第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng)解析課件

（RotationofRigidBodyaboutaFixedAxis）第五章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1（RotationofRigidBodyabout§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律§5.7旋進(jìn)本章目錄2§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§5.3轉(zhuǎn)CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體（rigidbody）的概念tt

+t才感受到力固體中彈性波的速度（k—?jiǎng)哦龋┤魐，則k，此時(shí)物體有無(wú)限的剛性，它受作用力不會(huì)變形，因而可以瞬時(shí)傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為剛體。3CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。通常v固體

103m/s，所以只要我們討論的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。實(shí)際的意義。但是它有4顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)二、剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式1.平動(dòng)（平移）

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持方向不變。

剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過(guò)該點(diǎn)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。－－剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。

研究方法：用質(zhì)心代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)。5二、剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式1.平動(dòng)（平移）2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。O特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度。——?jiǎng)傮w上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律62.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓5.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可視為隨剛體上某一基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞該點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成.OOO將剛體的運(yùn)動(dòng)看作質(zhì)心的平動(dòng)與相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并垂直運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。3.平面平行運(yùn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),各點(diǎn)始終和某一平面保持一定的距離,或者說(shuō)剛體中各點(diǎn)都平行于某一平面而運(yùn)動(dòng)4.剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).75.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可視為隨剛體上O··OO·OO·轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。兩種分解，基點(diǎn)選取不同，例如：平動(dòng)可以不同，動(dòng)力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點(diǎn)。三.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題）1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedpoint）轉(zhuǎn)動(dòng)卻相同，或2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedaxis）8··OO·OO·轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。兩種分解，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：

(1).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

角位移：

角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中方向沿轉(zhuǎn)軸的方向。角速度方向并滿足右手螺旋定則。(2).角量和線量的關(guān)系9剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：(1).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:

在質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:3、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式剛體獲得角加速度的原因？10在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，=常數(shù)，有以下相應(yīng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。令—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（對(duì)z軸）（rotationalinertia）vi剛體O×ω,ri定軸zmiΔriFi11§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成vi剛體O×ω,αri定軸zFiθimiΔri則即—轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中定軸情況下，可不寫(xiě)下標(biāo)z，記作：與牛頓第二定律相比，有：M

相應(yīng)F，J

相應(yīng)m

，相應(yīng)a

。12vi剛體O×ω,αri定軸zFiθimiΔri則即—轉(zhuǎn)動(dòng)連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)因素:與剛體的質(zhì)量及質(zhì)量相對(duì)于給定軸的分布有關(guān)。

注:在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中，不論是對(duì)M還是對(duì)于J，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，M和J才有意義。在（SI）中，J的單位：kgm2§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算dmrm轉(zhuǎn)軸13連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：14質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量3.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式

細(xì)棒細(xì)棒薄圓環(huán)或薄圓筒圓盤(pán)或圓柱體薄球殼球體153.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式細(xì)棒細(xì)棒薄圓環(huán)圓盤(pán)或薄球殼球4.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律①對(duì)同一軸J具有可疊加性

②平行軸定理JCdmJC平行×（證明見(jiàn)書(shū)P260—P262）164.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律①對(duì)同一軸J具有可疊加性②平行3.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理rimi

ΔxzyiyxiO即如圖例：173.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理rimiΔxzyiy§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸

O·Rthmv0=0繩（不可伸長(zhǎng)）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑動(dòng)，下落時(shí)間t=3s。求：輪對(duì)O軸J=？

解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：對(duì)輪：′T=–TmgmaαRGTN·對(duì)m：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：(3)(4)(1)(2)繩輪間無(wú)相對(duì)18§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸·Rthmv0=0(1)~(4)聯(lián)立解得：分析結(jié)果：●量綱對(duì)；●h、m一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入數(shù)據(jù)：正確。合理；此為一種用實(shí)驗(yàn)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。19(1)~(4)聯(lián)立解得：分析結(jié)果：●量綱對(duì)；●h、m例1.

一根輕繩跨過(guò)一定滑輪（滑輪視為圓盤(pán)），繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，m1<m2，滑輪的質(zhì)量為

m，半徑為R，所受的摩擦阻力矩為Mr，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。試求：物體的加速度和繩的張力。已知：m1，m2，m，R，Mr求：.20例1.一根輕繩跨過(guò)一定滑輪（滑輪解:研究對(duì)象m1，m2，m建立坐標(biāo)，受力分析如圖.對(duì)各隔離體寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m1

：對(duì)m2：對(duì)m：又：21解:研究對(duì)象m1，m2，m建立坐標(biāo)聯(lián)立求得：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量及摩擦阻力時(shí)：這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問(wèn)：如何求角加速度？根據(jù)可求得22聯(lián)立求得：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問(wèn)：如例2電風(fēng)扇在開(kāi)啟電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為。當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁力矩。

23例2電風(fēng)扇在開(kāi)啟電源后，經(jīng)過(guò)23在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間★

結(jié)果：電磁摩擦24在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，★結(jié)果：電磁摩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾得快！質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理純滾動(dòng)條件（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）【例3】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？mgfRCxy25轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾得快！質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理純滾動(dòng)條件（例4有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過(guò)其中心且垂直板面的固定軸以角速度開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？26例4有一半徑為R的圓形平板平放26解：27解：27作業(yè)：P286~2875.25.95.12解題要點(diǎn)28作業(yè)：P286~2875.25.95.1§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一.力矩的功力矩的空間積累效應(yīng)：

力矩的功：dzx·軸rF29§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一.力矩的功力矩的空間積累二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：（飛輪儲(chǔ)能）30二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：（三.剛體的重力勢(shì)能×ChChiEp=0miΔ31三.剛體的重力勢(shì)能×ChChiEp=0miΔ31注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適應(yīng)于（質(zhì)點(diǎn)+剛體）的混合系統(tǒng)。但計(jì)算動(dòng)能時(shí)必須注意★

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理內(nèi)32注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適五.剛體的機(jī)械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只有重力矩作功，則機(jī)械能守恒。六.應(yīng)用舉例對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。33五.剛體的機(jī)械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只[例]已知：如圖示，。θ··ω軸OCABl,ml/4求：桿下擺到角時(shí)，解：（桿+地球）系統(tǒng)，(1)(2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，初始水平靜止。軸光滑，34[例]已知：如圖示，。θ··ω軸OCABl,ml/4求§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)點(diǎn)：對(duì)軸：剛體：——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理35§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：對(duì)剛體系，M外z=0時(shí)，，此時(shí)角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量不變。36剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：對(duì)剛體系，M外z=0時(shí)克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量而相互抵消37克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)38滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)38計(jì)算角動(dòng)量時(shí)注意：★

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量★

剛體角動(dòng)量★有剛體時(shí)切忌用動(dòng)量守恒，只能用角動(dòng)量守恒★

注意：剛體系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適應(yīng)于（質(zhì)點(diǎn)+剛體）的混合系統(tǒng)。39計(jì)算角動(dòng)量時(shí)注意：★質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量★剛體角動(dòng)量★有剛體時(shí)m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤(pán)（水平）R[例]如圖示，求：碰撞后的瞬刻盤(pán)

P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤(pán)解：m下落：(1)mPhv對(duì)（m+盤(pán)），碰撞中重力對(duì)O軸力矩可忽略，(2)已知：h，R，M=2m，

=60系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：40m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤(pán)（水平）R[例](3)對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OMR令P、x重合時(shí)EP=0，則：(5)由(3)(4)(5)得：由(1)(2)(3)得：(4)只有重力作功，E守恒。（m+盤(pán)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量41(3)對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OM例5空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為0。質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)與環(huán)的速度各為多少？42例5空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑）小球受力：環(huán)受力：重力、與軸、與小球之間作用力對(duì)所有力的力矩分析可知：兩物體所受力關(guān)于軸

的力矩均等于零。43（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑所以，在

軸方向角動(dòng)量守恒由于它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在

軸向所受合外力矩為零，選小球和環(huán)為系統(tǒng)，對(duì)A、B點(diǎn)有:44所以，在由于它選（小球+環(huán)+地球）為系統(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取過(guò)環(huán)心的水平面為勢(shì)能零點(diǎn)。45選（小球+環(huán)+地球）則系統(tǒng)機(jī)械對(duì)于A、C點(diǎn)有46對(duì)于A、C點(diǎn)有46例6一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求（1）子彈擊中圓盤(pán)后,盤(pán)獲得的角速度（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩）47例6一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平（1）解：子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度子彈和圓盤(pán)在碰撞前后角動(dòng)量守恒48（1）解：子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度子彈和圓盤(pán)在碰撞（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律49（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律49解二：對(duì)（圓盤(pán)+子彈）應(yīng)用角動(dòng)量定理50解二：對(duì)（圓盤(pán)+子彈）應(yīng)用角動(dòng)量定理50作業(yè)：P287~2885.155.165.195.2051作業(yè)：P287~2885.155.165.例7（）一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為m。以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度V0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)位于棒中心的一方L/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度52例7（）一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量52解：碰撞前后角動(dòng)量守恒。計(jì)算碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì)點(diǎn)o的角動(dòng)量大小

棒上所有點(diǎn)角速度不同但有相等的平動(dòng)速度?！?/p>

在棒上任意處取質(zhì)量元特點(diǎn)：53解：碰撞前后角動(dòng)量守恒。計(jì)算碰撞前瞬時(shí)，桿★

質(zhì)量元相對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小54★質(zhì)量元相對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小54

棒上所有點(diǎn)平動(dòng)速度不同，但有相等的角速度。計(jì)算碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小★結(jié)論：特點(diǎn)：55棒上所有點(diǎn)平動(dòng)速度不計(jì)算碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)例8（）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為的水平圓臺(tái)，正以角速度

繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。臺(tái)上原站有倆人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量的一半，一人站于臺(tái)邊A處，另一人站于距臺(tái)中心的B處。今A處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率V順著圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，同時(shí)B處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率2V逆圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)。求圓臺(tái)這時(shí)的角速度。56例8（）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)56例8（）解答（轉(zhuǎn)臺(tái)+二人）對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒走動(dòng)前臺(tái)A處人B處人57例8（）解答（轉(zhuǎn)臺(tái)+二人）對(duì)轉(zhuǎn)軸走動(dòng)前臺(tái)A處人B處人5走動(dòng)后臺(tái)A處人B處人★

結(jié)果：58走動(dòng)后臺(tái)A處人B處人★結(jié)果：58旋進(jìn)：

§5.7旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)，precession）如玩具陀螺的運(yùn)動(dòng)：軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象。高速旋轉(zhuǎn)的物體，其自轉(zhuǎn)軸繞另一個(gè)59旋進(jìn)：§5.7旋進(jìn)（進(jìn)動(dòng)，precp2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1LOωz點(diǎn)的不平行于。若質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱，下面我們就討論這種質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸分布對(duì)稱對(duì)轉(zhuǎn)軸不對(duì)稱，的剛體的旋進(jìn)問(wèn)題。剛體自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量不一定都與自轉(zhuǎn)軸平行。例如，圖示的情形：質(zhì)量則：則對(duì)軸上O60p2p1·×m2>m1r2m1r1L2L1L×MdL·mgθOω∥L從而產(chǎn)生旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。玩具陀螺的旋進(jìn)：只改變方向而不改變大小，61×MdL·mgθOω∥L從而產(chǎn)生旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)。玩具陀螺的旋進(jìn)：只dΩLO旋進(jìn)角速度：演示車輪旋進(jìn)（KL023)TV旋進(jìn)防止炮彈翻轉(zhuǎn)（注2）62dΩLO旋進(jìn)角速度：演示車輪旋進(jìn)（KL023)T1.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：改變的方向，旋進(jìn)方向是否改變？改變配重，對(duì)旋進(jìn)有什么影響？用外力矩加速（或阻礙）旋進(jìn)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？2、炮彈的旋進(jìn)（錄像）c631.車輪的旋進(jìn)（演示）討論：改變的方向，旋進(jìn)方向是否改3.回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：

輪船轉(zhuǎn)彎時(shí)，渦輪機(jī)軸承要承受附加力。左轉(zhuǎn)dLMMdt=dL附加力附加力軸承附加力可能造成軸承的損壞，附加力矩也可能造成翻船事故。M左轉(zhuǎn)彎的力矩

三輪車拐彎時(shí)易翻車（內(nèi)側(cè)車輪上翹）。L643.回轉(zhuǎn)效應(yīng)產(chǎn)生附加力矩：輪船轉(zhuǎn)彎時(shí)，渦輪機(jī)軸承要承▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極方向不斷改變。北極星3000年前小熊座現(xiàn)在小熊座12000年后天琴座（織女）T=25800年C1C2F1F2太陽(yáng)赤道平面黃道平面地球北天極地軸L地球自轉(zhuǎn)角動(dòng)量（F1>F2）M地球自轉(zhuǎn)軸旋進(jìn)65▲地球轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，歲差隨著地球自轉(zhuǎn)軸的旋進(jìn)，北天極地軸旋進(jìn)旋進(jìn)周期25800年秋分點(diǎn)春分點(diǎn)西分點(diǎn)每年在黃道上西移50.2太陽(yáng)年（回歸年）：太陽(yáng)由春分秋分春分恒星年（時(shí)間長(zhǎng)）：地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間歲差（precession）歲差=恒星年太陽(yáng)年=20分23秒北半球南半球黃道面赤道面太陽(yáng)東66地軸旋進(jìn)旋進(jìn)周期25800年秋分點(diǎn)春分點(diǎn)西分點(diǎn)每年在黃道我國(guó)古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約72/年）▲前漢（公元前206—23）劉歆發(fā)現(xiàn)歲差。▲晉朝（公元265—316）虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：391年有144個(gè)閏月?！鏇_之（公元429—500）編《大明歷》最先（精確值為50.2/年）67我國(guó)古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每50年差1度（約72/年）▲前當(dāng)旋進(jìn)發(fā)生后，總角速度只有剛體高速自轉(zhuǎn)時(shí)，才有這時(shí)也才有和以上的表示式。當(dāng)考慮到對(duì)的貢獻(xiàn)時(shí)，自轉(zhuǎn)軸在旋進(jìn)中還會(huì)出現(xiàn)微小的上下的周期性擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)叫章動(dòng)（nutation）。這種第五章結(jié)束牛頓力學(xué)全部結(jié)束AO68當(dāng)旋進(jìn)發(fā)生后，總角速度質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)比(一)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度角速度加速度角加速度質(zhì)量m,力F轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

,力矩M力的功力矩的功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能勢(shì)能質(zhì)心勢(shì)能69質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)比(一)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)比(二)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒動(dòng)能定理動(dòng)能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒70質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對(duì)比(二)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的幾種常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量71幾種常見(jiàn)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量71（RotationofRigidBodyaboutaFixedAxis）第五章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)72（RotationofRigidBodyabout§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算

§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律§5.7旋進(jìn)本章目錄73§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律§5.3轉(zhuǎn)CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體（rigidbody）的概念tt

+t才感受到力固體中彈性波的速度（k—?jiǎng)哦龋┤魐，則k，此時(shí)物體有無(wú)限的剛性，它受作用力不會(huì)變形，因而可以瞬時(shí)傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為剛體。74CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。通常v固體

103m/s，所以只要我們討論的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。實(shí)際的意義。但是它有75顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)二、剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式1.平動(dòng)（平移）

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛體內(nèi)任意一條直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持方向不變。

剛體的任意運(yùn)動(dòng)都可視為某一點(diǎn)的平動(dòng)和繞通過(guò)該點(diǎn)的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的位移、速度和加速度。－－剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即代表剛體的平動(dòng)規(guī)律。

研究方法：用質(zhì)心代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)。76二、剛體運(yùn)動(dòng)的幾種形式1.平動(dòng)（平移）2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線稱為轉(zhuǎn)軸。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)。O特點(diǎn)：剛體內(nèi)所有的點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度?！?jiǎng)傮w上任一點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即代表了剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律772.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓5.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可視為隨剛體上某一基點(diǎn)A的平動(dòng)和繞該點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成.OOO將剛體的運(yùn)動(dòng)看作質(zhì)心的平動(dòng)與相對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并垂直運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。3.平面平行運(yùn)動(dòng)

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),各點(diǎn)始終和某一平面保持一定的距離,或者說(shuō)剛體中各點(diǎn)都平行于某一平面而運(yùn)動(dòng)4.剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).785.剛體的一般運(yùn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可視為隨剛體上O··OO·OO·轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。兩種分解，基點(diǎn)選取不同，例如：平動(dòng)可以不同，動(dòng)力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點(diǎn)。三.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題）1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedpoint）轉(zhuǎn)動(dòng)卻相同，或2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedaxis）79··OO·OO·轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。兩種分解，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：

(1).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

角位移：

角速度：角加速度：

角速度和角加速度均為矢量，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中方向沿轉(zhuǎn)軸的方向。角速度方向并滿足右手螺旋定則。(2).角量和線量的關(guān)系80剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述角位置：(1).定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述

在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:

在質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，a=常數(shù)，有以下相應(yīng)的公式:3、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式剛體獲得角加速度的原因？81在剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，=常數(shù)，有以下相應(yīng)§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。令—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（對(duì)z軸）（rotationalinertia）vi剛體O×ω,ri定軸zmiΔriFi82§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無(wú)限多質(zhì)元構(gòu)成vi剛體O×ω,αri定軸zFiθimiΔri則即—轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中定軸情況下，可不寫(xiě)下標(biāo)z，記作：與牛頓第二定律相比，有：M

相應(yīng)F，J

相應(yīng)m

，相應(yīng)a

。83vi剛體O×ω,αri定軸zFiθimiΔri則即—轉(zhuǎn)動(dòng)連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小有關(guān)因素:與剛體的質(zhì)量及質(zhì)量相對(duì)于給定軸的分布有關(guān)。

注:在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律中，不論是對(duì)M還是對(duì)于J，首先都要明確的是轉(zhuǎn)軸的位置，只有軸確定，M和J才有意義。在（SI）中，J的單位：kgm2§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算dmrm轉(zhuǎn)軸84連續(xù)體：1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：85質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量3.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式

細(xì)棒細(xì)棒薄圓環(huán)或薄圓筒圓盤(pán)或圓柱體薄球殼球體863.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式細(xì)棒細(xì)棒薄圓環(huán)圓盤(pán)或薄球殼球4.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律①對(duì)同一軸J具有可疊加性

②平行軸定理JCdmJC平行×（證明見(jiàn)書(shū)P260—P262）874.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律①對(duì)同一軸J具有可疊加性②平行3.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理rimi

ΔxzyiyxiO即如圖例：883.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理rimiΔxzyiy§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸

O·Rthmv0=0繩（不可伸長(zhǎng)）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑動(dòng)，下落時(shí)間t=3s。求：輪對(duì)O軸J=？

解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：對(duì)輪：′T=–TmgmaαRGTN·對(duì)m：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：(3)(4)(1)(2)繩輪間無(wú)相對(duì)89§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸·Rthmv0=0(1)~(4)聯(lián)立解得：分析結(jié)果：●量綱對(duì)；●h、m一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入數(shù)據(jù)：正確。合理；此為一種用實(shí)驗(yàn)測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。90(1)~(4)聯(lián)立解得：分析結(jié)果：●量綱對(duì)；●h、m例1.

一根輕繩跨過(guò)一定滑輪（滑輪視為圓盤(pán)），繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，m1<m2，滑輪的質(zhì)量為

m，半徑為R，所受的摩擦阻力矩為Mr，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。試求：物體的加速度和繩的張力。已知：m1，m2，m，R，Mr求：.91例1.一根輕繩跨過(guò)一定滑輪（滑輪解:研究對(duì)象m1，m2，m建立坐標(biāo)，受力分析如圖.對(duì)各隔離體寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)m1

：對(duì)m2：對(duì)m：又：92解:研究對(duì)象m1，m2，m建立坐標(biāo)聯(lián)立求得：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量及摩擦阻力時(shí)：這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問(wèn)：如何求角加速度？根據(jù)可求得93聯(lián)立求得：注意：當(dāng)不計(jì)滑輪的質(zhì)量這便是中學(xué)所熟知的結(jié)果問(wèn)：如例2電風(fēng)扇在開(kāi)啟電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為。當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁力矩。

94例2電風(fēng)扇在開(kāi)啟電源后，經(jīng)過(guò)23在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，經(jīng)過(guò)時(shí)間★

結(jié)果：電磁摩擦95在內(nèi)解：關(guān)閉電源后，★結(jié)果：電磁摩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾得快！質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理純滾動(dòng)條件（運(yùn)動(dòng)學(xué)條件）【例3】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量和半徑都相同，但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的柱體，在斜面上作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，哪個(gè)滾得快？mgfRCxy96轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的滾得快！質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理過(guò)質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理純滾動(dòng)條件（例4有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過(guò)其中心且垂直板面的固定軸以角速度開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？97例4有一半徑為R的圓形平板平放26解：98解：27作業(yè)：P286~2875.25.95.12解題要點(diǎn)99作業(yè)：P286~2875.25.95.1§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一.力矩的功力矩的空間積累效應(yīng)：

力矩的功：dzx·軸rF100§5.5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的功能關(guān)系一.力矩的功力矩的空間積累二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：（飛輪儲(chǔ)能）101二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理令轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理：（三.剛體的重力勢(shì)能×ChChiEp=0miΔ102三.剛體的重力勢(shì)能×ChChiEp=0miΔ31注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適應(yīng)于（質(zhì)點(diǎn)+剛體）的混合系統(tǒng)。但計(jì)算動(dòng)能時(shí)必須注意★

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理內(nèi)103注意：功能原理適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適五.剛體的機(jī)械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只有重力矩作功，則機(jī)械能守恒。六.應(yīng)用舉例對(duì)于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定律仍成立。104五.剛體的機(jī)械能守恒定律內(nèi)若：則：常數(shù)若剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中只[例]已知：如圖示，。θ··ω軸OCABl,ml/4求：桿下擺到角時(shí)，解：（桿+地球）系統(tǒng)，(1)(2)(1)、(2)解得：只有重力作功，E守恒。角速度均勻直桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，初始水平靜止。軸光滑，105[例]已知：如圖示，。θ··ω軸OCABl,ml/4求§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)點(diǎn)：對(duì)軸：剛體：——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理106§5.6剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理討論力矩對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：對(duì)剛體系，M外z=0時(shí)，，此時(shí)角動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對(duì)轉(zhuǎn)軸的總角動(dòng)量不變。107剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：對(duì)剛體系，M外z=0時(shí)克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)的力矩裝置反向轉(zhuǎn)動(dòng)的雙旋翼產(chǎn)生反向角動(dòng)量而相互抵消108克服直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：裝置尾漿推動(dòng)大氣產(chǎn)生克服機(jī)身反轉(zhuǎn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)109滑冰運(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)38計(jì)算角動(dòng)量時(shí)注意：★

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量★

剛體角動(dòng)量★有剛體時(shí)切忌用動(dòng)量守恒，只能用角動(dòng)量守恒★

注意：剛體系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律適應(yīng)于純質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)也適應(yīng)于純剛體系統(tǒng)同時(shí)也適應(yīng)于（質(zhì)點(diǎn)+剛體）的混合系統(tǒng)。110計(jì)算角動(dòng)量時(shí)注意：★質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量★剛體角動(dòng)量★有剛體時(shí)m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤(pán)（水平）R[例]如圖示，求：碰撞后的瞬刻盤(pán)

P轉(zhuǎn)到x軸時(shí)盤(pán)解：m下落：(1)mPhv對(duì)（m+盤(pán)），碰撞中重力對(duì)O軸力矩可忽略，(2)已知：h，R，M=2m，

=60系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：111m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸均質(zhì)圓盤(pán)（水平）R[例](3)對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OMR令P、x重合時(shí)EP=0，則：(5)由(3)(4)(5)得：由(1)(2)(3)得：(4)只有重力作功，E守恒。（m+盤(pán)）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量112(3)對(duì)（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OM例5空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為0。質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)與環(huán)的速度各為多少？113例5空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑）小球受力：環(huán)受力：重力、與軸、與小球之間作用力對(duì)所有力的力矩分析可知：兩物體所受力關(guān)于軸

的力矩均等于零。114（設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑所以，在

軸方向角動(dòng)量守恒由于它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在

軸向所受合外力矩為零，選小球和環(huán)為系統(tǒng)，對(duì)A、B點(diǎn)有:115所以，在由于它選（小球+環(huán)+地球）為系統(tǒng)，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取過(guò)環(huán)心的水平面為勢(shì)能零點(diǎn)。116選（小球+環(huán)+地球）則系統(tǒng)機(jī)械對(duì)于A、C點(diǎn)有117對(duì)于A、C點(diǎn)有46例6一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求（1）子彈擊中圓盤(pán)后,盤(pán)獲得的角速度（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩）118例6一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平（1）解：子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度子彈和圓盤(pán)在碰撞前后角動(dòng)量守恒119（1）解：子彈擊中圓盤(pán)后，圓盤(pán)所獲得的角速度子彈和圓盤(pán)在碰撞（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律120（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)解一：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律49解二：對(duì)（圓盤(pán)+子彈）應(yīng)用角動(dòng)量定理121解二：對(duì)（圓盤(pán)+子彈）應(yīng)用角動(dòng)量定理50作業(yè)：P287~2885.155.165.195.20122作業(yè)：P287~2885.155.165.例7（）一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為m。以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度V0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點(diǎn)位于棒中心的一方L/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度123例7（）一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量52解：碰撞前后角動(dòng)量守恒。計(jì)算碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì)點(diǎn)o的角動(dòng)量大小

棒上所有點(diǎn)角速度不同但有相等的平動(dòng)速度?！?/p>

在棒上任意處取質(zhì)量元特點(diǎn)：124解：碰撞前后角動(dòng)量守恒。計(jì)算碰撞前瞬時(shí)，桿★

質(zhì)量元相對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小125★質(zhì)量元相對(duì)o點(diǎn)的角動(dòng)量大小54

棒上所有點(diǎn)平動(dòng)速度不同，但有相等的角速度。計(jì)算碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量大小★結(jié)論：特點(diǎn)：126棒上所有點(diǎn)平動(dòng)速度不計(jì)算碰撞后瞬時(shí)，桿對(duì)例8（）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為的水平圓臺(tái)，正以角速度

繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。臺(tái)上原站有倆人，質(zhì)量各等于轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量的一半，一人站于臺(tái)邊A處，另一人站于距臺(tái)中心的B處。今A處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率V順著圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)，同時(shí)B處的人相對(duì)于原臺(tái)以速率2V逆圓臺(tái)轉(zhuǎn)向沿圓周走動(dòng)。求圓臺(tái)這時(shí)的角速度。127例8（）如圖所示，一半徑為R，質(zhì)56例8（）解答（轉(zhuǎn)臺(tái)+二人）對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量守恒走動(dòng)前臺(tái)A處人B處人128例8（）解答（轉(zhuǎn)臺(tái)+二人）對(duì)轉(zhuǎn)軸走動(dòng)前