第十章主應力法課件

第十章塑性成形的主應力解法(切片法)目標：1）熟練掌握主應力法的基本思路與方法第十章塑性成形的主應力解法(切片法)目標：1）熟練掌握主

方程數(shù)變量數(shù)一個屈服準則三個應力平衡微分方程三個變形協(xié)調(diào)方程六個應力應變關系式由于塑性變形問題變量多，邊界情況復雜，雖然方程數(shù)等于變量的個數(shù)，一般很難得到解析解。塑性變形問題一般采用近似解或數(shù)值解。近似解大都通過簡化得到，可以滿足一般的工程需要。數(shù)值解主要是采用有限元分析方法。§10.1塑性變形的求解問題方程數(shù)變量數(shù)一個屈服準則三個應力平衡微分方程三個變形主應力法的實質(zhì)就是簡化應力平衡微分方程與屈服條件(準則)聯(lián)立求解。其基本內(nèi)容為：一、主應力法基本思慮根據(jù)物體變形的特點，近似當作平面問題或軸對稱問題處理。對變形體進行“切片”分析。

一般近似認為在切片的表面上只有正應力沒有剪應力，且該正應力只與一個坐標軸有關。與屈服條件聯(lián)立求解。根據(jù)切片上的受力情況列出一個平衡方程。根據(jù)邊界情況確定積分后的待定常數(shù)?！?0.1主應力法主應力法的實質(zhì)就是簡化應力平衡微分方程與屈服條件(準則)二、例題例1：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。設接觸面上摩擦剪應力為常數(shù)，試計算接觸面上應力分布和總變形力。xzohb按照變形特點切片根據(jù)x方向的靜力平衡列常微分方程解：整理得：二、例題例1：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸與塑性條件聯(lián)立求解塑性條件(屈服準則)一般式為平面應變時=1.155且積分得：代入邊界條件 時 得：與塑性條件聯(lián)立求解平面應變時=1.155且積分得：代入代回最后得：瞬間載荷為：代回最后得：瞬間載荷為：例2：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。設接觸面上摩擦系數(shù)為，試計算接觸面上壓力發(fā)布和總變形力。xzohb按照變形特點切片根據(jù)x方向的靜力平衡列常微分方程解：整理得：例2：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。3.與塑性條件聯(lián)立求解屈服準則：平面應變時=1.155且代入原式得：3.與塑性條件聯(lián)立求解平面應變時=1.155且代入原4.代入邊界條件 時 得：得：4.代入邊界條件 時 得：得：例3：試計算拉深變形某瞬間時的法蘭變形區(qū)段應力分布。(已知此時毛坯直徑為D，沖頭尺寸為d,不計摩擦)1.切片分析2.列出常微分方程因為 ,化簡得：解：例3：試計算拉深變形某瞬間時的法蘭變形區(qū)段應力分布。(已知此3.屈服準則：積分得：4.利用邊界條件 得：3.屈服準則：積分得：4.利用邊界條件 得：最大軸向拉應力出現(xiàn)在靠近沖頭處,即：由于屈服準則的限制， ,則：D/d稱為極限拉深比，d/D稱為拉深系數(shù)。在一般的拉深成形時，極限拉深比大約為0.5左右。最大軸向拉應力出現(xiàn)在靠近沖頭處,即：由于屈服準則的限制， 練習：在薄板上利用橡皮壓制加強筋，材料板厚為t

，應力應變關系為 ，筋寬為B,筋的弧長為L,試估算筋部的：1)三個主應變；2)三個主應力；3)成形所需要的力練習BL練習：在薄板上利用橡皮壓制加強筋，材料板厚為t，應力應變解：1)三個主應變；徑向： 周向： 厚向:等效應變:等效應力:解：等效應變:等效應力:2)三個主應力又知道: 則其它主應力分量可得3)所需壓力可以由靜力平衡求得2)三個主應力又知道: 3)所需壓力可以由靜第十章塑性成形的主應力解法(切片法)目標：1）熟練掌握主應力法的基本思路與方法第十章塑性成形的主應力解法(切片法)目標：1）熟練掌握主

方程數(shù)變量數(shù)一個屈服準則三個應力平衡微分方程三個變形協(xié)調(diào)方程六個應力應變關系式由于塑性變形問題變量多，邊界情況復雜，雖然方程數(shù)等于變量的個數(shù)，一般很難得到解析解。塑性變形問題一般采用近似解或數(shù)值解。近似解大都通過簡化得到，可以滿足一般的工程需要。數(shù)值解主要是采用有限元分析方法。§10.1塑性變形的求解問題方程數(shù)變量數(shù)一個屈服準則三個應力平衡微分方程三個變形主應力法的實質(zhì)就是簡化應力平衡微分方程與屈服條件(準則)聯(lián)立求解。其基本內(nèi)容為：一、主應力法基本思慮根據(jù)物體變形的特點，近似當作平面問題或軸對稱問題處理。對變形體進行“切片”分析。

一般近似認為在切片的表面上只有正應力沒有剪應力，且該正應力只與一個坐標軸有關。與屈服條件聯(lián)立求解。根據(jù)切片上的受力情況列出一個平衡方程。根據(jù)邊界情況確定積分后的待定常數(shù)。§10.1主應力法主應力法的實質(zhì)就是簡化應力平衡微分方程與屈服條件(準則)二、例題例1：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。設接觸面上摩擦剪應力為常數(shù)，試計算接觸面上應力分布和總變形力。xzohb按照變形特點切片根據(jù)x方向的靜力平衡列常微分方程解：整理得：二、例題例1：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸與塑性條件聯(lián)立求解塑性條件(屈服準則)一般式為平面應變時=1.155且積分得：代入邊界條件 時 得：與塑性條件聯(lián)立求解平面應變時=1.155且積分得：代入代回最后得：瞬間載荷為：代回最后得：瞬間載荷為：例2：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。設接觸面上摩擦系數(shù)為，試計算接觸面上壓力發(fā)布和總變形力。xzohb按照變形特點切片根據(jù)x方向的靜力平衡列常微分方程解：整理得：例2：長矩形板(lbh)在變形某瞬間尺寸如圖所示。3.與塑性條件聯(lián)立求解屈服準則：平面應變時=1.155且代入原式得：3.與塑性條件聯(lián)立求解平面應變時=1.155且代入原4.代入邊界條件 時 得：得：4.代入邊界條件 時 得：得：例3：試計算拉深變形某瞬間時的法蘭變形區(qū)段應力分布。(已知此時毛坯直徑為D，沖頭尺寸為d,不計摩擦)1.切片分析2.列出常微分方程因為 ,化簡得：解：例3：試計算拉深變形某瞬間時的法蘭變形區(qū)段應力分布。(已知此3.屈服準則：積分得：4.利用邊界條件 得：3.屈服準則：積分得：4.利用邊界條件 得：最大軸向拉應力出現(xiàn)在靠近沖頭處,即：由于屈服準則的限制， ,則：D/d稱為極限拉深比，d/D稱為拉深系數(shù)。在一般的拉深成形時，極限拉深比大約為0.5左右。最大軸向拉應力出現(xiàn)在靠近沖頭處,即：由于屈服準則的限制， 練習：在薄板上利用橡皮壓制加強筋，材料板厚為t

，應力應變關系為 ，筋寬為B,筋的弧長為L,試估算筋部的：1)三個主應變；2)三個主應力；3)成形所需要的力練習BL練習：在薄板上利用