2023屆江西省吉安安福縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點(diǎn)；；；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．13．能判斷一個(gè)平行四邊形是矩形的條件是（）A．兩條對(duì)角線互相平分 B．一組鄰邊相等C．兩條對(duì)角線互相垂直 D．兩條對(duì)角線相等4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．96．不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，即得到拋物線（）A．y=-(x+2)2+3 B．y=-(x-2)2+3 C．y=-(x+2)2-3 D．y=-(x-2)2-38．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度B．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度C．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度D．先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度10．下列事件屬于必然事件的是（）A．在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B．拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，是次品11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個(gè) B．30個(gè) C．10個(gè) D．6個(gè)12．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為________.14．將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．15．如圖，點(diǎn)，，，在上，，，，則________．16．如圖，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角度是_______．17．某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則n=__________．18．在等腰中，，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點(diǎn)O，求證：△COE∽△FOD；20．（8分）某班級(jí)組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽，成績?nèi)缦?10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲隊(duì)成績的眾數(shù)是分，乙隊(duì)成績的中位數(shù)是分．（2）計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差．（3）已知甲隊(duì)成績的方差是1分2，則成績較為整齊的是隊(duì)．21．（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元．（1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？（2）時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值．22．（10分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，．（1）求拋物線的解析式．（2）的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．（3）為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC．求證：△ABC∽△POA．24．（10分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)A盤一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．26．有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在直線上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（0，0），故①正確，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＞0，故②錯(cuò)誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點(diǎn)（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），故④正確，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤錯(cuò)誤，故選C．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可；【詳解】選項(xiàng)A中，兩條對(duì)角線互相平分是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)有正負(fù).5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點(diǎn)即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)，即∴不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線向右平移個(gè)單位，得：，再向下平移個(gè)單位，得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.8、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對(duì)稱或平移的方式.【詳解】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴點(diǎn)先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度可得到點(diǎn)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15℃時(shí)，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意．D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個(gè)，可能是正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個(gè)數(shù)為40×85%=34個(gè)，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)為40-34=6個(gè)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯(cuò)誤；則，故B正確；則，故C錯(cuò)誤；則，故D錯(cuò)誤.故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．14、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O,O),向左平移2個(gè)單位,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.15、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點(diǎn)睛】考查圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.16、35°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE為旋轉(zhuǎn)角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直線上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強(qiáng)參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．18、【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點(diǎn)離C點(diǎn)距離最近的點(diǎn)和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【詳解】∴點(diǎn)P在以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心的上如圖，連接CO交于點(diǎn)，并延長CO交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長度最小，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)時(shí)，PC的長度最大，此時(shí)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）本題首先根據(jù)垂直性質(zhì)以及公共角分別求證△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，繼而以為中間變量進(jìn)行等量替換證明本題．（2）本題以第一問結(jié)論為前提證明△CEF∽△CBA，繼而根據(jù)垂直性質(zhì)證明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定證明相似．【詳解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE?CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB?CF，則CA?CE＝CB?CF；（2）∵CA?CE＝CB?CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【點(diǎn)睛】本題考查相似的判定與性質(zhì)綜合，相似判定難點(diǎn)首先在于確定哪兩個(gè)三角形相似，其次是判定定理的選擇，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似圖形其潛在信息點(diǎn)是邊的比例關(guān)系以及角等．20、（1）10，9.5；（2）平均數(shù)=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)甲隊(duì)、乙隊(duì)的方差比較得出結(jié)論．【詳解】（1）甲隊(duì)成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊(duì)成績從小到大排列后處在第5、6兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；（2）乙隊(duì)的平均數(shù)為：，＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，∵1＜1.4，∴甲隊(duì)比較整齊，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的意義、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解析】（1）設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．22、（1）；（2）最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【分析】（1）先設(shè)頂點(diǎn)式，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得出，最后代入計(jì)算出二次項(xiàng)系數(shù)即得；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出B、C兩點(diǎn)，再用含m的式子表示出的面積，進(jìn)而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得．【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴．∵將點(diǎn)代入，解得∴拋物線的解析式為．（2）如圖1，過點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)．∵將代入，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵將代入，解得∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，解得∴直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為∴過點(diǎn)作于點(diǎn)∵∴故當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值為此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．分兩種情況進(jìn)行分析：①如圖2，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交軸、對(duì)稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②如圖3，過點(diǎn)，作軸的平行線，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交，于點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍的最值在頂點(diǎn)取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點(diǎn)式：．23、證明見解析．【解析】試題分析：由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA．試題解析：證明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠OAP=90°，∴∠