斷裂力學基礎

關于斷裂力學基礎第一頁，共三十八頁，2022年，8月28日2結構中的缺陷是引起破壞的重要原因。最嚴重的缺陷是裂紋。裂紋引起斷裂破壞，如何分析、控制？不會分析時，構件發(fā)現(xiàn)裂紋，報廢。20世紀50年代后，“斷裂力學”形成、發(fā)展，人們力圖控制斷裂、控制裂紋擴展。裂紋從何而來？材料缺陷；疲勞萌生；加工、制造、裝配等損傷。第二頁，共三十八頁，2022年，8月28日35.1結構中的裂紋低應力斷裂：在靜強度足夠的情況下發(fā)生的斷裂。

低應力斷裂是由缺陷引起的，缺陷的最嚴重形式是裂紋。裂紋，來源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、裝配及使用等過程的損傷。斷裂力學研究材料內(nèi)部存在裂紋情況下強度問題的科學。

研究帶有裂紋的連續(xù)介質體中裂紋如何擴展，在什么條件下擴展，從中提煉出一些新的強度和韌度指標。為解決存在裂紋零部件的安全和壽命問題提供新的方法和依據(jù)。第三頁，共三十八頁，2022年，8月28日4中心裂紋工程常見裂紋2asWBs邊裂紋ass表面裂紋2catss裂紋的分類：斷裂力學中處理的裂紋可分為二類：一類是貫穿裂紋（平面問題）；一類是表面裂紋和深埋裂紋（空間問題）。第四頁，共三十八頁，2022年，8月28日5剩余強度:受裂紋影響降低后的強度。載荷或腐蝕環(huán)境作用正常工作應力可能破壞破壞裂紋尺寸使用時間a)裂紋擴展曲線剩余強度裂紋尺寸b)剩余強度曲線最大設計應力載荷裂紋應力集中嚴重結構或構件強度削弱裂紋擴展剩余強度下降在大的偶然載荷下，剩余強度不足，發(fā)生破壞。在正常使用載荷下，裂紋擴展，直至最后斷裂。第五頁，共三十八頁，2022年，8月28日64.臨界裂紋尺寸如何確定？結構中可以允許多大的初始裂紋？有裂紋的構件擴展到發(fā)生破壞的少剩余壽命？需要回答下述問題：1.裂紋是如何擴展的？2.剩余強度與裂紋尺寸的關系如何？3.控制含裂紋結構破壞與否的參量是什么？如何建立破壞（斷裂）判據(jù)？這些問題必須借助于斷裂力學才能解決。第六頁，共三十八頁，2022年，8月28日75.2裂紋尖端的應力強度因子裂紋的三種基本受載形式：ssxyzttxyzI型(張開型):承受與裂紋面垂直的正應力，裂紋面位移沿y方向，裂紋張開。II型(滑開型):承受xy平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿x方向，裂紋面沿x方向滑開。III型(撕開型):承受是在yz平面內(nèi)的剪應力，裂紋面位移沿z方向，裂紋沿z方向撕開。ttxyz1型2型3型第七頁，共三十八頁，2022年，8月28日

當外加應力在彈性范圍內(nèi)，而裂紋前端的塑性區(qū)很小時，這種斷裂問題可以用線性彈性力學處理，這種斷裂力學叫線彈性斷裂力學（LEFM）。適用于高強低韌金屬材料的平面應變斷裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、巖石、冰等材料的斷裂情況。一、斷裂力學的處理方法

對延性較大的金屬材料，其裂紋前端的塑性區(qū)已大于LEFM能夠處理的極限，這種斷裂問題要用彈塑性力學處理，這種斷裂力學叫彈塑性斷裂力學(EPFM)。最后，有一類裂紋完全埋在廣大的塑性區(qū)中，稱為全面屈服斷裂，目前只能用工程方法（實驗曲線-經(jīng)驗公式）處理。第八頁，共三十八頁，2022年，8月28日第九頁，共三十八頁，2022年，8月28日

線彈性斷裂力學認為，材料和構件在斷裂以前基本上處于彈性范圍內(nèi)，可以把物體視為帶有裂紋的彈性體。研究裂紋擴展有兩種觀點：一種是能量平衡的觀點，認為裂紋擴展的動力是構件在裂紋擴展中所釋放出的彈性應變能，它補償了產(chǎn)生新裂紋表面所消耗的能量，如Griffith理論；一種是應力場強度的觀點，認為裂紋擴展的臨界狀態(tài)是裂紋尖端的應力場強度達到材料的臨界值，如Irwin理論。二、線彈性斷裂力學的基本理論第十頁，共三十八頁，2022年，8月28日

線彈性斷裂力學的基本理論包括：

Griffith理論，即能量釋放率理論；

Irwin理論，即應力強度因子理論。

1913年，Inglis研究了無限大板中含有一個穿透板厚的橢圓孔的問題，得到了彈性力學精確分析解，稱之為Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃與陶瓷材料脆性斷裂問題時，將Inglis解中的短半軸趨于0，得到Griffith裂紋。（一）、Griffith理論第十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日

Griffith研究了如圖所示厚度為B的薄平板。上、下端受到均勻拉應力作用，將板拉長后，固定兩端。由Inglis解得到由于裂紋存在而釋放的彈性應變能為第十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日

另一方面，Griffith認為，裂紋擴展形成新的表面，需要吸收的能量為其中：為單位面積上的表面能?？梢缘玫饺缦卤磉_式臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋不穩(wěn)定第十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日對于平面應力問題，，則根據(jù)臨界條件，有或得臨界應力為

表示無限大平板在平面應力狀態(tài)下，長為2a裂紋失穩(wěn)擴展時，拉應力的臨界值，稱為剩余強度。第十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日臨界裂紋長度對于平面應變有Griffith判據(jù)如下：(1)當外加應力超過臨界應力(2)當裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸脆性物體斷裂

第十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）、Orowan與Irwin對Griffith理論的解釋與發(fā)展

Orowan在1948年指出，金屬材料在裂紋的擴展過程中，其尖端附近局部區(qū)域發(fā)生塑性變形。因此，裂紋擴展時，金屬材料釋放的應變能，不僅用于形成裂紋表面所吸收的表面能，同時用于克服裂紋擴展所需要吸收的塑性變形能（也稱為塑性功）。

設金屬材料的裂紋擴展單位面積所需要的塑性功為，則剩余強度和臨界裂紋長度可表示為第十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日Irwin在1948年引入記號外力功釋放出的應變能能量釋放率能量釋放率也稱為裂紋擴展能力準則臨界值,由試驗確定

Irwin的理論適用于金屬材料的準脆性破壞—破壞前裂紋尖端附近有相當范圍的塑性變形。該理論的提出是線彈性斷裂力學誕生的標志。第十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日（三）、應力強度因子理論裂紋尖端存在奇異性,即:

基于這種性質，1957年Irwin提出新的物理量—應力強度因子K，即：1960年Irwin用石墨做實驗，測定開始裂紋擴展時的斷裂判據(jù)(準則)第十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日20

要使裂紋擴展，必須>0。即只有拉應力才能引起裂紋的張開型擴展。

以工程中最常見的、危害最大的是I型裂紋為例：

討論含有長為2a的穿透裂紋的無限大平板，二端承受垂直于裂紋面的拉應力作用的情況。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，與x軸夾角為處，取一尺寸為dx、dy的微面元；利用彈性力學方法，可得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy。第二十頁，共三十八頁，2022年，8月28日21用彈性力學方法得到裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy為：

所討論的是平面問題，故有yz=zx=0；對于平面應力狀態(tài)，還有z=0。若為平面應變狀態(tài)，則有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)第二十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日22斷裂力學關心的是裂紋尖端附近的應力場。

上式是裂尖應力場的主項，還有r0階項等。

r0時，應力ij以r-1/2的階次趨于無窮大；其后r0階項等成為次要的，可以不計。spfqijijKr=12()r，ij趨于零；但顯然可知,當=0時，在x軸上遠離裂紋處，應有y=，且不受r的影響。故此時應以其后的r0階項為主項。

則（5-1）式可以寫成

得到第二十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日23K反映了裂尖應力場的強弱；足標1表示是1型。ij越大，K越大；裂紋尺寸a越大，K越大。K的量綱為[應力][長度]1/2，常用MPa。

(5-1)式是中心穿透裂紋無窮大板的解。斷裂力學研究表明，K1可以更一般地寫為：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)為幾何修正函數(shù)，可查手冊。特別地，當a<<w或a/w0時，即對于承受拉伸的無限寬中心裂紋板，f=1；對于無限寬單邊裂紋板，f=1.12。第二十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日計算值的幾種方法1、數(shù)學分析法：復變函數(shù)法、積分變換；2、近似計算法：邊界配置法、有限元法；3、實驗標定法：柔度標定法；4、實驗應力分析法：光彈性法。三、應力強度因子的計算第二十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日（一）、確定應力強度因子的有限元法

不同裂紋體在不同的開裂方式下的應力強度因子是不同的。一些實驗方法和解析方法都有各自的局限性，而有限元等數(shù)值解法十分有效地求解彈塑性體的應力和位移場，而應力和位移場與K密切相關，所以，可以通過有限元方法進行應力強度因子的計算。1、位移法求應力強度因子Ⅰ型:第二十五頁，共三十八頁，2022年，8月28日有限元法

裂紋尖端位移2、應力法求應力強度因子Ⅰ型:有限元法

利用剛度法求應力時，應力場比位移場的精度低(因應力是位移對坐標的偏導數(shù))。第二十六頁，共三十八頁，2022年，8月28日（二）、疊加原理及其應用1、的疊加原理及其應用

線彈性疊加原理：當n個載荷同時作用于某一彈性體上時，載荷組在某一點上引起的應力和位移等于單個載荷在該點引起的應力和位移分量之總和。疊加原理適用于證明:

由疊加原理有第二十七頁，共三十八頁，2022年，8月28日實例：鉚釘孔邊雙耳裂紋疊加原理:(a)(b)(c)(d)第二十八頁，共三十八頁，2022年，8月28日295.3控制斷裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能斷裂。

裂紋尺寸和形狀(先決條件)

應力大小(必要條件)

材料的斷裂韌性K1C(材料抗力)

含裂紋材料抵抗斷裂能力的度量。斷裂三要素作用抗力

K是低應力脆性斷裂（線彈性斷裂）發(fā)生與否的控制參量，斷裂判據(jù)可寫為：第二十九頁，共三十八頁，2022年，8月28日30f是裂紋尺寸a和構件幾何(如W)的函數(shù)，查手冊；K1C是斷裂韌性(材料抗斷指標)，由試驗確定。這是進行抗斷設計的基本控制方程。斷裂判據(jù)：

K由線彈性分析得到，適用條件是裂尖塑性區(qū)尺寸r遠小于裂紋尺寸a；即：aKys32512.()s

K1C是平面應變斷裂韌性，故厚度B應滿足：BKys3251c2.()s第三十頁，共三十八頁，2022年，8月28日311)已知、a，算K，選擇材料，保證不發(fā)生斷裂；2)已知a、材料的K1c，確定允許使用的工作應力；3)已知、K1c，確定允許存在的最大裂紋尺寸a。一般地說，為了避免斷裂破壞，須要注意：抗斷設計：低溫時，材料K1c降低，注意發(fā)生低溫脆性斷裂。K1c較高的材料，斷裂前ac較大，便于檢查發(fā)現(xiàn)裂紋。當缺陷存在時，應進行抗斷設計計算。控制材料缺陷和加工、制造過程中的損傷。第三十一頁，共三十八頁，2022年，8月28日32解：1）不考慮缺陷，按傳統(tǒng)強度設計考慮。選用二種材料時的安全系數(shù)分別為：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

2）考慮缺陷，按斷裂設計考慮。由于a很小，對于單邊穿透裂紋應有或cKaK1112.1￡=psaKcps12.11￡例1：某構件有一長a=1mm的單邊穿透裂紋，受拉應力

=1000MPa的作用。試選擇材料。材料1：ys1=1800MPa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400MPa，K1C2=75MPa；第三十二頁，共三十八頁，2022年，8月28日33選用材料1，將發(fā)生低應力脆性斷裂；選用材料2，既滿足強度條件，也滿足抗斷要求。選用材料1：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<選用材料2：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>斷裂安全注意，a0越小，K1C越大，臨界斷裂應力c越大。因此，提高K1C

，控制a0，利于防止低應力斷裂。第三十三頁，共三十八頁，2022年，8月28日34壓力容器直徑大，曲率小，可視為承受拉伸應力的無限大中心裂紋板，有：

或cKaK11￡=ps21)(1spcKa￡解：由球形壓力容器膜應力計算公式有：

=pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形壓力容器d=5m，承受內(nèi)壓p=4MPa，厚度t=10mm，有一長2a的穿透裂紋。已知材料K1C=80MPa。求臨界裂紋尺寸ac。第三十四頁，共三十八頁，2022年，8月28日35在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下有：

故得到：

ac=(1/3.14)(80/5