2022年河南省漯河市郾城區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是A．當x=3時，EC＜EM B．當y=9時，EC＞EMC．當x增大時，EC·CF的值增大． D．當y增大時，BE·DF的值不變．2．如圖，中，．將繞點順時針旋轉得到，邊與邊交于點（不在上），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．在一個不透明的口袋中裝有3個紅球和2個白球，它們除顏色不同外，其余均相同．把它們攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．5．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結AE、AF、BE、BF，如圖．經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍7．要使有意義，則x的取值范圍為()A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－18．下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．9．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°10．對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．11．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定12．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是___________.14．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應的函數(shù)表達是__________________．15．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．16．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集為______．17．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．18．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，點Q是線段OB上一動點，當△BPQ與△BAC相似時，求點Q的坐標．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內交于點A，點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．22．（10分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．23．（10分）元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系中，⊙經(jīng)過坐標原點，并與兩坐標軸分別交于、兩點，點的坐標為，點在⊙上，且，求⊙的半徑.圖1圖2元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程.解：如圖2，連接,是⊙的直徑.（依據(jù)是）且（依據(jù)是）．即⊙的半徑為．24．（10分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)是_______人；（2）補全下表中、、的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差一班二班（3）學校準備在這兩個班中選一個班參加市級科學素養(yǎng)競賽，你建議學校選哪個班參加？說說你的理由.25．（12分）某商場購進一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）．（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）求W與x的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？26．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑.位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學活動小組的同學對其中一塔進行了測量.測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點到地面上一點的距離為，塔的頂端為點，且，在點處豎直放一根標桿，其頂端為，在的延長線上找一點，使三點在同一直線上，測得．（1）方法1，已知標桿，求該塔的高度；（2）方法2，測得，已知，求該塔的高度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=，當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數(shù)的圖象和性質；2.待定系數(shù)法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.2、D【分析】根據(jù)旋轉的性質可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性質即可求得的度數(shù).【詳解】∵△A′OB′是由△AOB繞點O順時針旋轉得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB繞點O順時針旋轉52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，熟知旋轉的性質是解決問題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)題意即從5個球中摸出一個球，概率為.【詳解】摸到紅球的概率=，故選：D.【點睛】此題考查事件的簡單概率的求法，正確理解題意，明確可能發(fā)生的總次數(shù)及所求事件發(fā)生的次數(shù)是求概率的關鍵.4、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出＞0，＞0，再結合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出結論．【詳解】觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

拋物線的頂點坐標在第四象限，即，

∴，．

∵反比例函數(shù)中，

∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；

∵一次函數(shù)，，

∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限．

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出，．解決該題型題目時，熟記各函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據(jù)三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．6、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.7、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負數(shù)，即，∴，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.8、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系，要使一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點睛】本題考查根與系數(shù)關系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關系.9、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質和圓周角定理即可得到結論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內接四邊形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關鍵．11、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵．12、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標．【詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．14、y=0.2(x-2)+2【解析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題的關鍵．15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m＞1且m≠1，∴m＜且m≠1，故答案為：m＜且m≠1．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．16、x<?1或x>5.【分析】先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=2，而拋物線與x軸的一個交點坐標為(5,0)，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?1,0)，所以不等式?x2+bx+c<0的解集為x<?1或x>5.故答案為x<?1或x>5.考點：二次函數(shù)圖象的性質17、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的兩個根為，則，.18、5.5【解析】試題分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點：相似三角形三、解答題（共78分）19、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結果，其中所選兩人都是女生的結果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2）存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）Q的坐標或.【解析】（1）將A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC＝1+3+5＝9；（3）分兩種情況討論：①當△BPQ∽△BCA，②當△BQP∽△BCA．【詳解】解：（1）由已知得，解得所以，拋物線的解析式為；（2）∵A、B關于對稱軸對稱，如下圖，連接BC，與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC＝BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA＝1，OC＝3，BC＝5，∴OC+OA+BC＝1+3+5＝9；∴在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）如上圖，設對稱軸與x軸交于點D．∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OB＝4，AB＝3，BC＝5，直線BC：，由二次函數(shù)可得，對稱軸直線，∴，①當△BPQ∽△BCA，，，，，②當△BQP∽△BCA，，，，，，綜上，求得點Q的坐標或【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質與相似三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出結論；（2）先求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結論．【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）因為三面涂有顏色的小正方體有8個，所以P（三面涂有顏色）=；（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，所以P（兩面涂有顏色）=；（3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，所以P（各個面都沒有涂顏色）=．【點睛】本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關鍵是找到相應的具體數(shù)目．23、的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等，【分析】連接BC，則BC為直徑，根據(jù)圓周角定理，得到，再由30°所對直角邊等于斜邊的一半，即可得到答案.【詳解】解：如圖1，連接，，是⊙的直徑.（90°的圓周角所對的弦是直徑）且，，（同弧所對的圓周角相等），，．即⊙的半徑為1．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；同弧所對的圓周角相等；.【點睛】本題考查了圓周角