蘇科版 八年級數(shù)學(xué)上冊1全等三角形判定 例題匯編 學(xué)案

蘇科版八年級全等三角形判定例題匯編【三邊分別相等的兩個三角形全等,SSS】(2022河池)如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB=求證:∠ACB=∠DFE;連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀.

2.(2021八上·南京期末)如圖，AB=AD，求證:∠EAC=∠BAD;

（2）若∠EAC=42

3.(2021八上南崗期末)已知:AD=

（1）如圖1，求證:AE=BE;

（2）如圖2，若AB=AC，∠（2021八上·鞍山期末）如圖，AC與BD交于點O,AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF,DE=BF.證明

(1)∠D=∠B;

(2)

5.(10分)(2021八上雙遼期末)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是

（1）求∠ADB的度數(shù)；

(2)線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(提示:在線段DE上截取線段EM=BD，連接線段AM或者在線段DE上截取線DM=AD【兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形】

6.(2022八上海曙期中)如圖，已知點P是等邊△ABC內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC，D為△

（1）求證:△ADC?△APB.

(2)若PA=

7.(2022八上新昌期中)如圖

(1)如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連結(jié)BE.求證:△ACD?△BD.

(2)如圖2，在△ABC中，AC=5

8.(2022八上.青田月考)如圖在△ABC和△ADE中，

(1)當(dāng)點D在AC上時，如圖(1)，求證:BD=CE.

(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角0°<

9.((2022八上柯橋月考)如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形(三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等的三角形)，連接BD、CE交點記為點F.

（1）BD與CE相等嗎?請說明理由.

(2)你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎?

（3）若將已知條件改為:四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連接BE、DG，交點記為點M(如圖).請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系?

10.(2022九上溫州開學(xué)考)如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，?A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連結(jié)BD，CE交于點M.

（1）求證:△ABD?△ACE；

(2)若∠CAD=100°，求∠DME11.(2021九上-泗水期中)如圖:

圖1圖2圖3如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則:∠ACE的度數(shù)是_______;

(2) 線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是_________;

(2) 如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(不與點

(3)如圖3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=【兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，ASA】

12.(2022七下.平遠期末)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點

(1)如果CF//BE，說明:△BDE≌△CDF;

(2)若CF，BE是△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F，請猜想BF與CE的位置關(guān)系?并說明理由.

13.(2022八上柯橋月考)如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點

(1)求∠BFC的度數(shù).

(2)求證:BC=

14.(2022八上雨花開學(xué)考)已知:∠C=∠D，OC=OD.

(1)證明:△OAD?△OBC；

(2)若∠O=72°，∠C=20

15.(2022:襄陽)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分線.

（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)求證:AD=

16.(2022七下鋼城期末)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E是

（1）求證:AF=CG；

(2)若AC=2

17.(2022八下昭通期末)如圖，直線AB，CD相交于點E，AD

(1)求證:AE=BE；

（2）連接AC，BD，當(dāng)∠AEC=【兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.AAS】

18.(2022八上綿陽月考)如圖，在^ABC中，∠ACB=

(1)求證:CD=BE;

(2)若DE=3

19.(2022九上臺州月考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點

(1)如圖(1)，過點A的直線與敘邊BC不相交時，求證:(1)△ABE≌△CAF;

(2)EF=BE+CF.

(2)如圖(2)，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若BE=

20.(2022八上拱埋月考)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連結(jié)

(1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=________,∴∠DEC=__________°；

(2)當(dāng)DC=AB=2時，

21.(2022八下法庫期末)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D，

（1）求證:△BOE?△BOC；

(2)求證:CE平分∠ACD；

22.(2022七下長清期末)如圖，已知點C、點D都在線段AF上，AC=△ABC≌△DEF

(2)AB∥DE

23.(2022七下·章丘期末)

（1）模型的發(fā)現(xiàn):

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線1經(jīng)過點A，且B、C兩點在直線l的同伅，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點DＥ.請直接寫出DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)模型的遷移1:位置的改變

如圖2，在(1)的條件下，若B,C兩點在直線l的異側(cè)，請說明

24.(2022七下新城期末)如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=35°，

(1)求∠DAE的度數(shù)；

(2)若BD上存在點F，連接AF，且∠AFE=∠AEF，試判斷BF【斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.HL】25.(2022八上新昌期中)如圖，在△ABC中，BE=BF，∠ABC=90°，

（1）求證:Rt△ABE?Rt△CBF.

(2)延長AE交CF于點D，請判斷直線AE與CF的位置關(guān)系。

26.(2022八上柳城期中)如圖:在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC

(1)CF=EB.

(2)AB=AF+2?EB

27.(2022八下·永定期末)如圖，AD、BC相交于點O，

（1）求證:△ACB?△BDA；

(2)若∠ABC=31°【答案】【三邊分別相等的兩個三角形全等,SSS】(2022河池)如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB=求證:∠ACB=∠DFE;連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀.證明如下：∵AF=CD∴AF+FC=CD+FC即AC=DF在△ACB和△DFB中∵AB=DF∴△ACB≌△DFE(SSS）∴∠ACB=∠DFE四邊形BFEC是平行四邊形（EF//BC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

2.(2021八上·南京期末)如圖，AB=AD，（1）求證:∠EAC=∠BAD;

（2）若∠EAC=42（1）證明如下：在△EAD和△CAB中∵AD∴△EAD≌△CAB(SSS）∴∠EAD=∠CAB∴∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB即∠EAC=∠BAD（2）若∠EAC=42°則∠DAB=42°∵△EAD≌△CAB∴∠D=∠B令A(yù)B與DE相交于點F∵∠AFD=∠BFE∴∠DEB=∠DAB=42°

3.(2021八上南崗期末)已知:AD=

（1）如圖1，求證:AE=BE;

（2）如圖2，若AB=AC，∠（1）證明如下：在△ABD和△BAC中∵AD=BC∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C在△ADE和△BCE中∵∠∴△ADE≌△BCE(AAS）∴AE=BC（2）∠CAB、∠ABE、∠CBE、∠DAE（2021八上·鞍山期末）如圖，AC與BD交于點O,AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF,DE=BF.證明

(1)∠D=∠B;

(2)證明如下：在△ADE和△CBF中∵AD=CB∴△ADE≌△CBF(SSS)∴∠D=∠B由（1）可知∠D=∠B在△AOD和△COB中∵∠∴△AOD≌△COB（AAS）∴OB=OD，OA=OC

5.(2021八上雙遼期末)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點D是

（1）求∠ADB的度數(shù)；

(2)線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(提示:在線段DE上截取線段EM=BD，連接線段AM或者在線段DE上截取線DM=AD在△ADB和△ADC中∵AB=AC∴△ADB≌△ADC(SSS)∴∠ADB=∠ADC∵∠DCB=30°，BD=CD∴∠CDE=2∠DCB=60°∴∠ADB=1猜想：CD+AD=DE在DE上截取一點M,使DM=AD∵∠ADE=∠ADC-∠CDE=120°-60°=60°∴△ADM是等邊三角形∴AM=AD，∠AMD=60°∴∠AME=120°=∠ADB∵AB=AE∴∠ABD=∠AEM在△ABD和△AME中∵∠∴△ABD≌△AME∴ME=BD=CD,∵DM+ME=DE即AD+CD=DEMM【兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形】

6.(2022八上海曙期中)如圖，已知點P是等邊△ABC內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC，D為△

（1）求證:△ADC?△APB.

(2)若PA=∵△APD是等邊三角形∴∠BAC=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAD-∠PAC即∠BAP=∠CAD在△APB和△ADC中∵AB=AC∴△APB≌△ADC(SAS）（2）∵△APB≌△ADC∴CD=PB=5,∵PD=AD=12，PC=13在△PDC中∵PDPC∴∠PDC=90°∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°∴∠APB=∠ADC=150°

7.(2022八上新昌期中)如圖

(1)如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連結(jié)BE.求證:△ACD?△BDE.

(2)如圖2，在△ABC中，AC=證明如下：∵AD是BC邊上的中線∴BD=CD在△ADC和△BDE中∵AD=ED∴△ACD≌△BDE(SAS）延長CD至點H,使CD=DH連接BH∵D為AB中點∴AD=BD在△ADC和△BDH∵AD=BD∴△ADC≌△BDH（SAS）∴∠CHB=∠ACD=90°，BH=AC=5在Rt△CHB中∵BH=BC∴CD=1∴S

8.(2022八上.青田月考)如圖在△ABC和△ADE中，

(1)當(dāng)點D在AC上時，如圖(1)，求證:BD=CE.

(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角0°<【解析】只要證Rt△BAD≌Rt△EAC(SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)，說明BD=CE線段BD與CE依舊相等；利用角度的和差關(guān)系，說明∠BAD=∠CAE;再證△BAD全等于△CAE(SAS)BD與CD位置關(guān)系式垂直，利用八字模型，∠BHC=∠BAC進行等量代換可證

9.((2022八上柯橋月考)如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形(三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等的三角形)，連接BD、CE交點記為點F.

（1）BD與CE相等嗎?請說明理由.

(2)你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎?

（3）若將已知條件改為:四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連接BE、DG，交點記為點M(如圖).請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系?【解析】先利用角度的和差關(guān)系，說明∠BAD=∠CAE,再證△ABD≌△ACE(SAS），∴BD=CEBD與CE的夾角∠BFC=60°。利用點A、B、C、F構(gòu)造的八字模型說明∠BFC=∠BAC=60°（3）BE與DG互相垂直且相等；先證△ABE和△ADG旋轉(zhuǎn)全等；再利用A、B、D、M所構(gòu)造的八字模型，說明∠BMD=∠BAD=90°

10.(2022九上溫州開學(xué)考)如圖，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD，且點E，?A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連結(jié)BD，CE交于點M.

（1）求證:△ABD?△ACE；

(2)若∠CAD=100°，求∠DME【解析】(1)手拉手旋轉(zhuǎn)全等，先利用角度和差關(guān)系說明∠EAC=∠DAB(SAS）易證△ABD?△ACE（SAS）若∠CAD=100°則∠EAM=1以E、A、M、D形成的八字模型，說明∠DME=∠DAE=40°11.(2021九上-泗水期中)如圖:

圖1圖2圖3如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則:（1）∠ACE的度數(shù)是_______;

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AE，連接EC，請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3，在【解析】（1）∠ACE=∠B=12（2）∠ACE=∠ABC=45°；BD+CD=2AD由（2）可知，AD=42【兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，ASA】

12.(2022七下.平遠期末)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點

(1)如果CF//BE，說明:△BDE≌△CDF;

(2)若CF，BE是△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F，請猜想BF與CE的位置關(guān)系?并說明理由.【解析】（1）∵CF//BE∴∠DBE=∠DCF∵AD是BC邊上的中線，易證△BDE≌△CDF(SAS)屬于倍長中線的全等模型；（2）BF和CE平行，只要證出△BFC≌△CBE（SAS）,方法如一

13.(2022八上柯橋月考)如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點

(1)求∠BFC的度數(shù).

(2)求證:BC=【解析】第一問屬于半角模型，∠BEC=12∠A+90（2）在BC上截取一點G,使得BE=BG；利用角平分線全等模型，分別證得△EBF≌△GBF（SAS）,△CGF≌△CDF(ASA)∴BC=BG+CG=BE+CD

14.(2022八上雨花開學(xué)考)已知:∠C=∠D，OC=OD.

(1)證明:△OAD?△OBC；

(2)若∠O=72°，∠C=20【解析】（1）易證△OAD?△OBC（ASA）（2）連接CD,∠DAC=∠O+∠D=∠O+∠C=92°

15.(2022:襄陽)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD是△ABC的角平分線.

（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)求證:AD=【解析】（1）作法:①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交CA和CB分別于兩點M,N，再以M,N為圓心，同一半徑畫弧交于另外一點；③將該點連接C點，與AB交于點E（2）易證△ABD≌△ACE(AAS)

16.(2022七下鋼城期末)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點E是

（1）求證:AF=CG；

(2)若AC=2【解析】(1)連接CE，易證△AEF≌△CEG（ASA）(2)四邊形CFEG的面積通過割補，等同△AEC的面積，即S

17.(2022八下昭通期末)如圖，直線AB，CD相交于點E，AD

(1)求證:AE=BE；

（2）連接AC，BD，當(dāng)∠AEC=【解析】（1）證△ADE≌△CBE(AAS)（2）平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.AAS】

18.(2022八上綿陽月考)如圖，在^ABC中，∠ACB=

(1)求證:CD=BE;

(2)若DE=3【解析】（1）證△CBE≌△ACD（AAS）則CD=BE（2）由（1）可知，BE=CD，AD=CE=CD+DE=3+2=5；19.(2022九上臺州月考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點B，C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點

(1)如圖(1)，過點A的直線與敘邊BC不相交時，求證:(1)△ABE≌△CAF;

(2)EF=BE+CF.

(2)如圖(2)，其他條件不變，過點A的直線與斜邊BC相交時，若BE=【解析】一線三等角的全等模型；△ABE≌△CAF（AAS）由（1）可知，△ABE≌△CAF,EF=AE+AF=BE+CF=1320.(2022八上拱埋月考)如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連結(jié)

(1)當(dāng)∠BDA=115°時，∠BAD=________,∴∠DEC=__________°；

(2)當(dāng)DC=AB=2時，【解析】（1）∠BAD=25°，∠DEC=115°（2）△ABD≌△DCE（ASA）（3）可以，①DE=AE②DA=DE,再具體分析即可；21.(2022八下法庫期末)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點D，

（1）求證:△BOE?△BOC；

(2)求證:CE平分∠ACD；

證明如下：（1）角平分線全等模型，易證△BOE∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠OCB=90°∵CD⊥AB∴∠OEB+∠EOD=90°∴AC//OE∴∠EOD=∠ACD∴∠OCB=∠OED∵BO平分∠∴∠OBE=∠OBC在△OBE和△OBC中∵∠OBE∴△OBE≌△OBC（AAS）由（1）可知，△OBE≌△OBC∴OC=OE∴∠OEC=∠OCE∵AC//EO∴∠OEC=∠ACE∴∠ACE=∠OCE∴CE平分∠22.(2022七下長清期末)如圖，已知點C、點D都在線段AF上，AC=(1)△ABC≌△DEF

(2)AB（1）證明如下：∵BC//EF∴∠ACB=∠DFE在△ABC和△DEF中∵AC∴△ABC≌△DEF（SAS）由（1）可知∵△ABC≌△DEF∴∠BAC=∠EDF∴AB//DE

23.(2022七下·章丘期末)

（1）模型的發(fā)現(xiàn):

如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線1經(jīng)過點A，且B、C兩點在直線l的同伅，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點DＥ.請直接寫出DE、BD和CE的數(shù)量關(guān)系.

(2)模型的遷移1:位置的改變

如圖2，在(1)的條件下，若B,C兩點在直線l的異側(cè)，請說明【解析】對于一線三等角的全等模型，利用SAS的判定定理，