高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布4．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．5．利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．4．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．離散型隨機(jī)變量的分布列是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容之一，出現(xiàn)的題目大都是解答題，難度適中，常與概率結(jié)合考查．2．離散型隨機(jī)變量的均值、方差這部分內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，涉及排列、組合、概率及分布列的相關(guān)知識(shí)，是近幾年高考的熱點(diǎn)，命題都是以應(yīng)用題為背景，其中有選擇題，也有填空題，但更多的是解答題，難度中檔．1．離散型隨機(jī)變量的分布列是高考經(jīng)常考查的內(nèi)容之一，出現(xiàn)的題高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．隨機(jī)事件如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫做隨機(jī)變量，它常用字母X，Y，ξ，η，…表示．2．離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則這樣的隨機(jī)變量X叫做離散型隨機(jī)變量．1．隨機(jī)事件3．離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的取值規(guī)律為(1)X所有可能取的不同值為x1，x2，…，xn；(2)X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率p(x＝xi)＝pi，則下表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn3．離散型隨機(jī)變量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.4．二點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為其中0<p<1，q＝1－p，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布，而稱(chēng)p＝P(X＝1)為成功概率．X10Ppq根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：X10P高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件6．條件概率(1)定義對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“P(B|A)”表示．(2)交事件由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱(chēng)為事件A與B的交(或積)，記作D＝A∩B(或D＝AB)．6．條件概率7．事件的獨(dú)立性(1)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即P(B|A)，這時(shí)，我們稱(chēng)兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算公式是P(AB)＝P(A)P(B)．(3)推廣：如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．7．事件的獨(dú)立性8．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各項(xiàng)試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么一般稱(chēng)它為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．8．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)9．隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)期望)．它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn9．隨機(jī)變量的數(shù)字特征Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…p高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖②所示．⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①所示；⑥當(dāng)(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率為68.3%；正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率為95.4%；正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－3σ，μ＋3σ)內(nèi)取值的概率為99.7%.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例1](2011·武漢調(diào)研)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．[分析]用字母設(shè)出事件，根據(jù)互相獨(dú)立事件概率公式求解．[例1](2011·武漢調(diào)研)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.P(C)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88.∴甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.(3)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i＝0,1,2)．∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0∪M2N1，且M1N0，M2N1為互斥事件，(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.∴所求的概率為高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[評(píng)析]①求復(fù)雜事件的概率的一般步驟：1°列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；2°理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；3°根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算．②直接計(jì)算符合條件的事件的概率較繁時(shí)，可先間接地計(jì)算對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．[評(píng)析]①求復(fù)雜事件的概率的一般步驟：(2011·山東理，18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.(2011·山東理，18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由對(duì)立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列為：因此Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.ξ0123P0.10.350.40.15P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列．[分析]該射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率一定，各次射擊的結(jié)果互不影響，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件擊中次數(shù)服從二項(xiàng)分布．(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[評(píng)析]二項(xiàng)分布是概率中一個(gè)重要的概率模型，它是研究獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，其要點(diǎn)是：(1)每次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)的；(2)每次試驗(yàn)是一個(gè)兩點(diǎn)分布．高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件(2011·?？跈z測(cè))從一批含13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回任取3件，求取得次品數(shù)X的分布列．(2011·?？跈z測(cè))從一批含13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例3](2011·天津理，16)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．[例3](2011·天津理，16)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件所以X的分布列是所以X的分布列是某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投拆的次數(shù)用X表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．X0123P0.10.32aa某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投拆的次數(shù)用X表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變[解析](1)由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴X的概率分布為∴EX＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.X0123P0.10.30.40.2[解析](1)由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例4]某考生在解答數(shù)學(xué)模擬題時(shí)有兩種方案，方案一：按題號(hào)順序由易到難依次解答；方案二：先做解答題，后做選擇題，且分別按題號(hào)依次解答．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，若能順利地解答某題，就增強(qiáng)了解答的信心，提高后面答題正確率的10%；若解答受挫，就增加了心理負(fù)擔(dān)，降低了后面答題正確率的30%.為了科學(xué)的決策，他采用了一個(gè)特例模型：在某次考試中有6道題(1～4為選擇題、填空題，5,6為解答題)，他答對(duì)每道題的概率情況和題目的分值如下表：[例4]某考生在解答數(shù)學(xué)模擬題時(shí)有兩種方案，方案一：按題號(hào)(1)在方案一中，求他答對(duì)第2題的概率；(2)請(qǐng)你幫助他作出科學(xué)的決策．[分析](1)此考生答對(duì)第2題的情況下，第1題可能答對(duì)，也可能答錯(cuò)，故所求概率是這兩種情況下的概率之和．(2)分別計(jì)算方案一和方案二的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)一步選擇更科學(xué)的方案．題號(hào)123456概率0.950.90.850.80.50.2分值55551214(1)在方案一中，求他答對(duì)第2題的概率；題號(hào)123456概率[解析](1)若第1題答對(duì)，則他答對(duì)第2題的概率為0．95×0.9×(1＋10%)＝0.9405.若第1題受挫，則他答對(duì)第2題的概率為(1－0.95)×0.9×(1－30%)＝0.0315.∴他答對(duì)第2題的概率為0.9405＋0.0315＝0.972.[解析](1)若第1題答對(duì)，則他答對(duì)第2題的概率為(2)同理可得到他在方案一中答對(duì)各題的概率分布如下：∴他得分X的數(shù)學(xué)期望是EX＝5×0.95＋5×0.972＋5×0.92548＋5×0.856154＋12×0.521231＋14×0.181698≈27.3167.題號(hào)123456概率0.950.9720.925480.8561540.5212310.181698(2)同理可得到他在方案一中答對(duì)各題的概率分布如下：題號(hào)12若按方案二答題，則答題順序?yàn)椤?,6,1,2,3,4”，他在方案二中答對(duì)各題的概率情況如下：∴他得分Y的數(shù)學(xué)期望是EY＝12×0.5＋14×0.18＋5×0.7334＋5×0.894024＋5×0.898968＋5×0.84767≈25.3903.∵EX>EY，∴選擇方案一解答數(shù)學(xué)模擬題更科學(xué)．題號(hào)561234概率0.50.180.73340.8940240.8989680.84767若按方案二答題，則答題順序?yàn)椤?,6,1,2,3,4”，他在(2011·北京理，17)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．(2011·北京理，17)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．2．理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．3．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布4．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．5．利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．4．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．離散型隨機(jī)變量的分布列是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容之一，出現(xiàn)的題目大都是解答題，難度適中，常與概率結(jié)合考查．2．離散型隨機(jī)變量的均值、方差這部分內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，涉及排列、組合、概率及分布列的相關(guān)知識(shí)，是近幾年高考的熱點(diǎn)，命題都是以應(yīng)用題為背景，其中有選擇題，也有填空題，但更多的是解答題，難度中檔．1．離散型隨機(jī)變量的分布列是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容之一，出現(xiàn)的題高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件1．隨機(jī)事件如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫做隨機(jī)變量，它常用字母X，Y，ξ，η，…表示．2．離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則這樣的隨機(jī)變量X叫做離散型隨機(jī)變量．1．隨機(jī)事件3．離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的取值規(guī)律為(1)X所有可能取的不同值為x1，x2，…，xn；(2)X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率p(x＝xi)＝pi，則下表稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn3．離散型隨機(jī)變量的分布列Xx1x2…xi…xnPp1p2…根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.4．二點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為其中0<p<1，q＝1－p，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布，而稱(chēng)p＝P(X＝1)為成功概率．X10Ppq根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的分布列具有如下性質(zhì)：X10P高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件6．條件概率(1)定義對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“P(B|A)”表示．(2)交事件由事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱(chēng)為事件A與B的交(或積)，記作D＝A∩B(或D＝AB)．6．條件概率7．事件的獨(dú)立性(1)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即P(B|A)，這時(shí)，我們稱(chēng)兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．(2)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的計(jì)算公式是P(AB)＝P(A)P(B)．(3)推廣：如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．7．事件的獨(dú)立性8．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各項(xiàng)試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么一般稱(chēng)它為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．一般地，如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．8．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)9．隨機(jī)變量的數(shù)字特征(1)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱(chēng)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)期望)．它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn9．隨機(jī)變量的數(shù)字特征Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差離散型隨機(jī)變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…p高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖②所示．⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①所示；⑥當(dāng)(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－σ，μ＋σ)內(nèi)取值的概率為68.3%；正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率為95.4%；正態(tài)變量在區(qū)間(－μ－3σ，μ＋3σ)內(nèi)取值的概率為99.7%.(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例1](2011·武漢調(diào)研)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．[分析]用字母設(shè)出事件，根據(jù)互相獨(dú)立事件概率公式求解．[例1](2011·武漢調(diào)研)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.P(C)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88.∴甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.(3)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件Mi(i＝0,1,2)，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件Ni(i＝0,1,2)．∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為M1N0∪M2N1，且M1N0，M2N1為互斥事件，(2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.∴所求的概率為高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[評(píng)析]①求復(fù)雜事件的概率的一般步驟：1°列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示；2°理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；3°根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算．②直接計(jì)算符合條件的事件的概率較繁時(shí)，可先間接地計(jì)算對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率．[評(píng)析]①求復(fù)雜事件的概率的一般步驟：(2011·山東理，18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.(2011·山東理，18)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由對(duì)立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列為：因此Eξ＝0×0.1＋1×0.35＋2×0.4＋3×0.15＝1.6.ξ0123P0.10.350.40.15P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列．[分析]該射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率一定，各次射擊的結(jié)果互不影響，符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件擊中次數(shù)服從二項(xiàng)分布．(3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[評(píng)析]二項(xiàng)分布是概率中一個(gè)重要的概率模型，它是研究獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，其要點(diǎn)是：(1)每次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)的；(2)每次試驗(yàn)是一個(gè)兩點(diǎn)分布．高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件(2011·?？跈z測(cè))從一批含13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回任取3件，求取得次品數(shù)X的分布列．(2011·海口檢測(cè))從一批含13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例3](2011·天津理，16)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．[例3](2011·天津理，16)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件所以X的分布列是所以X的分布列是某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投拆的次數(shù)用X表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下：(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率．X0123P0.10.32aa某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投拆的次數(shù)用X表示．據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變[解析](1)由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2.∴X的概率分布為∴EX＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.X0123P0.10.30.40.2[解析](1)由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)8-3隨機(jī)變量及其分布列(理)課件[例4]某考生在解答數(shù)學(xué)模擬題時(shí)有兩種方案，方案一：按題號(hào)順序由易到難依次解答；方案二：先做解答題，后做選擇題，且分別按題號(hào)依次解答．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，若能順利地解答某題，就增強(qiáng)了解答的信心，提高后面答題正確率的10%；若解答受挫，就增加了心理負(fù)擔(dān)，降低了后面答題正確率的30%.為了科學(xué)的決策，他采用了一個(gè)