人教版七年級數(shù)學下冊平行線及其判定(提高)典型例題(考點)講解練習doc

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不可以功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請放心下載。】平行線及其判斷（提高）知識講解責編：康紅梅【學習目標】理解平行線的看法，會用作圖工具畫平行線，認識在同一平面內(nèi)兩條直線的地址關(guān)系；掌握平行公義及其推論；掌握平行線的判斷方法，并能運用“平行線的判斷方法”，判斷兩條直線可否平行.【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線，若是直線a與b平行，記作a∥b．要點講解：(1)平行線的定義有三個特色：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不訂交，三者缺一不可以；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實質(zhì)是指它們所在的直線平行，兩條線段不訂交其實不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的地址關(guān)系只有訂交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種地址關(guān)系．2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊經(jīng)過已知點.④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公義及推論1．平行公義：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：若是兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．要點講解：(1)平行公義特別重申“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要差異于垂線的第一性質(zhì)．(2)公義中“有”說明存在；“只有”說明唯一．（3）“平行公義的推論”也叫平行線的傳達性.要點三、直線平行的判斷1判斷方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠3＝∠2AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判斷方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠1＝∠2AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判斷方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：∵∠4＋∠2＝180°AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）要點講解：平行線的判斷是由角相等或互補，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】種類一、平行線的定義及表示1．以下說法正確的選項是( )A．不訂交的兩條線段是平行線.B．不訂交的兩條直線是平行線.C．不訂交的兩條射線是平行線.D．在同一平面內(nèi)，不訂交的兩條直線叫做平行線.【答案】D【剖析】平行線定義中三個要點詞語：“同一平面內(nèi)”，“不訂交”，“兩條直線”.【總結(jié)升華】本例屬于對看法的觀察，應從平行線的看法下手進行判斷．種類二、平行公義及推論2．在同一平面內(nèi)，以下說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：( )A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【剖析】正確的選項是：（1）(3).【總結(jié)升華】對平面幾何中看法的理解，必然重要扣看法中的要點詞語，要做到對它們正確理解，對不相同的幾何語言的表達要注意區(qū)分不相同表述之間的聯(lián)系和差異．貫穿交融：【變式】（2015春?北京校級期中）以下命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②若a∥b，b∥c，則a∥c；2③同位角相等；④鄰補角的均分線互相垂直．A．0個B．1個C．2個D．3個【答案】C種類三、兩直線平行的判斷3.（2016春·泰山區(qū)期末）以下列圖形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【剖析】以下列圖：∵∠1=∠2（已知），2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠3∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），應選B【總結(jié)升華】此題觀察了平行線的判斷，熟練掌握平行線的判斷方法是解此題的要點．貫穿交融：【變式】一個學員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎上正確畫出表示圖．3圖B顯然不相同向，因為路線不平行．圖C中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不相同向．圖D中，∠1＝180°-130°＝50°，路線平行但不相同向．只有圖A路線平行且同向，故應選A．以下列圖，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．試說明AB∥EF的原由．【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來．【答案與剖析】解法1：以下列圖，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25°，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)．AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性質(zhì))．∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)．CM∥DN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．AB∥CM，EF∥DN(已證)，AB∥EF(平行線的傳達性)．解法2：以下列圖，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，4∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的內(nèi)角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代換)．所以AB∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【總結(jié)升華】判斷兩條直線平行的方法有四種，選擇哪一種方法要依照問題供應的條件來靈便采用．貫穿交融：【：平行線及判斷403102經(jīng)典例題2】【變式1】已知，如圖，BE均分ABD，DE均分CDB，且1與2互余，試判斷直線AB、CD的地址關(guān)系，請說明原由．【答案】解：AB∥CD，原由以下：BE均分∠ABD，DE均分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠CDB＝180°．∴AB∥CD