平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用

-平面直角坐標(biāo)系〔根底〕知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對定義：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)．要點(diǎn)詮釋：有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號．要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念平面直角坐標(biāo)系在平面畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為*軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)橄?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.點(diǎn)的坐標(biāo)平面任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向*軸、y軸作垂線，垂足在*軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對〔a,b〕叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖2.要點(diǎn)詮釋：〔1〕表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用"，〞隔開．〔2〕點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到*軸的距離.(3)對應(yīng)的．要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如下列圖的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如以下列圖．要點(diǎn)詮釋：〔1〕坐標(biāo)軸*軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限．〔2坐標(biāo)平面的構(gòu)造軸，y限.這六個(gè)區(qū)域中，除了軸與y1.各個(gè)象限和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律要點(diǎn)詮釋：〔1〕對于坐標(biāo)平面任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限，就在坐標(biāo)軸上.〔2〕坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：*軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．〔3〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo). z.-平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況．2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；3.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于*軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)．平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于*軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一樣；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣.【典型例題】類型一、有序數(shù)對"13排1013,1010,13位置．【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號數(shù).【總結(jié)升華】在表示時(shí)，先要"約定〞順序，一旦順序"約定〞，兩個(gè)數(shù)的位置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同．舉一反三：【變式地10:00時(shí)氣溫是6℃，表示(10，6)，(3，-7)表．【答案】3:00時(shí)該地氣溫是零下7℃．類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念如圖，寫出點(diǎn)ABCD【思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．【答案與解析】解：由點(diǎn)A向軸作垂線，得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)A向y軸作垂線，得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)A2，3BCD的坐標(biāo)．所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系任意一點(diǎn)到*軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值．舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A既*軸的上方，又在y軸的左邊，且距*軸軸分別為5個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，描出以下各點(diǎn)A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案與解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，所以先在*軸上找到坐標(biāo)是4的點(diǎn)M，再在y軸上找到坐標(biāo). z.-是3的點(diǎn)M作*N作yA，同理可描出點(diǎn)B、D．所以，點(diǎn)A、B、C、D在直角坐標(biāo)系的位置如下列圖．【總結(jié)升華】對于坐標(biāo)平面任意一點(diǎn),都有唯一的一對有序數(shù)對和它對應(yīng)；對于任意一對有一對應(yīng)的．舉一反三：O〔30B的面積為．【答案】5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征指出以下各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸．A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4)、F(3，0)、G(0，0).【思路點(diǎn)撥】先判斷所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷所在象限．【答案與解析】解：點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在*軸上，點(diǎn)G在原點(diǎn)上．軸上，又在y軸上．舉一反三：【變式1】點(diǎn)A(3，n)在第四象限，*軸的距離為4．則點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(3，-4)．【高清課堂：第一講平面直角坐標(biāo)系1 369934練習(xí)3】【變式2】假設(shè)點(diǎn)P(a,b)在第二象限，則：〔1〕點(diǎn)P1〔a,-b)在第象限；〔2〕點(diǎn)P2〔-a〔3〕點(diǎn)P3〔-a,-b)在第象限；〔4〕點(diǎn)P4〔b,a)在第象限.【答案】〔1〕三；〔2〕一；〔3〕四；〔4〕四.點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(*，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點(diǎn)B到*軸的距離等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【思路點(diǎn)撥】由"點(diǎn)A(-3，2)與點(diǎn)B(*，y)在同一條平行于y軸的直線上〞可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；由"點(diǎn)B到*軸的距離等于3〞可得B的縱坐標(biāo)為3或﹣3，即可確定B的坐標(biāo)．【答案與解析】解：如圖，∵點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一條平行于y軸的直線上，∴點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)一樣，∴ *＝-3．. z.-∵點(diǎn)B到*軸的距離為3，∴ y＝3y＝-3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3，3)或(-3，-3)．【總結(jié)升華】在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3的條件下，點(diǎn)B到*軸的距離等于3，則點(diǎn)B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解．舉一反三：【變式1】假設(shè)*軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔〕.〔，〕 30〕或3〕C〔，〕 D0，〕或，【答案】B.【高清課堂：第一講平面直角坐標(biāo)系1 369934練習(xí)4〔5】【變式2】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(*,y)在第二象限且P到*軸軸的距離分別為則P的坐標(biāo)；假設(shè)去掉點(diǎn)P在第二象限這個(gè)條件，則P的坐標(biāo).〔-5,25，2-5,25，-25，-2〕.平面直角坐標(biāo)系〔提高〕穩(wěn)固練習(xí)【穩(wěn)固練習(xí)】【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1．A地在地球上的位置如圖，則A地的位置是〔.A.東經(jīng)130°，北緯50° B.東經(jīng)130°，北緯C.東經(jīng)140°，北緯50° D.東經(jīng)40°，北緯50°點(diǎn)〔a，-2〕在二、四象限的角平分線上，則aＡ．2Ｂ．-2Ｃ．12

Ｄ．12點(diǎn)M到*軸y軸的距離分別為4和6，且點(diǎn)M在*軸的上方y(tǒng)軸的左側(cè)，則點(diǎn)M的標(biāo)為( ).A．(4，-6) B．(-4，6) C．(6，-4) D．(-6，4)4．A(a，b)、B(b，a)表示同一個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)一定( ).A．第二、四象限的角平分線上 B．第一、三象限的角平分線C．平行*軸的直線上 D．平行于y軸的直線上點(diǎn)M(a，b)，過M作MHx軸于H，并延長到N，使NHMH，且N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則ab( ).Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．—1 Ｄ．—5()在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，且規(guī)定，形的部不含邊界上的點(diǎn)．觀察如下列圖的中心在原點(diǎn)，一邊平行*軸的形：邊長為1的形部有一個(gè)整點(diǎn)邊長為2的形部有1個(gè)整點(diǎn)邊長為3的形部有9個(gè)整點(diǎn)則邊長為8的形部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ).A．64B．49C．36D．25二、填空題. z.-點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則P點(diǎn)的坐標(biāo)．線段AB3*軸，點(diǎn)A2，-5B如果點(diǎn)A(0，1)，B(3，1)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是5，則C點(diǎn)坐標(biāo) ．10.設(shè)y為有理數(shù)，假設(shè)則點(diǎn)〕在象.11．觀察以下有序數(shù)對：(3，-1)、5,17,1、9,1、……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 2 3 4 律，第100個(gè)有序數(shù)對．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、C的坐標(biāo)分別為B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D在軸上.順次連接這4個(gè)點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)13．平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)M(5，a)，N(b，-2)．假設(shè)直線軸，則a ，b ；(2)假設(shè)直線MN∥y，軸，則a ，b 假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿*+y＝*y，則稱點(diǎn)P為"和諧點(diǎn)〞請寫出一和諧點(diǎn)〞的坐標(biāo)，．三、解答題15．如圖，棋子"馬〞所處的位置為(2，3)．(1)你能表示圖中"象〞的位置嗎.寫出馬〞的下一步可以到達(dá)的位象棋"馬〞日〞字" 〞字)16．如圖，假設(shè)*〔*〕均為第一象限的點(diǎn)BC三點(diǎn)不在同一條直線1 1 2 2上.求△OBC*、*、y、y1 2 1 2如圖，假設(shè)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔2,5B7,7C〔9,1OABC的面積.OAB變換成三角形OAB11角形OAB變換成三角形OAB，第三次將三角形OAB變換成三角形OAB，A(1，2)，A(2，11 22 22 33 12)，A(4，2)，A(8，2)；B(2，0)，B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)．2 3 1 2 3OAB33

變換成三角形OAB，則A的坐標(biāo)，B的坐標(biāo)；44 4 4(1)中找到的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)展n次變換，得到三角形OAB，推測A的坐標(biāo)，Bn

的坐標(biāo)．

nn n〔3〕求出的面積．【答案與解析】一、選擇題C.A；【解析】因?yàn)椤瞐，-2〕在二、四象限的角平分線上，所以a+(-2)=0，即a=2.D；【解析】根據(jù)題意，畫出以下列圖，由圖可知M〔-6，4〕.B；【解析】由題意可得：ab，橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的點(diǎn)在一三象限的角平分線上.B；. z.--.z..z.【解析】由題意知：點(diǎn)M〔a，b〕與點(diǎn)N〔-2，-3〕關(guān)于*軸對稱，所以M(-2,3).B；1二、填空題〔1，1〕或〔2，-2【解析】2a2，得a0或a1，分別代入即.〔5，-5-1，-5〕；【解析】xB

235或-1，而yB

5．07〕或〔0133 3【解析】AB3，由△ABC的面積是5，可得△ABC的邊AB上的高為10，又點(diǎn)3C在y軸上，所以x

0，

110

13或-7.C【答案】二；

C 3 3 3【解析】由絕對值的非負(fù)性，可得*，y的值，從而可得〔*，y〕所在的象限．11.【答案】201,

1 ;100100-n+1(2n1)，縱坐標(biāo)的規(guī)律：(1n1.n12.【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】xD

224，yD

1.1【答案(1-2，； (2≠-，＝；2，2)或(0，0三、解答題【解析】解：(1)(5，3)； (2)(1，1)