揚(yáng)州市邗江區(qū)維揚(yáng)教育集團(tuán)2022-2023八年級(jí)初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+答案

江蘇省邗江中學(xué)（集團(tuán)）北區(qū)校維揚(yáng)中學(xué)集團(tuán)校2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A清華大學(xué) B.北京大學(xué) C.中國(guó)人民大學(xué) D.浙江大學(xué)2.如圖所示，工人師傅在砌門時(shí)，通常用木條固定長(zhǎng)方形門框，使其不變形這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短3.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，，易證得，則判定的依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)一組是（）A.0.3，0.4，0.5 B.8，15，17 C.，， D.3，4，45.如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若長(zhǎng)為cm，長(zhǎng)為cm，則的長(zhǎng)為（）A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm6.若等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的底角的度數(shù)為（）A. B. C. D.或7.如圖，在中D、E、F分別為邊上的點(diǎn)，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在邊及其延長(zhǎng)線上，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）9.“線段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是軸對(duì)稱圖形有____個(gè).10.如圖，四邊形與四邊形是全等圖形，則的大小是______°．11.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.如圖，已知∠A＝∠D＝90°，要使得△ABC≌△DCB，根據(jù)“HL”判定方法，需要再添加的一個(gè)條件是______________．13.如圖，長(zhǎng)方形中，．以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則數(shù)軸上點(diǎn)D表示的數(shù)是______．14.課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），∠ACB=90°，AC=BC，從三角板的刻度可知AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等）為_(kāi)_____cm．15.如圖，在等腰中，，圖中陰影部分的面積60，是邊上的高，點(diǎn)E，F(xiàn)是上的任意兩點(diǎn)，則的面積是______．16.如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____°．17.如圖，中，的平分線交于點(diǎn)D．，點(diǎn)E在上，連接．則的最小值為_(kāi)_____．18.如圖，，，，，……在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)數(shù)分別為1，2，3，4，…n…，，分別以，，，……為邊作等邊三角形，，，……，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑，螞蟻在第100秒落在邊的P點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.如圖，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谒o正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫(huà)圖，保留畫(huà)圖痕跡）（1）畫(huà)出格點(diǎn)（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)P，使值最??；（要求在直線上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）（3）的面積為_(kāi)_____．20.已知中，、、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．（1）若，，求；（2）若、、三邊滿足，試判斷的形狀．21.如圖，．（1）求證：；（2）連接，求證：．22.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，（1）連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明你的判斷；（2）若，求的長(zhǎng)．23.如圖，，點(diǎn)在線段上，且．試判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．24.如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE＝BD，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并證明．25.如圖，筆直的公路上、兩點(diǎn)相距，、為兩村莊，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知，，為了方便居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)在要在段建一個(gè)核酸檢測(cè)站，使得、兩村到核酸檢測(cè)站的距離相等．（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)的位置；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求檢測(cè)站離點(diǎn)的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)）26.新定義：若一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把該四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)凸四邊形為“等腰四邊形”，這條對(duì)角線稱為“美妙線”．（1）如圖1，四邊形“等腰四邊形”，為“美妙線”，若，則______°；（2）如圖2，四邊形中，，，，試說(shuō)明四邊形是“等腰四邊形”；（3）若在“等腰四邊形”中，，且為“美妙線”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)______27.【問(wèn)題背景】小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，，平分，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系．【初步探索】小明發(fā)現(xiàn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在邊上的E處，展開(kāi)后連接，則得到一對(duì)全等的三角形，從而將問(wèn)題解決（如圖2）（1）寫出圖2中全等的三角形____________________；（2）直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系__________________；【類比運(yùn)用】（3）如圖3，在中，，平分，求的周長(zhǎng)．小明的思路：借鑒上述方法，將沿翻折，使點(diǎn)C落在邊上的E處，展開(kāi)后連接，這樣可以將問(wèn)題解決（如圖4）；請(qǐng)幫小明寫出解答過(guò)程：【實(shí)踐拓展】（4）如圖5，在一塊形狀為四邊形ABCD的空地上，養(yǎng)殖場(chǎng)丁師傅想把這塊地用柵欄圍成兩個(gè)小型的養(yǎng)殖場(chǎng)，即圖5中的和，若平分．請(qǐng)你幫丁師傅算一下需要買多長(zhǎng)的柵欄．28.已知直線，兩條直線相交于點(diǎn)O，為等腰三角形，點(diǎn)A在射線上，點(diǎn)B在射線上．（1）如圖1，點(diǎn)C內(nèi)部，若于H，證明：（2）如圖2，，點(diǎn)C在射線上，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，若．求證：；（3）如圖3，點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)點(diǎn)E在內(nèi)部，，連接，求的度數(shù)．答案一、選擇題1.B2.A．3.D4.B5.C6.C7.D8.A二、填空題9.310.9511.1212.AB＝DC或AC＝BD13.14.15.12016.17.318.9三、解答題19.（1）解：如下圖，作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，即為所求；（2）如（1）圖，連接交直線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3），．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一軸對(duì)稱變換，三角形的面積，最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．20.（1）解：在中，，，；（2）解：是直角三角形．理由如下：，，，，，，，，，，是直角三角形．21.（1）證明：在和中，，∴，∴；（2）如圖：由（1）得，∴，∴．22.（1）解：如下圖，連接，，E是的中點(diǎn)，；（2）在中，F(xiàn)是的中點(diǎn)，．23.解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．24.（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：△ADE是等邊三角形，證明如下：由（1）得：△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE為等邊三角形．25.（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）設(shè)，∵，，∴，∴由勾股定理得：，又∵，∴，即，解得，∴檢測(cè)站離點(diǎn)的距離為．26.（1）解：∵四邊形是“等腰四邊形”，為“美妙線”，．∵∴，，∴；故答案為：50．（2）解：如下圖，連接，，是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，，，∴，所以四邊形是“等腰四邊形”；（3）如下圖，當(dāng)時(shí)，∴，∴；如下圖，當(dāng)時(shí)，，為等邊三角形，，∵，，∴，∴；如下圖，，作于點(diǎn)E，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，連接，

設(shè)，∴，垂直平分，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述：的度數(shù)為或或．故答案為：或或．27.解：（1）如圖2，沿翻折得到；（2），理由：，，由翻折得，，，，，，；（3）如圖4，將沿翻折，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，展開(kāi)后連接，由翻折得，，，，，，，，，的周長(zhǎng)為5；（4）如下