光波在聲光晶體中的傳播講解課件

2023/1/41光電子技術(shù)原理

及應(yīng)用

2022/12/271光電子技術(shù)原理

及應(yīng)用2§4-1光輻射的電磁理論§4-2光輻射在大氣中的傳播§4-3光輻射在水中的傳播§4-4光輻射在電光晶體中的傳播§4-5光波在聲光晶體中的傳播§4-6光波在磁光介質(zhì)中的傳播§4-7光波在光纖中的傳播本章介紹2§4-1光輻射的電磁理論本章介紹1

駐波形成駐波的條件

：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動狀態(tài)。駐波由兩列同振幅、傳播方向相反的相干波（同方向、同頻率、相差恒定）疊加而成。特點：

不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動，但各點的振幅不同,有些點始終靜止不動,而另一些點則振幅最大。——干涉的特例知識回顧1駐波形成駐波的條件：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種一、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同，與時間無關(guān)。一、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波它表示各點都在作二、駐波的特點二、駐波的特點相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距

結(jié)論

振幅是質(zhì)點位置的函數(shù)，有些點始終不振動，

有些點始終振幅最大.xy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖波腹波節(jié)可用測量波腹間的距離，來確定波長。相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距結(jié)論振幅是行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個空間中來回反射，由于來回的距離等于1/4波長的奇數(shù)倍，于是反射回來的波與后面?zhèn)鱽淼牟òl(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉場，各處的振幅穩(wěn)定不變。振幅為零的地方叫波節(jié)，振幅最大的地方叫波腹。行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個空間中來回反射，由2光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫或反射面所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級為10-5~10-6ma透射光柵a反射光柵2光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、各縫射出的衍射角相同的光線，會聚在屏上的相同位置，明暗決定于各縫的衍射光之間的干涉單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。abPOP衍射角對于光柵中每一個寬度相等的狹縫來說，它們各自在屏上產(chǎn)生強(qiáng)度分布完全相同單縫衍射圖樣，這些衍射圖樣位置完全重合光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。各縫射出的衍射角相同的光線，會聚在屏上的相同位置，明暗決定于光波在聲光晶體中的傳播講解課件xfo屏ab+

衍射角ab

(a+b)sin——相鄰兩縫光線的光程差xfo屏ab+衍射角ab(a+b)sin——二、光柵公式任意相鄰兩縫對應(yīng)點在衍射角為

方向的兩衍射光到達(dá)P點的光程差為(a+b)sin光柵公式光柵衍射明條紋位置滿足：

(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···

這種明條紋是由所有狹縫的對應(yīng)點射出的光線疊加而成的，所以強(qiáng)度極大，稱為主極大。光柵縫數(shù)N越多，則明條紋就越亮。光柵常數(shù)(a＋b)愈小，各級明條紋的角愈大，因而條紋分布越稀疏二、光柵公式任意相鄰兩縫對應(yīng)點在衍射角為方向的兩衍射光到sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線三、光強(qiáng)分布多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小.

sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線I3聲光效應(yīng)彈光效應(yīng)：由于外力作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象。聲波作為一種彈性波，在晶體中傳播時，會造成介質(zhì)密度的疏密變化，使得介質(zhì)的折射率分布也隨之改變，密度大的位置折射率大。聲光效應(yīng)：由于聲波作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象，聲光效應(yīng)是彈光效應(yīng)的一種。3聲光效應(yīng)聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對比相似之處：晶體在受到外部作用后，才出現(xiàn)光學(xué)性質(zhì)的變化，具體表現(xiàn)為折射率的分布發(fā)生改變。區(qū)別：

電光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是外加電場。聲光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是應(yīng)變或應(yīng)力。單位橫截面的作用力相對伸長量聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對比相似之處：單位橫截面的作用力相對伸長量聲光晶體

鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等?？芍瞥筛鞣N聲光器件，如聲光偏轉(zhuǎn)器、聲光調(diào)Q開關(guān)、聲表面波器件等。廣泛用于激光雷達(dá)、電視及大屏幕顯示器的掃描、光子計算機(jī)的光存儲器及激光通信等方面。

二氧化碲晶體聲光晶體二氧化碲晶體超聲光柵

聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變化，如同一個光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時，會產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。超聲光柵聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速s(一般為103m/s量級)向前推進(jìn)由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運動的“聲光柵”可以看作是靜止的。聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式n小n大超聲行波瞬時相位柵1、相位柵類型

壓縮拉伸在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速光波在聲光晶體中的傳播講解課件設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行波）的方程為：或者寫成：這里n=-ksA，則行波時的折射率：式中a為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，A為質(zhì)點位移的幅度?？山频卣J(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率，即此處，

式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行折射率空間分布周期為聲波的波長λs折射率空間分布周期為聲波的波長λs

聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的。其聲駐波方程為聲駐波的振幅為2Acos(2πx/λs)，它在x方向上各點不同，但相位2πt/Ts在各點均相同。圖超聲駐波x＝nλs/2x＝(2n+1)λs／42A波腹波節(jié)由于聲駐波的波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，因此它形成的光柵在空間也是固定的。聲駐波形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率,對上式求導(dǎo)）△n=-4Aπ/λs聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反超聲駐波引起的介質(zhì)折射率分布所形成的駐波波腹分別對應(yīng)于超聲駐波的波節(jié)，而折射率分布所形成的駐波波節(jié)分別對應(yīng)于超聲駐波的波腹．超聲駐波引起的介質(zhì)折射率分布所形成的駐波波腹分別對應(yīng)于超聲駐介質(zhì)折射率分布每隔半個周期(Ts／2)在波腹處變化一次。在兩次變化中間的瞬間，介質(zhì)中各處的折射率相同。即在超聲波的一個周期內(nèi)，超聲光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)為2次。超聲駐波場形成的折射率空間分布周期仍為聲波的波長λs介質(zhì)折射率分布每隔半個周期(Ts／2)在波腹處變化一次。超聲2、聲光相互作用的兩種類型根據(jù)光波波長、聲波波長，以及相互作用區(qū)域的長度等因素，將聲光衍射分為：拉曼——納斯衍射布拉格衍射2、聲光相互作用的兩種類型sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖s入射光i衍射光i+s2非衍射光圖布喇格聲光衍射聲波產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長度較短聲光作用長度較長超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個“立體光柵”

由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個靜止的相位光柵。sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時，由于折射率隨介質(zhì)密度的變化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而是波浪狀曲面。拉曼-納斯衍射的特點：波面上的各點作為次波源，發(fā)出子波在空間相互干涉而形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級衍射條紋，類似于普通面光柵的作用。拉曼-納斯衍射的條件：超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長度L較短，介質(zhì)為“面光柵”v=c/n慢快（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時，由于折射率隨介質(zhì)密設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱波)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向聲波在介質(zhì)引起的彈性應(yīng)變場可表示為根據(jù)+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況則有當(dāng)把聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場時，可略去對時間的依賴關(guān)系，n為平均折射率；n為聲致折射率變化。拉曼-納斯衍射的光強(qiáng)分布設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成

由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制。在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為

該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠(yuǎn)的P點處總的衍射光場強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況

Ein=Aexp(iωct)

則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函（到中心）（到子波源dx）（程差）將

L/2

處的波陣面分成許多子波元dx,子波元dx

對P點處光場的貢獻(xiàn)入射場聲光介質(zhì)中空氣中與dx

大小成比例與x

無關(guān)與x

有關(guān)-L/2參照物理光學(xué)的方法，求遠(yuǎn)場P處的光強(qiáng)（到中心）（到子波源dx）（程差）將L/2處的波陣式中，l＝sinθ

為衍射方向的正弦,因觀察角度不同引起的附加相位延遲。q為入射光束寬度。ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L/λ因折射率不同引起的附加相位延遲。P點處光強(qiáng)為從到的積分+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況式中，l＝sinθ為衍射方向的正弦,P點處光強(qiáng)為從利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入上式，經(jīng)積分得到利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是式中，l=sin

，函數(shù)p點的光振動是一系列貝塞爾函數(shù)和辛格函數(shù)的疊加：實部：式中，l=sin，函數(shù)p點的光振動是一系列貝塞爾函數(shù)和辛由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項取極大值的條件為因而當(dāng)m取不同值時，不同θ角方向的衍射光取極大值式中，m表示衍射光的級次。函數(shù)由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項取極大值的條件為因而當(dāng)m取不同各級衍射的方位角為

各級衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的特征結(jié)果：（1）光波在遠(yuǎn)場分成一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度各級衍射的方位角為各級衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的（3）表明無吸收時衍射光各級極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。

3210-1-2-3（2）各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強(qiáng)度相等。

（3）3210-1-2-3（2）超聲行波：第m級衍射光頻率為ω＝ωi+mωs

超聲駐波：

第m級衍射光頻率為

ω＝ωi+（m+2L）ωs

，L＝0，±1，±2

但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級，故頻移的影響可忽略不計。由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移超聲行波：第m級衍射光頻率為ω＝ωi+m聲束的寬度L滿足條件才會產(chǎn)生多級衍射，否則從多級衍射過渡到單級衍射。

光柵模型：光密層，全不透光光疏層，全透光厚度分別為當(dāng)光偏離正入射且時，上半部分和下半部分的光程差，由同一光疏層得到的光最弱；由圖由則聲束的寬度L滿足條件光柵模型：光密層，拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實驗裝置拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實驗裝置因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(或-1級)衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+l級(或-1級)(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(因為s<<c

，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強(qiáng)度分布沒有影響)。對駐波超聲場則完全是不動的，可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場，在B、C、E各點處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強(qiáng)的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即xc(cosi-cosd

)＝m/n

(2-56)id[0,L]的任意值當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場，在B、C、E要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使

i=d

即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。

對于相距λs的兩個不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即

λs

(sini+sind

)＝mλ/n(2-58)

考慮到i=d，所以定值要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使對2λssinB＝λ/n

或者sinB＝λ/(2nλs)=λfs/(2nvs)(2-59)式中i=d=B,稱為布拉格角。可見，只有入射角i等于布拉格角B時，在聲波面上衍射的光波才具有同相位，滿足相干加強(qiáng)的條件，得到衍射極值，上式稱為布拉格方程。2λs下面簡要分析布拉格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性和聲場強(qiáng)度的關(guān)系。根據(jù)推證，當(dāng)入射光強(qiáng)為Ii時，布拉格聲光衍射的0級和1級衍射光強(qiáng)的表達(dá)式可分別寫成已知是光波穿過長度為L的超聲場所產(chǎn)生的附加相位延遲?？捎寐曋抡凵渎实淖兓鱪來表示(前面提過),

即ν＝2πΔnL/λ則(2-61)(2-60)下面簡要分析布拉格衍射光強(qiáng)度與聲光材料特性和聲場強(qiáng)度的關(guān)系。參看課本P69中（2-62）和（2-65）公式的推導(dǎo)過程（2-65）式中，，是聲光介質(zhì)的物理參數(shù)組合，是由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的量，稱為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)(或聲光優(yōu)質(zhì)指標(biāo))，它是選擇聲光介質(zhì)的主要指標(biāo)之一。從(2-65)式可見：(a)若超聲功率Ps一定的情況下，欲使衍射光強(qiáng)盡量大，則選擇M2大的材料，并且把換能器做成長而窄(即L大H小)的形式；一級衍射效率：參看課本P69中（2-62）和（2-65）公式的推導(dǎo)過程(b)當(dāng)超聲功率Ps足夠大，I1/Ii=100%；(c)當(dāng)Ps改變時，I1/Ii

也隨之改變，因而通過控制Ps

，即控制加在電聲換能器上的電功率，能達(dá)到控制衍射光強(qiáng)的目的，實現(xiàn)聲光調(diào)制。(b)當(dāng)超聲功率Ps足夠大，I1/Ii=100%；(c)當(dāng)P總結(jié)相關(guān)知識

聲波在介質(zhì)中傳播時，使介質(zhì)產(chǎn)生彈性形變，引起介質(zhì)的密度呈疏密相間的交替分布，因此，介質(zhì)的折射率也隨著發(fā)生相應(yīng)的周期性變化。這如同一個光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時，會產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。聲光晶體等價于一個相位光柵總結(jié)相關(guān)知識聲波在介質(zhì)中傳播時，使介質(zhì)產(chǎn)生彈

拉曼-納斯衍射產(chǎn)生拉曼-納斯衍射的條件：當(dāng)超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長度L較短時，在光波通過介質(zhì)的時間內(nèi)，折射率的變化可以忽略不計，則聲光介質(zhì)可近似看作為相對靜止的“平面相位柵”。拉曼-納斯衍射的特點：由出射波陣面上各子波源發(fā)出的次波將發(fā)生相干作用，形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級衍射光。拉曼-納斯衍射產(chǎn)生拉曼-納斯衍射的條件：當(dāng)超聲波頻率較低，各級衍射的方位角為（最大值的位置）：各級衍射光的強(qiáng)度為：各級衍射的方位角為（最大值的位置）：各級衍射光的強(qiáng)度為：衍射效率為：衍射效率為：布喇格衍射產(chǎn)生布喇格衍射條件：聲波頻率較高，聲光作用長度L較大，光束與聲波波面間以一定的角度斜入射，介質(zhì)具有“體光柵”的性質(zhì)。布喇格衍射的特點：衍射光各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+1級（或1級）衍射光。布喇格衍射產(chǎn)生布喇格衍射條件：聲波頻率較高，聲光作用長度L較衍射效率為：M2為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)，Ps超聲功率；H為換能器的寬度，L為換能器的長度。同樣的改變超聲功率，也可以達(dá)到改變一級衍射光的強(qiáng)度。衍射效率為：M2為聲光材料的品質(zhì)因數(shù)，Ps超聲功率；聲光相互作用可以分為拉曼-納斯衍射和布喇格衍射兩種類型，它們產(chǎn)生的條件和特征？拉曼-納斯衍射：聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光相互作用長度較短時，聲光介質(zhì)可近似看作為相對靜止的“平面相位柵”。由出射波陣面上各子波源發(fā)出的次波發(fā)生相干作用，形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級衍射光。布拉格衍射：聲波頻率較高，聲光作用長度較大，光束與聲波波面間以一定的角度入射，介質(zhì)具有“體光柵”的性質(zhì)。衍射光各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+1級（或-1級）衍射光。聲光相互作用可以分為拉曼-納斯衍射和布喇格衍射兩種類型1/4/202355謝謝！12/27/202255謝謝！2023/1/456光電子技術(shù)原理

及應(yīng)用

2022/12/271光電子技術(shù)原理

及應(yīng)用57§4-1光輻射的電磁理論§4-2光輻射在大氣中的傳播§4-3光輻射在水中的傳播§4-4光輻射在電光晶體中的傳播§4-5光波在聲光晶體中的傳播§4-6光波在磁光介質(zhì)中的傳播§4-7光波在光纖中的傳播本章介紹2§4-1光輻射的電磁理論本章介紹1

駐波形成駐波的條件

：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種集體振動狀態(tài)。駐波由兩列同振幅、傳播方向相反的相干波（同方向、同頻率、相差恒定）疊加而成。特點：

不是振動的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動，但各點的振幅不同,有些點始終靜止不動,而另一些點則振幅最大?！缮娴奶乩R回顧1駐波形成駐波的條件：波形不傳播，是媒質(zhì)質(zhì)元的一種一、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同，與時間無關(guān)。一、駐波方程函數(shù)不滿足它不是行波它表示各點都在作二、駐波的特點二、駐波的特點相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距

結(jié)論

振幅是質(zhì)點位置的函數(shù)，有些點始終不振動，

有些點始終振幅最大.xy波節(jié)波腹振幅包絡(luò)圖波腹波節(jié)可用測量波腹間的距離，來確定波長。相鄰波腹（節(jié)）間距相鄰波腹和波節(jié)間距結(jié)論振幅是行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個空間中來回反射，由于來回的距離等于1/4波長的奇數(shù)倍，于是反射回來的波與后面?zhèn)鱽淼牟òl(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉場，各處的振幅穩(wěn)定不變。振幅為零的地方叫波節(jié)，振幅最大的地方叫波腹。行波：是波從波源向外傳播。

駐波：波在一個空間中來回反射，由2光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫或反射面所組成的光學(xué)元件。光柵常數(shù)：a+b數(shù)量級為10-5~10-6ma透射光柵a反射光柵2光柵衍射一、光柵衍射現(xiàn)象與規(guī)律衍射光柵：由大量等間距、各縫射出的衍射角相同的光線，會聚在屏上的相同位置，明暗決定于各縫的衍射光之間的干涉單縫的夫瑯和費衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。abPOP衍射角對于光柵中每一個寬度相等的狹縫來說，它們各自在屏上產(chǎn)生強(qiáng)度分布完全相同單縫衍射圖樣，這些衍射圖樣位置完全重合光柵衍射為單縫衍射和多縫干涉的疊加效果。各縫射出的衍射角相同的光線，會聚在屏上的相同位置，明暗決定于光波在聲光晶體中的傳播講解課件xfo屏ab+

衍射角ab

(a+b)sin——相鄰兩縫光線的光程差xfo屏ab+衍射角ab(a+b)sin——二、光柵公式任意相鄰兩縫對應(yīng)點在衍射角為

方向的兩衍射光到達(dá)P點的光程差為(a+b)sin光柵公式光柵衍射明條紋位置滿足：

(a+b)sin=k

k=0,±1,±2,±3···

這種明條紋是由所有狹縫的對應(yīng)點射出的光線疊加而成的，所以強(qiáng)度極大，稱為主極大。光柵縫數(shù)N越多，則明條紋就越亮。光柵常數(shù)(a＋b)愈小，各級明條紋的角愈大，因而條紋分布越稀疏二、光柵公式任意相鄰兩縫對應(yīng)點在衍射角為方向的兩衍射光到sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線三、光強(qiáng)分布多光束干涉的各明條紋要受單縫衍射的調(diào)制.單縫衍射光強(qiáng)大的方向明條紋的光強(qiáng)也大，單縫衍射光強(qiáng)小的方向明條紋的光強(qiáng)也小.

sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線I3聲光效應(yīng)彈光效應(yīng)：由于外力作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象。聲波作為一種彈性波，在晶體中傳播時，會造成介質(zhì)密度的疏密變化，使得介質(zhì)的折射率分布也隨之改變，密度大的位置折射率大。聲光效應(yīng)：由于聲波作用而引起光學(xué)性質(zhì)變化的現(xiàn)象，聲光效應(yīng)是彈光效應(yīng)的一種。3聲光效應(yīng)聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對比相似之處：晶體在受到外部作用后，才出現(xiàn)光學(xué)性質(zhì)的變化，具體表現(xiàn)為折射率的分布發(fā)生改變。區(qū)別：

電光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是外加電場。聲光效應(yīng)中，造成折射率變化的因素是應(yīng)變或應(yīng)力。單位橫截面的作用力相對伸長量聲光效應(yīng)與電光效應(yīng)對比相似之處：單位橫截面的作用力相對伸長量聲光晶體

鉬酸鉛(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等?？芍瞥筛鞣N聲光器件，如聲光偏轉(zhuǎn)器、聲光調(diào)Q開關(guān)、聲表面波器件等。廣泛用于激光雷達(dá)、電視及大屏幕顯示器的掃描、光子計算機(jī)的光存儲器及激光通信等方面。

二氧化碲晶體聲光晶體二氧化碲晶體超聲光柵

聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變化，如同一個光學(xué)“相位光柵”，光柵常數(shù)等于聲波長s。當(dāng)光波通過此介質(zhì)時，會產(chǎn)生光的衍射。衍射光的強(qiáng)度、頻率、方向等都隨著超聲場的變化而變化。超聲光柵聲波使介質(zhì)的折射率發(fā)生相應(yīng)的周期性變在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速s(一般為103m/s量級)向前推進(jìn)由于聲速僅為光速(108m)的數(shù)十萬分之一，所以對光波來說，運動的“聲光柵”可以看作是靜止的。聲波在介質(zhì)中傳播分為行波和駐波兩種形式n小n大超聲行波瞬時相位柵1、相位柵類型

壓縮拉伸在行波聲場作用下，介質(zhì)折射率的增大或減小交替變化，并以聲速光波在聲光晶體中的傳播講解課件設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行波）的方程為：或者寫成：這里n=-ksA，則行波時的折射率：式中a為介質(zhì)質(zhì)點的瞬時位移，A為質(zhì)點位移的幅度?？山频卣J(rèn)為，介質(zhì)折射率的變化正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率，即此處，

式中，S為超聲波引起介質(zhì)產(chǎn)生的應(yīng)變，P為材料的彈光系數(shù)。設(shè)聲波的角頻率為s，波矢為ks(＝2/s)，聲波（行折射率空間分布周期為聲波的波長λs折射率空間分布周期為聲波的波長λs

聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反的兩束聲波疊加而成的。其聲駐波方程為聲駐波的振幅為2Acos(2πx/λs)，它在x方向上各點不同，但相位2πt/Ts在各點均相同。圖超聲駐波x＝nλs/2x＝(2n+1)λs／42A波腹波節(jié)由于聲駐波的波腹和波節(jié)在介質(zhì)中的位置是固定的，因此它形成的光柵在空間也是固定的。聲駐波形成的折射率變化(正比于介質(zhì)質(zhì)點沿x方向位移的變化率,對上式求導(dǎo)）△n=-4Aπ/λs聲駐波是由波長、振幅和相位相同，傳播方向相反超聲駐波引起的介質(zhì)折射率分布所形成的駐波波腹分別對應(yīng)于超聲駐波的波節(jié)，而折射率分布所形成的駐波波節(jié)分別對應(yīng)于超聲駐波的波腹．超聲駐波引起的介質(zhì)折射率分布所形成的駐波波腹分別對應(yīng)于超聲駐介質(zhì)折射率分布每隔半個周期(Ts／2)在波腹處變化一次。在兩次變化中間的瞬間，介質(zhì)中各處的折射率相同。即在超聲波的一個周期內(nèi)，超聲光柵出現(xiàn)和消失的次數(shù)為2次。超聲駐波場形成的折射率空間分布周期仍為聲波的波長λs介質(zhì)折射率分布每隔半個周期(Ts／2)在波腹處變化一次。超聲2、聲光相互作用的兩種類型根據(jù)光波波長、聲波波長，以及相互作用區(qū)域的長度等因素，將聲光衍射分為：拉曼——納斯衍射布拉格衍射2、聲光相互作用的兩種類型sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖s入射光i衍射光i+s2非衍射光圖布喇格聲光衍射聲波產(chǎn)生條件上的區(qū)別拉曼-納斯衍射布拉格衍射聲光作用長度較短聲光作用長度較長超聲波的頻率較低超聲波的頻率較高光波垂直于聲場傳播的方向光束與聲波波面間以一定的角度斜入射聲光晶體相當(dāng)于一個“平面光柵”聲光晶體相當(dāng)于一個“立體光柵”

由于聲速比光速小很多，故聲光介質(zhì)可視為一個靜止的相位光柵。sLxy聲波陣面聲波光波陣面圖拉曼-納斯衍射圖（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時，由于折射率隨介質(zhì)密度的變化，使得出射光波的波前已不再是平面波的波面，而是波浪狀曲面。拉曼-納斯衍射的特點：波面上的各點作為次波源，發(fā)出子波在空間相互干涉而形成與入射方向?qū)ΨQ分布的多級衍射條紋，類似于普通面光柵的作用。拉曼-納斯衍射的條件：超聲波頻率較低，光波平行于聲波面入射，聲光互作用長度L較短，介質(zhì)為“面光柵”v=c/n慢快（1）拉曼-納斯衍射光束在介質(zhì)中傳播時，由于折射率隨介質(zhì)密設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播的平面縱波(聲柱波)，波長為λs(角頻率ωs)，波矢量ks

指向x軸，入射光波矢量ki指向y軸方向聲波在介質(zhì)引起的彈性應(yīng)變場可表示為根據(jù)+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況則有當(dāng)把聲行波近似視為不隨時間變化的超聲場時，可略去對時間的依賴關(guān)系，n為平均折射率；n為聲致折射率變化。拉曼-納斯衍射的光強(qiáng)分布設(shè)聲光介質(zhì)中的聲波是一個寬度為L沿著x方向傳播則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函數(shù)n(x)決定的折皺曲面，其光場可寫成

由介質(zhì)折射率發(fā)生周期性變化，會對入射光波的相位進(jìn)行調(diào)制。在介質(zhì)的前表面y＝-L／2處入射，入射光波為

該出射波陣面可分成若干個子波源，則在很遠(yuǎn)的P點處總的衍射光場強(qiáng)是所有子波源貢獻(xiàn)的求和+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況

Ein=Aexp(iωct)

則在y＝L／2處出射的光波不再是單色平面波，其等相面是由函（到中心）（到子波源dx）（程差）將

L/2

處的波陣面分成許多子波元dx,子波元dx

對P點處光場的貢獻(xiàn)入射場聲光介質(zhì)中空氣中與dx

大小成比例與x

無關(guān)與x

有關(guān)-L/2參照物理光學(xué)的方法，求遠(yuǎn)場P處的光強(qiáng)（到中心）（到子波源dx）（程差）將L/2處的波陣式中，l＝sinθ

為衍射方向的正弦,因觀察角度不同引起的附加相位延遲。q為入射光束寬度。ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L/λ因折射率不同引起的附加相位延遲。P點處光強(qiáng)為從到的積分+q/2-q/2ki-L/2cos-1l+L/2xd=xlksy圖垂直入射情況式中，l＝sinθ為衍射方向的正弦,P點處光強(qiáng)為從利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是r階貝塞爾函數(shù)。將此式代入上式，經(jīng)積分得到利用歐拉公式展開成下面形式：利用關(guān)系式：式中，Jr(υ)是式中，l=sin

，函數(shù)p點的光振動是一系列貝塞爾函數(shù)和辛格函數(shù)的疊加：實部：式中，l=sin，函數(shù)p點的光振動是一系列貝塞爾函數(shù)和辛由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項取極大值的條件為因而當(dāng)m取不同值時，不同θ角方向的衍射光取極大值式中，m表示衍射光的級次。函數(shù)由上式可以看出，衍射光場強(qiáng)各項取極大值的條件為因而當(dāng)m取不同各級衍射的方位角為

各級衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的特征結(jié)果：（1）光波在遠(yuǎn)場分成一組衍射光，它們分別對應(yīng)于確定的衍射角θm(即傳播方向)和衍射強(qiáng)度各級衍射的方位角為各級衍射光的強(qiáng)度為拉曼—納斯聲光衍射的（3）表明無吸收時衍射光各級極值光強(qiáng)之和應(yīng)等于入射光強(qiáng)，即光功率是守恒的。

3210-1-2-3（2）各級衍射光對稱地分布在零級衍射光兩側(cè)，且同級次衍射光的強(qiáng)度相等。

（3）3210-1-2-3（2）超聲行波：第m級衍射光頻率為ω＝ωi+mωs

超聲駐波：

第m級衍射光頻率為

ω＝ωi+（m+2L）ωs

，L＝0，±1，±2

但由于超聲波頻率為109Hz，而光波頻率高達(dá)1014Hz量級，故頻移的影響可忽略不計。由于光波與聲波場的相互作用，各級衍射光波將產(chǎn)生多普勒頻移超聲行波：第m級衍射光頻率為ω＝ωi+m聲束的寬度L滿足條件才會產(chǎn)生多級衍射，否則從多級衍射過渡到單級衍射。

光柵模型：光密層，全不透光光疏層，全透光厚度分別為當(dāng)光偏離正入射且時，上半部分和下半部分的光程差，由同一光疏層得到的光最弱；由圖由則聲束的寬度L滿足條件光柵模型：光密層，拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實驗裝置拉曼-奈斯聲光衍射◆典型拉曼一奈斯聲光衍射實驗裝置因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部轉(zhuǎn)移到+1級(或-1級)衍射極值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效應(yīng)制成的聲光器件可以獲得較高的效率。2布拉格衍射各向同性介質(zhì)中的正常布拉格衍射。當(dāng)入射光與聲波面間夾角滿足一定條件時，介質(zhì)內(nèi)各級衍射光會相互干涉，各高級次衍射光將互相抵消，只出現(xiàn)0級和+l級(或-1級)(視入射光的方向而定)衍射光，即產(chǎn)生布拉格衍射(類似于閃耀光柵）因此，若能合理選擇參數(shù)，超聲場足夠強(qiáng)，可使入射光能量幾乎全部可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射的鏡面。對行波超聲場，這些鏡面將以速度vs

沿x方向移動(因為s<<c

，所以在某一瞬間，超聲場可近似看成是靜止的，因而對衍射光的強(qiáng)度分布沒有影響)。對駐波超聲場則完全是不動的，可把聲波通過的介質(zhì)近似看作許多相距為λs的部分反射、部分透射當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場，在B、C、E各點處部分反射，產(chǎn)生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增強(qiáng)的條件是它們之間的光程差應(yīng)為其波長的整倍數(shù)，或者說它們必須同相位。圖a表示在同一鏡面上的衍射情況．入射光l和2在B，C點反射的1’和2’同相位的條件，必須使光程差A(yù)C-BD等于光波波長的整倍數(shù)，即xc(cosi-cosd

)＝m/n

(2-56)id[0,L]的任意值當(dāng)平面波l、2和3以角度i入射至聲波場，在B、C、E要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使

i=d

即入射角等于衍射角時才能實現(xiàn)。

對于相距λs的兩個不同鏡面上的衍射情況，如圖b所示，由C，E點反射的2’，3’光束具有同相位的條件，其光程差FE十EG必須等于光波波長的整數(shù)倍，即

λs

(sini+sind

)＝mλ/n(2-58)

考慮到i=d，所以定值要使聲波面上所有點同時滿足這一條件，只有使對2λssinB＝λ/n

或