華師大版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)第五章平行四邊形

第五章平行四邊形5.1平行四邊形第2

頁考點(diǎn)精析考點(diǎn)一平行四邊形的有關(guān)概念1．定義兩組對邊分別①________的四邊形稱為平行四邊形．平行方法點(diǎn)撥：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向依次書寫各頂點(diǎn)字母．第3

頁第4

頁第5

頁文字描述推理書寫定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形若AB∥CD，②______________，則四邊形ABCD為平行四邊形一組對邊一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形若AB∥CD，③______________，則四邊形ABCD為平行四邊形兩組對邊兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形若AB＝CD，④______________，則四邊形ABCD為平行四邊形兩組對角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形若∠ABC＝∠ADC，⑤____________________，則四邊形ABCD為平行四邊形對角線對角線互相平分的四邊形是平行四邊形若AO＝OC，⑥______________，則四邊形ABCD為平行四邊形AD∥BC

AB＝CD

AD＝BC

∠BAD＝∠BCD

BO＝OD

第6

頁方法點(diǎn)撥：判定四邊形是平行四邊形方法的選擇：(1)若已知一組對邊相等，則可以找另一組對邊相等，也可以找這組對邊平行；(2)若已知一組對邊平行，則可以找另一組對邊平行，也可以找這一組對邊相等；(3)若已知一組對角相等，則找另一組對角相等；(4)若已知一條對角線被平分，則證明另一條對角線也被平分．第7

頁第8

頁第9

頁文字描述推理書寫邊平行四邊形的兩組對邊分別⑦_(dá)_______在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC角平行四邊形的兩組對角分別⑧________在□ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD平行四邊形的鄰角⑨________在□ABCD中，∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°對角線平行四邊形的對角線⑩__________在□ABCD中，AO＝OC，BO＝OD對稱性平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是?____________________在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是對稱中心相等相等互補(bǔ)互相平分兩條對角線的交點(diǎn)第10

頁2．拓展：由平行四邊形的性質(zhì)，易得出以下結(jié)論：(1)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分．(2)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份．(3)平行四邊形四邊的平方和等于兩對角線的平方和．第11

頁考點(diǎn)四平行四邊形問題中常見的作輔助線的方法作法目的連結(jié)對角線利用對角線互相平分的性質(zhì)過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形與平行四邊形的面積建立聯(lián)系連結(jié)對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)(或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線)構(gòu)成線段平行或得到三角形的中位線連結(jié)頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)或延長這條線段構(gòu)造相似三角形或等積三角形過頂點(diǎn)作對角線的垂線構(gòu)成線段平行或三角形全等第12

頁四川中考真題精練命題點(diǎn)一平行四邊形的判定1．(2019·瀘州中考)四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，一定能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 (

)A．AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC

D．AC⊥BDB

第13

頁2．(2017·樂山中考)如圖，延長□ABCD的邊AD到點(diǎn)F，使DF＝DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BA，分別連結(jié)點(diǎn)A、E和C、F.求證：AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∴AF∥EC．∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF.第14

頁命題點(diǎn)二平行四邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算3．(2019·四川遂寧中考)如圖，□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若□ABCD的周長為28，則△ABE的周長為 (

)A．28

B．24

C．21

D．14D

第15

頁4．(2016·巴中中考)如圖，在□ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，則a的取值范圍是____________.5．(2017·綿陽中考)如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________.1<a<7

(7,4)

第16

頁6．(2019·巴中中考)如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若△BEO的周長是8，則△BCD的周長為______.7．(2017·南充中考)如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點(diǎn)P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝_____.16

4

第17

頁8．(2017·涼山中考)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F，則四邊形AFBD的面積為______.12

第18

頁9．(2019·廣安中考)如圖，點(diǎn)E是□ABCD的CD邊的中點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，CF＝3，CE＝2，求□ABCD的周長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.又∵E是CD的中點(diǎn)，∴ED＝EC，∴△ADE≌△FCE(A．A．S.)，∴AD＝CF＝3，DE＝CE＝2，∴DC＝DE＋CE＝4，∴平行四邊形ABCD的周長為2(AD＋DC)＝14.第19

頁10．(2016·巴中中考)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE＋CD＝AD，連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE.∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC，∴∠E＝∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，即CE平分∠BCD．第20

頁第21

頁第22

頁12．(2018·涼山中考)在□ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將□ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．(1)求證：△A′ED≌△CFD；(2)連結(jié)BE，若∠EBF＝60°，EF＝3，求四邊形BFDE的面積．第23

頁(1)證明：根據(jù)題意，得∠A′＝∠A＝∠C，A′D＝AB＝CD，∠A′DF＝∠ABC＝∠CDA，∴∠A′DF－∠EDF＝∠CDA－∠EDF，即∠A′DE＝∠CDF，∴△A′ED≌△CFD．第24

頁第25

頁核心素養(yǎng)13．(2019·廣東廣州中考)如圖，□ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是 (

)A．EH＝HG

B．四邊形EFGH是平行四邊形C．AC⊥BD

D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍B

第26

頁14．(2018·四川德陽中考)如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長FO至點(diǎn)C，使FO＝3OC，連結(jié)AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝ (

)A．6∶2∶1

B．3∶2∶1

C．6∶3∶2

D．4∶3∶2B

第27

頁15．(遼寧撫順中考)如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形ABCD，當(dāng)線段AD＝3時，線段BC的長為_____.3

第28

頁16．(江蘇無錫中考)如圖，已知∠XOY＝60°，點(diǎn)A在邊OX上，OA＝2.過點(diǎn)A作AC⊥OY于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥OY交OX于點(diǎn)D，作PE∥OX交OY于點(diǎn)E.設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是_________________.2≤a＋2b≤5

第29

頁17．(貴州銅仁中考)如圖，已知點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，連結(jié)AE、CF，請你添加一個條件，使得△ABE≌△CDF，并證明．第30

頁重難突破突破點(diǎn)一平行四邊形的判定

(2019·廣西河池中考)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是 (

)A．∠B＝∠F

B．∠B＝∠BCFC．AC＝CF

D．AD＝CFB

第31

頁第32

頁第33

頁第34

頁解題技巧：求不規(guī)則四邊形的面積，常將不規(guī)則四邊形分割成三角形，即求三角形面積或轉(zhuǎn)化成求熟悉易求的圖形面積．第35

頁第36

頁思路分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AD＝BC，AD∥BC，等量代換，得到DE＝BC，DE∥BC，于是得到四邊形BCED是平行四邊形；(2)連結(jié)BE，根據(jù)已知條件，得到AD＝BD＝DE＝2，根據(jù)直角三角形的判定定理，得到∠ABE＝90°，AE＝4，解直角三角形即可得到BE.第37

頁解題技巧：已知一個四邊形的一組對邊相等，要證該四邊形是平行四邊形可考慮證另一組對邊相等或該組對邊平行．第38

頁突破點(diǎn)四有關(guān)平行四邊形的動點(diǎn)問題

(四川廣元模擬)如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，且CD＝6cm，AB＝9cm，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向B運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向D運(yùn)動．則時間為_____________時，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．2s或3s

第39

頁思路分析：設(shè)xs時，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形，則AP＝xcm，BP＝(9－x)cm，CQ＝2xcm，DQ＝(6－2x)cm.∵CD∥AB，∴需分兩種情況：當(dāng)AP＝DQ時，即x＝6－2x，解得x＝2；當(dāng)BP＝CQ時，即9－x＝2x，解得x＝3.綜上所述，當(dāng)時間為2s或3s時，直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形．解題技巧：本題需要分AP＝DQ和BP＝CQ兩種情況進(jìn)行分類討論．第40

頁2020年迎考特訓(xùn)A雙基過關(guān)1．(2019·廣西柳州中考)如圖，在□ABCD中，全等三角形共有 (

)A．2對 B．3對C．4對 D．5對C

第41

頁2．(貴州黔南中考)如圖，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周長為13cm，則□ABCD的周長為 (

)A．26cm

B．24cm

C．20cm

D．18cmD

第42

頁3．(山東東營中考)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AB＝BF.添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是 (

)A．AD＝BC

B．CD＝BFC．∠A＝∠C

D．∠F＝∠CDFD

第43

頁4．(山東威海中考)如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連結(jié)BE，下列結(jié)論錯誤的是 (

)A．BO＝OH

B．DF＝CE

C．DH＝CG

D．AB＝AED

第44

頁5．(2018·四川瀘州中考)如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE＋EO＝4，則□ABCD的周長為 (

)A．20

B．16

C．12

D．8B

第45

頁A

第46

頁7．(2019·湖南湘潭中考)如圖，在四邊形ABCD中，若AB＝CD，則添加一個條件__________________________，能得到平行四邊形ABCD．(不添加輔助線，任意添加一個符合題意的條件即可)AD＝BC(答案不唯一)

第47

頁8．(2019·四川達(dá)州中考)如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，△BEO的周長是8，則△BCD的周長為______．9．(2019·福建中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個頂點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)、B(4,2)，則其第四個頂點(diǎn)是__________．16(1,2)第48

頁10．(2019·廣西柳州中考)平行四邊形的其中一個判定定理是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．請你證明這個判定定理．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．第49

頁第50

頁11．(2019·江蘇揚(yáng)州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．(1)求證：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE．第51

頁第52

頁B滿分過關(guān)12．(廣西玉林中考)在四邊形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，從以上選擇兩個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有 (

)A．3種 B．4種C．5種 D．6種B第53

頁B第54

頁14．(山東泰安中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個數(shù)為 (

)A．1

B．2

C．3

D．4D第55

頁15．(2019·湖北武漢中考)如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為________．21°第56

頁16．(內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，P是□ABCD的邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC的中點(diǎn)，若□ABCD的面積為16cm2，則△PEF的面積(陰影部分)是_____cm2．17．(內(nèi)蒙古通遼中考)在□ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝________．28或3第57

頁18．(黑龍江大慶中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)E作EF∥DC交BC的延長線于點(diǎn)F．(1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．第58

頁(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE.∵EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形．(2)解：∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形CDEF的周長＝AB＋BC．∵四邊形CDEF的周長為25cm，AC的長5cm，∴BC＝25－AB．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52，解得AB＝13cm．第59

頁第60

頁第61

頁第62

頁第五章平行四邊形5.2特殊平行四邊形第64

頁考點(diǎn)精析第65

頁1．矩形的性質(zhì)如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．文字描述式子表示邊兩組對邊分別①_________在矩形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC；AB＝DC，AD＝BC角四個角都是②________在矩形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°對角線對角線互相③__________在矩形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD對稱性矩形既是④__________圖形，也是⑤____________圖形，有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).平行且相等直角平分且相等軸對稱中心對稱第66

頁方法點(diǎn)撥：(1)矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)．(2)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個重要性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．第67

頁第68

頁直角直角相等互相平分第69

頁第70

頁1．菱形的性質(zhì)如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．第71

頁文字描述式子表示邊四條邊都⑩________，兩組對邊分別?________在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AB∥DC，AD∥BC角兩組對角分別?________在菱形ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD對角線對角線互相?___________,且每條對角線?_______________在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∠ABO＝∠OBC，∠ADO＝∠ODC；∠BAO＝∠OAD，∠BCO＝∠OCD對稱性菱形既是?__________圖形，也是?____________圖形，有2條對稱軸，分別是對角線所在的直線，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)相等平行相等平分且垂直平分一組對角

軸對稱中心對稱第72

頁第73

頁第74

頁3．菱形的判定定義一組鄰邊?________的平行四邊形是菱形邊四條邊?________的四邊形是菱形對角線(1)對角線?____________的平行四邊形是菱形；(2)對角線平分?____________的平行四邊形是菱形相等相等互相垂直一組對角第75

頁第76

頁1．正方形的性質(zhì)如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，有以下結(jié)論成立．第77

頁相等平行直角平分、垂直、相等

中心對稱軸對稱4

方法點(diǎn)撥：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．第78

頁第79

頁矩形菱形第80

頁方法點(diǎn)撥：判定正方形的總的思路就是要證明某個四邊形“既是菱形又是矩形”．第81

頁第82

頁2．轉(zhuǎn)化關(guān)系第83

頁平行四邊形平行四邊形菱形矩形正方形第84

頁易錯提示：順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形．第85

頁命題點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定的相關(guān)計(jì)算與證明1．(2016·攀枝花中考)下列關(guān)于矩形的說法中正確的是 (

)A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分四川中考真題精練B

第86

頁C

第87

頁A

第88

頁B

第89

頁A

第90

頁6．(2016·眉山中考)如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE、BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正確結(jié)論的有 (

)A．4個 B．3個C．2個 D．1個B

第91

頁7．(2016·巴中中考)如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE.若∠ADB＝30°，則∠E＝______度．15

第92

頁8．(2019·甘孜、阿壩中考)矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將矩形沿BE翻折后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，延長EA′交BC于點(diǎn)F，若∠ABE＝35°，則∠BFE的大小為______度．70

第93

頁第94

頁第95

頁第96

頁D

C

第97

頁D

第98

頁14．(2017·南充中考)如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是_____cm.2

第99

頁15．(2017·宜賓中考)如圖，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，則菱形ABCD的面積是______.24

第100

頁16．(2018·甘孜、阿壩中考)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則EF的長為______.第101

頁17．(2018·廣元中考)如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.求證：AE＝CF.證明：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∴△AEB≌△CFB，∴AE＝CF.第102

頁18．(2018·遂寧中考)如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，且DE＝BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF，即AE＝CF.∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．第103

頁19．(2018·內(nèi)江中考)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求證：(1)△AED≌△CFD；(2)四邊形ABCD是菱形．第104

頁第105

頁20．(2017·巴中中考)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連結(jié)CE和AF.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長．第106

頁第107

頁第108

頁第109

頁第110

頁命題點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定的相關(guān)計(jì)算與證明22．(2016·內(nèi)江中考)下列命題中，真命題是 (

)A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C

第111

頁A

第112

頁24．(2018·樂山中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，連結(jié)CE，則∠BCE的度數(shù)是________度．22.5

第113

頁第114

頁26．(2017·南充中考)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正確的結(jié)論是__________.(填序號)①②③

第115

頁27．(2019·涼山中考)如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連結(jié)EB．過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，AM與BD相交于點(diǎn)F.求證：OE＝OF.第116

頁28．(2018·廣安中考)如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AM，延長AD至點(diǎn)E，使得AE＝AM，過點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為點(diǎn)F，求證：AB＝EF.第117

頁命題點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系29．(2019·攀枝花中考)下列說法錯誤的是 (

)A．平行四邊形的對邊相等B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形B

第118

頁30．(2015·資陽中考)若順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是 (

)A．矩形B．菱形C．對角線相等的四邊形D．對角線互相垂直的四邊形D

第119

頁31．(2017·廣安中考)下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有 (

)A．4個 B．3個C．2個 D．1個C

第120

頁32．(2019·雅安中考)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是 (

)A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．正方形C

第121

頁核心素養(yǎng)33．(2019·安徽中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F將對角線AC三等分，且AC＝12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE＋PF＝9的點(diǎn)P的個數(shù)是 (

)A．0

B．4

C．6

D．8D

第122

頁D

第123

頁35．(2019·北京中考)把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______.12

第124

頁4

第125

頁37．(2019·廣西玉林中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一發(fā)光電子開始置于AB邊的點(diǎn)P處，并設(shè)定此時為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著PR方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與AB邊的碰撞次數(shù)是_______.673

第126

頁重難突破突破點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定

(2019·云南中考)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．第127

頁思路分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，求得∠DAO＝∠ADO，推出AC＝BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABO＝∠CDO，根據(jù)三角形ABO中內(nèi)角之間的關(guān)系得到∠ABO＝54°，再由∠BAD＝90°，即可求得∠ADO的度數(shù)．第128

頁解題技巧：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)先證明四邊形是平行四邊形，再證明AC＝BD，從而得到該四邊形是矩形；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和題中給出的條件，找出各角之間的關(guān)系解答即可．第129

頁第130

頁第131

頁突破點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定

(廣西玉林中考)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合)，且AE＝CF，連結(jié)EF并取EF的中點(diǎn)O，連結(jié)DO并延長至點(diǎn)G，使GO＝OD，連結(jié)DE、DF、GE、GF.(1)求證：四邊形EDFG是正方形；(2)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最??？并求四邊形EDFG面積的最小值．第132

頁第133

頁圖1

第134

頁圖2

解題技巧：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找出GD⊥EF且GD＝EF；(2)根據(jù)正方形的面積公式找出4≤S四邊形EDFG＜8.第135

頁突破點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的綜合

(吉林中考)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF＝∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，□ADEF的形狀為________；(3)延長圖1中的DE到點(diǎn)G，使EG＝DE，連結(jié)AE、AG、FG，得到圖2，若AD＝AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．菱形圖1

圖2

第136

頁第137

頁解題技巧：本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，解題時注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．第138

頁2020年迎考特訓(xùn)A雙基過關(guān)1．(上海中考)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是 (

)A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠CC．AC＝BD

D．AB⊥BCB第139

頁2．(2019·四川廣元中考)如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)△PAD的面積為y，P點(diǎn)的運(yùn)動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 (

)A第140

頁3．(2019·廣西河池中考)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是 (

)A．1

B．2

C．3

D．4C第141

頁4．(2019·江蘇蘇州中考)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′.當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為 (

)A．6

B．8

C．10

D．12C第142

頁5．(2019·湖北黃石中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB邊