基物研究性實(shí)驗(yàn)報告-雙電橋測低電阻

基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報告——雙電橋測低值電阻實(shí)驗(yàn)專題雙電橋測低值電阻第一作者第二作者院（系）名稱2015年12月18日

目錄摘要 2正文 3一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3二、實(shí)驗(yàn)原理 4三、儀器設(shè)備 6四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 6五、數(shù)據(jù)處理 71.原始數(shù)據(jù)處理 72.用線性回歸法處理數(shù)據(jù) 83.計(jì)算不確定度 9六、誤差分析 10（1）開爾文電橋自身附加電阻的誤差影響 10(2)銅桿有效接入長度的測量誤差帶來的實(shí)驗(yàn)誤差 11（3）由電橋靈敏度引起的誤差 11七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 12八、實(shí)驗(yàn)改進(jìn) 121.測量方法的改進(jìn) 132.測量儀器改進(jìn) 13九．實(shí)驗(yàn)感想與收獲 13參考文獻(xiàn) 14摘要本實(shí)驗(yàn)報告以“雙電橋測低電阻”的實(shí)驗(yàn)報告為主要內(nèi)容，通過介紹惠斯通電橋的變形--開爾文電橋的電路原理，介紹雙電橋測低電阻的原理以及實(shí)驗(yàn)過程，再將測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以處理，進(jìn)行誤差的準(zhǔn)確分析。通過將自身做實(shí)驗(yàn)時的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)分析，提出了我們自身對本實(shí)驗(yàn)的測量方法和測量儀器的改進(jìn)建議，同時我們總結(jié)出自身對本實(shí)驗(yàn)的感悟收獲。關(guān)鍵詞:開爾文電橋誤差實(shí)驗(yàn)改進(jìn)正文一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解開爾文電橋的電路原理，以及它對惠斯通電橋的改進(jìn)。2、掌握電橋平衡的原理——零示法與電壓比較法。3、學(xué)習(xí)用交換測量法消除實(shí)驗(yàn)誤差4、學(xué)習(xí)測量電阻常用電學(xué)儀器儀表的正確使用（如QJ19型單雙電橋）。5、熟練掌握一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)并且學(xué)會對誤差進(jìn)行正確的分析。二、實(shí)驗(yàn)原理用惠斯通電橋（單電橋）測量電阻時，其所測電阻值一般可以達(dá)到四位有效數(shù)字，最高阻值可測到10-6歐姆，最低阻值為10歐姆左右。當(dāng)被測電阻的阻值低于10歐姆時稱為低值電阻，例如變壓器繞組的電阻、金屬材料的電阻等，測量線路的附加電阻（導(dǎo)線電阻和端扭處的接觸電阻的總和為10-4~10如上圖所示，單電橋測量低電阻時，附加電阻是直接與待測電阻Rx串聯(lián)的，當(dāng)附加電阻的大小與待測電阻大小相比不能被忽略時，用單電橋測量電阻的公式：Rx=R2R1R0就不能準(zhǔn)確地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1≈R2時，電阻R0也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻的影響也不能被忽略，這也是不能準(zhǔn)確測量開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小電阻的時候有很高的準(zhǔn)確度，如圖1所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R’與R’’和Rx是直接串聯(lián)的，當(dāng)R’和R’’的大小與被測電阻Rx大小相比不能忽略時，用單電橋測電阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能準(zhǔn)確地得出Rx的值；再則，由于Rx很小，如R1≈R3，電阻RN也應(yīng)該是小電阻，其附加電阻（未在圖中具體標(biāo)出）的影響也不能被忽略，這也是得不出Rx準(zhǔn)確值的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當(dāng)高的準(zhǔn)確度。它的電路原理圖如圖2。其中R1、R2、R3、R4均為可調(diào)電阻，Rx為被測低電阻，RN為低值標(biāo)準(zhǔn)電阻。與圖1相比，開爾文電橋作了兩點(diǎn)主要的改進(jìn)：增加了一個由R2和R4組成的橋臂。RN和Rx由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構(gòu)成被測低電阻Rx，P3P4是標(biāo)準(zhǔn)電阻RN，P1、P2、P3、P4常被稱為電壓接點(diǎn)，C1、C2、C3、C4稱為電流接點(diǎn)。圖SEQ圖\*ARABIC1圖SEQ圖\*ARABIC2在測量低電阻時，RN和Rx都很小，所以與P1-P4、C1-C4相連的八個接點(diǎn)的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）RP1'—RP4'、RC1'—RC4'，RN和Rx間的連線電阻RL'，P1C1間的電阻RPC1'，P2C2間的電阻RPC2'，P3C3間的電阻RPC3'，P4C4間的電阻RPC4'，均應(yīng)該予以考慮。于是，開爾文電橋就可以等效成為如圖3所示的電路圖。其中RP1'遠(yuǎn)小于R3，RP2'遠(yuǎn)小于R4，RP3'遠(yuǎn)小于R2，RP4圖SEQ圖\*ARABIC3圖SEQ圖\*ARABIC4調(diào)節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。此時，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=三式聯(lián)立解得：可見，雙電橋的平衡條件比單電橋的多一個修正項(xiàng)△。當(dāng)保持一定的輔助條件時，可以比較準(zhǔn)確地測量低的電阻值。表面上看起來只要保證（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加電阻的影響即可略去。然而絕對意義上的（R3/R1）-（R4/R2）=0實(shí)際上做不到，但是修正項(xiàng)中，再加上跨線電阻足夠小即R'≈0通過這兩點(diǎn)改進(jìn)，開爾文電橋?qū)N和Rx的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉(zhuǎn)移到了電源內(nèi)部和阻值很大的橋臂電阻中，又通過（R3/R1）=（R4/R2），和R'為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設(shè)計(jì)方式：選定兩組橋臂之比為M=R3R1=R4選定RN為某固定阻值的標(biāo)準(zhǔn)電阻并選定R1=R2為某一值，聯(lián)調(diào)R3與R4使電橋平衡，則Rx的公式換算為：Rx=RNR1R3此時，R3或R4為比較臂電阻，（RN/R1）或(RN/R2)為電橋倍率系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中由實(shí)驗(yàn)室提供的QJ19型單雙電橋采用的是（2）中所描述的方式。電阻率是半導(dǎo)體材料的重要的電學(xué)參數(shù)之一，它的測量是半導(dǎo)體材料常規(guī)參數(shù)測量項(xiàng)目。本實(shí)驗(yàn)的一個基本目的就是通過銅棒電阻的測量間接測得銅的電阻率。通常把待測材料加工成粗細(xì)均勻的線性材料，這樣的材料其電阻和長度成正比，與材料的橫截面積大小成反比。與材料電阻率成正比，并有如下公式：R=LSρ，又因?yàn)殂~棒的直徑為d，所以R=式中R為電阻，L為接入電路的電阻絲的長度，d為絲線的直徑，因此可得電阻率的測量方法：ρ實(shí)驗(yàn)中只要測出接入銅棒的電阻，長度以及直徑，便可以確定電阻率。最終的數(shù)據(jù)處理要用到一元線性回歸法。已知電阻的計(jì)算公式為R=ρl/S。令x=l，y=R,并設(shè)一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=ρ/S。由一元線性回歸法的計(jì)算公式b=,可求出b，進(jìn)而求得電阻率ρ=b*S。三、儀器設(shè)備QJ19型單雙電橋，F(xiàn)MA型電子檢流計(jì)，滑線變阻器（48Ω,2.5A），換向開關(guān)，直流穩(wěn)壓電源（0~3A），四端鈕標(biāo)準(zhǔn)電阻（0.001Ω），待測低電阻（銅桿），電流表（0~3A），數(shù)顯卡尺。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、檢查實(shí)驗(yàn)儀器并作相應(yīng)的準(zhǔn)備工作。（1）檢查儀器數(shù)目是否足夠，有無缺失；（2）檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用；（3）將有開關(guān)的儀器均調(diào)至關(guān)閉狀態(tài)，滑線變阻器調(diào)至電阻最大處，電源點(diǎn)擊檔至15V處。2、參照如圖5所示的電路圖，正確連接電路。調(diào)節(jié)R1R2為某一定值。打開電源開關(guān)，合上S，調(diào)節(jié)Rp使電流表指示為1A，打開電子檢流計(jì)，調(diào)零并預(yù)熱一段時間。3、將電阻Rp撥至估計(jì)值，調(diào)節(jié)Rp使電流表示數(shù)為1A左右。4、先將單雙電橋調(diào)至粗測狀態(tài)，即躍接粗調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4至電子檢流計(jì)示數(shù)為零。5、讀取QJ19型單雙電橋的示數(shù)并做記錄。6、然后躍接細(xì)調(diào)開關(guān)，調(diào)節(jié)R3和R4電子檢流計(jì)示數(shù)為零，重復(fù)第5步操作。7調(diào)節(jié)開關(guān)改變電流至相反方向，重復(fù)4,5,6三步操作。再取下銅絲右端接頭，在該處測量銅絲直徑，記下測量結(jié)果。8、改變接入的銅絲長度，重復(fù)4,5,6,7四步操作。共獲得八組數(shù)據(jù)。9、測量結(jié)束，整理實(shí)驗(yàn)儀器，并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)儀器電路圖如下：

圖SEQ圖\*ARABIC5五、數(shù)據(jù)處理1.原始數(shù)據(jù)處理原始數(shù)據(jù)照片：原始數(shù)據(jù)列表如下次序12345678長度（cm）48121620242832R25.3448.9673.1897.41121.59146.55168.99192.33R24.6848.2371.7797.98122.14145.73168.94192.01R25.0148.6072.4897.70121.86146.14168.96192.17直徑（mm）3.993.973.993.974.014.004.023.982.用線性回歸法處理數(shù)據(jù) d-=i=1由公式R=ρLS,且由于L的精確度比R大，故令x=L,y=R,則擬合曲線：y=bx+a,其中b=ρS,標(biāo)準(zhǔn)RN=10-3 則整理數(shù)據(jù)，得：X(L/cm)48121620242832Y(R/10-525.0148.6072.4897.70121.86146.14168.96192.17x=18(cm),y=109.115(×10-5Ω)，xy=2468.335(x2=408(cm2),y2=14933.70628(b=xy-xya=y-bx=1.058214r=xy則ρS=b=6.0031548(×10-5ΩS=π4d則ρ=sb=7.506115×10-3.計(jì)算不確定度（1）計(jì)算直徑d的不確定度 d的不確定度由兩部分組成，一個是A類統(tǒng)計(jì)誤差不確定度和B類儀器誤差不確定度組成A類不確定度的計(jì)算：B類不確定度的計(jì)算：銅桿直徑d的不確定度為：（2）計(jì)算線性回歸回歸系數(shù)b的不確定度為：（3）合成不確定度為：因ρ=bs=b·πd24,則lnρ=ln則 μρρ代入數(shù)據(jù)：μ最后結(jié)果表示成：ρ±μ六、誤差分析（1）開爾文電橋自身附加電阻的誤差影響在測量低電阻時，例如本實(shí)驗(yàn)的銅絲，測量線路的附加電阻（導(dǎo)線電阻和端扭處的接觸電阻的總和為10-4~10-2Ω）不能忽略。雖然附加電阻的值小，但相較于測量的數(shù)量級為實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)格意義上的（R3/R1）-（R4/R2）=0實(shí)際上做不到，故修正項(xiàng)N=R'+R2R2+R4+R'R3R1-R4R2嚴(yán)格意義上做不到0，這也正是電橋的誤差來源。在實(shí)際操作過程中，R1、RR1=R1,R2=R2,R3=R3,R4=R4,橋臂比k=R3,R1聯(lián)立式子，并考慮得R,<<RN=R,kk+1考慮最大相對誤差，則有γ1=-N=R,k所以，修正項(xiàng)帶來的誤差與R,，(2)銅桿有效接入長度的測量誤差帶來的實(shí)驗(yàn)誤差在本實(shí)驗(yàn)中，測量銅桿的有效接入長度是通過銅桿架上自帶的刻度尺進(jìn)行測量的，而且通過肉眼判斷鱷魚夾的中線從而讀數(shù)，由于判斷準(zhǔn)確度不高的原因，這樣測量的誤差很大，會給結(jié)果造成一定的誤差?？梢灾?，銅桿有效接入長度的測量誤差可以達(dá)到，此時產(chǎn)生的的測量誤差（設(shè)銅桿的電阻分布呈線性），則有由上式可知，在測量過程中產(chǎn)生Rx的最大誤差達(dá)到4%，而當(dāng)銅桿有效接入長度逐漸增大的過程中，最大誤差在逐漸減小，考慮到測量誤差的波動性，這些誤差將對整個實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成不大卻不可以忽視的誤差（3）由電橋靈敏度引起的誤差在電橋平衡后，將Ri稍改變?Ri，電橋?qū)⑹Ш?，檢流計(jì)指針將有?n的偏轉(zhuǎn)，稱：S=為電橋絕對靈敏度。其中，?n為電橋平衡時某一橋臂電阻Ri改變?Ri后，所引起的檢流計(jì)讀數(shù)格的變化量。電橋的相對靈敏度表示為S=可見電橋的絕對靈敏度和相對靈敏度之間并無本質(zhì)的區(qū)別，在研究中經(jīng)常使用電橋的相對靈敏度作為研究對象。上圖所示的電路將雙電橋轉(zhuǎn)換為等效的惠斯通電橋，應(yīng)用惠斯通電橋的靈敏度公式，可將雙電橋靈敏度S表示如下：在對靈敏度進(jìn)行估算時，可以略去分母中的、、和，略去、支路中的電流，并利用關(guān)系式，，，則上式化簡為：可見，雙電橋的靈敏度可以分成兩部分，其中為檢流計(jì)的靈敏度，為電路靈敏度，兩者是獨(dú)立的，增大其中一個不受另一個的約束，這就是電橋線路的優(yōu)點(diǎn)。由靈敏度定義，用實(shí)驗(yàn)測定雙電橋靈敏度時，實(shí)驗(yàn)中的、分別用量、代替，，。用公式估算結(jié)果與與實(shí)驗(yàn)值基本符合。七、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1.：檢流計(jì)使用前要調(diào)零并預(yù)熱，因?yàn)闇囟葧绊戨娮璧拇笮。A(yù)熱能減小檢流計(jì)對實(shí)驗(yàn)的影響。2.實(shí)驗(yàn)開始前，將滑動變阻器調(diào)最大保護(hù)電路，且要將短而粗的導(dǎo)線接在RN與RX3.為了保護(hù)檢流計(jì)，每次都應(yīng)該先粗調(diào)再細(xì)調(diào)，并采用躍接的方法。4.實(shí)驗(yàn)電路連接要緊固，避免存在接觸不良，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。5.采集完一組數(shù)據(jù)后，不能直接在銅線上移動鱷魚夾，避免下次測量時數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確、波動。6.測量數(shù)據(jù)時最好先推測R的值，直接將電阻調(diào)到預(yù)估值。這樣能盡快實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集。八、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)通過實(shí)驗(yàn)操作以及對數(shù)據(jù)的精確處理和對實(shí)驗(yàn)誤差的分析，我們發(fā)現(xiàn)雖然開爾文電橋?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的十分巧妙，但仍有可以改進(jìn)之處，就此我們提出了我們對實(shí)驗(yàn)中一些測量方法和實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)方案。改進(jìn)方案如下：1.測量方法的改進(jìn) 實(shí)驗(yàn)操作過程中，由于銅絲與刻度尺有一定距離，并且鱷魚夾的中心很難判定，通過鱷魚夾的中心位置進(jìn)行銅絲的長度測量存在比較大的誤差。將傳統(tǒng)的中心估計(jì)測量改為通過測量一次鱷魚夾內(nèi)端距離和測量一次鱷魚夾外端距離。并且，測量時將鱷魚夾的前端頂?shù)娇潭瘸撸⒈３峙c銅絲垂直。2.測量儀器改進(jìn)1.銅絲架構(gòu)的改進(jìn)在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)許多銅棒在多次實(shí)驗(yàn)后都已經(jīng)變得彎曲，這樣帶來的后果就是當(dāng)用游標(biāo)卡尺測量接入的作為被測電阻的銅棒的長度時，由于測量方位的限制，卡尺只能得到兩個鱷魚夾之間的直線距離，如果中間的銅棒是彎曲的，就會導(dǎo)致測量長度較實(shí)際長度偏小。為了改善這種狀況，設(shè)想，可以將銅棒的載體改成一個鏤空的絕緣的軌道，將這個導(dǎo)體棒筆直的鑲嵌進(jìn)去?？紤]到實(shí)際用卡尺也不好準(zhǔn)確測量導(dǎo)線夾的距離，所以可以將載體和游標(biāo)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)卡尺與導(dǎo)線夾的聯(lián)動。還有，考慮到需要在接觸的地方留有一定的散熱空間，所以方案中在考慮通過嵌入軌道使銅棒一直保持筆直時，還要使軌道部分鏤空，以減小對散熱的影響。2.通過改進(jìn)鱷魚夾結(jié)構(gòu)減小實(shí)驗(yàn)誤差在實(shí)驗(yàn)誤差分析過程中，我們發(fā)覺鱷魚夾由于其形狀的因素，造成整個電路回路的接觸電阻的增大。減小方法要考慮接觸方式，改變接觸片的形狀，增大接觸面積。而接觸方式分為兩種，點(diǎn)接觸和面接觸，在本實(shí)驗(yàn)中，鱷魚夾與銅桿的接觸屬于點(diǎn)接觸，接觸面積小，所以產(chǎn)生的接觸電阻值就會較大，我們可以考慮將鱷魚夾的點(diǎn)接觸改造成面接觸，就會減小鱷魚夾與銅桿之間的接觸電阻。具體改造方案如下：將鱷魚夾的夾持部分改成兩個對稱的向中間彎曲的弧面，讓整個弧面接觸銅桿。這樣就能夠有效的增大，最終能夠讓實(shí)驗(yàn)誤差得以進(jìn)一步減九．實(shí)驗(yàn)感想與收獲本次實(shí)驗(yàn)我們主要學(xué)習(xí)了如何使用開爾文電橋以及QJ19型單雙電橋測量銅絲的電阻率，雖然實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不是很多，實(shí)驗(yàn)過程也并不復(fù)雜，但是這次實(shí)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)原理的理解，對數(shù)據(jù)誤差來源的分析，以及自己對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)等方面都有許多收獲。。這次實(shí)驗(yàn)讓我們拓寬了對實(shí)驗(yàn)的理解，讓我學(xué)到了物理實(shí)驗(yàn)的基本操作技巧。我原本一直以為，導(dǎo)線的電阻與端鈕接觸電阻都可以忽略不計(jì)，但是這次的實(shí)驗(yàn)讓我認(rèn)識到?jīng)]有絕對的小，只有相對的小。任何對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會造成誤差的因素都不可以忽略