斷裂力學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)于斷裂力學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2結(jié)構(gòu)中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴(yán)重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時(shí)，構(gòu)件發(fā)現(xiàn)裂紋，報(bào)廢。20世紀(jì)50年代后，“斷裂力學(xué)”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴(kuò)展。裂紋從何而來？材料缺陷；疲勞萌生；加工、制造、裝配等損傷。第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日35.1結(jié)構(gòu)中的裂紋低應(yīng)力斷裂：在靜強(qiáng)度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。

低應(yīng)力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴(yán)重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。斷裂力學(xué)研究材料內(nèi)部存在裂紋情況下強(qiáng)度問題的科學(xué)。

研究帶有裂紋的連續(xù)介質(zhì)體中裂紋如何擴(kuò)展，在什么條件下擴(kuò)展，從中提煉出一些新的強(qiáng)度和韌度指標(biāo)。為解決存在裂紋零部件的安全和壽命問題提供新的方法和依據(jù)。第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日4中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss裂紋的分類：斷裂力學(xué)中處理的裂紋可分為二類：一類是貫穿裂紋（平面問題）；一類是表面裂紋和深埋裂紋（空間問題）。第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日5剩余強(qiáng)度:受裂紋影響降低后的強(qiáng)度。載荷或腐蝕環(huán)境作用正常工作應(yīng)力可能破壞破壞裂紋尺寸使用時(shí)間a)裂紋擴(kuò)展曲線剩余強(qiáng)度裂紋尺寸b)剩余強(qiáng)度曲線最大設(shè)計(jì)應(yīng)力載荷裂紋應(yīng)力集中嚴(yán)重結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強(qiáng)度削弱裂紋擴(kuò)展剩余強(qiáng)度下降在大的偶然載荷下，剩余強(qiáng)度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴(kuò)展，直至最后斷裂。第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日64.臨界裂紋尺寸如何確定？結(jié)構(gòu)中可以允許多大的初始裂紋？有裂紋的構(gòu)件擴(kuò)展到發(fā)生破壞的少剩余壽命？需要回答下述問題：1.裂紋是如何擴(kuò)展的？2.剩余強(qiáng)度與裂紋尺寸的關(guān)系如何？3.控制含裂紋結(jié)構(gòu)破壞與否的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學(xué)才能解決。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日75.2裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyzI型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應(yīng)力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。II型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。III型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應(yīng)力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyz1型2型3型第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日

當(dāng)外加應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，而裂紋前端的塑性區(qū)很小時(shí)，這種斷裂問題可以用線性彈性力學(xué)處理，這種斷裂力學(xué)叫線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）。適用于高強(qiáng)低韌金屬材料的平面應(yīng)變斷裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、巖石、冰等材料的斷裂情況。一、斷裂力學(xué)的處理方法

對延性較大的金屬材料，其裂紋前端的塑性區(qū)已大于LEFM能夠處理的極限，這種斷裂問題要用彈塑性力學(xué)處理，這種斷裂力學(xué)叫彈塑性斷裂力學(xué)(EPFM)。最后，有一類裂紋完全埋在廣大的塑性區(qū)中，稱為全面屈服斷裂，目前只能用工程方法（實(shí)驗(yàn)曲線-經(jīng)驗(yàn)公式）處理。第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日

線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，材料和構(gòu)件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴(kuò)展有兩種觀點(diǎn)：一種是能量平衡的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的動力是構(gòu)件在裂紋擴(kuò)展中所釋放出的彈性應(yīng)變能，它補(bǔ)償了產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應(yīng)力場強(qiáng)度的觀點(diǎn)，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應(yīng)力場強(qiáng)度達(dá)到材料的臨界值，如Irwin理論。二、線彈性斷裂力學(xué)的基本理論第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日

線彈性斷裂力學(xué)的基本理論包括：

Griffith理論，即能量釋放率理論；

Irwin理論，即應(yīng)力強(qiáng)度因子理論。

1913年，Inglis研究了無限大板中含有一個(gè)穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學(xué)精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時(shí)，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。（一）、Griffith理論第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應(yīng)力作用，將板拉長后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應(yīng)變能為第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

另一方面，Griffith認(rèn)為，裂紋擴(kuò)展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能?？梢缘玫饺缦卤磉_(dá)式臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋不穩(wěn)定第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日對于平面應(yīng)力問題，，則根據(jù)臨界條件，有或得臨界應(yīng)力為

表示無限大平板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，長為2a裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，拉應(yīng)力的臨界值，稱為剩余強(qiáng)度。第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日臨界裂紋長度對于平面應(yīng)變有Griffith判據(jù)如下：(1)當(dāng)外加應(yīng)力超過臨界應(yīng)力(2)當(dāng)裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂

第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）、Orowan與Irwin對Griffith理論的解釋與發(fā)展

Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴(kuò)展過程中，其尖端附近局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。因此，裂紋擴(kuò)展時(shí)，金屬材料釋放的應(yīng)變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時(shí)用于克服裂紋擴(kuò)展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。

設(shè)金屬材料的裂紋擴(kuò)展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強(qiáng)度和臨界裂紋長度可表示為第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日Irwin在1948年引入記號外力功釋放出的應(yīng)變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴(kuò)展能力準(zhǔn)則臨界值,由試驗(yàn)確定

Irwin的理論適用于金屬材料的準(zhǔn)脆性破壞—破壞前裂紋尖端附近有相當(dāng)范圍的塑性變形。該理論的提出是線彈性斷裂力學(xué)誕生的標(biāo)志。第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日（三）、應(yīng)力強(qiáng)度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:

基于這種性質(zhì)，1957年Irwin提出新的物理量—應(yīng)力強(qiáng)度因子K，即：1960年Irwin用石墨做實(shí)驗(yàn)，測定開始裂紋擴(kuò)展時(shí)的斷裂判據(jù)(準(zhǔn)則)第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日20

要使裂紋擴(kuò)展，必須>0。即只有拉應(yīng)力才能引起裂紋的張開型擴(kuò)展。

以工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋為例：

討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學(xué)方法，可得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy。第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日21用彈性力學(xué)方法得到裂紋尖端附近任一點(diǎn)(r,)處的正應(yīng)力x、y和剪應(yīng)力xy為：

所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應(yīng)力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應(yīng)變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日22斷裂力學(xué)關(guān)心的是裂紋尖端附近的應(yīng)力場。

上式是裂尖應(yīng)力場的主項(xiàng)，還有r0階項(xiàng)等。

r0時(shí)，應(yīng)力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項(xiàng)等成為次要的，可以不計(jì)。spfqijijKr=12()r，ij趨于零；但顯然可知,當(dāng)=0時(shí)，在x軸上遠(yuǎn)離裂紋處，應(yīng)有y=，且不受r的影響。故此時(shí)應(yīng)以其后的r0階項(xiàng)為主項(xiàng)。

則（5-1）式可以寫成

得到第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日23K反映了裂尖應(yīng)力場的強(qiáng)弱；足標(biāo)1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應(yīng)力][長度]1/2，常用MPa。

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學(xué)研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊。特別地，當(dāng)a<<w或a/w0時(shí)，即對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，f=1.12。第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日計(jì)算值的幾種方法1、數(shù)學(xué)分析法：復(fù)變函數(shù)法、積分變換；2、近似計(jì)算法：邊界配置法、有限元法；3、實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；4、實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法。三、應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日（一）、確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的有限元法

不同裂紋體在不同的開裂方式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子是不同的。一些實(shí)驗(yàn)方法和解析方法都有各自的局限性，而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應(yīng)力和位移場，而應(yīng)力和位移場與K密切相關(guān)，所以，可以通過有限元方法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。1、位移法求應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型:第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日有限元法

裂紋尖端位移2、應(yīng)力法求應(yīng)力強(qiáng)度因子Ⅰ型:有限元法

利用剛度法求應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力場比位移場的精度低(因應(yīng)力是位移對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù))。第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）、疊加原理及其應(yīng)用1、的疊加原理及其應(yīng)用

線彈性疊加原理：當(dāng)n個(gè)載荷同時(shí)作用于某一彈性體上時(shí)，載荷組在某一點(diǎn)上引起的應(yīng)力和位移等于單個(gè)載荷在該點(diǎn)引起的應(yīng)力和位移分量之總和。疊加原理適用于證明:

由疊加原理有第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日實(shí)例：鉚釘孔邊雙耳裂紋疊加原理:(a)(b)(c)(d)第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日295.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。

裂紋尺寸和形狀(先決條件)

應(yīng)力大小(必要條件)

材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)

含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應(yīng)力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日30f是裂紋尺寸a和構(gòu)件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標(biāo))，由試驗(yàn)確定。這是進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)的基本控制方程。斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠(yuǎn)小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()s

K1C是平面應(yīng)變斷裂韌性，故厚度B應(yīng)滿足：BKys3251c2.()s第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日311)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應(yīng)力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設(shè)計(jì)：低溫時(shí)，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當(dāng)缺陷存在時(shí)，應(yīng)進(jìn)行抗斷設(shè)計(jì)計(jì)算?？刂撇牧先毕莺图庸ぁ⒅圃爝^程中的損傷。第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日32解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)考慮。選用二種材料時(shí)的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

2）考慮缺陷，按斷裂設(shè)計(jì)考慮。由于a很小，對于單邊穿透裂紋應(yīng)有或cKaK1112.1￡=psaKcps12.11￡例1：某構(gòu)件有一長a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應(yīng)力

=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800MPa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400MPa，K1C2=75MPa；第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日33選用材料1，將發(fā)生低應(yīng)力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強(qiáng)度條件，也滿足抗斷要求。選用材料1：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a0越小，K1C越大，臨界斷裂應(yīng)力c越大。因此，提高K1C

，控制a0，利于防止低應(yīng)力斷裂。第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日34壓力容器直徑大，曲率小，可視為承受拉伸應(yīng)力的無限大中心裂紋板，有：

或cKaK11￡=ps21)(1spcKa￡解：由球形壓力容器膜應(yīng)力計(jì)算公式有：

=pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形壓力容器d=5m，承受內(nèi)壓p=4MPa，厚度t=10mm，有一長2a的穿透裂紋。已知材料K1C=80MPa。求臨界裂紋尺寸ac。第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日35在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下有：

故得到：

ac=(1/3.14)(80/5