整式的加減公開課

關(guān)于整式的加減公開課第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日定義：單項式中的_________。次數(shù)：1.當(dāng)單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。單項式：系數(shù)：數(shù)字或字母的乘積由_________________組成的式子。單獨的______或________也是單項式。單項式中的__________________.數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)和一個數(shù)一個字母注意的問題：2.當(dāng)式子分母中出現(xiàn)字母時不是單項式。3.圓周率π是常數(shù)，不能看成字母。4.當(dāng)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。5.單項式的系數(shù)應(yīng)包括它前面的性質(zhì)符號。6.單項式次數(shù)是指所有字母的次數(shù)的和，與數(shù)字的次數(shù)沒有關(guān)系。7.單獨的數(shù)字不含字母,規(guī)定它的次數(shù)是零次.第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日定義：幾個__________.常數(shù)項：多項式中_______________.多項式的次數(shù)：_________________________.

項：組成多項式中的_____________.

有幾項，就叫做_________.1.在確定多項式的項時，要連同它前面的符號，2.一個多項式的次數(shù)最高項的次數(shù)是幾，就說這個多項式是幾次多項式。3.在多項式中，每個單項式都是這個多項式的項，每一項都有系數(shù)，但對整個多項式來說，沒有系數(shù)的概念，只有次數(shù)的概念。多項式單項式的和每一個單項式幾項式不含字母的項多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。注意的問題：第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變合并同類項法則：特征（1）含有相同的字母（2）相同字母的指數(shù)也相同具有這兩個特征的項叫同類項什么叫同類項第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日同類項的定義：（兩相同）合并同類項概念：_________________________.合并同類項法則：2._________________不變。2._________________相同。1____相同，所含字母相同的字母的指數(shù)也1.______相加減;字母和字母的指數(shù)系數(shù)同類項注意：幾個常數(shù)項也是______同類項。（兩無關(guān)）2.與__________無關(guān)。1.與____無關(guān)系數(shù)

字母的位置把多項式中的同類項合并成一項第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日2.若與是同類項，則m+n=___.4.若，則m+n-p=______543.若與的和是一個單項式，則=___.-41.下列各式中，是同類項的是：___________①與②與③與④與⑤與⑥-125與③⑤⑥第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日整式的加減

去括號第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日知識結(jié)構(gòu)：整式的加減整式的概念整式的計算單項式多項式系數(shù)次數(shù)項，項數(shù)，常數(shù)項，最高次項次數(shù)同類項與合并同類項去括號化簡求值用字母來表示生活中的量第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日如何進行整式的加減呢？

去括號、合并同類項八字訣第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日去括號法則例如：+(3x－3)=3x－3

例如:－(x－1)=－x+1

口訣：去括號，看符號：

是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日化簡+（+2）=2

－(+2)=－2＋(5a－3b)=5a-3b－(a－2b)=－a+2b去括號，看符號：

是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日計算

a＋(5a－3b)－(a－2b)解：原式=a+5a－3b－a+2b=(a+5a－a)+(－3b+2b)=5a－b第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日括號前面出現(xiàn)系數(shù)怎么辦？-7（a+b）原式=-(7a+7b)=-7a-7b2(x+y)原式=(2x+2y)=2x+2y方法：1、括號前面的系數(shù)乘遍括號內(nèi)的每一項2、根據(jù)括號前面的符號去括號。第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日試試-3(xy+yz+7)=-3xy-3yz-21-3(xy-yz-7)=-3xy+3yz+213（2x2-3x+1）=6x2-9x+3

-3（2x2-3x+1）=6x2+

9x-3第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日例：計算：（1）2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和解(2x2-3x+1）+（-3x2+5x-7）=2x2－3x+1－3x2+5x－7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=－x2＋2x－6思維分析：把多項式看作一個整體，并用括號括起來。見多必括第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日整式的加減運算整式的加減運算可以概括為：第一步：去括號，第二步：合并同類項兩步。一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后在進行合并同類項。第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日整式的加減混合運算步驟(有括號先去括號)

1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。去括號的依據(jù)是分配律，一要注意符號，二要注意各項系數(shù)的改變。“去括號，看符號。是‘+’號，不變號，是‘-’號，全變號”一：去括號(按照先小括號，再中括號，最后大括號的順序)第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日整式的加減混合運算步驟(有括號先去括號)1.找同類項，做好標(biāo)記。2.利用加法的交換律和結(jié)合律把同類項放在一起。3.利用乘法分配律計算結(jié)果。4.按要求按“升”或“降”冪排列。注意：交換項的位置時，要將這一項的符號一同帶走。找搬并排二：計算第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日＝－32－1＝－52見負(fù)必括見分必括第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日化簡求值1.運用整式的加減進行化簡求值，一般先去括號，合并同類項，再代入字母的值進行計算，簡記為“一化，二代，三計算”2.在具體的運算中，也可以先合并同類項，再去括號，但要按運算順序去做。eg:-3(7x+5x-3x+x+6)=-3(10x+6)=-30x-18第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日一、概念中的易錯題二、運算中的易錯題易錯點總結(jié)：第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日1，同類項的判定與合并同類項的法則：例1判斷下列各式是否是同類項？點撥：對于(1)、(3)，考察的是同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的稱為同類項；所以(1)、(3)不是同類項；對于(2)，雖然好像它們的次數(shù)不一樣，但其實它們都是常數(shù)項，所以，它們都是同類項；對于(4)，雖然它們的系數(shù)不同，字母的順序也不同，但它依然滿足同類項的定義，是同類項；答：(2)、(4)是同類項，(1)(3)不是同類項；第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日例2下列合并同類項的結(jié)果錯誤的有_______________.①、②、③、④、⑤注意：1，合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的次數(shù)不變；

2，合并同類項后也要注意書寫格式；

3，如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項后，結(jié)果得____；0第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日例3合并同類項：小明的解法：(1)錯在把所有項都當(dāng)作同類項了；正確的解法：第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日例3合并同類項：小明的解法：(2)錯在把結(jié)合同類項時弄錯了符號；正確的解法：總之，合并同類項現(xiàn)要找出式子中的同類項，并把它們寫在一起，最后合并，注意同類項的系數(shù)是帶符號的。第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日2，去括號中的易錯題：1，判斷下列各式是否正確：√××（）（）（）×（）去括號時，1，注意括號外面的符號，括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不用變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。2，注意外面有系數(shù)的，各項都要乘以那個系數(shù)；第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日練一練：1，化簡下列各式：整式的加減一般步驟是(1)如果有括號就先去括號，(2)然后再合并同類項.第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日4，多重括號化簡的易錯題注意：有多重括號的，一般先去小括號，再去中括號，最后再去大括號；第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日例：

王強班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王強班上的總?cè)藬?shù)（用m表示）為______人。易錯點：結(jié)果不進行化簡，直接寫（m+1/2m+5）點撥：結(jié)果中有它們是同類項，應(yīng)合并以保證最后的結(jié)果最簡.正確的寫法是第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日3,化簡求值中的易錯題：（先去括號）（降冪排列）（合并同類項，化簡完成）當(dāng)x=-2時（代入）（代入時注意添上括號，乘號改回“×”）第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日1.去掉下列各式中的括號。（1）8m-（3n+5）（2）n-4（3-2m）（3）2（a-2b）-3（2m-n）=8m-3n-5=n-12+8m=2a-4b-6m+3n2.化簡：-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]解：原式=-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]=-3x+2y-z-x-2y+z=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)=-4x第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日1，“A+2B”類型的易錯題：例1若多項式計算多項式A-2B；注意：列式時要先加上括號，再去括號；第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日例2一個多項式A加上得，求這個多項式A？注意：我們在移項的時候是整體移項，不要漏了添上括號；第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日2，實際問題中的易錯題：例1某種手機卡的市話費上次已按原收費標(biāo)準(zhǔn)降低了m元/分鐘，現(xiàn)在再次下調(diào)20％，使收費標(biāo)準(zhǔn)為n元/分鐘，那么原收費標(biāo)準(zhǔn)為（）.B點撥：為了弄清各數(shù)之間的關(guān)系，我們可以借助方程來求解.假設(shè)原收費標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘x元，可得：解得.應(yīng)選B.第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日例2若長方形的一邊長為a+2b,另一邊長比它的3倍少a-b,求這個長方形的周長？分析：如果直接列式的話，非常麻煩，我們可以先求出另一邊長，再求周長，這樣就比較容易求出答案；解：一邊長為：a+2b;

另一邊長為：3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b=3a-a+6b+b=2a+7b;

周長為：2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=6a+18b;答：長方形的周長為6a+18b第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日從錯誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中取得進步，完善完整知識網(wǎng)絡(luò)，我將會成為最棒的！第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日3.求當(dāng)x=時，多項式的值。解：原式===把x=帶入中，得∴原式=5補充例題：第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日a0b4.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡下列式子:∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a)解：由題意知：a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2[a+b]-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a）+（2b-3b）=4a-b第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日5.當(dāng)x=1時，