2022年高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題第19-22題學(xué)生版

2022年高考浙江數(shù)學(xué)高考真題變式題19-22題原題191．如圖，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角為．設(shè)M，N分別為的中點．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)2．如圖，在正三棱柱中，D為棱上的點，E，F(xiàn)，G分別為的中點，．(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的大小；變式題2基礎(chǔ)3．如圖，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，將繞邊PO旋轉(zhuǎn)到的位置，使，得到圓錐的一部分，點C為的中點．(1)求證：；(2)設(shè)直線PC與平面PAB所成的角為，求．變式題3基礎(chǔ)4．多面體如圖所示，其中為等腰直角三角形，且．(1)求證：；(2)若，為的重心，平面，求直線與平面所成角的正弦值．變式題4基礎(chǔ)5．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面，E為的中點，(1)若，求證：．(2)已知，求直線與平面所成角的正弦值．變式題5鞏固6．已知三棱臺，若，為的中點．(1)求證：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．變式題6鞏固7．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，E為線段中點．(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的正弦值．變式題7鞏固8．如圖，四棱錐，底面ABCD為菱形，BD的中點為O，且PO⊥平面ABCD.(1)證明：；(2)若，，求直線PO與平面PAD所成角的正弦值.變式題8鞏固9．已知空間幾何體中，與均為等邊三角形，平面平面，和平面所成的角為．(1)求證：；(2)若點E在平面上的射影落在的平分線上，求直線與平面所成角的正弦值．變式題9提升10．如圖，在七面體中，四邊形是菱形，其中，，，是等邊三角形，且.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.變式題10提升11．如圖，在平面四邊形中，，將沿翻折，使點到達(dá)點的位置，且平面平面.(1)證明：；(2)若為的中點，二面角的平面角等于，求直線PC與平面MCD所成角的正弦值.變式題11提升12．如圖，已知直三棱柱，，，分別為線段，，的中點，為線段上的動點，，.(1)若，試證；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時，試確定動點的位置，使線段與平面所成角的正弦值最大.原題2013．已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．(1)若，求；(2)若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．變式題1基礎(chǔ)14．已知數(shù)列的前項和為，且滿足．設(shè)，數(shù)列的前項和為．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題2基礎(chǔ)15．已知數(shù)列中，，且滿足．(1)求的值；(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變式題3基礎(chǔ)16．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是首項為1公比為的等比數(shù)列，其前n項和為，且，對任意恒成立.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設(shè)，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題4鞏固17．已知數(shù)列滿足，（為非零常數(shù)），且.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足，且；（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）若對任意正整數(shù)i，，都成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題5鞏固18．已知數(shù)列、滿足，，，﹒(1)求證：為等差數(shù)列，并求通項公式；(2)若，記前n項和為，對任意的正自然數(shù)n，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍．變式題6鞏固19．設(shè)首項為a的等比數(shù)列的前項和為，若等差數(shù)列的前三項恰為，，.(1)求數(shù)列，的通項公式；（用字母a表示）(2)令，若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.變式題7鞏固20．已知等差數(shù)列中，公差，，是與的等比中項，設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足.(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題8提升21．若數(shù)列的前n項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列滿足，其前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題9提升22．已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題10提升23．已知數(shù)列和，記，分別為和的前項和，為的前項積，且滿足，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.變式題11提升24．已知數(shù)列滿足：，，，且；等比數(shù)列滿足：，，，且．(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．原題2125．如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段上，直線分別交直線于C，D兩點．(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值；(2)求的最小值．變式題1基礎(chǔ)26．如圖，橢圓的左、右焦點為，過的直線與橢圓相交于、兩點.（1）若，且求橢圓的離心率.（2）若，求的最大值和最小值.變式題2基礎(chǔ)27．已知橢圓：與拋物線：有相同的焦點，拋物線的準(zhǔn)線交橢圓于，兩點，且.（1）求橢圓與拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點，過焦點的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值.變式題3基礎(chǔ)28．已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓E的離心率為，且通徑長為1．（1）求E的方程；（2）直線l與E交于M，N兩點（M，N在x軸的同側(cè)），當(dāng)時，求四邊形面積的最大值．變式題4鞏固29．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過點，且是橢圓的內(nèi)接三角形.（1）若點為橢圓的上頂點，且原點為的垂心，求線段的長；（2）若點為橢圓上的一動點，且原點為的重心，求原點到直線距離的最小值.變式題5鞏固30．對于橢圓，有如下性質(zhì)：若點是橢圓外一點，，是橢圓的兩條切線，則切點A，B所在直線的方程是，可利用此結(jié)論解答下列問題．已知橢圓C：和點，過點P作橢圓C的兩條切線，切點是A，B，記點A，B到直線（O是坐標(biāo)原點）的距離是，．（1）當(dāng)時，求線段的長；（2）求的最大值．變式題6鞏固31．已知橢圓：經(jīng)過點，且短軸的兩個端點與右焦點構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點的直線交橢圓于?兩點，求的取值范圍.變式題7鞏固32．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，過點的動直線與過點的動直線的交點為P，，的斜率均存在且乘積為，設(shè)動點Р的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)若點M在曲線C上，過點M且垂直于OM的直線交C于另一點N，點M關(guān)于原點O的對稱點為Q.直線NQ交x軸于點T，求的最大值.變式題8提升33．如圖，已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過左焦點且斜率為正的直線與橢圓交于、兩點，過點、分別作與直線垂直的直線，交軸于、兩點，求的最小值.變式題9提升34．已知橢圓的焦距為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）若點是橢圓的上頂點，點在以為直徑的圓上，延長交橢圓于點，的最大值.變式題10提升35．已知橢圓，經(jīng)過拋物線的焦點的直線與交于兩點，在點處的切線交于兩點，如圖.(1)當(dāng)直線垂直軸時，，求的準(zhǔn)線方程；(2)若三角形的重心在軸上，且，求的取值范圍.變式題11提升36．如圖，點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點，過拋物線焦點F且斜率不為0的直線l與拋物線交于A，B兩點，連接交橢圓E于點C，連接交橢圓E于點D，記直線的斜率分別為．(1)求點P的坐標(biāo)并確定當(dāng)為常數(shù)時的值；(2)求取最大值時直線l的方程．原題2237．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，曲線上不同的三點處的切線都經(jīng)過點．證明：（?。┤?，則；（ⅱ）若，則．（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）變式題1基礎(chǔ)38．已知，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若是函數(shù)的兩個極值點，證明：.變式題2基礎(chǔ)39．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)存在兩個極值點，且，若，求證：.變式題3基礎(chǔ)40．已知函數(shù)，實數(shù)，為方程的兩個不等的根.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：.變式題4鞏固41．已知函數(shù)，，其中.（1）若函數(shù)的圖象與直線在第一象限有交點，求的取值范圍.（2）當(dāng)時，若有兩個零點，，求證：.變式題5鞏固42．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）設(shè)存在兩個不同零點，，記，，求證：．變式題6鞏固43．已知函數(shù)(aR)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，為函數(shù)的兩個極值點，證明：．變式題7鞏固44．已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）若存在兩個極值點，證明：．變式題8提升45．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線與曲線的公切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點為，求證：關(guān)于的方程有唯一解．變式題9提升46．函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；（3）當(dāng)時，若與的圖象有兩個交點，，試比較與的大?。ㄈ?.8，取為0.7，取為1.4）變式題10提升47．已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個零點，求實數(shù)的范圍;（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)有兩個零點，且存在極值點，證明:（i）;（ii）.變式題11提升48．已知函數(shù)．