2022年湖北省黃岡黃梅縣聯考數學九上期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°2．的倒數是（）A．1 B．2 C． D．3．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．4．已知y=（m+2）x|m|+2是關于x的二次函數，那么m的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．05．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個小球，其中3個紅色，一個白色，從袋中任意地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率是()A． B． C． D．6．如圖所示，半徑為3的⊙A經過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太陽從西邊出來 B．打開電視，正在播放《新聞聯播》C．蘭州是甘肅的省會 D．小明跑完所用的時間為分鐘8．一塊矩形菜地的面積是120平方米，如果它的長減少2米，菜地就變成正方形，則原菜地的長是（）A．10 B．12 C．13 D．149．有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．二次函數y=x2-2x+4A．y=(x-1)2C．y=(x-2)211．在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosB=,則∠B的度數是()A．90° B．60° C．45° D．30°12．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與點是對應點，且點在同一條直線上；則的長為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點、在同一個反比例函數的圖象上，則的值為________．14．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.15．如圖是某幼兒園的滑梯的簡易圖，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑梯的水平寬是6m，則高BC為_______m．16．如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為________．17．已知拋物線y＝2x2﹣5x+3與y軸的交點坐標是_____．18．已知二次函數（），與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2下面有四個論斷：①拋物線（）的頂點為；②；③關于的方程的解為，；④當時，的值為正，其中正確的有_______.三、解答題（共78分）19．（8分）我市某校準備成立四個活動小組：．聲樂，．體育，．舞蹈，．書畫，為了解學生對四個活動小組的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調查，要求每名學生從中必須選擇而且只能選擇一個小組，根據調查結果繪制如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽查了名學生，扇形統計圖中的值是；（2）請補全條形統計圖；（3）喜愛“書畫”的學生中有兩名男生和兩名女生表現特別優(yōu)秀，現從這4人中隨機選取兩人參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為，當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.21．（8分）有三張正面分別標有數字：-1，1，2的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽出一張記下數字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數字．(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數字的所有結果；(2)將第一次抽出的數字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上的概率．22．（10分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．23．（10分）如圖，圓的內接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點N，AB和EC的延長線交于點M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點D是的中點．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．24．（10分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．26．已知二次函數的頂點坐標為，且經過點，設二次函數圖象與軸交于點，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數定義.2、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】=故的倒數是2，故選B．【點睛】此題主要考查倒數，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．3、A【解析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少．【詳解】根據題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.4、B【解析】試題解析：是關于的二次函數,解得：故選B.5、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據題意畫出樹形圖是解答本題的關鍵．6、C【分析】根據題意連接CD，根據勾股定理求出OD，根據正切的定義求出tan∠D，根據圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．7、C【分析】由題意根據必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義依次判斷即可．【詳解】解：A.明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項排除；B.打開電視，正在播放《新聞聯播》，為不一定事件，此選項排除；C.蘭州是甘肅的省會，為必然事件，此選項當選；D.小明跑完所用的時間為分鐘，為不一定事件，此選項排除.故選：C.【點睛】本題考查必然事件的概念．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【分析】設原菜地的長為，根據正方形的性質可得原矩形菜地的寬，再根據矩形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】設原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據題意正確建立方程是解題關鍵．9、B【分析】根據弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；直徑是弦，直徑是圓內最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．

其中錯誤說法的是①③兩個．故選B．【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．10、B【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．11、B【分析】根據銳角三角函數值，即可求出∠B.【詳解】解：∵在Rt△ABC中,cosB=,∴∠B=60°故選：B.【點睛】此題考查的是根據銳角三角函數值求角的度數，掌握特殊角的銳角三角函數值是解決此題的關鍵.12、A【分析】根據旋轉的性質說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據旋轉的性質可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理，在解決旋轉問題時，要借助旋轉的性質找到旋轉角和旋轉后對應的量．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設反比例函數的解析式為（k為常數，k≠0），把A（3，8）代入函數解析式求出k，得出函數解析式，把B點的坐標代入，即可求出答案．【詳解】解：設反比例函數的解析式為(k為常數,k≠0)，把A(3,8)代入函數解析式得：k=24，即，把B點的坐標代入得：故答案為?6.【點睛】考查待定系數法求反比例函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.14、25【分析】設出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數的應用.關鍵是熟悉且會靈活應用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．15、1【分析】根據滑坡的坡度及水平寬，即可求出坡面的鉛直高度．【詳解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平寬度是6m，

∴AC=6m，∴BC=×6=1m．故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的坡度問題，牢記坡度的定義是解題的關鍵．16、【解析】分析：根據勾股定理求出，根據∥，得到，即可求出的長.詳解：∵四邊形是矩形，∴，∥，，在中，，∴，∵是中點，∴，∵∥，∴，∴．故答案為.點睛：考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.17、（0,3）【分析】要求拋物線與y軸的交點，即令x=0，解方程即可．【詳解】解：令x=0，則y=3，即拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點．求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與y軸的交點坐標，令x=0，即可求得交點縱坐標．18、①③④【分析】根據表格，即可判斷出拋物線的對稱軸，從而得到頂點坐標，即可判斷①；根據拋物線的對稱性即可判斷②；根據表格中函數值為-2時，對應的x的值，即可判斷③；根據二次函數的增減性即可判斷④．【詳解】解：①根據表格可知：拋物線（）的對稱軸為x=2，∴拋物線（）的頂點為，故①正確；②根據拋物線的對稱性可知：當x=4和x=0時，對應的函數值相同，∴m=1，故②錯誤；③由表格可知：對于二次函數，當y=-2時，對應的x的值為1或3∴關于的方程的解為，，故③正確；④由表格可知：當x＜2時，y隨x的增大而減小∵，拋物線過（0,1）∴當時，＞1＞0∴當時，的值為正，故④正確．故答案為：①③④．【點睛】此題考查的是二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的對稱性、頂點坐標與最值、二次函數與一元二次方程的關系和二次函數的增減性是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)50，32；(2)見解析；（3）【解析】（1）根據D組的人數及占比即可求出本次抽樣調查共抽查的人數，故可求出m的值；（2）用調查總人數減去各組人數即可求出B組人數，再補全條形統計圖；（3）根據題意列出樹狀圖，再根據概率公式即可求解.【詳解】解：（1），所以本次抽樣調查共抽查了50名學生，，即；故答案為50，32；（2）B組的人數為（人），全條形統計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的樣本容量.20、不需要采取緊急措施，理由詳見解析.【分析】連接OA′，OA．設圓的半徑是R，則ON＝R?4，OM＝R?1．根據垂徑定理求得AM的長，在直角三角形AOM中，根據勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根據勾股定理求得A′N的值，再根據垂徑定理求得A′B′的長，從而作出判斷．【詳解】設圓弧所在圓的圓心為，連結，，如圖所示設半徑為則由垂徑定理可知，∵，∴，且在中，由勾股定理可得即，解得∴在中，由勾股定理可得∴∴不需要采取緊急措施.【點睛】此類題綜合運用了勾股定理和垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理的應用.21、（1）所有結果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）根據題意畫出樹狀圖如下：結果為：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）當x=-1時，y==-2，當x=1時，y==2，當x=2時，y==1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=．考點：1.列表法與樹狀圖法；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．22、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數，∴k=1或1．當k=1時，方程為，兩根為，非整數，不合題意；當k=1時，方程為，兩根為或，都是整數，符合題意．∴k的值為1．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據平行線得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根據求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根據勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）證明：連接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵點D是的中點，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圓的直徑；