《實際問題與一元一次方程2：工程問題》精品示范課教案【人教數(shù)學(xué)七上】

《實際問題與一元一次方程2》教學(xué)設(shè)計工程問題教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；能夠“找出工程問題、行程問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”；經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：建立實際問題的一元一次方程模型.難點(diǎn)：根據(jù)問題中的相等關(guān)系建立一元一次方程模型.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法與步驟，獲得分析實際問題的思路與方法；2.能夠“找出工程問題、行程問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”；3.經(jīng)歷“把工程問題、行程問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣；4.通過探究如何用一元一次方程解決實際問題，體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.熟悉教學(xué)目標(biāo).通過學(xué)習(xí)目標(biāo)讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】提問：用一元一次方程解決實際問題的基本步驟？1.從實際問題中找已知量和未知量；2.然后找到它們之間的關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.求解方程并檢驗.提問：時間效率的計算公式是怎樣的？學(xué)生思考討論并回答問題.生1：1.從實際問題中找已知量和未知量；2.然后找到它們之間的關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4.求解方程并檢驗.生：通過回顧之前學(xué)習(xí)的知識，喚醒記憶，為講解工程問題作鋪墊，助于對新知的引入和學(xué)習(xí).環(huán)節(jié)二探究新知【探究】例1：整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：一個人做要40h完成，一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h；未知量：一部分人不知道是多少..提問：它們之間有什么關(guān)系呢？一部分人先做了4h，然后增加2人與他們一起做8h完成這份工作.提問：整體的工作如何表示？用單位“1”表示整體的工作，如果一件工作需要n個小時完成，那么平均每個小時完成的工作量就是.提問：等量關(guān)系是怎樣的？一部分人工作4小時+（一部分人+2人）一起工作8小時＝整體的工作（轉(zhuǎn)化為：）第一時段工作量+第二時段工作量＝總工作量（工作量＝工作時間×人均效率×人數(shù)）生思考、討論，然后發(fā)言.讓學(xué)生自己思考并試圖用方程解決一下問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知提問：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們設(shè)哪個未知量是x？解：設(shè)應(yīng)安排人先做4h.解方程，得.答：應(yīng)安排2人先做4h.總結(jié)：1.此題為工程類問題，量有工作時間、工作效率、工程總量，常把總工作量看作單位1，工作效率為；2.量之間的關(guān)系：工作效率×?xí)r間＝工作總量；例2：在鐵路線上有A，B兩站，它們之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，貨車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行，動車在貨車后面，問動車開出后多少小時追上貨車？提問：這是一個實際問題，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？已知量：A，B兩站之間的距離為360km，一列貨車從B站開出，每小時行駛160km，火車開出30min后，一列動車從A站開出，每小時行駛240km，兩車同向而行；未知量：多少小時后相遇.方法一：路程相等提問：它們之間有什么關(guān)系呢？路程、速度和時間的關(guān)系，貨車行駛的路程+360km等于動車行駛的路程.利用圖片找相應(yīng)的關(guān)系：提問：能從圖中得到等量關(guān)系嗎？360km+貨車行駛的路程＝動車行駛的路程提問：根據(jù)我們的探究，前面總結(jié)的已知量、未知量，還有它們之間的相等關(guān)系，我們設(shè)哪個未知量是x？解：小時后兩車相遇.解方程，得.答：動車開出h后追上貨車.總結(jié)：對于行程問題，可借助圖形幫助分析和思考.方法二：時間相等看圖利用時間找等量關(guān)系：貨車行駛CD路程的時間＝動車行駛AD路程的時間解：設(shè)貨車在第三段行駛的路程為km.解方程，得答：動車開出h后追上貨車.總結(jié)：1.兩種方法比較，第二種方法因為設(shè)的是路程，表示時間用的是除的關(guān)系，所以解方程時比第一種麻煩，解方程時還要轉(zhuǎn)化為時間，多一步.2.在列方程解實際問題時，一般是求什么設(shè)什么，如果方程不好列或者列出的方程不好解再考慮間接設(shè)法，設(shè)其他量為未知數(shù).生試著作答，并試著總結(jié).生：設(shè)安排的人數(shù)為x人.生1：解題順序是先找已知數(shù)和未知數(shù)，然后找到它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程表示問題中的等量關(guān)系，再解.生2：工程類問題，量有工作時間、工作效率、工程總量，常把總工作量看作單位1，工作效率為；學(xué)生獨(dú)立用方程解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，并對例題作相關(guān)總結(jié).例2為行程問題，與工程問題類似，選擇此題是讓學(xué)生用方程的思想解決此類問題，并比較利用“路程相等”和“時間相等”關(guān)系尋找等量關(guān)系的不同.環(huán)節(jié)四鞏固新知鞏固練習(xí)：1.整理一批數(shù)據(jù)，假設(shè)每個人單位時間內(nèi)完成工作量一樣，單獨(dú)一個人做需要80h完成所有任務(wù).現(xiàn)在先由幾個人先做2h，再增加5人做8h后，共完成這項工作的四分之三，問先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是多少人？解：先安排參與整理數(shù)據(jù)的具體的人數(shù)是人.解方程，得.答：先安排2人參與整理數(shù)據(jù).2.甲、乙兩人騎車從A、B兩地相向而行，甲比乙早走15min，甲、乙兩人的騎車速度比為2:3，相遇時，甲比乙少走6km，已知乙走了1h30min，求甲乙兩人騎車的速度和A、B兩地之間的距離.解：設(shè)甲速度為km/h，則乙甲速度為km/h.解方程，得A、B兩地之間的距離：答：甲騎車速度為12km/h，乙騎車速度為18km/h，A、B兩地之間的距離為54km.學(xué)生自主練習(xí)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)提問：提問.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.工程類問題當(dāng)只給完成工作的時間，沒有給工程總量時，常設(shè)工程總量為1，工作效率為.工程問題：工作效率×工作