華師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第五章平行四邊形

第五章平行四邊形5.1平行四邊形第2

頁(yè)考點(diǎn)精析考點(diǎn)一平行四邊形的有關(guān)概念1．定義兩組對(duì)邊分別①________的四邊形稱為平行四邊形．平行方法點(diǎn)撥：在用字母表示四邊形時(shí)，一定要按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螘?shū)寫各頂點(diǎn)字母．第3

頁(yè)第4

頁(yè)第5

頁(yè)文字描述推理書(shū)寫定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形若AB∥CD，②______________，則四邊形ABCD為平行四邊形一組對(duì)邊一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形若AB∥CD，③______________，則四邊形ABCD為平行四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形若AB＝CD，④______________，則四邊形ABCD為平行四邊形兩組對(duì)角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，⑤____________________，則四邊形ABCD為平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形若AO＝OC，⑥______________，則四邊形ABCD為平行四邊形AD∥BC

AB＝CD

AD＝BC

∠BAD＝∠BCD

BO＝OD

第6

頁(yè)方法點(diǎn)撥：判定四邊形是平行四邊形方法的選擇：(1)若已知一組對(duì)邊相等，則可以找另一組對(duì)邊相等，也可以找這組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)邊平行，則可以找另一組對(duì)邊平行，也可以找這一組對(duì)邊相等；(3)若已知一組對(duì)角相等，則找另一組對(duì)角相等；(4)若已知一條對(duì)角線被平分，則證明另一條對(duì)角線也被平分．第7

頁(yè)第8

頁(yè)第9

頁(yè)文字描述推理書(shū)寫邊平行四邊形的兩組對(duì)邊分別⑦_(dá)_______在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC角平行四邊形的兩組對(duì)角分別⑧________在□ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD平行四邊形的鄰角⑨________在□ABCD中，∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線⑩__________在□ABCD中，AO＝OC，BO＝OD對(duì)稱性平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是?____________________在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是對(duì)稱中心相等相等互補(bǔ)互相平分兩條對(duì)角線的交點(diǎn)第10

頁(yè)2．拓展：由平行四邊形的性質(zhì)，易得出以下結(jié)論：(1)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分．(2)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等份．(3)平行四邊形四邊的平方和等于兩對(duì)角線的平方和．第11

頁(yè)考點(diǎn)四平行四邊形問(wèn)題中常見(jiàn)的作輔助線的方法作法目的連結(jié)對(duì)角線利用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形與平行四邊形的面積建立聯(lián)系連結(jié)對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)(或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線)構(gòu)成線段平行或得到三角形的中位線連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)或延長(zhǎng)這條線段構(gòu)造相似三角形或等積三角形過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線構(gòu)成線段平行或三角形全等第12

頁(yè)四川中考真題精練命題點(diǎn)一平行四邊形的判定1．(2019·瀘州中考)四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 (

)A．AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC

D．AC⊥BDB

第13

頁(yè)2．(2017·樂(lè)山中考)如圖，延長(zhǎng)□ABCD的邊AD到點(diǎn)F，使DF＝DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F.求證：AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC．∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF.第14

頁(yè)命題點(diǎn)二平行四邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算3．(2019·四川遂寧中考)如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若□ABCD的周長(zhǎng)為28，則△ABE的周長(zhǎng)為 (

)A．28

B．24

C．21

D．14D

第15

頁(yè)4．(2016·巴中中考)如圖，在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是____________.5．(2017·綿陽(yáng)中考)如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.1<a<7

(7,4)

第16

頁(yè)6．(2019·巴中中考)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若△BEO的周長(zhǎng)是8，則△BCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.7．(2017·南充中考)如圖，在□ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝_____.16

4

第17

頁(yè)8．(2017·涼山中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則四邊形AFBD的面積為_(kāi)_____.12

第18

頁(yè)9．(2019·廣安中考)如圖，點(diǎn)E是□ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，CF＝3，CE＝2，求□ABCD的周長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵E是CD的中點(diǎn)，∴ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(A．A．S.)，∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，∴DC＝DE＋CE＝4，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2(AD＋DC)＝14.第19

頁(yè)10．(2016·巴中中考)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE＋CD＝AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE.∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD．第20

頁(yè)第21

頁(yè)第22

頁(yè)12．(2018·涼山中考)在□ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將□ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．(1)求證：△A′ED≌△CFD；(2)連結(jié)BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四邊形BFDE的面積．第23

頁(yè)(1)證明：根據(jù)題意，得∠A′＝∠A＝∠C，A′D＝AB＝CD，∠A′DF＝∠ABC＝∠CDA，∴∠A′DF－∠EDF＝∠CDA－∠EDF，即∠A′DE＝∠CDF，∴△A′ED≌△CFD．第24

頁(yè)第25

頁(yè)核心素養(yǎng)13．(2019·廣東廣州中考)如圖，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是 (

)A．EH＝HG

B．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BD

D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍B

第26

頁(yè)14．(2018·四川德陽(yáng)中考)如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連結(jié)AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝ (

)A．6∶2∶1

B．3∶2∶1

C．6∶3∶2

D．4∶3∶2B

第27

頁(yè)15．(遼寧撫順中考)如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD，當(dāng)線段AD＝3時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.3

第28

頁(yè)16．(江蘇無(wú)錫中考)如圖，已知∠XOY＝60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA＝2.過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是_________________.2≤a＋2b≤5

第29

頁(yè)17．(貴州銅仁中考)如圖，已知點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，連結(jié)AE、CF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABE≌△CDF，并證明．第30

頁(yè)重難突破突破點(diǎn)一平行四邊形的判定

(2019·廣西河池中考)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是 (

)A．∠B＝∠F

B．∠B＝∠BCFC．AC＝CF

D．AD＝CFB

第31

頁(yè)第32

頁(yè)第33

頁(yè)第34

頁(yè)解題技巧：求不規(guī)則四邊形的面積，常將不規(guī)則四邊形分割成三角形，即求三角形面積或轉(zhuǎn)化成求熟悉易求的圖形面積．第35

頁(yè)第36

頁(yè)思路分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AD＝BC，AD∥BC，等量代換，得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；(2)連結(jié)BE，根據(jù)已知條件，得到AD＝BD＝DE＝2，根據(jù)直角三角形的判定定理，得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到BE.第37

頁(yè)解題技巧：已知一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊相等，要證該四邊形是平行四邊形可考慮證另一組對(duì)邊相等或該組對(duì)邊平行．第38

頁(yè)突破點(diǎn)四有關(guān)平行四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

(四川廣元模擬)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，且CD＝6cm，AB＝9cm，P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向D運(yùn)動(dòng)．則時(shí)間為_(kāi)____________時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．2s或3s

第39

頁(yè)思路分析：設(shè)xs時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形，則AP＝xcm，BP＝(9－x)cm，CQ＝2xcm，DQ＝(6－2x)cm.∵CD∥AB，∴需分兩種情況：當(dāng)AP＝DQ時(shí)，即x＝6－2x，解得x＝2；當(dāng)BP＝CQ時(shí)，即9－x＝2x，解得x＝3.綜上所述，當(dāng)時(shí)間為2s或3s時(shí)，直線QP將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．解題技巧：本題需要分AP＝DQ和BP＝CQ兩種情況進(jìn)行分類討論．第40

頁(yè)2020年迎考特訓(xùn)A雙基過(guò)關(guān)1．(2019·廣西柳州中考)如圖，在□ABCD中，全等三角形共有 (

)A．2對(duì) B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)C

第41

頁(yè)2．(貴州黔南中考)如圖，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長(zhǎng)為13cm，則□ABCD的周長(zhǎng)為 (

)A．26cm

B．24cm

C．20cm

D．18cmD

第42

頁(yè)3．(山東東營(yíng)中考)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB＝BF.添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是 (

)A．AD＝BC

B．CD＝BFC．∠A＝∠C

D．∠F＝∠CDFD

第43

頁(yè)4．(山東威海中考)如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連結(jié)BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A．BO＝OH

B．DF＝CE

C．DH＝CG

D．AB＝AED

第44

頁(yè)5．(2018·四川瀘州中考)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則□ABCD的周長(zhǎng)為 (

)A．20

B．16

C．12

D．8B

第45

頁(yè)A

第46

頁(yè)7．(2019·湖南湘潭中考)如圖，在四邊形ABCD中，若AB＝CD，則添加一個(gè)條件__________________________，能得到平行四邊形ABCD．(不添加輔助線，任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)AD＝BC(答案不唯一)

第47

頁(yè)8．(2019·四川達(dá)州中考)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長(zhǎng)是8，則△BCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．9．(2019·福建中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)、B(4,2)，則其第四個(gè)頂點(diǎn)是__________．16(1,2)第48

頁(yè)10．(2019·廣西柳州中考)平行四邊形的其中一個(gè)判定定理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)你證明這個(gè)判定定理．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．第49

頁(yè)第50

頁(yè)11．(2019·江蘇揚(yáng)州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．(1)求證：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE．第51

頁(yè)第52

頁(yè)B滿分過(guò)關(guān)12．(廣西玉林中考)在四邊形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，從以上選擇兩個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種B第53

頁(yè)B第54

頁(yè)14．(山東泰安中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4D第55

頁(yè)15．(2019·湖北武漢中考)如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為_(kāi)_______．21°第56

頁(yè)16．(內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，P是□ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若□ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積(陰影部分)是_____cm2．17．(內(nèi)蒙古通遼中考)在□ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝________．28或3第57

頁(yè)18．(黑龍江大慶中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度．第58

頁(yè)(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE.∵EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形．(2)解：∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)＝AB＋BC．∵四邊形CDEF的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)5cm，∴BC＝25－AB．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13cm．第59

頁(yè)第60

頁(yè)第61

頁(yè)第62

頁(yè)第五章平行四邊形5.2特殊平行四邊形第64

頁(yè)考點(diǎn)精析第65

頁(yè)1．矩形的性質(zhì)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．文字描述式子表示邊兩組對(duì)邊分別①_________在矩形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC；AB＝DC，AD＝BC角四個(gè)角都是②________在矩形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°對(duì)角線對(duì)角線互相③__________在矩形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD對(duì)稱性矩形既是④__________圖形，也是⑤____________圖形，有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).平行且相等直角平分且相等軸對(duì)稱中心對(duì)稱第66

頁(yè)方法點(diǎn)撥：(1)矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．(2)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．第67

頁(yè)第68

頁(yè)直角直角相等互相平分第69

頁(yè)第70

頁(yè)1．菱形的性質(zhì)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．第71

頁(yè)文字描述式子表示邊四條邊都⑩________，兩組對(duì)邊分別?________在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AB∥DC，AD∥BC角兩組對(duì)角分別?________在菱形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD對(duì)角線對(duì)角線互相?___________,且每條對(duì)角線?_______________在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∠ABO＝∠OBC，∠ADO＝∠ODC；∠BAO＝∠OAD，∠BCO＝∠OCD對(duì)稱性菱形既是?__________圖形，也是?____________圖形，有2條對(duì)稱軸，分別是對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)相等平行相等平分且垂直平分一組對(duì)角

軸對(duì)稱中心對(duì)稱第72

頁(yè)第73

頁(yè)第74

頁(yè)3．菱形的判定定義一組鄰邊?________的平行四邊形是菱形邊四條邊?________的四邊形是菱形對(duì)角線(1)對(duì)角線?____________的平行四邊形是菱形；(2)對(duì)角線平分?____________的平行四邊形是菱形相等相等互相垂直一組對(duì)角第75

頁(yè)第76

頁(yè)1．正方形的性質(zhì)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．第77

頁(yè)相等平行直角平分、垂直、相等

中心對(duì)稱軸對(duì)稱4

方法點(diǎn)撥：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．第78

頁(yè)第79

頁(yè)矩形菱形第80

頁(yè)方法點(diǎn)撥：判定正方形的總的思路就是要證明某個(gè)四邊形“既是菱形又是矩形”．第81

頁(yè)第82

頁(yè)2．轉(zhuǎn)化關(guān)系第83

頁(yè)平行四邊形平行四邊形菱形矩形正方形第84

頁(yè)易錯(cuò)提示：順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形．第85

頁(yè)命題點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定的相關(guān)計(jì)算與證明1．(2016·攀枝花中考)下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是 (

)A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分四川中考真題精練B

第86

頁(yè)C

第87

頁(yè)A

第88

頁(yè)B

第89

頁(yè)A

第90

頁(yè)6．(2016·眉山中考)如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正確結(jié)論的有 (

)A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)B

第91

頁(yè)7．(2016·巴中中考)如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE.若∠ADB＝30°，則∠E＝______度．15

第92

頁(yè)8．(2019·甘孜、阿壩中考)矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將矩形沿BE翻折后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，延長(zhǎng)EA′交BC于點(diǎn)F，若∠ABE＝35°，則∠BFE的大小為_(kāi)_____度．70

第93

頁(yè)第94

頁(yè)第95

頁(yè)第96

頁(yè)D

C

第97

頁(yè)D

第98

頁(yè)14．(2017·南充中考)如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，AB的長(zhǎng)是_____cm.2

第99

頁(yè)15．(2017·宜賓中考)如圖，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的面積是______.24

第100

頁(yè)16．(2018·甘孜、阿壩中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.第101

頁(yè)17．(2018·廣元中考)如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.證明：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∴△AEB≌△CFB，∴AE＝CF.第102

頁(yè)18．(2018·遂寧中考)如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF.∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．第103

頁(yè)19．(2018·內(nèi)江中考)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求證：(1)△AED≌△CFD；(2)四邊形ABCD是菱形．第104

頁(yè)第105

頁(yè)20．(2017·巴中中考)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連結(jié)CE和AF.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng)．第106

頁(yè)第107

頁(yè)第108

頁(yè)第109

頁(yè)第110

頁(yè)命題點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定的相關(guān)計(jì)算與證明22．(2016·內(nèi)江中考)下列命題中，真命題是 (

)A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C

第111

頁(yè)A

第112

頁(yè)24．(2018·樂(lè)山中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是________度．22.5

第113

頁(yè)第114

頁(yè)26．(2017·南充中考)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正確的結(jié)論是__________.(填序號(hào))①②③

第115

頁(yè)27．(2019·涼山中考)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連結(jié)EB．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，AM與BD相交于點(diǎn)F.求證：OE＝OF.第116

頁(yè)28．(2018·廣安中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AE＝AM，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為點(diǎn)F，求證：AB＝EF.第117

頁(yè)命題點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系29．(2019·攀枝花中考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (

)A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．正方形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形B

第118

頁(yè)30．(2015·資陽(yáng)中考)若順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是 (

)A．矩形B．菱形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形D

第119

頁(yè)31．(2017·廣安中考)下列說(shuō)法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有 (

)A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)C

第120

頁(yè)32．(2019·雅安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是 (

)A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形C

第121

頁(yè)核心素養(yǎng)33．(2019·安徽中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F將對(duì)角線AC三等分，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE＋PF＝9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 (

)A．0

B．4

C．6

D．8D

第122

頁(yè)D

第123

頁(yè)35．(2019·北京中考)把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為_(kāi)_____.12

第124

頁(yè)4

第125

頁(yè)37．(2019·廣西玉林中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開(kāi)始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過(guò)2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是_______.673

第126

頁(yè)重難突破突破點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定

(2019·云南中考)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．第127

頁(yè)思路分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO＝∠CDO，根據(jù)三角形ABO中內(nèi)角之間的關(guān)系得到∠ABO＝54°，再由∠BAD＝90°，即可求得∠ADO的度數(shù)．第128

頁(yè)解題技巧：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)先證明四邊形是平行四邊形，再證明AC＝BD，從而得到該四邊形是矩形；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和題中給出的條件，找出各角之間的關(guān)系解答即可．第129

頁(yè)第130

頁(yè)第131

頁(yè)突破點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定

(廣西玉林中考)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合)，且AE＝CF，連結(jié)EF并取EF的中點(diǎn)O，連結(jié)DO并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使GO＝OD，連結(jié)DE、DF、GE、GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EDFG的面積最小？并求四邊形EDFG面積的最小值．第132

頁(yè)第133

頁(yè)圖1

第134

頁(yè)圖2

解題技巧：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出GD⊥EF且GD＝EF；(2)根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜8.第135

頁(yè)突破點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的綜合

(吉林中考)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF＝∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，□ADEF的形狀為_(kāi)_______；(3)延長(zhǎng)圖1中的DE到點(diǎn)G，使EG＝DE，連結(jié)AE、AG、FG，得到圖2，若AD＝AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．菱形圖1

圖2

第136

頁(yè)第137

頁(yè)解題技巧：本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，解題時(shí)注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．第138

頁(yè)2020年迎考特訓(xùn)A雙基過(guò)關(guān)1．(上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 (

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．AC＝BD

D．AB⊥BCB第139

頁(yè)2．(2019·四川廣元中考)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，設(shè)△PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 (

)A第140

頁(yè)3．(2019·廣西河池中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個(gè)數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4C第141

頁(yè)4．(2019·江蘇蘇州中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′.當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為 (

)A．6

B．8

C．10

D．12C第142

頁(yè)5．(2019·湖北黃石中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊