2)中條件不變，若在編號(hào)為[481,720]中抽取8人，則樣本容量為________．答案28解析因?yàn)樵诰幪?hào)[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1，又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為eq\f(840,30)＝28.思維升華(1)系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大．(2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔．(3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定．(1)(2017·馬鞍山月考)高三(1)班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是()A．8B．13C．15D．18(2)(2016·煙臺(tái)模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．15答案(1)D(2)C解析(1)分段間隔為eq\f(52,4)＝13，故還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為5＋13＝18，故選D.(2)由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問(wèn)卷B的有10人．題型三分層抽樣命題點(diǎn)1求總體或樣本容量例3(1)(2016·東北三校聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于()A．54B．90C．45D．126(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案(1)B(2)1800解析(1)依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.(2)分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件．命題點(diǎn)2求某層入樣的個(gè)體數(shù)例4(1)(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90B．100C．180D．300(2)(2015·福建)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．答案(1)C(2)25解析(1)由題意抽樣比為eq\f(320,1600)＝eq\f(1,5)，∴該樣本中的老年教師人數(shù)為900×eq\f(1,5)＝180.(2)由題意知，男生共有500名，根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，在容量為45的樣本中男生應(yīng)抽取人數(shù)為45×eq\f(500,900)＝25.思維升華分層抽樣問(wèn)題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．(2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．(3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況．(1)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________．(2)某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了4個(gè)員工，則廣告部門的員工人數(shù)為________．答案(1)200,20(2)50解析(1)該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20.(2)eq\f(1000,80)＝eq\f(x,4)，x＝50.五審圖表找規(guī)律典例(12分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？抽取40人調(diào)查身體狀況↓(觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計(jì)情況)樣本人群應(yīng)受年齡影響↓(表中老、中、青分類清楚，人數(shù)確定)要以老、中、青分層，用分層抽樣↓要開一個(gè)25人的座談會(huì)↓(討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整)樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)方面的影響↓(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定)要以管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣↓要抽20人調(diào)查對(duì)廣州亞運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解↓(可認(rèn)為亞運(yùn)會(huì)是大眾體育盛會(huì)，一個(gè)單位人員對(duì)情況了解相當(dāng))將單位人員看作一個(gè)整體↓(從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2000)人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣規(guī)范解答解(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取， [1分]抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50). [2分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人． [4分](2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取， [5分]抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)， [6分]故管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門抽取2人、4人、6人、13人． [8分](3)用系統(tǒng)抽樣，對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001～2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個(gè)樣本． [12分]1．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于()A．9 B．10C．12 D．13答案D解析∵eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，∴n＝13.2．(2017·榆林月考)打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張總體抽取一個(gè)13張的樣本．這種抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法答案A解析符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，故選A.3．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析由于三種抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.4．(2016·湖南衡陽(yáng)聯(lián)考)用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160進(jìn)行編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若按等距的規(guī)則從第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼是()A．6B．7C．5D．4答案A解析第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼是126－15×8＝6.5．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣答案D解析因?yàn)棰劭梢詾橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰诳梢詾榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D.6．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9答案B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.故選B.7．(2016·山西大同一中月考)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)答案A解析在抽樣過(guò)程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的，因?yàn)榭傮w容量為10，故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)，故選A.8．(2017·天津質(zhì)檢)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生．答案60解析設(shè)應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取x名學(xué)生，則eq\f(x,300)＝eq\f(4,4＋5＋5＋6)，解得x＝60.9．(2016·濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動(dòng)．每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步Abc登山Xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．答案36解析根據(jù)題意，可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.10．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，以從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是________．答案76解析由題意知m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.11．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)，分為40組，分別為1～5,6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．答案3720解析將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則eq\f(40,200)＝eq\f(x,100)，解得x＝20.12．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為________.一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z答案16解析依題意可知二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)應(yīng)該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為3∶3∶2，故用分層抽樣法應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.13．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)