八年級(jí)下冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)d好課件

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1

1、不等關(guān)系練一練1、請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列不等關(guān)系（1）a是非負(fù)數(shù)（2）直角三角形斜邊e比它的兩直角邊a、b都長(zhǎng)（3）x與17的和比它的5倍小（a≥0）（c＞a，c＞b）（x+17＜5x)1、不等關(guān)系練一練2

2、不等式的性質(zhì)練一練將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（1）x+3<﹣1（2）3x<27（3）-x／3>5（4）5x<4x-6x<-4x>-9x<-15x<-6你知道嗎？不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不改變不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的不變不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的改變2、不等式的性質(zhì)練一練3

3、不等式的解集練一練1、燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外安全的區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得

x/0.02*100>10/4即

x>5答：應(yīng)大于5厘米你知道嗎？能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集練一練44、一元一次不等式練一練小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本。已知每只筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買(mǎi)了2個(gè)筆記本。請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾只筆？解：設(shè)她還可能買(mǎi)n枝筆，根據(jù)題意，得

3n+22*2≤21解這個(gè)不等式，得

n≤16.6/3∵在這一問(wèn)題中n只能取正整數(shù)∴小穎可能買(mǎi)1~5枝筆答：小穎還可能買(mǎi)1枝，2枝，3枝，4枝，5枝筆你知道嗎？這些不等式的左右兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式4、一元一次不等式練一練55、一元一次不等式與一次函數(shù)練一練某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲，乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是沒(méi)人200元。經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去以為旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)是x人，選擇甲旅行社是，所需費(fèi)用y1元，選擇乙旅行社是，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1=200*0.75，即y1=150xy2=200*0.8(x-1)，即y2=160x-160由y1=y2，得150x=160x-160解得x=16由y1>

y2，得150x>160x-160解得x<16由y1<

y2，得150x>160x-160解得x>16∵參加旅游的人數(shù)為10~25人∴當(dāng)x=16時(shí)，甲，乙兩旅游社費(fèi)用相同，當(dāng)17≤x≤25時(shí)，甲家費(fèi)用少。當(dāng)10≤x≤15時(shí)，乙家費(fèi)用少5、一元一次不等式與一次函數(shù)練一練6

6、一元一次不等式組練一練解不等式組

3x-2<x+1（1）

x+5>4x+1（2）解不等式（1）得x<3/2解不等式（2）得x<4/3∴原不等式的解集是x<4/3你知道嗎？關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組6、一元一次不等式組練一練71、分解因式2、提公因式法3、運(yùn)用公式法分解因式1、分解因式分解因式8

1、分解因式練一練算式填空

(1)3x2-3x=(3x)(x-1)(2)m2-16=（m+4)(m-4)(3)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)(4)a3-a=(a)(a+1)(a-1)(5)y2-6y+9=(y-3)2你知道嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、分解因式練一練9

2、提公因式法練一練將下列各式分解因式(1)3x+x3(2)7x2-21(3)8a3b2-12ab3c+ab(4)-24x3+12x2-28x解:(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3)(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)你知道嗎？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式各項(xiàng)都要變號(hào)2、提公因式法練一練當(dāng)多項(xiàng)式的第一10

3、運(yùn)用公式法乘法公式之平方差

(a+b)(a-b)=a2-b2反過(guò)來(lái)，就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式之完全平方

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2你知道嗎？由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。3、運(yùn)用公式法乘法公式之平方差11

運(yùn)用公式法的練習(xí)

把下列各式分解因式

(1)25-16x(2)9a2-1/4b2(3)9(m+n)2-(m-n)2解：(1)25-16x=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)(2)9a2-1/4b2=(3a)2-(1/2b)2=(3a+1/2b)(3a-1/2b)(3)3)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。運(yùn)用公式法的練習(xí)12第二章分解因式1分解因式第二章分解因式1分解因式13多項(xiàng)式分解因式的概念請(qǐng)同學(xué)觀察下面兩個(gè)等式：

a3＋b3=(a＋b)(a2-ab＋b2)，

3ｍ2-3ｎ2＝3(ｍ＋ｎ)(ｍ-ｎ).可以看出，這兩個(gè)等式的左邊都是多項(xiàng)式，右邊都是整式乘積的形式，并且右邊的每一個(gè)因式都能整除左邊的式項(xiàng)式.我們把上面這種從左式到右式的恒等變形叫做多項(xiàng)式的分解因式.多項(xiàng)式分解因式的概念請(qǐng)同學(xué)觀察下面兩個(gè)等式：可以看出，這兩個(gè)14多項(xiàng)式分解因式的概念

分解因式與整式乘法的關(guān)系：

分解因式結(jié)合：a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.多項(xiàng)式分解因式的概念分解因式與整式乘法的關(guān)系：15分解因式與整式乘法的關(guān)系

結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相反.說(shuō)明：從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）.分解因式與整式乘法的關(guān)系結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相反.16問(wèn)題：你能利用分解因式與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)分解因式的例子嗎？如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等.分解因式是整式中的一種恒等變形

分解因式與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，分解因式的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。問(wèn)題：你能利用分解因式與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)分17問(wèn)：下列各題中，從左式到右式的變形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?為什么?(1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；

(2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)；

(3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2；(4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ；

(5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)；

(6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.答：(1)，(2)，(5)題中，從左式到右式的變形是分解因式，因?yàn)楦黝}中的左式都是多項(xiàng)式，而右式都是整式乘積形式，均符合分解因式的定義；而(3)，(4)，(6)題中，從左式到右式的變形都不是分解因式，各題中的右式都不是整式乘積的形式，因此不符合分解因式的定義.問(wèn)：下列各題中，從左式到右式的變形，哪些是分解因式?哪些不是18多項(xiàng)式的分解因式，必須是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得

(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ＝ｘ2+(ｍ＋n)ｘ＋ｍn.乘法公式有：平方差公式：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2－ｂ2.完全平方公式:(ａ＋ｂ)2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2，

(ａ－ｂ)2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2.立方和與立方差公式:(ａ＋ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)＝ａ3＋ｂ3，(ａ－ｂ)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)＝ａ3－ｂ3.多項(xiàng)式的分解因式，必須是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.19觀察乘法運(yùn)算及乘法公式中，等號(hào)的左邊和右邊各是什么式子?答：各式的等號(hào)左邊都是整式乘積形式，而各式的等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式.如果我們把上面的乘法運(yùn)算及乘法公式中的等號(hào)左邊的式子與等號(hào)右邊的式子互換，就得到:觀察乘法運(yùn)算及乘法公式中，等號(hào)的左邊和右邊各是什么式子?答：20

ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，

ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)，

ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)，

ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2，

ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2，

ａ3＋ｂ3＝(ａ＋ｂ)(a2－ａｂ＋ｂ2)，

ａ3－ｂ3＝(ａ－ｂ)(a2＋ａｂ＋ｂ2).

這些式子中，從等式左邊到等式右邊的變形就是多項(xiàng)式的分解因式.

由此可得出：多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法是方向相反的恒等式.整式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式的積變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式，特征是向著積化和差的形式發(fā)展；而多項(xiàng)式的分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，特征是向著和差化積的形式發(fā)展.ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，

ｘ2＋(ｍ＋21課堂練習(xí)

1.選擇題.(1)下列等式中，從左到右的變形為分解因式的是().Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂＢ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1

Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).(2)下列等式中從左到右的變形分解因式的是(

).Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5Ｂ.ｘ2－ｙ2－1＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2

Ｄａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ)－ｘDC課堂練習(xí)1.選擇題.(2)下列等式中從左到右的變形分解因22(3)下列等式中從左到右的變形分解因式的是().

Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2

Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9

Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ)－ａ

Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ)2.判斷下列各題從左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?(1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).D否是否是否是(3)下列等式中從左到右的變形分解因式的是()23小結(jié)

1.多項(xiàng)式的分解因式的概念是，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法是方向相反的恒等變形.小結(jié)1.多項(xiàng)式的分解因式的概念是，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式242.下列由左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?

(1)ｘ2＋2ｘｙ+y2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)；(2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)－3；(3)ｍ2＋2ｍn＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)；(4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)；(5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)；(6)(ａ＋2)(ａ－3)+5＝ａ2－ａ－1；(7)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).利用分解因式與整式乘法的關(guān)系，可以從整式乘法探求分解因式的結(jié)果。2.下列由左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?25什么是完全平方式

：

兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.注意完全平方式是指代數(shù)式:a2+2ab+b2.a2－2ab+b2.什么是完全平方式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)26具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分27多項(xiàng)式

－x2－4y2+4xy

是否符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?這樣的多項(xiàng)式能否進(jìn)行因式分解?

分析：這個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)均為負(fù)，因此不符合完全平方式的形式，不能直接運(yùn)用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各項(xiàng)均提出一個(gè)負(fù)號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而可以運(yùn)用完全平方公式分解因式.解：－x2+4y2+4xy=－(x2－4xy+4y2)=－[x2－2·2x·y+(2y)2]=－(x－2y)2.多項(xiàng)式

－x2－4y228注意：1.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能成為完全平方式.2.在對(duì)類(lèi)似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎模簿褪窍劝沿?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式.注意：2.在對(duì)類(lèi)似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平29例2把(x+y)2－6(x+y)+9分解因式.分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是(x+y)2和32

，另一項(xiàng)6(x+y)=2·(x+y)·3，符合完全平方式的形式，這里“x+y”相當(dāng)于完全平方式中的a，“3”相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的b，設(shè)a=x+y，我們可以把原式變?yōu)?/p>

(x+y)2－6(x+y)+9=a2－6a+9，因而能運(yùn)用完全平方公式，得到(a－3)2.在解題過(guò)程中，可以把代換這一步驟省略.解：(x+y)2－6(x+y)+9=(x+y)2－2·(x+y)·3+32=(x+y－3)2.例2把(x+y)2－6(x+y)+9分解因式.分析：多項(xiàng)30例3.把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式.

問(wèn)：觀察和分析這個(gè)多項(xiàng)式，是否符合完全平方式形式?為什么?答：可以把m2+10m(a+b)+25（a+b）2寫(xiě)成m2+2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2.這里m相當(dāng)于完全平方式里的a，5(a+b)相當(dāng)于完全平方式里的b.原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.解：m2+10m(a+b)+25(a+b)2=m2+2·m·5(a+b)+[5(a+b)]2=[m+5(a+b)]2=(m+5a+5b)2.注意：通過(guò)以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可以是單項(xiàng)式(或數(shù))，也可以是多項(xiàng)式.例3.把m2+10m(a+b)+25(a+b)2分解因式31例4把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2；

(2)81m4－72m2n2+16n4.

對(duì)于(1)，請(qǐng)同學(xué)觀察和分析，這個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)?怎樣分解因式?答：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式3a，可以先提出，即

3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2).括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，可以用完全平方公式因式分解.對(duì)于(2)，結(jié)合這個(gè)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，怎樣分解因式?答：所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以變形為平方項(xiàng)，即81m4=(9m2)2，16n4=(4n2)2，中間項(xiàng)72m2n2=2·9m2·4n2，所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全平方式形式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解.例4把下列各式分解因式：

(1)3ax2+6axy+332解(1)3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2.

注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)該先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式.(2)81m4－72m2n2+16n4=(9m2)2－2·9m2·4n2+(4n2)2=(9m2－4n2)2.問(wèn)：做到這一步還能不能繼續(xù)再分解?答：括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是平方差形式，可以運(yùn)用平方差公式分解因式.原式=(9m2－4n2)2

=[(3m)2－(2n)2]2

=[(3m+2n)(3m－2n)]2

=(3m+2n)2(3m－2n)2.解(1)3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy33三、練習(xí)

把下列各式分解因式：(1)(x+y)2－10(x+y)+25；(2)－2xy－x2－y2；(3)ax2+2a2x+a3；(4)－a2c2－c4+2ac3；(5)(a+b)2－16(a+b)+64；(6)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1；(7)(m2－6)2

－6(m2－6)+9；(8)a4－8a2b2+16b4.答案：

(1)(x+y－5)2；(2)－(x+y)2；(3)a(x+a)2；(4)－c2(a－c)2；

(5)(a+b－8)2；(6)(x+1)4；(7)(m+3)2(m－3)2；(8)(a+2b)2(a－2b)2.

三、練習(xí)把下列各式分解因式：答案：(1)(x+y－5)34小結(jié)

運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行分解因式.有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分解因式.小結(jié)

運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方352.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，

如果是正號(hào)，

則用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；

如果是負(fù)號(hào)，

則用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.3.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能成為完全平方式.2.在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，

364.在對(duì)類(lèi)似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎模簿褪窍劝沿?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式.5.當(dāng)給出的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，不能直接看出是否為完全平方式的形式，可以通過(guò)代換的方法或經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?如添括號(hào))，把原多項(xiàng)式化為完全平方式.4.在對(duì)類(lèi)似例1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的376.把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，首先觀察這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴?

當(dāng)所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)先提公因式；

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)都含有負(fù)號(hào)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)；

當(dāng)多項(xiàng)式可以看作是二次三項(xiàng)式時(shí)，通過(guò)變換，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再進(jìn)行分解因式.6.把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，首先觀察這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用適當(dāng)38第十六章分式第十六章分式39

下列方程中，分式方程有（）個(gè)５下列方程中，分式方程有（）個(gè)５40二、解分式方程分式方程去分母整式方程（1）基本思路：二、解分式方程分式方程去分母整式方程（1）基本思路：41（2）解分式方程的一般步驟(1)、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.(2)、解這個(gè)整式方程.(3)、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.(4)、寫(xiě)出原方程的根.（2）解分式方程的一般步驟(1)、在方程的兩邊都乘以最42增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去（3）解分式方程的最大特點(diǎn)：

根的檢驗(yàn)增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后43方程兩邊都乘以解得檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí),(x+3)(x-3)=0∴原方程無(wú)解

解方程：例1得，(x+3)－８x=x2-9-x(x＋３)∴x=3是原方程的增根

解：原方程可化為：注意檢驗(yàn)不要漏乘方程兩邊都乘以解得檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí),(x+3)(x-3)=044

例2：在公式R≠R1，已知R和R1求出表示R2的公式。例2：在公式45試一試

（1）、解方程試一試（1）、解方程46分式方程解的情況

的解是

.

例3；分式方程產(chǎn)生增根，變式2:分式方程則增根可能是

;a的值是

.

的解是x=4，變式1:分式方程a的值是

.

X=25X=1或x=-12或0分式方程解的情況的解是.例347去分母，得②當(dāng)方程②的根不是方程①的根時(shí)，a為多少？

分析：∵方程②的根不是方程①的根

∴分式方程①有增根，增根可能為x=1，-1。而增根x=1，-1是整式方程的解把x=1代入方程②即2a=2,解得a=1把x=-1代入方程②即a·0=0+(-2)∴此方程無(wú)解問(wèn)題：若方程①有增根，則增根必為

。X=1綜上所述，a的值是1變式3

已知關(guān)于ｘ的方程①去分母，得②當(dāng)方程②的根不是方程①的根時(shí)，a為多少？48高強(qiáng)度探索變式4、當(dāng)a為何值時(shí),方程的解是正數(shù)?變式5、當(dāng)a為何值時(shí),方程無(wú)解?若解是負(fù)數(shù)呢？高強(qiáng)度探索變式4、當(dāng)a為何值時(shí),方程491.若方程有增根，則增根應(yīng)是

.2.解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=

。X=-2-4或61.若方程50第四章相似圖形第四章相似圖形51相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形相似三角形的判定方法和性質(zhì)相似三角形相似多邊形相似圖形坐標(biāo)表示物體的位置坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)三角形重心三角形中位線梯形中位線相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相52

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫相似三角形.三角形相似判定：1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。2.判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。3.判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。4.判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫相似三角形.三角形相53相似三角形的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，周長(zhǎng)的比都等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的性質(zhì)：1.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似三角541．地圖上兩地間的距離（圖上距離）為3厘米，比例尺是1∶1000000，那么兩地間的實(shí)際距離是____________米．2．已知：，則___________．30000米27:71．地圖上兩地間的距離（圖上距離）為3厘米，比例尺是1∶1552.過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)A作對(duì)角線AC的垂線分別與CB,CD的延長(zhǎng)線交于E,F.則圖中與△ABC相似的三角形（）。A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)C2.過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)A作對(duì)角線AC的垂線分別與CB,CD563．如果在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，AB＝5，BC＝12，AC＝13，那么△DEF的周長(zhǎng)＝__________，面積＝__________．157.53．如果在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AC、AB的中575某生活小區(qū)開(kāi)辟了一塊矩形綠草地，并畫(huà)了甲、乙兩張規(guī)劃圖，其比例尺分別為1∶200和1∶500，求這塊矩形草地在甲、乙兩張圖紙上的面積比.

分析：設(shè)這塊矩形綠地的面積為S，在甲、乙兩張規(guī)劃圖上的面積分別為S1、S2∴S1∶S2=25∶4即：這塊草地在甲、乙兩張圖上的面積比為25∶45某生活小區(qū)開(kāi)辟了一塊矩形綠草地，并畫(huà)了甲、乙兩張規(guī)劃圖，其586.如圖4—8—5，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形材料備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)是多少？圖4—8—56.如圖4—8—5，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=59解：設(shè)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)為xcm

則△PAN的邊PN上的高為（8－x）

cm

∵由已知得：△APN∽△ABC

∴=，即=解得：x=4.8

答：這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)為4.8cm.

解：設(shè)這個(gè)正方形材料的邊長(zhǎng)為xcm

則△PAN的邊PN上的607.如圖，梯形ABCD中AB∥CD,AB=a,BD=b,

CD=c,若∠DBC=∠A,則a,b,c使方程

aX2-2bX+c=0有（）分析：

abc∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC又∵∠DBC=∠A

∴△ABD∽△BDC∴AB:BD=BD:CD∴a:b=b:c∴b2=ac7.如圖，梯形ABCD中AB∥CD,AB=a,BD=b,618.BD,CE是△ABC的高，直線DG⊥BC,且與直線BA,CE,BC相交于H,F,G.

求證：GD2=GF?GH分析：∵△BGD∽△DGC

∴DG:CG=BG:DG

∴DG2=BG?CG∵△BGH∽△FGC∴GH:GC=BG:GF∴BG?CG=GH?GF8.BD,CE是△ABC的高，直線DG⊥BC,且與直線BA,62第五章數(shù)據(jù)的收集與處理第五章數(shù)據(jù)的收集與處理63生活中的“數(shù)學(xué)”媽媽?zhuān)骸昂⒆樱賻蛬寢屬I(mǎi)雞蛋去”.你還記得前面我們學(xué)過(guò)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？媽媽?zhuān)骸斑@次注意點(diǎn)，上次你買(mǎi)的雞蛋有好幾個(gè)是壞蛋.”媽媽?zhuān)骸⒆痈吲d地跑回來(lái).孩子：“媽媽?zhuān)@次的雞蛋全是好蛋，我每個(gè)都打開(kāi)看過(guò)了”.媽媽?zhuān)骸鞍?！”笑過(guò)以后，談?wù)勀愕目捶?在這個(gè)情境中產(chǎn)生了什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

回顧與思考?生活中的“數(shù)學(xué)”媽媽?zhuān)骸昂⒆樱賻蛬寢屬I(mǎi)雞蛋去”.你還記得前64總體與個(gè)體為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查，稱(chēng)為普查，其中所考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體.在上面買(mǎi)雞蛋的事例中，你能說(shuō)出總體、個(gè)體分別是什么嗎？

注意:這里的的總體與個(gè)體的特征都是“數(shù)據(jù)”.

領(lǐng)悟新知?總體就是購(gòu)買(mǎi)的所有雞蛋的質(zhì)量（好壞）;個(gè)體就是每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量.總體與個(gè)體為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查，稱(chēng)為普查，65總體與個(gè)體為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)性人口普查.當(dāng)考查我國(guó)人口年齡構(gòu)成時(shí),在這一事例中，你能說(shuō)出總體、個(gè)體分別是什么嗎？

注意:這里的的總體與個(gè)體的特征都是“數(shù)據(jù)”.

領(lǐng)悟新知?總體就是具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍并在中華人民共和國(guó)境內(nèi)常住人口的年齡；個(gè)體就是符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡.總體與個(gè)體為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)66抽樣與樣本普查的困難:總體中的個(gè)體數(shù)目較多,工作量較(太)大,無(wú)法一一考查;受客觀條件的限制,無(wú)法對(duì)個(gè)體一一考查;考查具有破壞性,不允許對(duì)個(gè)體一一考查.解決的辦法:抽樣調(diào)查.

開(kāi)啟智慧?從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本.抽樣與樣本普查的困難:解決的辦法:抽樣調(diào)查.開(kāi)啟67如何收集數(shù)據(jù)

為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)備怎樣收集數(shù)據(jù)？用“普查”還是“抽樣調(diào)查”？小明：我在公園里調(diào)查了1000名老年人，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示：

領(lǐng)悟新知?831146231-2次3-5次7次以上生病次數(shù)人數(shù)如何收集數(shù)據(jù)為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，68如何收集數(shù)據(jù)

為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)備怎樣收集數(shù)據(jù)？

回顧與思考?小穎:我在醫(yī)院里調(diào)查了1000名老年人，他們一年中生病的次數(shù)如圖所示：1-2次3-5次7次以上如何收集數(shù)據(jù)為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)69如何收集數(shù)據(jù)

為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，你準(zhǔn)備怎樣收集數(shù)據(jù)？小亮:我調(diào)查了10名老年鄰居，他們一年中生病的次數(shù)如下表所示：

關(guān)注數(shù)據(jù)?生病的次數(shù)人數(shù)1-2次43-6次57次以上1如何收集數(shù)據(jù)為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，70如何收集數(shù)據(jù)你同意他們的做法嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.為了了解你所在地區(qū)老年人健康的真實(shí)情況，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣收集數(shù)據(jù)？

開(kāi)啟智慧?小華利用派出所的戶(hù)籍隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人，發(fā)現(xiàn)他們一年平均生病3次左右.你認(rèn)為他的調(diào)查方式如何？象小華這種隨機(jī)調(diào)查的方式是收集數(shù)據(jù)常用的方法.盡量避免以偏蓋全的現(xiàn)象.如何收集數(shù)據(jù)你同意他們的做法嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.為了了解你所在71如何“抽樣”隨機(jī)抽樣：抽樣調(diào)查的可行性：抽樣調(diào)查只考查總體的一部分，因此它的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力；但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確.一般地，抽樣調(diào)查應(yīng)注意：廣泛性＿被調(diào)查的對(duì)象不得太少;代表性＿被調(diào)查的對(duì)象隨意抽取的，沒(méi)有人為的因素;真實(shí)性＿調(diào)查的數(shù)據(jù)是真實(shí)的.議一議P157如何“抽樣”隨機(jī)抽樣：抽樣調(diào)查的可行性：一般地，抽樣調(diào)查應(yīng)72第六章證明(一)第六章證明(一)731．了解定義、命題、公理、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，判別命題的真假；2．掌握平行線的判別、性質(zhì)公理和定理；3．掌握三角形的內(nèi)角及外角的有關(guān)定理和推論，能進(jìn)行正確的推理論證。教學(xué)重點(diǎn)：初步掌握用綜合法證明的格式，掌握本章的定理及推論。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合分析法進(jìn)行計(jì)算和證明。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：74教學(xué)過(guò)程：一、本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖定義證明（一）句子平行線三角形命題真命題假命題公理定理判定性質(zhì)內(nèi)角和定理外角和內(nèi)角的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：定義證明（一）句子平行線三角形命題真命題假命題公理75例1

已知：如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接DE。求證：∠1>∠2。證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角(已知)，∴∠1>∠3(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)。∵∠3是△CDE的一個(gè)外角(外角定義)，∴∠3>∠2(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)?！唷?>∠2(不等式的性質(zhì))。二、例題精講證明：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角(已知)，二、例題精講76例2已知：國(guó)旗上的正五角星形如圖所示。求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。ABCDE12解：∵∠1是△BDF的一個(gè)外角(外角的意義)，∴∠1=∠B+∠D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)。又∵∠2是△EHC的一個(gè)外角(外角的意義)，∴∠2=∠C+∠E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)。又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性質(zhì))。分析：設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解。FH例2已知：國(guó)旗上的正五角星形如圖所示。ABCDE12解：77例3已知：如圖，AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD。證明1：過(guò)點(diǎn)C作MN∥AB?！逜B∥ED（已知），∴MN∥ED（平行的性質(zhì)）。∴∠NCD=∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠NCB=∠ABC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺螧CD=∠NCD+∠NCB（如圖），∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代換）。AEBCDMN例3已知：如圖，AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BC78

例3已知：如圖，AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD。

證明2：延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F?！逜B∥ED（已知），∴∠ABC=∠CFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺螧CD=∠CDE+∠CFD(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代換）。AEBCDF證明2：延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F。AEBCDF79例3已知：如圖，AB∥ED，求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD。證明3：連接BD。∵AB∥ED（已知），∴∠ABD+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），即∠ABC+∠CBD+∠CDB+∠CDE=180°?！摺螧CD+∠CBD+∠CDB=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD（等量代換）。AEBCDF例3已知：如圖，AB∥ED，證明3：連接BD。AEBCDF80當(dāng)點(diǎn)C在AB的右側(cè)時(shí)，會(huì)有什么樣的結(jié)論？AEBCDAEBDC∠ABC+∠BCD+∠CDE=∠ABC=∠C+∠D當(dāng)點(diǎn)C在兩平行線外呢？當(dāng)點(diǎn)C在AB的右側(cè)時(shí)，會(huì)有什么樣的結(jié)論？AEBCDAEBDC81（一）填空題1．如圖，直線c與直線a、b相交，且a//b，若∠1=40°，則∠2=____.2．如圖所示，AB∥CD，∠1=50o，∠B=140o，則∠C=____，∠D=____.3．如圖所示，∠A=60o，∠B=70o，∠1=∠2，DE∥BC，則∠3=______,∠4=______.4．把下列命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成：如果,那么如果倆個(gè)角是對(duì)頂角，那么這倆個(gè)角相等

.5.如圖所示，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D、F，若∠AED=140o，則∠C=

∠A=

∠BDF=

.三、鞏固練習(xí)（一）填空題三、鞏固練習(xí)82第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第一章一元一次不等式和一元一次不等式組83

1、不等關(guān)系練一練1、請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列不等關(guān)系（1）a是非負(fù)數(shù)（2）直角三角形斜邊e比它的兩直角邊a、b都長(zhǎng)（3）x與17的和比它的5倍小（a≥0）（c＞a，c＞b）（x+17＜5x)1、不等關(guān)系練一練84

2、不等式的性質(zhì)練一練將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（1）x+3<﹣1（2）3x<27（3）-x／3>5（4）5x<4x-6x<-4x>-9x<-15x<-6你知道嗎？不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不改變不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的不變不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的改變2、不等式的性質(zhì)練一練85

3、不等式的解集練一練1、燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外安全的區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得

x/0.02*100>10/4即

x>5答：應(yīng)大于5厘米你知道嗎？能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集練一練864、一元一次不等式練一練小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本。已知每只筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買(mǎi)了2個(gè)筆記本。請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾只筆？解：設(shè)她還可能買(mǎi)n枝筆，根據(jù)題意，得

3n+22*2≤21解這個(gè)不等式，得

n≤16.6/3∵在這一問(wèn)題中n只能取正整數(shù)∴小穎可能買(mǎi)1~5枝筆答：小穎還可能買(mǎi)1枝，2枝，3枝，4枝，5枝筆你知道嗎？這些不等式的左右兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式4、一元一次不等式練一練875、一元一次不等式與一次函數(shù)練一練某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲，乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是沒(méi)人200元。經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可以免去以為旅客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？解：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)是x人，選擇甲旅行社是，所需費(fèi)用y1元，選擇乙旅行社是，所需的費(fèi)用為y2元，則

y1=200*0.75，即y1=150xy2=200*0.8(x-1)，即y2=160x-160由y1=y2，得150x=160x-160解得x=16由y1>

y2，得150x>160x-160解得x<16由y1<

y2，得150x>160x-160解得x>16∵參加旅游的人數(shù)為10~25人∴當(dāng)x=16時(shí)，甲，乙兩旅游社費(fèi)用相同，當(dāng)17≤x≤25時(shí)，甲家費(fèi)用少。當(dāng)10≤x≤15時(shí)，乙家費(fèi)用少5、一元一次不等式與一次函數(shù)練一練88

6、一元一次不等式組練一練解不等式組

3x-2<x+1（1）

x+5>4x+1（2）解不等式（1）得x<3/2解不等式（2）得x<4/3∴原不等式的解集是x<4/3你知道嗎？關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組6、一元一次不等式組練一練891、分解因式2、提公因式法3、運(yùn)用公式法分解因式1、分解因式分解因式90

1、分解因式練一練算式填空

(1)3x2-3x=(3x)(x-1)(2)m2-16=（m+4)(m-4)(3)ma+mb+mc=(m)(a+b+c)(4)a3-a=(a)(a+1)(a-1)(5)y2-6y+9=(y-3)2你知道嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)簡(jiǎn)單的整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。1、分解因式練一練91

2、提公因式法練一練將下列各式分解因式(1)3x+x3(2)7x2-21(3)8a3b2-12ab3c+ab(4)-24x3+12x2-28x解:(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；(2)7x2-21x=7x·x-7x·3=7x(x-3)(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c+1)(4)-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)你知道嗎？如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式各項(xiàng)都要變號(hào)2、提公因式法練一練當(dāng)多項(xiàng)式的第一92

3、運(yùn)用公式法乘法公式之平方差

(a+b)(a-b)=a2-b2反過(guò)來(lái)，就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式之完全平方

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反過(guò)來(lái)，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2你知道嗎？由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。3、運(yùn)用公式法乘法公式之平方差93

運(yùn)用公式法的練習(xí)

把下列各式分解因式

(1)25-16x(2)9a2-1/4b2(3)9(m+n)2-(m-n)2解：(1)25-16x=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)(2)9a2-1/4b2=(3a)2-(1/2b)2=(3a+1/2b)(3a-1/2b)(3)3)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步分解因式。運(yùn)用公式法的練習(xí)94第二章分解因式1分解因式第二章分解因式1分解因式95多項(xiàng)式分解因式的概念請(qǐng)同學(xué)觀察下面兩個(gè)等式：

a3＋b3=(a＋b)(a2-ab＋b2)，

3ｍ2-3ｎ2＝3(ｍ＋ｎ)(ｍ-ｎ).可以看出，這兩個(gè)等式的左邊都是多項(xiàng)式，右邊都是整式乘積的形式，并且右邊的每一個(gè)因式都能整除左邊的式項(xiàng)式.我們把上面這種從左式到右式的恒等變形叫做多項(xiàng)式的分解因式.多項(xiàng)式分解因式的概念請(qǐng)同學(xué)觀察下面兩個(gè)等式：可以看出，這兩個(gè)96多項(xiàng)式分解因式的概念

分解因式與整式乘法的關(guān)系：

分解因式結(jié)合：a2-b2（a+b）（a-b）整式乘法把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.多項(xiàng)式分解因式的概念分解因式與整式乘法的關(guān)系：97分解因式與整式乘法的關(guān)系

結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相反.說(shuō)明：從左到右是分解因式其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）.分解因式與整式乘法的關(guān)系結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相反.98問(wèn)題：你能利用分解因式與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)分解因式的例子嗎？如：由(x+1)(x-1)=x2-1得x2-1=(x+1)(x-1)由(x+2)(x-1)=x2+x-2得x2+x-2=(x+2)(x-1)等.分解因式是整式中的一種恒等變形

分解因式與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，分解因式的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。問(wèn)題：你能利用分解因式與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)分99問(wèn)：下列各題中，從左式到右式的變形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?為什么?(1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；

(2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)；

(3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2；(4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ；

(5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)；

(6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.答：(1)，(2)，(5)題中，從左式到右式的變形是分解因式，因?yàn)楦黝}中的左式都是多項(xiàng)式，而右式都是整式乘積形式，均符合分解因式的定義；而(3)，(4)，(6)題中，從左式到右式的變形都不是分解因式，各題中的右式都不是整式乘積的形式，因此不符合分解因式的定義.問(wèn)：下列各題中，從左式到右式的變形，哪些是分解因式?哪些不是100多項(xiàng)式的分解因式，必須是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，得

(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ＝ｘ2+(ｍ＋n)ｘ＋ｍn.乘法公式有：平方差公式：(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ａ2－ｂ2.完全平方公式:(ａ＋ｂ)2＝ａ2＋2ａｂ＋ｂ2，

(ａ－ｂ)2＝ａ2－2ａｂ＋ｂ2.立方和與立方差公式:(ａ＋ｂ)(ａ2－ａｂ＋ｂ2)＝ａ3＋ｂ3，(ａ－ｂ)(ａ2＋ａｂ＋ｂ2)＝ａ3－ｂ3.多項(xiàng)式的分解因式，必須是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式.101觀察乘法運(yùn)算及乘法公式中，等號(hào)的左邊和右邊各是什么式子?答：各式的等號(hào)左邊都是整式乘積形式，而各式的等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式.如果我們把上面的乘法運(yùn)算及乘法公式中的等號(hào)左邊的式子與等號(hào)右邊的式子互換，就得到:觀察乘法運(yùn)算及乘法公式中，等號(hào)的左邊和右邊各是什么式子?答：102

ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，

ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)，

ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)，

ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2，

ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2，

ａ3＋ｂ3＝(ａ＋ｂ)(a2－ａｂ＋ｂ2)，

ａ3－ｂ3＝(ａ－ｂ)(a2＋ａｂ＋ｂ2).

這些式子中，從等式左邊到等式右邊的變形就是多項(xiàng)式的分解因式.

由此可得出：多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法是方向相反的恒等式.整式的乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式的積變?yōu)槎囗?xiàng)式的形式，特征是向著積化和差的形式發(fā)展；而多項(xiàng)式的分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，特征是向著和差化積的形式發(fā)展.ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，

ｘ2＋(ｍ＋103課堂練習(xí)

1.選擇題.(1)下列等式中，從左到右的變形為分解因式的是().Ａ.12ａ2ｂ＝3ａ·4ａｂＢ.(ｘ＋2)(ｘ－2)＝ｘ2－4Ｃ.4ｘ2－8ｘ－1＝4ｘ(ｘ－2)-1

Ｄ.12ａｘ－12ａｙ＝12ａ(ｘ－ｙ).(2)下列等式中從左到右的變形分解因式的是(

).Ａ.(ｘ＋5)(ｘ－1)＝ｘ2＋4ｘ－5Ｂ.ｘ2－ｙ2－1＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－１)-1Ｃ.ｘ2－10ｘｙ＋25ｙ2＝(ｘ－5ｙ)2

Ｄａｘ2－ｂｘ2－ｘ＝ｘ2(ａ－ｂ)－ｘDC課堂練習(xí)1.選擇題.(2)下列等式中從左到右的變形分解因104(3)下列等式中從左到右的變形分解因式的是().

Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2

Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9

Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ)－ａ

Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ)2.判斷下列各題從左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?(1)(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋2ｘｙ＋ｙ2；(2)ｙ2－16＝(ｙ＋4)(ｙ－4)；(3)ｘ2-4ｘ＋5＝(ｘ－2)2＋1；(4)ｍ2－2ｍ＋1＝(ｍ－1)2；(5)ａ2－25＋ａ－1＝(ａ＋5)(ａ－5)＋ａ－1；(6)ｘ2－5ｘ－6＝(ｘ－6)(ｘ＋1).D否是否是否是(3)下列等式中從左到右的變形分解因式的是()105小結(jié)

1.多項(xiàng)式的分解因式的概念是，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2.多項(xiàng)式的分解因式與整式乘法是方向相反的恒等變形.小結(jié)1.多項(xiàng)式的分解因式的概念是，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式1062.下列由左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?

(1)ｘ2＋2ｘｙ+y2－1＝(ｘ＋ｙ＋1)(ｘ＋ｙ－1)；(2)ｘ2－ｙ2－3＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)－3；(3)ｍ2＋2ｍn＋ｎ2-2ｍ－2ｎ＝(ｍ＋ｎ)2－2(ｍ＋ｎ)；(4)9(ａ2－1)＝9(ａ＋1)(ａ－1)；(5)ｂｘ2－3ｂ＝ｂ(ｘ2－3)；(6)(ａ＋2)(ａ－3)+5＝ａ2－ａ－1；(7)9ｘ2－ｙ2＝(3ｘ+ｙ)(3ｘ－ｙ).利用分解因式與整式乘法的關(guān)系，可以從整式乘法探求分解因式的結(jié)果。2.下列由左到右的變形，哪些是分解因式?哪些不是?為什么?107什么是完全平方式

：

兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2；ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個(gè)公式就是完全平方公式.運(yùn)用這兩個(gè)公式，可以把形式是完全平方式的多項(xiàng)式分解因式.注意完全平方式是指代數(shù)式:a2+2ab+b2.a2－2ab+b2.什么是完全平方式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)108具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個(gè)式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號(hào)都是正號(hào)，第三部分是上面兩個(gè)式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式.具備什么特征的多項(xiàng)是完全平方式?答：一個(gè)多項(xiàng)式如果是由三部分109多項(xiàng)式

－x2－4y2+4xy

是否符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?這樣的多項(xiàng)式能否進(jìn)行因式分解?