證券投資學 第08章

山東大學經(jīng)濟學院第八章投資組合理論

本章重點：證券投資收益與風險的度量與計算證券投資風險的類型與內(nèi)容現(xiàn)代證券組合理論的基本思想風險資產(chǎn)組合降低風險的內(nèi)在機理山東大學經(jīng)濟學院第一節(jié)證券投資收益的度量

平均收益率1．算術(shù)平均收益率2.幾何平均收益率算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。算術(shù)平均收益率假定投資者通過追加或提取資金的方法始終將最初的投資金額保持不變。幾何平均收益率的計算假定，即投資期間所獲得的所有現(xiàn)金收益(如以現(xiàn)金形式派發(fā)的股息或紅利等)都用于再投資。例如，某種股票的市場價格在第1年年初時為100元，到了年底股票價格上漲至200元，但時隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒有派發(fā)過股息，這樣，第1年的投資收益率為100％（==1=100%），第2年的投資收益率則為－50%(==-0.5＝－50％)。用算術(shù)平均收益率來計算，這兩年的平均收益率為25％，即：==25%。而實際上，在整個投資期間，投資者并未賺到任何凈收益。仍續(xù)上例，采用幾何平均收益率來計算，=-1=0。這個計算結(jié)果符合實際情況，即兩年來平均收益率為零。時間加權(quán)收益率山東大學經(jīng)濟學院實際收益率

(費雪關(guān)系式)期望收益率

證券投資的期望收益率就是證券投資的各種可能收益率的加權(quán)平均數(shù)，以各種可能收益率發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)。山東大學經(jīng)濟學院例：表8-1列示了四種證券的未來可能收益率概率，運用期望收益率公式，可以得到各證券的期望收益率。山東大學經(jīng)濟學院第二節(jié)證券投資風險的度量

證券投資風險的含義

不嚴格定義：是指可能產(chǎn)生一個以上的結(jié)果。研究風險的兩種視角：不確定性視角與損失視角；每種視角對風險的度量方式也不同。在本節(jié)內(nèi)容中我們采用方差來度量風險，即波動越大則代表風險越大。山東大學經(jīng)濟學院在上例中，當我們僅考慮最大期望收益率原則時，顯然應(yīng)當選擇投資證券D，但是，如果同時考慮到證券投資風險時，要從證券A、B、C和D中選擇一個最佳投資對象又變得困難了。因為，證券A、B、C和D不僅期望收益率不同，而且風險（方差或標準差）也不相同：在這里，盡管證券D的期望收益率最大，但風險也最大，這時就很難說選擇D是最優(yōu)的。風險厭惡與風險溢價（1）所謂風險厭惡是指當兩種證券投資的期望收益率相等而風險不同時，投資者會傾向投資風險小的證券。山東大學經(jīng)濟學院（2）風險溢價(RiskPremium),即指市場為使投資者購買收益率不確定的風險證券而向他們提供的額外的期望收益率，它等于風險證券的期望收益率與無風險證券的確定收益率之差。比如存在A和B兩種期望收益率相等的證券，其中A的收益率確定（意味著為無風險證券，方差為零），B的收益率不確定（意味著為風險證券，方差大于零）。假設(shè)所有的投資者都是風險厭惡者，那么所有的投資者都將去購買證券A，而沒有人購買證券B。但是，這種情況不可能長期維持下去，有些人肯定會在市場機制作用下去購買B。而該市場機制的作用如下：因為證券B的需求為零，所以它的價格會下跌，當其價格跌到一定程度時，有些投資者便會發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)B已經(jīng)成一種有吸引力的投資對象了，因為B的期望收益率超過了A的期望收益。這兩種證券的期望收益率之差正是風險溢價。風險證券的期望收益率由兩部分組成，即：風險證券的期望收益率=無風險證券的收益率+風險溢價無風險證券的收益率一般指的是我們投資于國庫券、貨幣市場基金或銀行存款所獲取的收益率。山東大學經(jīng)濟學院證券投資風險的類型

（一）系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險是指由于某種因素的變化對市場上所有的證券都會帶來損失的可能性，由于它不能通過有效的多樣化投資而加以消除，故也稱不可避免風險或不可分散風險。1．市場風險市場風險是由空頭和多頭等市場條件所引起的投資總收益變動。當股票指數(shù)從某個較低點（低谷）持續(xù)穩(wěn)定上升，這種上升趨勢稱為多頭市場，即牛市。而空頭市場即熊市則是市場指數(shù)從轉(zhuǎn)變點一直呈下降趨勢至某個較低點。從這個點開始，股票市場又進入多頭市場。多頭市場和空頭市場的這種交替，導致了市場收益發(fā)生變化，從而引起市場風險。一個較好的投資時期選擇應(yīng)當是這樣的：恰好在股票市場價格于多頭市場上升前買進，恰好在股票市場價格于空頭市場降低前賣出，即買低賣高。山東大學經(jīng)濟學院2．利率風險利率風險也稱貨幣風險或信用風險，指因利率變動而引起的證券市場價格變動，進而導致證券投資收益波動的可能性.一般來說，利率與證券價格成反方向變化，當市場利率上漲時，證券價格必然下跌；當市場利率下跌時，證券價格必然回升。3．購買力風險購買力風險又叫通貨膨脹風險，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，從而使投資者遭受損失的可能性。山東大學經(jīng)濟學院4.流動性風險，流動性風險也稱變現(xiàn)力風險，是指投資者將證券變現(xiàn)而發(fā)生損失的可能性。付出一定的變易成本，如支付傭金、咨詢費、個人所得稅等5．期限風險。期限風險是指證券期限的長短可能給持有者帶來的損失。期限本身對風險沒有直接作用的，但由于期限較長，此間就可能發(fā)生各種因素的變化，如市場利率變化，購買力變化，企業(yè)經(jīng)營變化等，從而增加證券損失的可能性。6.政策風險。政策風險主要是指政府宏觀經(jīng)濟政策及其證券市場的管理措施對證券投資帶來損失的可能性。當政府采取金融緊縮政策時，往往引起市場利率水平上升，證券價格下跌，會給投資者帶來損失.（二）非系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)風險是指由于某些因素的變化對個別證券造成損失的可能性，由于這些風險因素可以通過多樣化投資而加以消除，故又稱可避免風險或可分散風險。山東大學經(jīng)濟學院1．經(jīng)營風險。經(jīng)營風險是指由于企業(yè)經(jīng)營的主客觀方面的因素而給投資者造成的損失可能性。2．財務(wù)風險。財務(wù)風險有時也叫拖欠風險，是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來的風險。企業(yè)經(jīng)營業(yè)務(wù)所需的資金，主要采用兩種方式籌措。一種是發(fā)行股票，所得款項即為企業(yè)的資本；另一種為發(fā)行債券或向銀行借款，這是企業(yè)的一種債務(wù)，必須按時還本付息。如果企業(yè)資本結(jié)構(gòu)中債務(wù)融資方式的比重較大，其財務(wù)風險也較大。3．違約風險。違約風險是指證券發(fā)行人不能對某一證券按期支付利息或股息以及到期償還本金而給證券投資者帶來的風險。違約與破產(chǎn)不同，違約通常導致債券價格下跌，而破產(chǎn)時債券價格幾乎近于零。4.道德風險。道德風險是指有些企業(yè)在所公布的報表或資料中弄虛作假，隱瞞或欺騙證券投資者而帶來的風險。山東大學經(jīng)濟學院第三節(jié)現(xiàn)代證券組合理論

（一）現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代證券組合理論的創(chuàng)始者是美國經(jīng)濟學家哈里·M·馬柯威茨(HarryM.Markowiz)，其論文《證券組合選擇》闡述了證券收益和風險分析的主要原理和方法，從而奠定了對證券選擇的牢固理論基礎(chǔ)。馬柯威茨由此被授予了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎。（二）現(xiàn)代證券組合理論的基本理論假設(shè)1．證券市場是有效的2．投資者是風險的規(guī)避者3．投資者對收益是不滿足的

山東大學經(jīng)濟學院4．所有的投資決策都是依據(jù)投資的預(yù)期收益率和預(yù)期收益的標準差而作出的。5．每種證券之間的相關(guān)系數(shù)是已知的。6．證券投資是無限可分的。證券與證券組合的收益與風險（一）證券的預(yù)期收益1．單一證券的預(yù)期收益2．證券組合的預(yù)期收益（二）證券的風險山東大學經(jīng)濟學院1．單一證券的風險2．證券組合的風險（1）兩資產(chǎn)情形（2）N種資產(chǎn)的情形山東大學經(jīng)濟學院馬柯威茨認為，隨著納入同一資產(chǎn)組合的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差的減少，該投資組合收益率的方差也隨之減少。投資者通過具有較小甚至為負的相關(guān)系數(shù)的資產(chǎn)組合能夠在降低風險的同時維持組合的期望收益率不變。

例如，設(shè)投資組合中各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，每個證券的投資比例相同，且他們的標準差均為10，則：2種證券的投資組合的風險為：

3種證券投資組合的風險為：

以此類推，包含N種證券的證券組合的風險為：山東大學經(jīng)濟學院例題：某資產(chǎn)A的期望收益率E(RA)=10%，風險σA2=20%；某資產(chǎn)B的期望收益率E(RB)=10%，風險σB2=20%。資產(chǎn)A和B的相關(guān)系數(shù)ρAB=0.6。表面看起來將A和B按不同投資比例合成一投資組合好象不能降低風險。但其實不然。現(xiàn)假設(shè)由資產(chǎn)A和B構(gòu)成一投資組合，其期望收益率為：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此處，X代表將資金投資于A的百分比。投資組合的風險為：對組合風險的X進行微分可得：山東大學經(jīng)濟學院所以，當X=0.5時,投資組合的風險最低為0.16風險資產(chǎn)的有效組合

（1）可行組合：可行組合指在給定可用的資產(chǎn)組合后，投資者能構(gòu)造出的所有的投資組合集。（2）有效證券組合必須包含三個條件：第一，在預(yù)期收益率一定時，是風險最小的證券組合；第二，在風險一定時，是預(yù)期收益率最高的證券組合；第三，不存在其它的比其預(yù)期收益率更高和風險更小的證券組合。山東大學經(jīng)濟學院兩個風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合賣空：期初通過先借入證券并賣出，到期末再補進用于歸還所借證券的行為。（對應(yīng)資產(chǎn)頭寸為負值的情形）

例2

假設(shè)市場只有兩種風險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

期望收益標準差風險資產(chǎn)10.08

0.12風險資產(chǎn)20.130.2相關(guān)系數(shù)10.30-0.3-1山東大學經(jīng)濟學院風險分散化效應(yīng)：從A點出發(fā)（僅持有資產(chǎn)1），逐步增加資產(chǎn)2的頭寸，發(fā)現(xiàn)隨著期望收益的提升，組合風險增加的速度較慢（完全正相關(guān)除外），甚至可能是下降的。因此通過組合可以改善投資績效。相關(guān)系數(shù)-1相關(guān)系數(shù)1AB山東大學經(jīng)濟學院

例

假設(shè)市場上存在5種相互獨立的風險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

標準差預(yù)期收益率風險資產(chǎn)10.20.08風險資產(chǎn)20.20.09風險資產(chǎn)30.20.1風險資產(chǎn)40.20.11風險資產(chǎn)50.20.12多個風險資產(chǎn)的組合山東大學經(jīng)濟學院

由此可見，資產(chǎn)組合的分散化會帶來風險的降低。在此例中，如果再繼續(xù)增加相互獨立的風險資產(chǎn)，則最終的風險會降為多少？組合的標準差（紫線施加非賣空約束）預(yù)期收益率基礎(chǔ)資產(chǎn)有效前沿無效前沿最小風險組合山東大學經(jīng)濟學院屬性：只要風險資產(chǎn)的方差協(xié)方差矩陣正定（對角線行列式全部大于0），則組合的風險就不會降到0?，F(xiàn)實中組合的風險不會無限地降低，原因在于各風險資產(chǎn)存在相關(guān)性。山東大學經(jīng)濟學院有效邊界定理：一個投資者將從在各種風險水平上能夠帶來最大收益率的，以及在各種預(yù)期收益率水平上風險最小的有效證券組合的集合群中選擇出最佳證券組合，這條定理稱為有效集定理。滿足這一要求的證券組合集合稱為有效集或有效邊界。山東大學經(jīng)濟學院馬柯威茨投資組合模型中有三種方法求解有效邊界：（1）圖解法（相當于窮舉法）即對于一個由不同的資產(chǎn)以不同的投資比例組合形成的投資組合，按照他們的預(yù)期收益率和風險在圖中繪制出來。（2）線形規(guī)劃法約束條件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本質(zhì)上屬于優(yōu)化方法。山東大學經(jīng)濟學院投資者的無差異曲線

風險偏好的影響因素：（1）個體特質(zhì)（2）計劃期（3）風險承受能力（4）專家誘導山東大學經(jīng)濟學院風險資產(chǎn)的最佳組合