課件：圓柱圓錐與圓錐曲線

P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影．(1)若P點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離，那么O點(diǎn)是△ABC的什么心？(2)若P點(diǎn)到△ABC的三邊距離相等，且O點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部，那么O點(diǎn)是△ABC的什么心？(3)若PA、PB、PC兩兩互相垂直，O點(diǎn)是△ABC的什么心？【例1】解：如圖所示(1)若PA＝PB＝PC，O為P在平面ABC上的正射影．故有OA＝OB＝OC，∴O為△ABC的外心．(2)由P到△ABC的三邊距離相等，故有O到△ABC的三邊距離相等，∴O為△ABC的內(nèi)心．(3)PO⊥平面ABC、PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，∴OA⊥BC，同理OB⊥AC，OC⊥AB，∴O為△ABC的垂心．【反思感悟】

根據(jù)射影的性質(zhì)，可以確定點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)射影的位置．1．一個(gè)平面垂直于圓柱的軸，截圓柱所得的截線為一個(gè)圓.2.一個(gè)平面與圓柱的軸線所成的角為銳角，截曲線所得的曲線為橢圓．圓柱面的平面截線【推敲引申】1．圓柱面的直截面截圓柱面所得截線是圓．2．圓柱面的斜截面截圓柱面所得截線是橢圓．3．圓柱面Dandelin雙球與斜截面的切點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)．已知一平面垂直于軸線截一圓柱面所得的截線為一個(gè)半徑為3的圓，另一截面與圓柱軸線所成角為60°，求橢圓截線的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離．【例2】對(duì)射影與垂直關(guān)系的探究如果橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，求橢圓的面積．【例3】【探究學(xué)習(xí)】【反思感悟】

注意圖形面積和其射影面積關(guān)系的應(yīng)用．【推敲引申】1．過(guò)球外一定點(diǎn)P作該球的切線，切線有無(wú)數(shù)條，所有切點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓．2．過(guò)球O外一點(diǎn)P作球的切線，切點(diǎn)為A.則△PAO為直角三角形．

已知球O半徑為3，球外一點(diǎn)P到球心O的距離為5，過(guò)P作球的切線，切點(diǎn)為A，則切線長(zhǎng)PA等于________．答案：4【例1】在空間給定一個(gè)圓錐面S，軸線與母線的夾角為α，任取一個(gè)不通過(guò)S的頂點(diǎn)的平面δ，設(shè)其與軸線的夾角為β(β與軸線平行時(shí)，規(guī)定β＝0)，則(1)當(dāng)β>α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為橢圓；(2)當(dāng)β＝α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為拋物線；(3)當(dāng)β<α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為雙曲線．定

理在空間給定一個(gè)圓錐面S，軸線與母線的夾角為α，任取一個(gè)不通過(guò)S的頂點(diǎn)的平面δ，設(shè)其與軸線的夾角為β(β與軸線平行時(shí)，規(guī)定β＝0)，則(1)當(dāng)β>α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為橢圓；(2)當(dāng)β＝α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為拋物線；(3)當(dāng)β<α?xí)r，平面σ與圓錐面的交線為雙曲線．定

理

如圖所示，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的中心角為π，AB、CD是圓錐面的正截面上互相垂直的兩條直徑，過(guò)CD和母線VB的中點(diǎn)E作一截面，求截面與圓錐的軸線所夾的角的大小，并說(shuō)明截線是什么圓錐曲線？【例4】

又∵圓錐的半頂角與截面與軸線的夾角相等，故截面CDE與圓錐的截線為一拋物線．定理：除了圓之外，每一條圓錐曲線都是平面上到某個(gè)定點(diǎn)F和到某條定直線l的距離的比值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．其中點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn)，直線叫做圓錐曲線的準(zhǔn)線．圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面與圓錐面的截線主要要求學(xué)生體會(huì)探究過(guò)程，提高空間想象能力，應(yīng)以中低檔題目考查思想方法為主．設(shè)圓錐的頂角(圓錐軸截面上兩條母線的夾角)為120°，當(dāng)圓錐的